阿隆索与城市轮廓的缩放

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英文标题：
《Alonso and the Scaling of Urban Profiles》
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作者：
Justin Delloye, R\\\'emi Lemoy, Geoffrey Caruso
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
  The scaling of urban characteristics with total population has become an important research field since one needs to better understand the challenges of urban densification. Yet urban scaling research is largely disconnected from intra-urban structure. In contrast, the monocentric model of Alonso provides a residential choice-based theory to urban density profiles. However, it is silent about how these profiles scale with population, thus preventing empirical scaling studies to anchor in a strong micro-economic theory. This paper bridges this gap by introducing power laws for land, income and transport cost in the Alonso model. From this augmented model, we derive the conditions at which the equilibrium urban structure matches recent empirical findings about the scaling of urban land and population density profiles in European cities. We find that the Alonso model is theoretically compatible with the observed scaling of population density profiles and satisfactorily represents European cities. This compatibility however challenges current empirical understanding of wage and transport cost elasticities with population, and requires a scaling of the housing land profile that is different from the observed. Our results call for revisiting theories about land development and housing processes as well as the empirics of agglomeration benefits and transport costs.
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中文摘要：
由于人们需要更好地理解城市致密化的挑战，城市特征与总人口的比例已成为一个重要的研究领域。然而，城市规模研究在很大程度上与城市内部结构脱节。相比之下，阿隆索的单中心模型为城市密度剖面提供了基于住宅选择的理论。然而，对于这些剖面如何与人口成比例保持沉默，从而阻止了实证规模研究以强有力的微观经济理论为基础。本文通过在阿隆索模型中引入土地、收入和运输成本的幂律来弥补这一差距。从这个扩展模型中，我们得出了均衡城市结构与欧洲城市土地规模和人口密度分布的最新实证结果相匹配的条件。我们发现，阿隆索模型在理论上与观察到的人口密度分布比例相符，并令人满意地代表了欧洲城市。然而，这种兼容性挑战了当前对工资和交通成本与人口弹性的实证理解，并要求对住房土地概况进行不同于观察到的缩放。我们的研究结果要求重新审视土地开发和住房过程的理论以及集聚效益和运输成本的实证。
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分类信息：

一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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关键词：Quantitative elasticities QUANTITATIV Theoretical monocentric

阿隆索和城市规划的规模Justin Delloye，R’emi Lemoyand Geo ffrey Caruso2，3卢旺天主教大学，运营研究和计量经济学中心，卢森堡大学，地理和空间规划研究所，卢森堡社会经济研究所，卢森堡通信：Justin Delloye，运营研究和计量经济学中心，Voie du Roman Pays，34-L1.03.01，1348 Louvain la Neuve，BelgiumE邮箱：justin。delloye@uclouvain.beThe城市特征与总人口的比例已成为一个重要的研究领域，因为人们需要更好地了解城市密度的挑战。然而，城市规模研究与城市内部结构之间存在着很大的脱节。相比之下，阿隆索的单中心模型为城市密度预测提供了基于住宅选择的理论。然而，对于这些数据如何与人口进行比例缩放，从而阻止实证缩放研究在强大的微观经济理论中站稳脚跟，我们对此保持沉默。本文通过在阿隆索模型中引入土地、收入和运输成本的幂律来弥补这一差距。从这一扩展模型中，我们得出了平衡城市结构与最近关于欧洲城市土地规模和人口密度的实证结果相匹配的条件。我们发现，阿隆索模型在理论上与观察到的人口密度比例相符，并令人满意地代表了欧洲城市。然而，这种兼容性挑战了当前对工资和交通成本与人口弹性的实证理解，并要求对住房用地比例进行调整，这与观察到的不同。

我们的研究结果要求重新审视土地开发和住房过程的理论以及集聚效益和运输成本的实证。简单地从城市总人口的角度来考虑城市的所有好与坏，在理论上很优雅，在经验上也很方便。我们生活在一个日益城市化的世界中（联合国人居署，2016年），联系城市规模的社会和环境成果是当今和未来的一个重要问题。然而，我们知道，城市的许多成果在很大程度上取决于其内部结构，特别是取决于公民占用其开发土地的密度。这种职业产生于许多人在空间中互动的位置决定，通常用径向术语来描述或讨论，即城市的距离（城市边缘距离）有多远，密度有多大。这是理论和实证城市经济学的一个重要兴趣（参见Anas等人，1998年的提醒），也是城市规划最受欢迎的领域。紧凑性与扩张性之间的长期争论（例如，Ewinget al.，2014，快速总结）恰恰说明了这种内部结构的重要性，值得研究。

因此，在将一个城市总结为单一人口功能的结果之前，首先需要确保城市的内部结构独立于人口，或者至少依赖于简单（表现良好）的人口转变，第二，尤其是如果需要采取具有潜在社会影响的可取行动，人们需要知道，这种内部结构是否响应了与规模无关的相同的基本决策过程，换句话说，相同的城市理论适用于城市的规模分布。Nordbeck（1971）对第一种需求提供了直觉，并通过假设城市与生物物体相似，在大小上保持相同的形式，打开了关于异速生长城市增长的文献链。Lemoyand Caruso（2017）最近认可了这一观点，并在经验上认同了欧洲城市密度和土地收益与人口的同质转换。然后，一个合乎逻辑的额外步骤是解决上述第二个需求，并评估能够生成观测到的城市径向曲线的模型是否也可以复制其与人口的比例。在简单的重新调整规模后，找到一个适用于任何城市的有效模型，对于理解城市和确定独立于规模的一般规划方案，无疑具有重要意义。阿隆索-穆思-米尔斯（Alonso-Muth-Mills）单中心框架（Alonso，1964；Muth，1969；Mills，1972）是一个完美的候选者，因为它为城市扩张极限和密度梯度提供了微观基础。

它是在将人口以封闭均衡的形式进行划分之后，或者在将其社会产出（效用）以开放的形式进行划分之后进行的，在开放的形式中，假设与其他城市的均衡，并将人口作为产出。在本文中，我们评估了阿隆索模型复制城市密度和城市土地比例行为的理论能力和条件。然而，鉴于阿隆索模型假设了一个完全城市化的圆盘，这与城市内半自然土地的存在以及城市化土地比例的下降不一致，我们的模型从外部放宽了这一假设。然后，我们测试了阿隆索模型的标准形式及其宽松的土地利用形式（命名为“阿隆索LU”）在经过仅调用三个参数的节约校准后，在欧洲的经验类型。背景在过去几十年中，特别是自复杂性范式出现以来（Arthur et al.，1997；Vicsek，2002；Batty，2007；White et al.，2015），研究人员重新研究了城市的缩放模式问题。大多数由经济学家、物理学家和地理学家进行的调查都致力于城市体系，即城市间规模，特别关注等级规模分布和Zipf定律在空间和时间上的实证检验（例如Pumain，2004；Bettencourt et al.，2007；Shalizi，2011；Batty，2013；Louf and Barthelemy，2014；Leitao et al.，2016；Cura et al.，2017）。耗散系统类比（Bettencourt，2013）或Gibrat比例增长定律（Pumain，1982；Gabaix，1999）提供了理论依据，排除了集聚的经济性。

这些研究本质上是a空间的，这意味着城市可以在任何地方重新规划（Pumain Andreullon，2017除外），最重要的是，根据我们的目标，这意味着城市内部结构被忽视。地理学家和物理学家也探索了城市内部的尺度，尤其是Batty和Longley（1994）；Frankhauser（1994）已开始研究分形几何，并确定其与土地城市化模式的相似性。大部分文献致力于识别不规则的城市边界（如Tannier et al.，2011）和非单中心模式（Chen，2013）。除了Cavailh\'es et al.（2004a，2010）的两个显著例外之外，分形文献中没有明确指出与城市经济传统的基本区位交易之间的联系。尽管如此，即使在这些特殊的例外情况下，密度和租金也是在外生土地格局的基础上输出的，无论是多重分形，还是受到锡尔宾斯基地毯的启发。此外，尽管分形意味着跨尺度的重复结构，但该文献与城市规模分布和城市间研究无关。在城市经济学中，阿隆索·穆思·米尔斯（Alonso Muth Mills）提出的一组单中心模型明确旨在解释土地利用模式、密度和土地/住房市场，作为与外来中心商业区（CBD）距离的函数（Fujita，1989），并出现了大量的理论文献（Fujita and Isse，2013；Duranton et al.，2015）。城市间研究和城市分布之间存在一些联系，但没有解决人口规模问题。它相当关注城市之间的集聚效应和迁移成本（例如Tabuchi等人，2005年）。

实证研究较少（Cheshire and Mills，1999；Ahlfeldt，2008；Spivey，2008），而且也很少关注人口规模的标度特性。一个值得注意的例外是McGrath（2005），他继Brueckner和Fansler（1983）之后，利用五年来美国33个城市的数据，以不同参数（包括人口）研究了城市规模（以城市区域的面积或半径衡量）的演变。他观察到，城市规模变化的标志在统计学上与城市经济模型一致，但没有发展出精确的关系，也没有发展出土地或密度曲线的标度特性。总的来说，城市间研究中的人口规模与城市内的经验和理论有很大的联系。比例律考虑平均属性，而忽略城市模式的形成及其对这些属性的影响。他们尤其忽视了阿隆索之后记录的城市内交通和土地/住房成本之间的基本权衡，这导致人口和城市土地密度随着距离中央商务区的距离而减少。我们试图通过将Lemoy和Caruso（2017）关于城市规划规模的最新经验提示整合到阿隆索模型中，来弥合这一理论差距。Lemoy和Caruso（2017）对截至2006年超过100 000居民的300多个欧洲城市进行了径向分析。他们分析了住宅用地份额与CBD距离的比例，发现在根据城市人口重新调整横坐标后，所有比例都会重叠，从而遵循二维（水平）同质比例。同样，他们分析了人口密度曲线，并在横坐标和纵坐标的重新缩放后发现了这些重叠，从而遵循了三维同质缩放。

利用土地利用率的人口平方根和人口密度率的人口立方根，在数值上获得最佳重缩放比例。这产生了图1所示的一般结果，其中HN（r）是住房用地份额，ρN（r）是人口密度，是距离CBD r的函数。这些是具有代表性的文件，一旦给出欧洲城市的人口N，这些文件可以重新缩放，以描述任何欧洲城市。图1在城市规模上的有效性无法用以前的比例律地理研究来解释，因为到目前为止，它还没有与径向城市内方法相联系。为了用标准单中心理论来解释，在评估它如何适合经验证据之前，需要在阿隆索框架中引入标度定律。通过这样做，我们实际上开始弥合城市和城市间理论之间的差距。此外，我们从图1中可以看出，用于住房的土地远未达到阿隆索模型假设的固定份额（通常为100%）。在欧洲，在中央商务区，住房用地实际上约占土地的一半，而在距离中央商务区40公里的伦敦或巴黎等城市，这一比例下降到只有10%。在研究的这一阶段，鉴于我们主要关注的是规模，我们选择对住房用地开发过程进行外源性处理。我们了解到，由于与居民的空间互动，允许非城市化土地（农业或半自然）散布在城市足迹中的模型（Cavailh\'es等人，2004b；Caruso等人，2007），但将其整合留给未来的工作。我们将论文的其余部分分为理论部分和实证部分。在下一节中，我们将在阿隆索模型的宽松版本中引入密度和住房用地比例的幂律，其中住房不一定完全占用CBD周围的土地。

然后，我们推导出平衡曲线与Lemoy和Caruso（2017）的标度指数相匹配的条件。在另一个实证部分中，我们使用他们的欧洲数据来校准模型，分别是具有恒定土地占用（Alonso）的标准形式和具有外源给定土地比例函数（Alonso-LU）的宽松版本，从而使模型在这些约束内产生密度。我们在最后一节中得出结论。理论首先，我们定义了环境，并在密度和住房用地比例中引入了同质比例。其次，我们定义了家庭的决策，并引入了该选择参数的比例（收入和运输成本）。第三，我们从城市内部的角度出发，用对数线性效用求解阿隆索模型的封闭形式（给定人口，内生效用）的均衡。总土地、住房用地和交通成本函数保持通用，并推导出人口密度文件的同质缩放条件。第四，我们分析了同质尺度是否与不同人口的城市以相同效用水平均衡共存的城市系统兼容。最后，我们使用函数形式操作模型，以准备实证验证。Alonso LU和同位一体的缩放比例除了独特的中央商务区（CBD）外，该区域是一个没有特色的平原，中央商务区将所有工作集中在一个点上，并通过放射状运输系统进入，没有拥堵。设r为CBD的欧几里德距离，L（r）为CBD周围的外生土地分布。实际上，L（r）不一定是半径r的圆，通常是因为水体（港口城市）。

在我们的模型中，无论L（r）的形式是什么，我们从阿隆索出发，引入了H（r），即L（r）中可用于住房的份额，因此我们有一个城市土地使用增加模型，我们称之为“阿隆索-鲁”。在阿隆索标准模型中，H（r）=1（或任何其他常数），这与图1中的蓝色曲线明显相反。在Alonso LU中，我们将H（r）作为L（r）的一部分，并提供其外源形式。密度在内部出现，但受到可用空间H（r）的限制，我们知道可用空间H（r）随r减小（图1）。H（r）仅用于外壳。其补码L（r）[1-H（r）]不能用于住房（自然和半自然区域、交通网络等）。我们现在介绍比例定律。让我们用ρN（r）表示人口密度，用HN（r）表示城市总人口N中用于住房的城市土地份额。我们假设存在α和γ，使得人口密度ρN（r）在三个维度上与人口N的幂α成同比例，而住宅用地径向曲线HN（r）在两个水平维度上与人口的幂γ成同比例。。这些同位旋标度律可以形式化为：ρN（r）=NαρrNα, （1） HN（r）=HrNγ, （2） 式中，ρ（r）和H（r）是人口N=1的抽象单一城市的人口和土地利用径向曲线。根据Lemoy和Caruso（2017）的说法，欧洲城市地区遵循方程式1和方程式2（直到本研究后面所示的一些函数），指数为α’1/3和γ’1/2。住宅选择和缩放参数模型中的每户家庭都需要土地s用于住房、在中央商务区工作，并消费在该地区以外生产并以固定价格进口的复合商品z。