以成本最小化投资风险的复制方法

Kampo Fo基础的第4条。附录A：力矩在本附录中，使用副本分析，我们将计算拉格朗日乘数法中的六个力矩，N~eTJ-1～e、N～eTJ-1～c，N～cTJ-1～c、N～eTJ-2～e、N～eTJ-2～c和N～cTJ-2~c.F ir st，应用以下分区Z（y，X）：Z（y，X）=（2π）NZ∞-∞d~我们-~wT（J-yIN）~ w+k ~ wT ~ e+θ~ wT ~ c，（A·1），其中J=XXT。进一步，我们分析log Z（y，X）=-日志det | J- yIN |+k ~ eT（J- 阴）-1~e+θ~cT（J- 阴）-1~c+kθ~eT（J- 阴）-1~c.（A·2）为此，我们定义φ（y）=limN→∞Nlog Z（y，X）。（A·3）16/23J。物理。Soc。日本。整张纸，φ（0）和φ′（0）由φ（0）=-画→∞Nlog det | J |+klimN→∞~eTJ公司-1～eN+θlimN→∞~cTJ公司-1~cN+kθlimN→∞~eTJ公司-1~cN，（A·4）φ′（0）=limN→∞NTrJ公司-1+klimN→∞~eTJ公司-2~eN+θlimN→∞~cTJ公司-2~cN+kθlimN→∞~eTJ公司-中国大陆2号。（A·5）φ（0）和φ′（0）对k，θ的二阶导数允许精确分析六个力矩。此外，与之前的工作16中使用的方法类似，由于配分函数的对数保持自平均的特性，因此使用副本分析和副本对称ansatz，φ（y）=limN→∞NEX[对数Z（y，X）]=外向χs，qs，~χs，~qs-αlog（1+χs）-αqs2（1+χs）+（χs+qs）（~χs- qs）+qsqs-hlog（v￠χs- y） 我+v▄qsv▄χs- y+（k+cθ）vχs- y, （A·6）评估如下。当y=0时，从阶数参数的极值，解析推导出χs=α-1，△χs=α- 1，qs=α（α-1） D（k+cθ）vE，且▄qs=α-1D（k+cθ）vE。将其代入式（A·6），φ（0）=-αlogα- 1.-对数（α- 1) +-hlog vi+α- 1.（k+cθ）v, （A·7）和φ′（0）=hv-1i2？χs+hv-1i▄qs▄χs+2▄χs（k+cθ）v=高压-1i2（α- 1） +高压-1i2（α- 1)（k+cθ）v+2(α - 1)（k+cθ）v, （A·8）17/23J。物理。Soc。日本。整张纸，其中？χs=α- 1，？qs=α-1D（k+cθ）ve已被替换。

由此，我们可以用解析的aslimN来计算φ（0）和φ′（0）对k，θ的二阶导数→∞N ~ eTJ-1～e=φ(0)k=高压-1iα- 1、（A·9）limN→∞N ~ eTJ-1～c=φ(0)kθ=hv-1ciα- 1，（A·10）limN→∞N ~ cTJ-1～c=φ(0)θ=hv-1ciα- 1（A·11）limN→∞N ~ eTJ-2～e=φ′(0)k=高压-1i（α- 1）+高压-2i（α- 1），（A·12）limN→∞N ~ eTJ-2～c=φ′(0)kθ=hv-1i高压-1ci（α- 1） +高压-2ci（α- 1），（A·13）limN→∞N ~ cTJ-2～c=φ′(0)θ=hv-1i高压-1ci（α- 1） +高压-2ci（α- 1 ).（A·14）接下来，使用等式（9）的结果，在有限数量的资产N的情况下，在热力学极限N中，这些应保持自平均特性，因此我们将结果替换为等式。（A·9）至（A·11）至（9），ε=1+ηhv-1ciα-1.高压-1iα-1.-ηhv-1ciα- 1=α - 12 hv-1i+ηhv-1cihv-1i-ηhv-1i2（α- 1） Vc，（A·15），这与等式（36）中基于副本分析的结果一致。同样，如果18/23J。物理。Soc。日本。全文来自Eqs。（A·9）至（A·1·4）被代入式（10），则也可以验证该结果与式（24）中基于副本分析的结果相对应。附录B：带回报和成本的投资风险由于本文处理的模型在数学上与霍普菲尔德模型和SK模型相似，我们重点研究了带成本的投资风险最小化问题。然而，在这里，让我们考虑一下投资风险与回报的最小化问题，这一问题在运筹学中得到了广泛的研究。首先，投资组合w的预期回报定义如下：回报=NXi=1wiri，（B·1），其中ri是资产i的回报平均值，即E[(R)xiu]=ri。在此设置中，投资风险与回报isH（~w | X，~r）=~wTJ~w- g~rT~w，（B·2），其中g（>0）是混合返回度。由此，当主手稿中的ηciin被替换为-gri，最小投资风险，每资产回报率ε=limN→∞N分钟~w∈WH（~ w | X，~ r）基于公式（36）。

那么，ε=α- 12 hv-1i- ghv公司-1rihv-1i-ghv公司-1i Vr2（α- 1） ，（B·3），其中Vr=hv-1rihv-1i-高压-1rihv-1i. （B·4）此外，我们还可以考虑同时增加收益和成本的投资风险最小化问题，即同时增加收益和成本的投资风险，如下所示：H（~w | X，~r，~c）=~wTJ~w- g~rT~w+η~cT~w.（B·5），则具有收益和每资产成本的最小投资风险ε=limN→∞N分钟~w∈WH（~ w | X，~ r，~ c）可计算为ε=α- 12 hv-1i- ghv公司-1rihv-1i+ηhv-1cihv-1i-高压-1i V2（α- 1） ，（B·6）V=高压-1（ηc- gr）ihv-1i-ηhv-1cihv-1i- ghv公司-1rihv-1i,（B·7）19/23J。物理。Soc。日本。将公式（4）中的ηciin替换为-gri+ηci。这表明我们可以分析包含风险、回报和成本的效用函数。请注意，效用函数取决于每个投资者的偏好；也就是说，效用函数是一个主观标准，它基于每个人对投资者决定投资的重要事实的需求。作为效用函数中的单个术语，众所周知，效用函数可能包括风险、回报和成本（即投资者之间的回报和成本容忍度η差的混合程度）。正如主手稿中提到的，为了满足每个投资者的需求，应该深化投资理论，并为国家投资者提出最优投资策略。20/23J。物理。Soc。日本。全文-20-100 20 40 60 80 100（a）每资产成本最小投资风险成本容差η副本分析结果数值试验结果20 40 60 80 100（b）投资集中成本容差η副本分析结果数值试验结果fIG。复型分析和数值试验的结果（α=p/N=3）。

横轴表示成本容差η，纵轴表示（a）每资产成本ε的最小投资风险，以及（b）投资集中度qw。黑色实线表示（a）式（36）和（b）式（24）的副本分析结果。带误差条的橙色十字表示数值模拟的结果。21/23J。物理。Soc。日本。全文参考1）H.M.Markowitz：《金融杂志》7（1952）77.2）H.M.Markowitz：《投资组合选择：有效的投资多元化》（YaleUniversity出版社，1959）。3） H.Konno和H.Yamazaki：《管理科学》37（1991）519.4）R.T.Rockafellar和S.Uryasev：《风险杂志》2（2000）21.5）A.F.Perold：管理。Sci。30（1984）1143.6）S.Ciliberti和M.M'ezard：《欧洲物理杂志》B 57（2007）175.7）S.Ciliberti、I.Kondor和M.M'ezard：《定量金融》7（2007）389。8） S.Pafka和I.Kondor：《物理学A：统计力学及其应用》319（2003）487。9） I.Kondor、S.Pafka和G。Nagy：《银行与金融杂志》31（2007）1545。10） F.Caccioli、S.Still、M.Marsili和I.Kondor：《欧洲金融杂志》19（2013）554.11）T.Shinzato和M.Yasuda：《公共科学图书馆综合》10（2015）1.12）T.Shinzato：《公共科学图书馆综合》10（2015）1.13）T.Shinzato：《统计力学杂志》2017（201 7）023301.14）T.Shinzato：《物理学A：统计力学及其应用》490（2018）98 6.15）D.Tada，H.Yamamo to，和T.Shinzato:Journal of the Physical Society of Japan86（2017）124804.16）T.Shinzato:Phys。修订版。E 94（2016）052307.17）I.Varga Haszonits、F.Caccioli和I.Kondor：《统计力学杂志：理论与实验2016》（2016）123404.18）T.Shinzato:ArXiv E-prints（2017）。19） T.Shinzato：物理。修订版。E 94（2016）062102.20）T.Shinzato：ArXiv E-prints（2016）。21）T。

Shinzato：日本物理学会杂志86（2017）063 802.22）T.Shinzato:IEICE技术报告110（2011）23.22/23J。物理。Soc。日本。全文23）I.Kondor、G.Papp和F.Caccioli：《统计力学杂志：理论与实验2017》（2017）123402.24）D.G.Luenberger：《投资科学》（牛津大学出版社，1998）。25）Z.Bodie、A.Kane和A.Marcus：《投资》（麦格劳·希尔/欧文金融、保险和房地产系列，麦格劳·希尔教育，2014），麦格劳·希尔/欧文金融、保险和房地产系列。23/23