市场影响：限价订单的系统研究

在仅限购书的建模文献中，此类订单有时被相当松散地视为市场订单，但很明显，它们的行为有所不同，因为它们的执行价格总是与最佳可用限额的价格相同，并且永远不会以较高（买入）或较低（卖出）的价格触发交易。4.2.1数据o研究期：2016年1月1日至2017年12月31日o市场：欧洲股市o订单类型：激进限价订单o过滤器：元订单ω∈ Ohmo 元订单数：1 561 5054.2.1.1持续时间分布图4：攻击性元订单的持续时间分布。可以观察到，与直觉一致，持续时间较短的元序更频繁（图4）。4.2.1.2长度分布图5：攻击性元序的长度分布（平均值：8，中位数：5）。正如在持续时间中已经观察到的，较短的元顺序（长度）更具代表性。这一观察结果显然并不令人惊讶，因为预计N和T的数量将高度正相关。对数-对数标度（图6）给出了N分布的更精确的概念。这种明显的线性关系表明，N服从离散的帕累托分布。图6：积极元序的拟合长度分布。\\P（N=N）表示概率P（N=N）的固有频率估计器。根据【Farmer等人，2013年】中引入的参数β，参见第A.5节-一个获得估计值β≈ 1.4.

因此，N按幂律分布，这与[Vaglica et al.，2008]一致，他使用经纪代码数据重建了西班牙证券交易所的元指令，并发现N按幂律分布，大N按β分布≈ 1.7.4.2.1.3参与率分布图7：积极元序的QV分布。与持续时间和长度的观察结果类似（见图4和图5），参与率较低的亚阶更具代表性。同样，正如预期的那样，数量N和qvare高度正相关（图7）。4.2.2市场影响曲线现在给出了第4.2节的主要结果，即积极订单的市场影响曲线。为了绘制市场影响动态图，使用了bucketing方法：例如，考虑要绘制y作为x，x，y是两个数据数组的函数。首先，根据x的值对这对值（xi，yi）进行排序，然后将排序后的分布（x，y）除以Nbucket。此过程生成排序的分布（x，y）（xi，yi）i的nbucketsubset∈一、 （xi）一∈我（xi）一∈对于每个铲斗Ik，计算平均值（xk，yk）。此bucketing方法的最后一步是绘制点（x，y），（x，y）。。。，（xNbucket，yNbucket）。4.2.2.1市场影响动态为了研究市场影响的动态，一个图(（ω） It（ω））ω∈Ohm,t（ω）≤ t型≤t（ω）+2T（ω）。第一个子区间t（ω）≤ t型≤ t（ω）+t（ω）对应于元序的执行，而第二个t（ω）+t（ω）≤ t型≤ t（ω）+2T（ω）对应于弛豫。松弛的研究呈现出一定程度的任意性，因为必须选择元序完成后的延迟时间。为了均匀性，在与执行相同的持续时间内测量松弛。

这一选择似乎是应对两个对立要求的一个很好的折衷方案，一个是由于价格的独特性，尽量减少这段时间，另一个是最大限度地延长这段时间，以确保实现放松。在我们的数据库上进行的进一步研究实际上表明，永久性影响水平对该时间参数的依赖性很小，我们发现这一结果非常令人欣慰，并且与文献中以前的一些结果相一致，参见【Gomes和Waelbroeck，2015】。为了进行广泛的统计分析，包括物理和体积时间内不同长度的元序，需要及时重新缩放，例如【Bacry等人，2015年】。根据此约定，所有订单都在时间间隔[0，1]上执行，价格松弛发生在时间间隔[1，2]上。

对于每个亚阶ω，考虑[0，1]，而不是[t（ω），t（ω）+t（ω）][0，1]=[t（ω），t（ω）+t（ω）]- t（ω）t（ω）对于ω的执行部分，[1，2]代替[t（ω）+t（ω），t（ω）+2T（ω）]用于ω的松弛部分，然后使用之前描述的bucketing方法对时间重标体积量进行平均。时间变量t∈ 图8中的[0，1]实际上是体积时间，即观察时已执行的元顺序部分与元顺序总大小之间的比率-当然，在执行部分结束时，该数量始终等于1。图8：在执行部分中，对于激进的eMetaorders（集合：Ohm, 1 561 505元序，幂律系数：y=0.54×x0.45）。图9：在执行部分中，对于激进的eMetaorders（集合：Ohm, 275 969元序，幂律系数：y=0.63×x0.51）。图10：在执行部分中，对于激进的eMetaorders（集合：Ohm, 65 683元序，幂律系数：y=0.80×x0.53）。分析清楚地得出了一条不断增长的凹形市场影响曲线。在曲线的最后几点观察到的衰减是一个伪影，可以用长度较小且影响较小的较大数量的亚级来解释，如图5所示。还请注意，在三个图8、9和10中，元订单越大，影响越大：临时市场影响分别为0.53、0.60和0.71。

然而，最后一条曲线10表明，对于大型金属订单，影响达到了一个平台，就好像市场已经调整了它所接收的信息，以至于执行金属订单不再影响它。图11：在积极元订单情况下，市场影响动态与放松（集合：Ohm, 1 561 505元订单，临时影响：0.53，永久影响：0.35）。蓝色点对应于执行价格，红色点对应于从元订单末尾开始在相同时间服务的中间价格。图11和图12中观察到的孤立点是由于我们考虑了所有的元序，因此长度较小的元序，尤其是长度N=2的元序，在体积时间=1.0时过度表示，因此导致曲线末端出现偏差。当只考虑较大尺寸的元序时，可以使此伪影消失，参见例13。图11、12和13清楚地显示了执行期间市场冲击的凹形，随后是凸形和递减松弛。只要看一下图11，就可以安全地假设放松在0.35左右是完全和稳定的。然而，在图12和图13中，放松似乎并不完全。这种较大元序的行为很可能是因为在日间观察期间，不可能总是达到最终时间t+2t。

因此，较大元订单的放松可能会因市场关闭而受阻。图12：在积极元订单情况下，市场影响动态与放松（集合：Ohm, 275 969元订单，临时影响：0.60，永久影响：0.40）。图13：在积极元订单情况下，市场影响动态与放松（集合：Ohm, 65 683元订单，临时影响：0.71，永久影响：0.48）。本节的结论是，临时冲击的凹面形状和凸面松弛曲线与【Bacry等人，2015年】和【Bershova和Rakhlin，2013年】中的经验结果一致。此外，更有趣的是，市场影响和松弛曲线证实了【Farmer等人，2013年】的理论结论，即影响应该是凹的和增加的，执行后的最终影响应该松弛到peakimpact的三分之二左右。4.3执行策略本节的目的是分析通过被动限额指令执行的元指令，并将产生的市场影响曲线与之前获得的曲线进行比较。请注意，图表上有关主动和被动元序的尺度完全相同，因此可以进行比较。在这个阶段，有一些评论是正确的：从本质上讲，被动限价指令并不总是执行的，因此，必须对此类指令的市场影响的概念持谨慎态度。当代理人下达新的被动限价指令时，尤其是在订单簿的大部分范围内，不清楚这是否表明市场正在向任何方向移动，也不应该总是预期会产生影响。事实上，完全基于限价订单的策略甚至可以被认为只会对市场产生负面影响，因为只有在价格朝有利于代理商的方向移动之后，订单才会执行。

当然，仅依赖限价指令的执行策略往往无法实现其目标，从而面临着在未来某个时候必须解决的实施不足。为了应对这一固有困难，并呈现与手头任务一致的结果，即研究执行元订单期间的市场影响，本节中的分析是在执行策略数据库上进行的。此数据库中的MetaOrders的执行使用（平均）~ 65%的被动限额订单和~ 30%的积极限价订单，其余5%由各种类型的订单组成（市场、市场收盘…）。4.3.1数据o研究期：2016年1月1日至2017年12月31日o市场：欧洲股票市场o订单类型：所有订单o过滤器：元订单ω∈ Ohmo 元订单数：74 552~ 65%被动限额订单，~ 30%积极限制指令和5%其他4.3.1.1持续时间分布图14：执行元指令的持续时间分布（以秒为单位）。正如预期的那样，如前所示，对于攻击性元序，请参见图4，一个观察到的结果是（图14），元序越短，表示的数量越多。与攻击性元序的情况不同，这种分布被认为有一条更粗的尾巴，这表明了执行策略的“智能”。4.3.1.2长度分布图15：执行元指令的长度分布（平均值：50，中位数：17）。图15中的分布形状与图5中的侵略性目（aggressivemetaorders）的分布形状非常相似。图16：具有对数-对数比例的执行元顺序的长度分布。同样，对数-对数标度中的线性关系似乎相当清楚（图16），尽管它的噪音更大，β≈ 1.8在这种情况下。

这倾向于证实离散帕累托分布的相关性，而与订单的性质无关。4.3.1.3参与率分布图17：执行元指令的QVD分布。数量N、T和qvare再次高度正相关（图17）。此外，毫不奇怪，执行元指令的参与率比攻击性案例中观察到的参与率高（图7）。4.3.2市场影响动态市场影响研究按照4.2.2.1中所述的思路进行。因此，toplot(（ω） It（ω））ω∈Ohm,t（ω）≤ t型≤t（ω）+t（ω），必须考虑其重定标时间版本(（ω） Is（ω））ω∈Ohm,0≤ s≤1，即对于每个亚阶ω，我们考虑[0，1]，而不是[t（ω），t（ω）+t（ω）]，例如[0，1]=[t（ω），t（ω）+t（ω）]- t（ω）t（ω）。图18:executionmetaorders（集合：Ohm, 74 552元订单，t:y=0.37×x0.60）。人们观察到一条正的、递增的和凹的市场影响曲线。虽然参与率较高且元序持续时间较长，但影响似乎小于攻击性情况（图8）。此外，图18、19和20中的三条曲线表明，影响对元序的大小不敏感。这两个特征清楚地表明，使用被动限额指令是有益的。

执行元订单的主要限制是，无论选择何种策略，都要提前在市场上执行已知和预先确定的规模。选择一种比单纯依赖攻击性元顺序更不残酷的执行策略有助于限制和控制其影响。图19:executionmetaorders（集合：Ohm, 47 243元序，幂律系数：y=0.37×x0.61）。图20:executionmetaorders（集合：Ohm, 27 710元序，幂律系数：y=0.40×x0.62）。图21：在执行元指令的情况下，市场影响动态与放松（集合：Ohm, 74 552元订单，临时影响：0.34，永久影响：0.22）。乍一看，见图21、22和23，动力学似乎与在攻击性情况下获得的动力学非常相似，由于执行元指令的数据集小得多，因此曲线略为粗糙：有一条逐渐增大的凹形临时冲击曲线和一条逐渐减小的凸形松弛曲线，在大约三分之二的峰值冲击时完成。然而，松弛曲线的单调性和凸性不太明显。我想到了两种可能的解释。首先，由于暂时影响不太重要，因此放松速度更快，因此，恢复平衡更容易。在这个假设中，我们可以将松弛曲线的末端视为市场上开始的另一个元顺序。

第二个假设是，由于数据集较小，这是一个噪声伪影。图22：在执行元指令的情况下，放松的市场影响动力学（集合：Ohm, 47 423元订单，临时影响：0.36，永久影响：0.23）。图23：在执行元指令的情况下，放松的市场影响动力学（集合：Ohm, 27 710元订单，临时影响：0.37，永久影响：0.24）。5平方根定律在这一节中，我们对通常所说的平方根定律感兴趣。平方根定律的事实是，冲击曲线不应取决于亚阶的持续时间。事实上，几乎所有的研究现在都同意这样一个事实，即影响或多或少与执行量的平方根成正比。然而，所谓的平方根定律所陈述的远不止这些。它基本上声称市场影响不取决于MetaOrder的持续时间。最后一点仍然是一个有争议的问题：市场影响是否取决于元订单的持续时间。乍一看，似乎不清楚元订单的市场影响是否应仅取决于其规模。在行业中，一些模型在一阶时基于σrqvw形式的理论曲线，其中σa波动率因子和qva参与率因子在二阶时间尺度上，参见【Brokmann等人，2015年】。考虑到这样的本地参与率已经引入了持续时间效应。尽管如此，当地参与率影响的散点图（见图24和图25）并未突出对持续时间的任何额外依赖性，除了参与率中已经建立的依赖性之外。可以看到的是，对于相同的参与率，对于更长的元订单，市场影响的分散程度更高。