市场影响：限价订单的系统研究

这仅仅是因为价格的差异性造成了更大的影响。图24：对参与率的影响，在攻击性元订单的情况下，订单的持续时间从深蓝色增加到深红色。图25：对参与率的影响，在执行元指令的情况下，指令的持续时间从深蓝色增加到深红色。6公平定价在这最后一小段中，研究了元订单的公平定价条件。出于同质性的考虑，我们考虑了标准化价格，因此，对于每只股票，无论何时，只要元订单开始执行，价格的值都是1。首先，元序ω的VWAP由PV W AP（ω）=N定义-1Xi=0Qi（ω）Pti（ω）（ω）Q（ω），其中t（ω）。。。，田纳西州-1（ω）表示元序ω的事务时间，Q（ω）=N-1Xi=0Qi（ω）。因此，我们想将1+RV W AP=PV W Apptwi与1+Rt+2T=Pt+2PT进行比较。图26和27中的红线表示完美的公平定价条件，对应于1+RV W AP=1+Rt+2T。图26：积极元订单情况下的公平定价条件图27：执行元订单情况下的公平定价条件我们从图26和图27得出结论，可以合理假设公平定价条件成立。此外，绝对价格变化越大，与完美公平定价条件的差距就越大。最后一点是可以预测的：高变化通常与更长和更大的元订单相关，因此更受价格的影响。

注意，在【Farmer等人，2013年】的模型中，与鞅和公平定价条件相关的参数β+1=2.5的离散帕累托分布（见附录A）导致峰值影响的2/3处出现松弛，这一水平在我们的研究以及已经引用的论文【Bershova和Rakhlinaki，2013年】和【Zarinelli等人，2015年】中得到了实验验证。7结论本文所做的工作是对欧洲股市中使用limitorders执行的大量元指令的实证研究。提出了一种新的元序算法定义。统计结果表明，在限额订单的情况下，与【Farmer等人，2013年】中的市场影响模型的一些预测非常吻合。我们的研究包含两个不同的指令子组：一组攻击性极限指令和一组主要由被动极限指令组成的执行策略数据库。在这两种情况下，分析表明，临时市场影响正在增加且呈凹形，同时也证实了元订单的长度分布遵循参数β+1和β的帕累托分布≈ 1.4在侵蚀性元序和β的情况下≈ 1.8在执行元指令的情况下。如【Bacry等人，2015年】和其他相关研究所述，对于松弛阶段，获得了一个凸的、递减的函数形式。

更准确地说，交易完成后的价格逆转产生了永久性影响，其与最后一次融资时观察到的最大影响的比率约为[Farmer et al.，2013]文章中预测的2/3，并根据经验强调了这一点[Bershova和Rakhlin，2013]。最后，我们证明了平方根定律和公平定价条件似乎得到了经验验证：肉类订单的VWAP等于放松阶段结束后证券的最终价格。参考文献【Almgren和Chriss，2001】Almgren，R.和Chriss，N.（2001）。portfoliotransactions的最佳执行。《风险杂志》，3:5–40。【Almgren等人，2005年】Almgren，R.，Thum，C.，Hauptmann，E.，和Li，H.（2005年）。直接估计股票市场影响。风险，18（7）：58–62。【Bacry等人，2015年】Bacry，E.、Iuga，A.、Lasnier，M.和Lehalle，C.-A.（2015年）。市场影响和投资者订单的生命周期。市场微观结构和流动性，1（02）：1550009。【Bershova和Rakhlin，2013年】Bershova，N.和Rakhlin，D.（2013年）。大型交易的非线性市场影响：来自买方订单流的证据。定量金融，13（11）：1759-1778。【Bouchaud，2010】Bouchaud，J.-P.（2010）。价格影响。定量金融百科全书。【Brokmann等人，2015年】Brokmann，X.，Serie，E.，Kockelkoren，J.，和Bouchaud，J.-P.（2015年）。股票市场影响的缓慢衰减。市场微观结构和流动性，1（02）：1550007。【Farmer等人，2013年】Farmer，J.D.、Gerig，A.、Lillo，F.和Waelbroeck，H.（2013年）。效率如何影响市场影响。定量金融，13（11）：1743-1758。【Farmer等人，2004年】Farmer，J.D.、Gillemot，L.、Lillo，F.、Mike，S.和Sen，A.（2004年）。是什么导致了价格的巨大变化？定量融资，4（4）：383–397。【Gathereal，2010】Gathereal，J.（2010）。无动态套利和市场影响。

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同样，eXNis是元订单末尾的最终价格的具体化，而XNis是信号ηi的平均价格；o用XNi表示的ηt的最终平均价格。e XN=e【eXN】；oXt公司-1=St-1.- R-t型-1，t=2。。。，M和XM=SMTHES R-M=0，M对应于市场时段结束；oSt=X+t-1Xi=0R+i，t=1。。。，M、 式中，R+t=St+1- 支架R-t=St- X是相应的增量平均影响；oIt=St- Xis t和IN=XN时的平均直接影响- Xdenotes the average permanent impact；o让m∈ {0，1}一个指示符变量，如果存在元序，则m=1，如果不存在，则m=0。我们将考虑pt=P（t≤ N<t+1 | m=1）在每个周期t和Pt，如果元序在时间步t仍处于活动状态，则元序将继续存在的可能性，即Pt=Xi≥t+1像素≥tpi=P（N≥ t+1 | N≥ t、 m=1）。下图总结了买入的可能价格路径：图28：不同规模买入元订单的可能价格路径树N.（摘自[Farmer et al.，2013]）在图28中，元订单应该存在，并且只显示了预期价格路径，即当日交易者信息的平均值（这就是符号不包括颚化符的原因）。价格最初为X，执行第一批后为S=X+R+。如果N=1，则完成，价格恢复为X=S- R-, 但如果N>1，则执行另一批，并将其上升到S=S+R+。这将以类似的方式进行，直到元顺序的执行完成。在任何给定点，亚序的大小N>t的概率，即序继续的概率为Pt。

受大盘交易者嘈杂信息信号影响的典型价格路径（而非此处所示的预期价格路径）看起来更像是一个随机游走，由元指令的影响引起随时间变化的漂移。A、 3鞅条件在本节中，（eSt）应为鞅：E[eSt+1 | Ft]=eSt。因此，以下属性成立：oE[eSt+1 | Ft]=P（m=1 | Ft）E[eSt+1 | Ft，m=1]+P（m=0 | Ft）E[eSt+1 | Ft，m=0]，以及：P（m=1 | Ft）=ut考虑到ut是做市商对存在元指令的概率的最佳估计；o对于下一个时期的价格，有必要对三种可能性进行平均：E【eSt+1 | Ft，m=1】=P（N=t | Ft，m=1）E【eSt+1 | Ft，m=1，N=t】+P（N>t | Ft，m=1）E【eSt+1 | Ft，m=1，N>t】：？E[eSt+1 | Ft，m=1，N>t]=eSt+R+t？E【eSt+1 | Ft，m=1，N=t】=eSt- R-t？E【eSt+1 | Ft，m=0】=eSt？P（N>t | Ft，m=1）=P（N≥ t+1 | N≥ t、 m=1）=Pt。因此：eSt=ut（Pt（eSt+R+t）+（1- Pt）（预计- R-t） ）+（1- ut）eStPtR+t- (1 - Pt）R-t=0因为（eSt）是鞅，所以有：命题1。R+tR-t=1- PtPt，t≥ 2.A.4公平定价条件上一节推导的鞅条件仅设置R+t/R比率的值-t每次拍卖t。需要另一个条件来推导R+t的值-因此，要获得直接和永久影响的表达式公平定价条件表明，对于任何N，πN=NNXt=1St- XN=0。这意味着我们有in=NNXt=1It。假设鞅条件适用于t=1。。。，M和公平定价条件适用于t=2。。。，M- 1通向2M系统- 2个2M齐次方程- 1未知，所以我们选择R+作为待定常数。提案2。鞅条件和公平定价条件的系统具有解r+t=t1- PtPtPP。。。Pt公司-1R+，t≥ 2 NDR-t=tPP。。。Pt公司-1R+，t≥ 2、推论1。

直接影响isIt=St- X=R++R+1+t-1Xk=2k1- PkPkP。。。主键-1.t型≥ 2、自XN起- X=XN- 序号+序号- X=英寸- R-N、 我们有推论2。永久冲击Isn=R++R+1+N-1Xk=2k1- PkPkP。。。主键-1.-NPPN编号-1.N≥ 2.A.5对集合订单规模分布的依赖根据【Farmer等人，2013年】引用了大量其他相关研究，有大量证据表明，在大规模限制和大多数主要股票市场中，集合订单规模V的分布为P（V>V）~ v-β、 带β≈ 1.5.o P（V>V- 1) - P（V>V）~ v-β1.-v-β- 1.≈βvβ+1：所有n的精确zeta分布≥ 考虑1，pn=P（N=N | m=1）=ζ（β+1）Nβ+1，因此pt=ζ（1+β，t+1）ζ（1+β，t）≈Z+∞t+1dxxβ+1Z+∞tdxxβ+1=1+t-β~ 1.-βt；o因此，R+t=t2+βζ（1+β）ζ（1+β，t）ζ（1+β，t+1）R+~t2级-β;o 因此，对于大的t asIt，直接影响是渐近的~tβ-1对于β6=1对数（t+1），对于β=1；o回顾公平定价给出的事实，有~NZNxβ-1dx=βNβ-1.最终提案3。ININ=β。为了进一步使用，我们可以观察到，对于β=1.5的值，我们的haveININ=。