市场影响：限价订单的系统研究

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英文标题：
《Market Impact: A Systematic Study of Limit Orders》
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作者：
Emilio Said (FiQuant, MICS, BNP Paribas), Ahmed Bel Hadj Ayed,
  Alexandre Husson, Fr\\\'ed\\\'eric Abergel (FiQuant, MICS)
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最新提交年份：
2019
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英文摘要：
  This paper is devoted to the important yet little explored subject of the market impact of limit orders. Our analysis is based on a proprietary database of metaorders - large orders that are split into smaller pieces before being sent to the market. We first address the case of aggressive limit orders and then, that of passive limit orders. In both cases, we provide empirical evidence of a power law behaviour for the temporary market impact. The relaxation of the price following the end of the metaorder is also studied, and the long-term impact is shown to stabilize at a level of approximately two-thirds of the maximum impact. Finally, a fair pricing condition during the life cycle of the metaorders is empirically validated.
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中文摘要：
本文致力于限制指令的市场影响这一重要但很少被探讨的主题。我们的分析基于元订单的专有数据库，即大订单在发送到市场之前被分割成更小的部分。我们首先讨论主动限制指令的情况，然后讨论被动限制指令的情况。在这两种情况下，我们都提供了暂时市场影响的幂律行为的经验证据。还研究了元订单结束后价格的放松，长期影响稳定在最大影响的三分之二左右。最后，对元订单生命周期中的公平定价条件进行了实证验证。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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PDF下载：
--> Market_Impact:_A_Systematic_Study_of_Limit_Orders.pdf (1.41 MB)

2022-6-6 22:45:11 上传

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关键词：Quantitative Econophysics Applications Statistical QUANTITATIV

在研究价格形成过程时，能够量化这种影响显然是一个非常重要的问题，它也已成为优化交易的一个主要实际问题。事实上，为了知道交易是否有利，必须监控交易成本，因为交易成本与市场影响直接相关。因此，在市场微观结构领域，测量和建模市场影响已成为研究人员和从业者感兴趣的中心问题。鉴于这一主题的重要性，目前只有少数研究文章涉及市场影响的实证估计，这主要是由于缺乏数据。事实上，交易和报价，甚至订单簿数据库都不足以进行分析：所需的是元订单的明确识别。直到最近，元指令才开始以这样一种系统的方式被记录下来，并且主要是在市场微观结构领域的学术研究人员不容易访问的专有数据库中。【Almgren等人，2005年】【Moro等人，2009年】【Gathereal，2010年】【Toth等人，2011年】【Bershova和Rakhlin，2013年】【Bacry等人，2015年】【Zarinelli等人，2015年】【Gomes和Waelbroeck，2015年】中提供的分析基本上涵盖了关于大订单市场影响的所有发布内容。虽然在实践中很难衡量市场影响，但已经从理论角度研究了市场影响。从经济学理论的角度来看，投资者所持有的信息，控制着他们的决策，应该对未来的价格具有一定的预测能力。[Farmer et al.，2013]对这一点进行了彻底的调查，我们发现这篇论文对市场影响的理论测量具有启发性和参考价值。

在一项相关研究中，【Bershova和Rakhlin，2013年】使用自己的专有数据库对一组大型机构订单进行了实证分析，并验证了【Farmer等人，2013年】模型的一些预测。这种比较也将在本工作中进行。我们的论文是对这一系列研究的贡献，特别关注限价订单的市场影响。事实上，机构投资者通常不会使用市场指令，因为它们意味着缺乏控制。相反，在执行大型交易期间，无论是积极的、跨越价差的还是被动的限价指令，都构成了实际面向市场的绝大多数指令。因此，它们应该是市场影响研究的主要关注对象。据我们所知，我们是第一次对市场影响进行学术研究，重点是限价订单。本文中的统计结果来自一个专有数据库，该数据库由2016年1月至2017年12月在欧洲股票市场上执行的适当选择的limitorders组成。我们方法的独创性在于，该研究依赖于基于算法的识别和从所有订单数据库重建元订单。本文的结构如下：第二部分是对市场影响相关文献的简要回顾。第3节介绍了我们对元订单和市场影响度量的主要定义。第4节介绍了我们的实证结果：他们证实，限价指令的行为与文献中已经确定的一些程式化事实一致，并为被动指令在执行策略中的影响提供了新的线索。第5节考虑了所谓的平方根定律关于我们的元序。第6节讨论了有关我们的元订单的公平定价条件。

第7节讨论了我们的结果及其含义，包括与文献的一些比较。附录A回顾了[Farmer等人，2013年]开发的基于代理的理论市场影响模型的框架和主要结果，以供参考。2对市场影响的简要回顾【Kyle，1985年】最初分析了元指令增量执行背后的战略原因，其中引入了一个模型，该模型考虑了具有未来价格垄断信息的内幕交易者。研究表明，这种交易者的最优策略是将其元指令分解成若干部分，并以统一的速率递增执行，逐渐将其信息纳入价格。在凯尔的理论中，总影响是规模的线性函数，随着拍卖的进行，价格随时间呈线性增长。线性预测也出现在【Huberman和Stanzl，2004】的工作中。他们表明，在持续提供流动性的情况下，为了防止套利，永久影响必须是线性的，即每股增量影响在metaorderlife期间保持不变。然而，实际数据与这些预测相矛盾：元订单不会表现出线性市场影响。事实上，大多数实证研究一贯强调凹形冲击，与理论线性形状形成鲜明对比。市场影响的第一个相关实证研究是【Almgren等人，2005年】，该研究直接衡量了美国股市中大型元订单的市场影响，并提供了凹型临时影响的实证证据。后来的研究【Moro等人，2009年】【Toth等人，2011年】【Bacry等人，2015年】也发现了凹形市场影响，与平方根公式大致一致。

在这些实验发现之后，一些理论研究证实了凯尔的模型与大小的凹依赖关系，基本上是通过增加假设，即较大的元序比较小的元序包含更少的每股信息。【Farmer等人，2013年】提出了一个模型，该模型丰富了Kyle的方法，即对尺寸的凹形依赖。鉴于Kyle认为是一个单一的、垄断的informedtrader，[Farmer等人，2013年]引入了几个竞争交易者，他们接收到一个共同的信息信号，然后独立选择他们提交给算法执行服务的订单大小。这种设置在精神上与市场上主要参与者的现实组织非常接近，他们通过建立一个内部市场来运作，利益相关者在外部市场执行之前收回所有订单。更具体地说，可以从两个不同的角度研究市场影响。前一段中介绍的第一个解决了元订单对价格形成过程的影响。这种影响通常被称为临时市场影响。这显然是价格发现的一个重要解释变量，并在多篇论文中进行了研究【Kyle，1985】【Hautsch and Huang，2012】【Farmer等人，2004】。临时市场影响显然是交易成本的主要来源，基于经验计量的模型可用于最佳交易方案【Almgren等人，2005年】【Gathereal，2010年】【Lehalle和Dang，2010年】【Almgren和Chris，2001年】【Gathereal和Schied，2013年】，或被投资公司用于了解其交易成本【Bershova和Rakhlin，2013】【Brokmann等人，2015】【Mastromatteo等人，2014】。研究得出的一个共同结论是，临时市场影响主要由三个部分组成。

第一个明显的问题是金属订单的规模，通过反映证券交易量的数量来适当调整。每日参与率或交易率反映了该组成部分的大部分动态。请注意，【Brokmann等人，2015年】等一些实证研究更倾向于将亚序生命期内的参与率作为比例因子。这种方法的优点是包含了日常参与率无法捕捉到的持续时间效应，将在本研究中使用。在执行元指令时，还必须考虑对价格不确定性的一些依赖性，波动率或买卖价差是这种不确定性的典型度量。最后但并非最不重要的一点是，似乎有必要捕获元订单生成的信息泄漏、元订单期间执行的订单数量或其持续时间是良好的代理。还有第二种更具争议的市场影响，与元指令完全执行后价格的持续变化有关。这种影响通常被称为永久市场影响。关于永久性影响的研究论文可以分为两类。第一种方法将永久性影响视为机械过程的结果。第二种观点认为，永久性影响是价格中新信息的痕迹。在那些对永久市场影响持机械观点的人中，有两种方法。【Farmer等人，2013年】和【Bershova和Rakhlin，2013年】的第一张图片表明，永久影响很重要，大约相当于临时影响的三分之二。这源自公平定价假设。在第二幅图中【Bouchaud，2010年】，实际上没有永久性影响，市场影响的缓慢衰减是订单流长期记忆的结果。

这两种方法不兼容。在本文中，对价格放松进行的研究似乎主张在大约三分之二的水平上产生重大影响，这与现有的经验文献以及[Farmer等人，2013]的公平定价条件一致。3定义、算法和市场影响度量3.1基本定义此处介绍了一些基本概念和元订单的算法定义。定义1。限价指令是设定代理人愿意买卖特定数量股票的最高或最低价格的指令。定义2。激进限额指令是指通过触发交易，立即从订单簿中移除流动性的指令。积极的订单跨越了买卖价差。换言之，主动购买订单将放在询价单上，主动出售订单将放在出价单上。不具有攻击性的限制指令称为被动。被动订单保存在订单簿中，直到执行或取消。粗略地说，元订单是一个大的交易订单，它被分割成小块，并逐步执行。为了进行严格的统计分析，需要对元序进行更具体、更精确的定义，并在以下定义3中给出：定义3。元订单是在同一天内顺序执行的一系列订单，具有相同的属性：o代理，即市场上的参与者（一个算法，一个交易者…）；o产品id，即金融工具（a股、期权……）方向（买入或卖出）；采用这种定义的优点是，不再需要直接处理原始元序数据。

事实上，同一参与者在金融市场上对同一产品执行的一系列订单将表现为元订单，因此可以被视为元订单（图1）。图1：算法识别过程之前的订单历史样本。根据定义3中介绍的方法，每个颜色对应一个不同的元顺序。图2：算法识别过程后的订单历史样本。根据定义3中介绍的方法，每个颜色对应一个不同的元顺序。值得一提的是，由于一种工具可以在多个市场上同时交易，当前的研究并不局限于在单一市场上执行的元指令。还请注意，为了避免时间戳问题，在同一秒内执行的订单是聚合的：数量被汇总，本地VWAP被设置为执行价格，并且在同一秒内为所有订单保留最后一个订单的时间戳。我们可以在下面看到（见图3）这些简化是如何降低图2的复杂性的：图3：合并订单后，与前一个图相对应的订单执行历史样本。黄色元顺序以前是长度为N=4的元顺序，现在是长度为N=2.3.2的元顺序算法程序。为了进行市场影响研究，该算法在专用数据库上进行训练和运行。上一节中的图1表示数据库处于初始状态，作为算法的输入。图2显示了在亚阶重建阶段，从初始数据中提取的数据的中间状态。图3显示了数据的最终状态，可直接用于统计研究。

请注意，在元订单重建期间，市场数据的恢复和清理是同时进行的。3.3市场影响定义采用与【Bacry等人，2015年】相同的框架。允许Ohm 成为审查后的元订单集，即在单个市场时段内完全执行的元订单，并选择ω∈ Ohm 在仪器S上和给定日期d内执行。其执行从某个时间t（ω）开始，并在同一天的时间t（ω）+t（ω）结束。因此，T（ω）表示亚序的持续时间。分别用Q（ω）和N（ω）表示在亚阶ω的生命周期内执行的共享数和订单数。因此，Q（ω）是ω的大小，N（ω）是ω的长度。设V（ω）为同一天d在时间和t+t之间，即ω的生命周期内，工具的交易量（在所有欧洲交易场所的总和）。ω的符号表示为（ω） 使用 = 1用于购买订单和 = -1用于销售订单。显然，本节中介绍的所有量都取决于ω。为了简单起见，我们选择在没有歧义的情况下忽略这种依赖性，并且通常会写入，N，Q，V， 而不是T（ω）、N（ω）、Q（ω）、V（ω），(ω).元订单ω的市场影响曲线衡量了元订单开始时间和当前时间t>t之间的相对价格变化幅度。让它（ω）代表时间和时间t+t之间的实际价格变化。根据许多作者【Almgren等人，2005年】【Bershova和Rakhlin，2013年】【Bacry等人，2015年】，我们使用了由它确定的回报率- PtPt，（1）其中Pt表示元指令执行部分期间金融工具的执行价格，或元指令完全执行后开始的放松部分期间的中间价格。

该估计依赖于这样一个假设，即一旦平均，外部市场波动WT将抵消，即作为一个随机变量，WT应具有有限的方差，并且基本满足e(（ω） Wt（ω））=0。人们可以这样写（ω） It（ω）=ηt（ω）+（ω） Wt（ω），（2）其中ηt（ω）表示市场影响曲线，Wt（ω）表示与相对价格变动相对应的价格的外生变化，如果元订单未发送到市场，则会发生相对价格变动。4实证研究4.1符号定义ωa元订单（ω）金融工具的元订单ωt（ω）的开始时间ωt（ω）的持续时间ωN（ω）的长度ωQ（ω）的大小d（ω）在工具S（ω）上交易的元订单ωV（ω）的交易量在[t（ω），t（ω）+t（ω）]（ω） S（ω）的亚序ωP（ω）价格的符号Ohm 由算法识别的所有元顺序的集合Ohmn* Ohm N元序的子集≥ n*表1：符号和定义备注1。由于我们只考虑至少有两个已执行事务的元订单，Ohm = Ohm.4.2激进限价指令本节关注的主题是激进限价指令生成的元指令，即实际跨越价差以触发即时交易的限价指令。