信贷风险符合随机矩阵：应对非固定资产

因此，一个投资组合的极端损失很可能也会导致另一个投资组合的极端损失。这种依赖性比高斯copula预测的要强得多。因此，利用高斯copulas对投资组合损失依赖性进行建模是一个非常令人震惊的问题，可能会导致对实际信用风险的严重低估。通过考虑不同的投资组合规模，可以分析信贷风险的另一个重要方面。到目前为止，只选择了规模为K=50的相当小的投资组合。投资组合规模的增加会导致投资组合损失相关性的上升。这种行为可以用大型投资组合的特质降低来解释。此外，它还解释了为什么图14中的经验损失copula几乎完全对称于（0,0）和（1,1）之间的线。基于标准普尔500指数数据集的投资组合，每个投资组合的规模为K=50，显示出显著的平均损失相关性Corr（L，L）=0.779。图14:sizeK=50的两个经验copula的时间平均损失copula直方图。资产值为多元对数正态分布（N→ ∞). 顶部：投资组合1总是从标准普尔500指数中提取，投资组合2总是从日经225指数中提取，中间：两个投资组合都是从标准普尔500指数中提取，底部：两个投资组合都是从日经225指数中提取。颜色条表示与相应高斯copula的局部偏差。摘自【52】。即使我们将规模减小到K=14家公司，也会发现Corr（L，L）>0.5的平均投资组合损失相关性。这表明，银行之间的高度依赖性不仅限于持有数千份合约的投资组合的“大玩家”。此外，小型机构表现出明显的依赖性，即使它们的投资组合没有重叠。5讨论我们在这里回顾的研究动机是双重的。

首先，从2007年至2009年的次贷危机开始，金融市场发生了巨大的动荡，这加深了人们对信贷对于经济整体稳定的重要性的理解，因为信贷具有强烈的相互依赖性。迫切需要更好的信用风险评估，尤其是对于罕见但剧烈的事件，即损失分布的尾部。尤其是，必须对经常声称的多元化效益进行严格调查。其次，金融市场普遍存在的非平稳性应在模型中得到适当考虑。金融危机痛苦地表明，决定性的经济数量会随着时间的推移而发生剧烈变化，从而排除了无法把握实证情况的优雅、过于简单的均衡方法。这种双重动机促使采用随机矩阵方法来处理并最终解决完全相关资产的默顿信用风险模型。适当的资产价值分布可以通过随机相关矩阵的集合平均来计算。主要内容是对相关或协方差矩阵的Wishart模型的新解释。虽然它最初是为了描述由平稳时间序列产生的一般统计特征，即大型相关矩阵的特征值密度和其他数量，但新的解释通过对真实存在的、测量的此类相关矩阵集和随机相关矩阵集进行建模来掌握非平稳相关矩阵。与Wishart模型的原始解释相反，遍历性推理不适用，也不需要对大型矩阵进行限制。根据默顿模型，可以使用股票价格数据而不是资产价值数据来校准所需参数。

这是非常有价值的，因为资产价值的经验数据不容易获得，而股票价格数据通常可用。考虑到长时间范围，收益率的样本统计可以用多变量混合分布来描述。所得分布是Wishart分布协方差矩阵集合上的多元正态分布的平均值。这种随机矩阵方法考虑了流动资产相关性。作为一个非常好的副作用，随机矩阵方法将描述金融市场相关性结构的参数数量减少到了两个。这两者都可以看作是宏观的。一个参数是资产值的平均相关系数，另一个参数描述了该平均值周围的波动强度。此外，随机矩阵方法可产生分析可跟踪性，从而可以推导出信贷合同组合损失分布的分析表达式，同时考虑到可变资产相关性。从量化的角度来看，在存在资产相关性的情况下，多元化并不能降低重大损失的风险。这是经济文献中定性推理的大量定量支持和佐证。此外，还证明了随机矩阵方法可以描述非常不同的市场情况。例如，在危机中，平均相关系数更高，控制危机强度的参数比一段时间内更小，对损失分布有很大影响。此外，还进行了蒙特卡罗模拟，以计算VaR和ETL。如果考虑到异质平均波动率，结果支持近似有效平均相关矩阵。

此外，模拟显示了随机矩阵方法的好处。如果忽略了资产相关性之间的波动，则风险值会被低估高达40%。这种低估可能会带来巨大的后果。因此，结果强烈支持保守的资本准备金率方法。揭示了金融部门的内在不稳定性。金融系统中存在着相当大的系统性风险。2007-2009年的金融危机揭示了这一点。到目前为止，信贷合同之间的尾部依赖关系被低估，这成为信贷风险评估中的一个大问题。这是像我们这样考虑资产波动的模型的另一个动机。在默顿模型框架内分析了信贷组合损失的依赖结构。重要的是，这两个信贷组合在同一个相关市场上运作，无论它们属于单一债权人或银行，还是不同的银行。分析联合风险的工具是相关性和copulas。相关性将依赖结构分解为一个参数，仅表示组合损失耦合的粗略近似值。相反，连接词揭示了完全依赖结构。对于两个不重叠的信贷投资组合，我们发现并发的大额投资组合损失比并发的小额投资组合损失更可能发生。这一观察结果与相关系数描述的对称高斯行为形成对比。仅使用标准相关系数进行风险估计会明显低估同时发生的大型投资组合损失。因此，从系统的角度来看，确实有必要纳入共同风险的完全依赖结构。6确认数据。M、 感谢德国大众研究所（Studienstiftung des deutschen Volkes）的支持。参考文献【1】Benmelech、Efraim和Jennifer Dlugosz。2009

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