一种用于检测跨区域显著格兰杰因果关系的自举测试

我们注意到，在无因果关系的情况下，检验的幂约为0.05（案例3），在非平稳性的情况下，检验的幂约为1（案例2和7）。案例拒绝率1 0.482 0.983 0.054 0.625 0.676 0.167 0.99表1：对Bonferroni校正获得的所有共同考虑的因果关系的测试。3欧元区GDP、M 3和M1在频率y域的格兰杰因果关系分析，同时牢记弗里德曼和施瓦茨的一般性陈述（见弗里德曼和施瓦茨（2008））“在货币问题上，表象是骗人的：重要的关系往往恰恰与引人注目的关系相反”，在本节中，我们研究了欧元区国内生产总值（GDP）和货币存量（M3和M1总量）的共同变动。我们在频域中测试了从一个变量到另一个变量的直接联系以及与进一步解释变量（如通货膨胀率（HICP）、失业率（UN）或长期利率（LTN））的间接联系。关于这一研究主题的已发表作品使用了时域方法：一些使用因子建模（Cendejas et al.，2014），一些使用似然方法（Andr'es et al.（2006），Canova and Menz（2011）），或大维VAR模型（Giannone et al.，2013），或具有时变参数的VAR模型（Psaradakis et al.，2005）。Hayo（1999）对欧元前时期进行了很好的回顾，他通过时域格兰杰因果关系分析探讨了欧盟国家商业周期和货币存量之间的关系，正如T sukuda和Miyakoshi（1998）对日本经济所做的那样。相反，我们在第2节开发的频域中应用了GC的推理框架。

与Breitung和Candelon（2006）在每个频率测试Granger因果关系的零度不同，我们的测试能够识别与其他测试相比显著的因果关系。通过这种方式，我们提供了无条件和条件GC的显式推理。HICP、UN和LTN被用作条件变量，目的是揭示这三个变量中的每一个对产出和货币供应量之间关系的中介作用。同样的方法还允许我们比较无条件GC和有条件GC相对于同一定向链接的情况。3.1数据准备我们考虑了欧盟ro地区按市场价格计算的GDP时间序列（以欧元表示的连锁量）和货币总量M3和M1（对整个经济体的未偿贷款额，不包括货币和金融部门，所有货币的总和）。M3也称为“广义货币”，M1称为“狭义货币”。对于哪种货币供应量衡量标准最合适，目前还没有达成普遍共识。虽然美联储自2006年以来已正式停止发布M3系列，但欧洲央行仍将M3名义股票指数，即未偿金额的年增长率（也称为“基础货币”）用作短期流动资金的官方衡量指标。有关M3作为中央禁令寻求者政策目标的作用的详细讨论，例如Alves et al.（2007）。由于我们的目标是关注货币政策对产出的影响，因此我们将分析范围限制在1999-2017年，当时欧洲央行已经对欧元区做出了实际决定。月度序列（除GDP外）按季度平均计算。因此，我们可以用GDPt、M3t、M1t、HICPt、UNt、LT Nt表示我们的系列，其中t=1，56（2001年冬季至2014年秋季共有56个季度）。

这些数据来自欧洲中央银行实时研究数据库，该数据库根据欧元区随时间变化的组成对国家数据进行汇总（见Giannone et al.（2012））。我们参考https://www.ecb.europa.eu/statsECB（2012）提供了技术和计算细节。根据Dickey-Fuller检验，GDPt、M3t、M 1的对数变换是非平稳的，以及三个条件变量HICPt、UNT和LT Nt。因此，继Friedman和Schwartz（1975）之后，我们通过Hodrick Prescott filter（Ho drick和Prescott，1997）的所有系列，标准值λ=1600，以删除任何欧元区日志-GDPTimelog-GDP2000 2005 2010 201514.55 14.70马力-过滤周期：日志-GDPTime2000 2005 2010 2015-0.03 0.00 0.03欧元区对数-M3Timelog-M3200020010 201516.4 16.8 17.2马力-过滤周期：日志-M3Time2000 2005 2010 2015-0.02 0.02 0.06欧元区对数-M1Timelog-M12000 2005 2010 201515.5 16.0 16.5 17.0马力-过滤周期：日志-M1Time2000 2005 2010 2015-0.04 0.00 0.04图8：原木中的GDP、M3和M1——欧元区。在虚线中显示提取的趋势。欧元区HICP比率2005年HICP2000 2010年20150.00 0.02HP-过滤周期：HICP rateTime2000 2005 2010 2015-0.02 0.00欧元区联合国评级时间UN2000 2005 2010 2015 50.08 0.10 0.12马力-过滤周期：联合国费率2000 2005 2010 2015-0.010 0.000欧元区贷款利率TimelTN2000 2005 2010 20150.01 0.03 0.05马力-过滤周期：LTN费率时间2000 2005 2010 2015-0.010 0.000图9：HICP、UN、LTN费率-欧元区。在虚线中显示提取的趋势。并提取周期性成分。正如Belongia和Ireland（2016）所建议的那样，我们没有使用巴克斯特-金过滤器（Baxter-King，1999），因为我们没有足够的样本结束数据。

循环提取通过R软件包“mFilter”执行。图8和图9分别包含GDPt、M3t、M1T和HICPt、UNt、LT NTR的曲线图。左图包含原始序列和估计趋势，右图包含估计周期。图10和11显示了提取循环的ACF。整个系列的模式非常相似：前4-5个季度为正值，2年左右的所有季度为负值，其他地区则不显著。UNT显示，5年左右的季度将出现反弹。两个季度后不再重要。图12显示了耦合器GDP-M3和GDP-M1的共因失效。他们的模式相似：我们在0左右有正相关，在2年左右的滞后时间左右有负相关。由于我们的最终目标是推断货币存量与经济产出之间的因果关系，因此我们在每个频率上测试Gr和Gr因果关系谱与GC中值在频率上的相等性，无论是无条件的还是有条件的，都取决于通货膨胀率、失业率和长期利率。通过这种方式，我们可以显示从GDP到M3（M1）的因果关系结构中的相关周期，反之亦然。由于使用快速四ier变换，使用的频率如下：fi=i，i=1，40，因为T=76。对于我们系列的季度频率，频率范围重新调整为[0，2]。根据贝叶斯信息准则（BIC）选择相关VAR模型，包括R包“vars”（Pfa fff et al.，2008）估计的截距，最大值为四位数。使用BIC是因为我们知道BIC正确估计了未知的延迟数，而AIC可能高估了它，从而增加了估计非平稳VAR模型的概率。在任何情况下，估计的特征多项式的所有结果都比一个小得多。

最后，在每个VAR估计的Bootstrap推断过程中，确定由此产生的延迟数量。引导样本数为1000。请注意，由于计算原因，无法计算k=1时的BC测试。此外，它是0 5 10 15-0.5 0.0 0.5 1.0LAGACFAF欧元区日志-GDP0 5 10 15-0.5 0.0 0.5 1.0LAGACFAF欧元区日志-M30 5 10 15-0.4-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0LAGACFAF欧元区日志-M1图10:GDP、M3和M1在原木中的ACF-欧元Ar ea。0 5 10 15-0.4-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 LAGACFAF欧元区HICP率0 5 10 15-0.5 0.0 0.5 1.0LAGACFAF欧元区联合国税率0 5 10 15-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 LAGACFAF欧元区贷款利率图11：HICP、UN、贷款利率的ACF-欧元区。-15-5 0 5 10-0.4-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8LagACFCCF GDP-立方米-15-5 0 5 10-0.6-0.4-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8LagACFCCF GDP-M1图12:CCF GDP-M3和GDP-M1-E乌罗地区。k=2时，p值在频率范围内（最后一个除外）保持不变。BC测试需要大量的延迟，而我们的测试适用于所有的值，因为使用的VAR是平稳且非奇异的。因此，我们不能直接比较实际数据上的OUR测试和BC测试，因为BC不能用于所有具有k的情况≤ 2.3.2因果关系结果我们开始描述耦合GDP-M3的VAR估计。我们的滞后选择程序选择2个滞后。在GDPt公式中，GDPt-1和GDPt-2非常重要，而3-1和M3t-2轻微（分别为5%和10%）。这导致GC频谱形状在频率上近似恒定。在M3t方程中，M3t-1非常重要，而GDPt-2为10%。相应的GC形状在低频率下显著。对于成对的GDP-M1，我们的VAR滞后选择程序选择了2个滞后。在GDPt方程中，GDPt-1，GDPt-2和M1t-2非常重要。相关的无条件GC形状仅在低f频率时显著。

在M1T方程式中，只有M 1t-1非常重要，而GDPt-1的p值为12%。由此产生的GC光谱形状仅在非常低的频率下显著。在图13和14中，报告了从M3到GDP的无条件和有条件GC光谱，反之亦然。图15和16分别报告了从M1到GDP和反之亦然的相同光谱。图中概述了5%的引导阈值。最后，描述了通过Bonferroni校正获得的整体测试的相同阈值。0.0 0.5 1.0 1.5 2.00.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25M3至GDPFFrequencyGranger-HICPfrequencyGranger上的因果关系谱0.0 0.5 1.0 1.5 2.00.00 0.10 0.20 0.30M3与GDP-非频率格兰杰上GDP的因果关系谱0.0 0.5 1.0 1.5 2.00.00 0.10 0.20M3-LTNFFrequencyGranger上GDP的因果关系谱0.0 0.5 1.0 1.5 2.00.00 0.05 0.10 0.15M3-因果关系谱图13:GC谱M3到GDP0.0 0.5 1.0 1.5 2.00.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4GDP到M3 FrequencyGranger-HICPfrequencyGranger上的因果关系谱0.0 0.5 1.0 1.5 2.00.0 0 0.5 1.0 1.5GDP到M3-非频率格兰杰上的因果关系谱0.0 0.5 1.0 1.5 2.00.00 0.05 0.10 0.15 0.20GDP到M3-LTNFFrequencyGranger上的因果关系谱0.0 0.5 1.0 1.5 2.00.0 0 0.5 1.0 1.5GDP到M3-因果关系谱图14：GC谱GDP到M3我们首先对GDP-M3对条件GC谱进行了评论。HICP条件下，M3t的重要性水平-1和M3t-2在GDP方程中增加。这导致GC在频率范围内降低，在整个频率范围内显著。在M3T方程中，GDPt的重要性水平-2增加至5%。因此，GC在1年之前一直是重要的。在GDP公式中，条件是M3t的重要性水平-1在M3t时为5%-2不再重要。

这导致GDPFFrequencyGranger的GC0.0 0.5 1.0 1.5 2.00.0 0 0.5 1.0 1.5M1-HICPfrequencyGranger上的因果关系谱0.0 0.5 1.0 1.5 2.00.0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.0 1.2 1.4M1对GDP的影响-非频率格兰杰上GDP的因果关系谱0.0 0.5 1.0 1.5 2.00.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2M1-LTNFFrequencyGranger上的因果关系谱0.0 0.5 1.0 1.5 2.00.0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2M1到GDP-因果关系谱图15:GC谱M1到GDP0.0 0.5 1.0 1.5 2.00.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25GDP到M1 FrequencyGranger-HICPfrequencyGranger上的因果关系谱0.0 0.5 1.0 1.5 2.00.00 0.05 0.10 0.15 0.20GDP到M1-非频率格兰杰上M1的因果关系谱0.0 0.5 1.0 1.5 2.00.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5GDP-LTNFFrequencyGranger上的因果关系谱0.0 0.5 1.0 1.5 2.00.00 0.05 0.10 0.15GDP到M1-因果关系谱图16：GC谱GDP至M1仅在频率范围的左半部分突出。在M3T方程中，GDPt-2不再重要，导致到处都是不突出的GC。在LTN条件下，M3t的重要性水平为5%-1 M3t为10%-2在GDP方程中。相应的GC在整个频率范围内都很突出。在M3T方程中，GDPt-2在5%时非常显著，导致GC再次到处突出。现在，我们对GDP-M1的条件GC参数进行注释。在GDP方程M1t中，HICP条件-2仍然非常重要。光谱形状几乎与无条件光谱形状相同。在m1t方程中，显著性水平非常小，因此唯一显著的因果关系是在最低频率。UN、M 1t条件-2在GDP公式中仍然非常重要。光谱形状非常接近无条件（即使稍微较弱）。在M1T方程中，GDPt-1的p值为20%，相关GC形状接近无条件GC形状。

LTN、M1t条件-2在GDP方程中的1%仍然很重要，导致GC形状几乎与UN上的一个条件相同。在M1T方程中，GDPt-1的p值为26%。因此，我们只在最低频率下观察到日珥。关于所有因果关系的总体测试，我们观察到16个案例中有4个案例没有任何显著性：从M3到GDP的GC光谱，无条件和有条件的UN和LTN，以及从GDP到M3的GC光谱，有条件的UN。我们注意到，该测试在本质上是保守的：然而，它允许充分地将各个测试的重要性联系起来。最后，图17、18中报告了M3对的GC光谱差异-GDP，图19、20为M1夫妇-国内生产总值。从M3到GDP，我们只观察到HICP在低频时的显著放大能力。即使根据整体测试，UN和LTN也没有因果关系。从GDP到M3，HICP和LTN在2年左右的时间内显示出最低频率的放大功率和湮灭功率。相反，UN放大了频率范围左四分之一的因果关系。从M1到GDP，这三个条件变量显示了极低频率下的湮没力。

从GDP到M1，观察到UN在低频时放大了联系，0.0 0.5 1.0 1.5 2.0-0.2-0.1 0.0 0.1M3至GDP差值HICPfrequencyGranger-因果关系谱0.0 0.5 1.0 1.5 2.0-0.2-0.1 0.0 0.1M3至GDP差异非频率格兰杰-因果关系谱0.0 0.5 1.0 1.5 2.0-0.15-0.10-0.05 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20M3与GDP之差LTNfrequencyGranger-因果关系光谱图17：GC光谱差异M3至GDP0.0 0.5 1.0 1.5 2.0-0.6-0.4-0.2 0.0 0.2 0.4GDP至M3差值HICPfrequencyGranger-因果关系谱0.0 0.5 1.0 1.5 2.00.0 0.5 1.0GDP到M3差异非频率格兰杰-因果关系谱0.0 0.5 1.0 1.5 2.0-0.2-0.1 0.0 0.1GDP至M3差值LTN频率格兰杰-因果关系光谱图18:GDP与M30.0 0.5 1.0 1.5 2.0的GC光谱差异-0.2-0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5M1至GDP差值HICPfrequencyGranger-因果关系谱0.0 0.5 1.0 1.5 2.0-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6M1与GDP之差非频率格兰杰-因果关系谱0.0 0.5 1.0 1.5 2.00.0 0.2 0.4 0.6M1到GDP差异LTNfrequencyGranger-因果关系光谱图19:GC光谱差异M1到GDP0.0 0.5 1.0 1.5 2.0-0.10-0.05 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20GDP与M1之差HICPfrequencyGranger-因果关系谱0.0 0.5 1.0 1.5 2.0-0.3-0.2-0.1 0.0 0.1GDP至M1差异非频率格兰杰-因果关系谱0.0 0.5 1.0 1.5 2.0-0.15-0.10-0.05 0.00 0.05 0.10 0.15GDP与M1之差LTNfrequencyGranger-因果关系谱图20：GC谱图显示GDP与M1之间存在差异，而HICP和LTN的影响即使根据整体测试也不显著。3.3结果总结为了求和u p，M3与GDP之间的因果关系仅在HICP条件下显著，HICP在低f频率下似乎是一个放大器。我们可以说，在HIC p条件下，M3的低频成分似乎是GDP相同成分的良好预测因子。

GDP与M3之间的因果关系在低频率下也存在，除非我们以UN为条件，UN显示出强大的湮灭能力。相反，M1与GDP之间的因果关系在所有频率下都是显著的，无论是无条件的还是有条件的HIC P、UN和LTN。这三个解释变量在低频时表现出显著的湮灭能力。最后，从GDP到M1的因果关系仅在低频率下表现得很强。可以假设HICP和LTN对链路的影响不显著，而UN在非常低的频率下显示出显著的放大功率。4结论与讨论本文的动机在于研究欧元区M3（M1）总量与GDP之间的时间关系。我们的最终目标是确定M3（M1）如何影响（或是否受）经济产出，既要考虑到它们与货币（通货膨胀率）、经济（失业率）或金融（利率）变量的关系，也要考虑到它们与货币（通货膨胀率）、经济（失业率）或金融（利率）变量的关系。Granger因果关系无条件谱分析被证明是一种非常有效的工具，可以找出两个变量相互动力学中最相关的时间延迟。这是因为，通过这个频域工具，我们可以同时捕获所有时间延迟（合成功率）。我们还可以考虑与其他变量的潜在关系，计算格兰杰因果关系条件谱。在这种情况下，我们开发了一种能够标记显著频率的测试程序，即（无条件或有条件）因果关系系统性地大于中间因果关系的频率。一项模拟研究表明，我们的测试可以作为对Breitung和Candelon（2006）的ol的补充，因为我们没有标记重大的因果关系，但与其他因果关系相比，因果关系特别突出。