一种用于检测跨区域显著格兰杰因果关系的自举测试

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《A bootstrap test to detect prominent Granger-causalities across
  frequencies》
---
作者：
Matteo Farn\\\'e and Angela Montanari
---
最新提交年份：
2018
---
英文摘要：
  Granger-causality in the frequency domain is an emerging tool to analyze the causal relationship between two time series. We propose a bootstrap test on unconditional and conditional Granger-causality spectra, as well as on their difference, to catch particularly prominent causality cycles in relative terms. In particular, we consider a stochastic process derived applying independently the stationary bootstrap to the original series. Our null hypothesis is that each causality or causality difference is equal to the median across frequencies computed on that process. In this way, we are able to disambiguate causalities which depart significantly from the median one obtained ignoring the causality structure. Our test shows power one as the process tends to non-stationarity, thus being more conservative than parametric alternatives. As an example, we infer about the relationship between money stock and GDP in the Euro Area via our approach, considering inflation, unemployment and interest rates as conditioning variables. We point out that during the period 1999-2017 the money stock aggregate M1 had a significant impact on economic output at all frequencies, while the opposite relationship is significant only at high frequencies.
---
中文摘要：
频域格兰杰因果关系是分析两个时间序列之间因果关系的新兴工具。我们建议对无条件和条件格兰杰因果关系谱以及它们的差异进行bootstrap测试，以捕获相对而言特别显著的因果循环。特别地，我们考虑了一个随机过程，该过程独立地将平稳自举应用于原始序列。我们的无效假设是，每个因果关系或因果关系差异等于在该过程中计算的频率中值。通过这种方式，我们能够消除因果关系的歧义，这些因果关系与忽略因果关系结构而获得的中值显著不同。我们的测试表明，当过程趋于非平稳时，功率为1，因此比参数选择更加保守。例如，我们通过我们的方法推断欧元区货币存量与GDP之间的关系，将通货膨胀、失业和利率视为条件变量。我们指出，在1999-2017年期间，货币存量总量M1在所有频率下对经济产出都有显著影响，而相反的关系仅在高频率下显著。
---
分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
--
一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Applications        应用程序
分类描述：Biology, Education, Epidemiology, Engineering, Environmental Sciences, Medical, Physical Sciences, Quality Control, Social Sciences
生物学，教育学，流行病学，工程学，环境科学，医学，物理科学，质量控制，社会科学
--

---
PDF下载：
-->

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：格兰杰因果关系 格兰杰因果 因果关系 格兰杰 relationship

bootstrap测试用于检测频率间的显著差异因果关系matteo Farn’edDepartment of Statistical Sciences，University of Bologna，ItalyAngela Montanaris，University of Bologna，Italyober 23，2018年10月电子地址：matteo。farne2@unibo.it; 频域对应的authorAbstractGranger因果关系是分析两个时间序列之间因果关系的新兴工具。我们建议对无条件格兰杰因果关系谱和条件格兰杰因果关系谱以及它们之间的差异进行自举测试，以捕获相对而言特别显著的使用周期。特别地，我们考虑了一个随机过程，该过程独立地将平稳自举应用于原始序列。我们的无效假设是，每个因果关系或因果差异等于在该过程中计算的频率中位数。通过这种方式，我们能够消除因果关系的歧义，这些因果关系明显偏离忽略因果关系结构而获得的中值。我们的测试表明，powerone的过程趋于非平稳，因此比parametricalternatives更加保守。例如，我们通过我们的方法推断货币存量与欧元区GDP之间的关系，将通货膨胀、失业率和利率视为条件变量。我们指出，在1999-2017年期间，货币存量总量M1在所有频率下对经济产出都有显著影响，而相反的关系仅在高频率下显著。关键词：自举、因果关系、光谱分析、统计测试、货币政策、欧元区1简介作为一个统计概念，因果关系在理论和实践上都具有核心作用（见Berzuini et al.（2012））。

在时间序列分析中，被称为格兰杰因果关系（GC）的概念首先由维纳在预测理论（Wiener，1956）的背景下引入，然后由格兰杰在随机过程的线性回归建模（Granger，1969）的背景下形式化。Pierce（1979）提出了频率域中的因果关系度量作为时间序列的度量。Geweke（1982）和Geweke（1984）引入了频域中无条件和条件Granger因果关系的基本概念（并分别在Hosoya（1991）和Hosoya（2001）中进行了扩展）。虽然GC在时域中的应用可以追溯到世纪年代，但近年来，GC在频域中的应用越来越流行。Lemmens等人（2008）采用Pierce（1979）和Geweke（1982）的方法对欧洲生产预期调查的因果结构进行了比较分析，这需要研究适当的频率相关系数。Tiwari（2014）也采用了同样的方法来探索美国能源消费与收入之间的关系。频域GC的优势在于在一个频率范围内解开因果关系结构，而传统的时域GC只能全面指示因果关系的存在。我们研究的目的是提供一种推断工具来记录频域中最强的因果关系，以便对因果关系结构做出有意义的评论。在Ding等人（2006）中，计算了引导阈值，以便在神经数据的背景下对Geweke的sunconditional和conditional GC度量进行推断，通过Blair和K arniski（1993）的随机化方法。Wen等人提出了该方法的进一步扩展。

神经生理学领域的相关应用包括Brovelli et al.（2004）、Roebroeck et al.（2005）和Dhamala et al.（2008），其中通过非参数方法避免了显式VAR估计。最近，Barnett和Seth（2014）提出了时域和频域GCSpectrum的综合计算和基础策略。Breitung和Candelon（2006）提出了频域格兰杰因果关系的参数检验。其收敛速度为O（T-1/2）（其中T是时间长度），其功率随着感兴趣频率与π的距离增加而减小（即使Ifamada和Yanfeng（2014）表明，相同的测试在极端频率下仍然有用）。该测试基于对最能代表该系列的（可能是协整的）VAR模型参数的一组线性限制（VARselection和estimation参考L¨utkepohl（2005））。将这种检验应用于具有丰富因果关系结构的时间序列，如宏观经济指标，大多数因果关系通常被视为显著性。此外，当T不大时，测试精度可能会支持极端频率。尽管如此，这种程序在文献中被广泛使用。例如，在Gomez-Gonzalez等人（2015）中可以找到一个研究真实商业周期和金融商业周期之间关系的相关应用。文献中还提出了一些非参数检验方法。Hidalgo（2000）通过广义最小二乘法估计VAR滤波器，然后相应地得出GC的最新统计数据。Hidalgo（2005）通过重采样引导，将Hidalgo（2000）的框架扩展到空值下的多变量案例计算相关分位数。

InAssenmacher-Wesche和Gerlach（2008）利用Philipps谱估计器（见Phillips（1988））在协整环境下估计频率0和其余频率的因果关系。Berger和Osterholm（2011）使用这种方法来测试欧元区货币增长和通货膨胀之间的关系。目前的工作提出了一种对无因果关系假设的经典测试框架的补充方法。我们的目标是检测显著的周期，即与其他周期相比占主导地位的周期，以解释因果关系。我们想回答以下问题：“在随机独立的情况下，哪些因果关系大于m-edian因果关系？”对这种工具的需求增加了，以区分流程因果结构中最相关的因果关系，以及经典意义上的重大因果关系。为了达到这一目标，我们将Politis和Romano（1994）的静态引导程序分别应用于每个序列，以接近Null下的数据生成过程。我们推导出期望的中位数因果关系的bootstrap分位数，并将每个因果关系与之进行比较。之所以选择中位数，是因为我们需要每个因果关系都有一个唯一的比较基础，在空值下，没有理由假设因果关系是随机不同的。O我们的测试对于真实的光谱形状是自适应的，并且可以作为经典测试的补充工具，前提是T足够大，以确保T→ ∞.我们利用所述工具来研究欧元区经济产出和货币存量之间的相互关系，因为我们可以识别特征频率，即因果结构的特征时间段。就美国经济而言，这个问题已经得到了妥善解决。

例如，在Belongia and Ireland（2016）中，基于结构变量模型的Friedman和Schwartz（1975）的方法被重新审视并应用于美国1967年的数据-2013年。相反，尽管文献中存在货币存量对商业周期产生某种影响的观点，但有关欧元区的证据和分析仍然薄弱。本文的组织结构如下。在下一节中，将回顾频域中格兰杰因果关系的概念，详细解释我们的自举推理方法，并给出一项仿真研究，阐明我们测试的特点。在第3节中，我们展示了我们的方法在概述1999-2017年期间欧元区货币与产出之间因果关系方面的潜力。最后，我们对论文进行了讨论。2格兰杰因果关系谱：自举测试方法2.1定义让我们假设时间序列的过去值Yt，即Yt-1，Yt-2.帮助预测另一个时间序列Xt（即Yt）在时间t的值-1，Yt-2.将重要信息添加到Xt（Xt）的过去值中-1，Xt-2, . . . ) 用于预测Xt。在这种情况下，我们说YtGranger导致Xt。现在，我们简要回顾一下格兰杰因果关系谱理论的基础。我们遵循Ding et al.（2006）中的方法，详情请参考该方法。假设XT和Yt，联合卵巢静止，遵循非奇异V AR（k）模型。定义Zt=【Xt，Yt】\'，我们有Zt=AZt-1+ . . . + AkZt公司-k+t，（2.1）其中t~ N（0，∑），是一个2×2的协方差矩阵，而a。

，表示2×2系数。转到频域，对于每个频率ω，我们定义了Ztin（2.1）asP（ω）的传递函数p（ω）=我-kXj=1Aje-ijω-1.-π ≤ ω ≤ π、 （2.2）当且仅当方程det（Ip）的根-Pkj=1AjLj）=0（其中L是滞后运算符）位于单位圆内。设置P（ω）=PXX（ω）PXY（ω）PY X（ω）PY Y（ω）, 定义（2.2）允许以简洁的方式定义基于模型的光谱h（ω），如下所示：h（ω）=P（ω）∑P（ω）*, -π ≤ ω ≤ π、 在哪里*表示复共轭。设置∑=συυγ, 出于计算原因，我们需要确定转换矩阵=1 0-υγ, 从中我们可以得到变换后的传递函数矩阵|ΜP（ω）=S×P（ω）。过程Zt=[Xt，Yt]’相应地被归一化为Z*t=~P（L）[Xt，Yt]’并变为Z*t=[X*t、 Y型*t] ′。Xt（影响变量）相对于Yt（因果变量）的无条件因果关系谱定义为（Geweke，1982）hY→X（ω）=lnhXX（ω）～PXX（ω）σ）～PXX（ω）*. （2.3）在实证分析中，系数和协方差矩阵的理论值将由相应的SURE估计代替（Zellner，1962）。此外，如果给定一个外生变量Wt（条件变量），我们可以确定X相对于Y的条件格兰杰因果关系谱。假设我们用噪声项的协方差矩阵∑′估计[Xt，Wt]′上的VAR=σ′υ′υ′γ′.和传递函数g（ω）（定义见（2.2））。[Xt，Wt]′的相应归一化过程（根据上述程序）用[X]表示*t、 W*t] ′。然后，我们用噪声项的协方差矩阵∑估计[Xt，Yt，Wt]上的VAR=σXXσXYσXWσY XσY YσY YσY WσW XσW YσW W传递函数P′（ω）。

构建矩阵xc（ω）=GXX（ω）0gxw（ω）0110gwx（ω）0gww（ω）,我们可以定义Q（ω）=C-1（ω）P′（ω），这是一种“条件”传递函数矩阵。X的理论谱*因此可以写成ashX*十、*（ω） =QXX（ω）σXXQXX（ω）*++QXY（ω）σY YQXY（ω）*+ QXW（ω）σW WQXW（ω）*.给定Wt（条件变量），Xt（影响变量）相对于Yt（原因变量）的条件谱为（Geweke，1984）hY→X | W（ω）=lnhX公司*十、*（ω） QXX（ω）σXXQXX（ω）*. （2.4）两个hY→X（ω）和hY→X | W（ω）r从0到∞, 具有-π ≤ ω ≤ π. hY公司→X（ω）表示频率ω，hY下Y到X之间关系的幂→X | W（ω）表示在给定W的频率ω下从Y到X的关系强度。因此，无条件谱解释了YTo-Xt过去值的全部影响，而条件谱解释了YTo-Xt过去值的直接影响，排除了Wt过去值介导的影响。在时域中更容易定义相同的度量。在这种情况下，它们被定义为整个过程（而不是频域中的频率）。格兰杰因果谱hY→X（ω）和hY→X | W（ω）可解释如下。IfhY公司→X（ω）>0，表示Ythelp的过去值预测Xt，ω是一个相关循环。如果hY→X | W（ω）>0，意味着Ytin的过去值与Wthelp predictingXt的过去值相加，ω是一个相关的循环。显著频率为我们提供了一些关于因果变量相关延迟结构的提示。我们注意到，这些度量没有提供任何关于关系符号的信息，这是由相关系数等时域度量给出的。它相当于描述了力量，即。

因果关系的强度。2.2测试框架频域格兰杰因果关系谱的推断仍然是一个悬而未决的问题。事实上，与相应的时域量不同，无条件和条件光谱的极限分布未知（见Barnett和Seth（2014），第2.5节）。其中，Breitung和Candelon（2006）在每个频率ω下测试无条件和有条件GC的空值，对最适合序列的（可能的点积分）VAR模型施加必要且有效的线性限制。得到的测试统计数据以2和T的Fisher分布形式分布在空值下- 2k自由度（ω={0，π}除外，在该自由度下，分布为F（1，T-k） ），其中k是VAR延迟，T是时间序列长度。正如导言中所述，由于因果关系结构丰富，对宏观经济序列进行的测试通常会将大多数因果关系显示为显著的。因此，为了消除重大因果关系中最突出的因果关系之间的歧义，我们提出了一种互补的引导测试方法。在每个频率ω下，我们检验核假设H:t（ω）=*****，与备选的H:t（ω）>*****相比，当函数t（ω）可能是非条件gc-hY时→X（ω），条件GC hY→X | W（ω）或其差值hY→X（ω）-hY公司→X | W（ω），tmedis是在随机独立假设下跨频率t（ω）的中值。自hY的d分布以来→X（ω）和hY→X | W（ω）是未知的，我们利用Politis和Romano（1994）的平稳自举近似了零位下每个t（ω）的分布。Ding等人（2006）最初提出了类似的方法，通过Blair和Karniski（1993）的随机化程序对Breitung和Candelon（2006）的相同无效假设进行了检验，保留了频率间的最大因果关系。

不同的是，我们的程序通过bootstrap来测试在s-Tocastic独立性假设下，每个无条件或条件因果关系与中间因果关系之间的相等性。独立于其他时间序列对每个时间序列应用平稳bootstrap近似无因果关系的情况，因为它近似于最好地独立表示每个序列的马尔可夫链。我们强调，必须分别评估无条件光谱和条件光谱，因为它们的分布通常是不同的。Ding等人（2006年）使用Blair和Karniski（1993年）的随机t检验，对频率间因果关系峰值的自举序列进行了无条件和条件格兰杰因果关系的比较。这种方法适用于theircase，在那里他们可以进行心理/神经实验，这允许有多个试验数据。相反，在经济环境中，我们无法进行测试，因为我们只有一个单一的认识。这就是为什么我们要区分无条件GC和条件GC，这使得我们能够确定条件变量是否对我们依赖时间的数据环境中的因果关系有显著影响（放大或消除）。根据Politis和Romano（1994）的观点，每个Fr’echet differentiablefunctional都可以通过静态自举法成功地近似，并且结果偏差取决于每次观察时评估的Fr’echet differential hf之和，给定Xtis的经验分布函数和真实分布函数之间的距离很小。通过Politis和Romano（1994）的平稳bootstrap得到的bootstrap序列是有条件地基于数据的平稳马尔可夫链。这意味着每个引导程序系列X*, . . . , 十、*这是一个有条件地在X上的马尔可夫链，XT。