一种用于检测跨区域显著格兰杰因果关系的自举测试

通过这种方式，我们可以消除重大因果关系中最突出的因果关系的歧义。同样，我们也能够比较无条件和条件光谱检测显著的实用性差异。我们的检验具有一般有效性，因为它只要求Politis和Romano（1994）的平稳引导在无因果关系假设下的利益数据生成过程上保持一致。因此，我们的程序可能应用于宏观经济学以外的不同领域，如神经科学、气象学、地震学和金融学等。然而，货币经济学是一个非常合适的应用领域，因为兴趣的时间序列往往呈现出丰富的因果关系结构，并且需要在最显著的周期中消除歧义。从实证角度来看，我们可以说，欧元区在1999-2017年间存在货币供应和产出之间的关系。我们提供的证据表明，M3（M1）在某些情况下会对经济冲击作出反应，而在另一些情况下则会对经济产出起到政策作用。我们观察到，GDP和M1之间的联系在两个方向上都比GDP和M3之间的联系强得多。特别是，M1与GDP之间的因果关系似乎在所有频率下都显著，而相反的因果关系仅在低频下显著。总之，我们可以说，在欧元区，货币存量不能被视为一个异源变量，因为它与经济产出的相互关系是复杂的，也以一种非平凡的方式取决于进一步的解释变量。尽管如此，从货币到产出的因果关系的强度似乎比相反的强。附录定理2.1的证明让我们定义随机向量Zt=[Xt，Yt，Wt]。

我们假设Xt、YT和ZT是随机独立的，这导致无因果关系的零假设成立。这就像假设分布函数fzc可以分解为FXFYFW。此外，我们假定Xt、YT和ZT是完全固定的。根据Politis和Romano（1994）（第4.3段），我们知道√T（r（^FX）- r（外汇））=√TTXi=1hF（Xi）+o(√T | |^FX- FX | |），其中，FX是x的经验密度函数，FX是相应的真实分布函数。相同的方程式适用于Y和Z。如果，对于某些d≥ 0，E（hFX（X））2+d<∞, 如果它保持spkαX（k）d2+d<∞, 然后√TPTi=1hFX（Xi）渐近正态，平均值为0，方差e（hFX（Xi））+2∞Xk=1cov（hFX（X），hFX（X1+k））。（4.2）如果E（hFY（Y））2+d，αY（k）d2+d<∞, E（hFW（W））2+d，PkαW（k）d2+d<∞ 分别地同时，ifPkkαX（k）1/2-τ< ∞,PkkαY（k）1/2-τ< ∞,PkkαZ（k）1/2-τ< ∞ 对于某些0<τ<1/2的随机过程^FX- 外汇，^FY- FY，^FW- FW在上确界范数下收敛到具有连续路径且平均值为0的高斯过程。因此√T（r（^F）- r（F））为不对称正态，均值为0，方差为4.2。此外，对于每个随机变量√T（r（^F）-r（F））近似于√T（r（^F*)-r（^F）），其中^F*是通过平稳引导获得的经验密度函数。这是因为这两个分布在之前的弱依赖假设下收敛于sameGaussian过程，前提是→ ∞.此时，由于我们假设Xt、YT和Zt的随机独立性，对E（hF）、αXandPkα（k）d2+数据的弱依赖性假设传输到整个进程Zt。

因此，对于任何Fr'echet可区分的函数r，我们可以写下（r（^F*Z）- r（F）≤ qr（1- α)) = 1 - 假设T下的α→ ∞.R软件包“grangers”我们的论文由一个名为“grangers”的R软件包补充，该软件包有五个函数，用于计算无条件和有条件Granger因果关系谱、两者之间的差异以及两者之间的差异（参见https://github.com/MatFar88/grangers).该软件包还包含用于分析的数据，以及执行Breitung和Candelon（2006）关于无条件和条件Granger因果关系的测试的两个函数。ReferencesAlves，N.、Marques，C.R.、Sousa，J.等人（2007年）。欧盟反渗透区域m3是否放弃了我们？技术报告。Andr\'es，J.、David L\'opez Salido，J.和Vall\'es，J.（2006）。欧元区估计商业周期模型中的货币。《经济杂志》，116:457–477。Assenmacher Wesche，K.和Gerlach，S.（2008）。以高频率和低频率解释欧元区的通货膨胀。《欧洲经济评论》，52:964–986。Barnett，L.和Seth，A.K.（2014）。mvgc多元格兰杰因果工具箱：格兰杰因果推理的新方法。神经科学方法杂志，223:50–68。Baxter，M.和King，R.G.（1999年）。衡量商业周期：经济时间序列的近似带通滤波器。《经济学与统计学评论》，81（4）：575–593。Belongia，M.T.和爱尔兰，P.N.（2016）。货币与产出：Friedman和s Chwartzrevisite。《货币、信贷和银行杂志》，48（6）：1223-1266。Berger，H.和Osterholm，P.（2011年）。m on ey growth granger是否会导致欧元区的通货膨胀？使用贝叶斯变量进行样本外预测的证据。经济记录，87:45–60。Berzuini，C.、Dawid，P.和Bernard inelli，L.（2012年）。因果关系：统计观点和应用。约翰·威利父子公司。Blair，R.C.和Karniski，W.（1993年）。

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