内部模型中死亡率数据的可靠性

最后一位作者通过从人类死亡率数据库（HMD）中突出显示这些异常现象在不同国家的普遍性，证明了这些异常现象（孤立队列效应）的普遍性。通过研究HMD方法来构建周期表，他建议寻找对应的生育率数据库，即人类生育率数据库（HFD），并应用凯恩斯等人（2016）的工作理念，为一组国家生成校正的周期死亡率表。6在本文中，我们应用并扩展了Boumezoued（2016）中所述的校正方法。通过这种方式，我们能够衡量原始和修正后的时期死亡率表之间的差异，这是衡量和管理保险市场长寿风险的关键投入。为了展示对此类异常队列效应的最新认识，我们总结了Boumezoued（2016）工作的以下主要结论：1。在比较时期和队列死亡率表时，HMD中的几个国家以孤立队列效应的形式突出了时期死亡率表中的异常现象：与其他国家相比，特定世代的时期死亡率显得出奇地低或高。2、已确定构建死亡率估计的HMD方法嵌入了一个强有力的假设，即出生率均匀分布，这是特定于计算时期死亡率表的，这表明我们面临着一个普遍的可靠性问题，这是大多数国家都面临的问题。3、为了执行自动校正程序，建议依赖人类生育数据库（HFD），该数据库被认为是HMD在生育率方面的完美对应。4.

对几个国家校正死亡率表的分析得出结论，孤立队列     （通常在1915年、1920年、1940年和1945年左右的出生年份）事实上是普遍的异常现象，在更正后的表格中消失。对校正死亡率表的进一步分析表明，不仅几个队列的死亡率水平高度高估/低估，而且在最初的HMD死亡率表中，过去30年死亡率改善率的波动性被高估，许多国家的差异很大。在接下来的第2.2部分中，我们将详细介绍基于生育率数据的校正方法，本论文使用该方法校正法国和意大利的死亡率表。在随后的第2.3部分中，我们提出了扩展方法的必要性，并提出了一种新的方法来生成西德的修正表。最后，第2.4小节详细说明了校正死亡率表的主要特征以及与原始数据的主要差异。最后，让我们强调，人类死亡率数据库提供了两种死亡率表：周期和队列。在周期死亡率表中已经确定了异常队列效应方面的异常，该表自然设计用于研究从一年到下一年的死亡率动态，因此在实践中系统地用于校准随机死亡率模型。有关周期表和队列表的定义和构建方法的回顾，请参见Boumezoued（2016）。2.2.

校正方法以生育率数据为基础。在实践中，一年时间段和一年年龄段的时期死亡率表是根据人口普查得出的年度人口估计值以及结合死亡报告和人口计数信息的死亡人数编制的。请注意，在大多数国家，人口普查可能会在年初之外进行，或者间隔超过一年，这会导致HMD进行多次调整，有关更多详细信息，请参见Wilmoth et al.（2007）。然而，在我们的框架中，我们假设HMD提供的输入数据作为Lexis三角形中的年度人口计数和死亡人数是准确的。有两个因素是特定时期死亡率计算的核心：这一时期的死亡人数，我们认为是可靠的，除以so- -至-          -被称为周期死亡率表的风险敞口以一年时间段和一年年龄段的积分的数学形式呈现，有关形式主义的更多详情，请参见Boumezoued（2016）。

在此设置中，期间死亡率为7 哪里 是死亡人数和 一年中的总寿命   年龄介于 和   死亡率是随机死亡率模型建模的核心对象，死亡概率也是如此, 更可解释为年龄较大的个体的概率 当时 第二年死亡，并通过以下等式与死亡率相关：    在标准计算实践中，风险敞口部分 通常根据年度人口估计值进行近似计算，正如国家研究所或人类死亡率数据库等参考提供者所做的那样。换言之，标准实践使用年初人口与年末人口之间的平均值，作为全年连续时间积分的代表。这一计算相当于假设出生率在一年中以及从一个队列到下一个队列中是均匀分布的。虽然在人口流动相当稳定的几年中，这一假设似乎是合理的（虽然并不完美），但在人口数量在一年中波动的情况下，近似误差可能很大，尤其是在人口冲击导致出生不稳定的情况下（例如，在不再可能用标准平均值来近似风险敞口。

为了纠正人类死亡率数据库中可用国家的近似误差，Boumezoued（2016）提出的方法依赖于人类每代（周期）死亡率表中估计值的可靠性。该指标采用比率的形式，衡量（年度）风险敞口的年度和月度近似值之间的偏差。对于每个出生年份，该比率随后用于调整死亡率表（即每个队列之后的）每个对角线上的估计值，生成一个不显示初始异常的校正表。在后一项工作中，为法国、瑞士、芬兰、瑞典和奥地利提供了更正后的时期表，这些国家在出版时有完整而深刻的生育历史。与此同时，人类生育率数据库正式发布了意大利的每月生育率数据，使我们能够对该国使用同样的方法。还要注意的是，冰岛的情况就是这样，它将被添加到西德的一组解释国家中，见下一小节c）。在下文中，我们介绍了法国和意大利的校正指标结果；西德的具体治疗方法（每月生育史不够深入）将在下一部分c）中详细介绍。本节最后部分d）描述了校正周期表的关键特征。图2显示了使用Boumezoued（2016）的方法计算的法国和意大利的月出生数以及校正指标。

该图显示了出生模式中的冲击如何影响HMD提供的周期表中的风险近似值。从这些图表中可以看出校正指标的优点：对于给定的出生年份，大于（或小于）1的值表示该代HMD期死亡率被高估（或低估）。此外，该比率衡量年度风险敞口近似值与其（更好的）月度对应值之间的差异程度。应该指出的是，尽管法国和意大利在几个月内出生人数的动态有所不同，但1919-1920年的影响显示出一些普遍性：1919年一代的时期死亡率估计不足，而1920年一代的时期死亡率估计过高。此外，在每种情况下，误差的量级为+/-6%，见图2；这可能代表着使用国家死亡率数据的从业者特别关注的程度。图2——法国和意大利按月份分列的出生人数和校正指标2.3。如前一部分所述，西德修正方法的扩展，目前的修正方法仅适用于由人类生育数据库提供按月出生数的出生年份。不幸的是，西德的情况并非如此，该国从1946年开始提供HFD月度生育记录，因此限制了校正比率的出生年份，见图3。

图3-西德各月出生人数和修正指标9因此，需要扩展之前的方法，以生成产出修正表，尤其是针对1919-1920年的典型现象，该现象同样不属于历史时期。逐步选择过程回归现在的想法是，通过观察其他有出生序列的国家，尝试重建西德的生育历史。虽然各国的出生人数显示出明显不同的模式（见前一部分b中的图2），以及Boumezoued（2016）中的图9），但校正指标作为一个没有维度的数量（人口估计比率），显示出几个国家之间非常相似的模式。为了从其他国家的校正指标开始推断西德的校正指标，我们建议使用多元回归方法，同时执行最佳选择程序。为了适当地详细说明回归和预测方法，让我们介绍一些符号。我们表示为 国家/地区可用的校正指标 和出生年份. 现在可以获得合理的每月生育率序列的国家集设置为  选择此集合是为了满足以下两个标准：o避免关于出生序列的任何重大数据问题，o每月生育率序列允许为1914年之前的出生年份构建校正指标，这涵盖了1919-1920年的边际效应。

现在的目标是找到一组最佳回归器 , 和系数   和因此     对于每个 例如西德指标 可以构造，也就是在这里为每个出生年份 1947年至2010年（2010年被选为所有国家的上限，以避免依赖人口数据的最新修订）。校正指标的回归和预测结果所执行的方法是逐步比较从集合回归器组合获得的模型. 在这一阶段，必须规定统计标准，以便比较模型；我们测试了经典标准BIC和调整后的R平方，这两个标准都通过参数数量对模型的拟合能力进行了一些惩罚。所选参数值和相关参数值如下表所示（四舍五入为2个有效数字）。BIC调整后的R平方-0.19-0.140.380.210.810.63XX号X0.29XX号有趣的是，结果显示BIC和R平方标准之间有很强的相似性。特别是调整后的R平方标准也包括意大利。另一个有趣的特征是，这里的三个相关国家被确定存在1919-1920年的强烈异常，它们相互关联（采用调整后的R平方标准），法国和意大利是西德的主要预测者。在参数方面，在每种情况下，法国校正率都被赋予了重要的权重，作为解释变量。

在此阶段，必须使用经验专家判断来确定两个标准之间的最终选择；在本文中，我们选择了R平方调整给出的结果，并考虑了以下三个论点：o最好使用更多的序列来增加稳定性，因此也包括意大利，因为我们认为这是解释西德生育率冲击的一个很好的输入，o根据R平方标准的西德产出修正表，见下一部分d），以图形方式显示了比根据BIC标准产生的更不孤立的队列趋势，o总的来说，两个标准（BIC或R平方）在残差、校正指标系列和输出校正表方面提供了类似的结果。预测西德校正指标可用范围以外出生年份的校正指标，即 1946年之前，真正的指标 可以通过其估计进行预测 根据回归公式     重构的校正指示器如图4所示。从重构校正率的观察中发现的关键事实如下：虽然在可用回归期（直线）几乎没有观察到峰值，但外部数据的使用允许我们重现历史核心时期（包括1915年左右和1920年左右）的世代生育率冲击 这里捕捉到的这一良好特征在于所选回归中异常队列国家的普遍性。本文所述回归方法的校正效率将在下一部分d）中进行评估，其中我们分析所生成校正死亡率表的主要特征。

备注：值得一提的是，尽管在另一个时间段内的这种外推可能会由于非平稳性效应在多个回归背景下引发一些不稳定问题，但我们在此依赖的事实是，所选回归者是“镜像”国家，它们显示出类似的错误模式（由于外部和内部冲击），因此很可能重现1919-1920年的效果（在西班牙流感和第一次世界大战结束之间）。下一部分详述的说明性结果确实显示了该方法纠正1919-1920年效应的效率，同时提供了基于“解释性”国家的纠正指标动态的基本解释。在现阶段，我们认为，在这方面仍需做大量的理论工作，这超出了本文的范围。11图4-通过回归完成西德修正指标2.4。校正死亡率表的分析 出生年份校正指标. 然后，校正后的时期死亡率被构造为   然后是粗死亡率和校正死亡率改善率矩阵  或  可以进行分析和比较；死亡率改善率定义如下       用于指定粗死亡率的数据  2015年9月1日，从人类死亡率数据库下载了法国（公民人口）、意大利（公民人口）和西德（总人口）的单年和一年年龄段。法国和意大利校正死亡率表按年龄和时间分列的粗死亡率和校正死亡率改善率矩阵如图5所示。