内部模型中死亡率数据的可靠性

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英文标题：
《Mortality data reliability in an internal model》
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作者：
Fabrice Balland, Alexandre Boumezoued, Laurent Devineau, Marine
  Habart, Tom Popa
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
  In this paper, we discuss the impact of some mortality data anomalies on an internal model capturing longevity risk in the Solvency 2 framework. In particular, we are concerned with abnormal cohort effects such as those for generations 1919 and 1920, for which the period tables provided by the Human Mortality Database show particularly low and high mortality rates respectively. To provide corrected tables for the three countries of interest here (France, Italy and West Germany), we use the approach developed by Boumezoued (2016) for countries for which the method applies (France and Italy), and provide an extension of the method for West Germany as monthly fertility histories are not sufficient to cover the generations of interest. These mortality tables are crucial inputs to stochastic mortality models forecasting future scenarios, from which the extreme 0,5% longevity improvement can be extracted, allowing for the calculation of the Solvency Capital Requirement (SCR). More precisely, to assess the impact of such anomalies in the Solvency II framework, we use a simplified internal model based on three usual stochastic models to project mortality rates in the future combined with a closure table methodology for older ages. Correcting this bias obviously improves the data quality of the mortality inputs, which is of paramount importance today, and slightly decreases the capital requirement. Overall, the longevity risk assessment remains stable, as well as the selection of the stochastic mortality model. As a collateral gain of this data quality improvement, the more regular estimated parameters allow for new insights and a refined assessment regarding longevity risk.
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中文摘要：
在本文中，我们讨论了一些死亡率数据异常对Solvency 2框架中捕捉长寿风险的内部模型的影响。特别是，我们关注异常队列效应，例如1919和1920代的队列效应，人类死亡率数据库提供的周期表分别显示了低死亡率和高死亡率。为了为三个感兴趣的国家（法国、意大利和西德）提供更正的表格，我们使用Boumezoued（2016）为该方法适用的国家（法国和意大利）开发的方法，并为西德提供该方法的扩展，因为每月生育率历史不足以覆盖感兴趣的几代人。这些死亡率表是预测未来情景的随机死亡率模型的重要输入，从中可以提取0.5%的极端寿命改善，从而计算偿付能力资本要求（SCR）。更准确地说，为了评估Solvency II框架中此类异常的影响，我们使用了一个基于三种常见随机模型的简化内部模型，结合老年人的闭合表方法预测未来的死亡率。纠正这一偏差明显提高了死亡率输入的数据质量，这在今天至关重要，并略微降低了资本要求。总体而言，寿命风险评估以及随机死亡率模型的选择保持稳定。作为这种数据质量改进的附带收益，更定期的估计参数允许对长寿风险进行新的见解和精确的评估。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Probability        概率
分类描述：Theory and applications of probability and stochastic processes: e.g. central limit theorems, large deviations, stochastic differential equations, models from statistical mechanics, queuing theory
概率论与随机过程的理论与应用：例如中心极限定理，大偏差，随机微分方程，统计力学模型，排队论
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一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Applications        应用程序
分类描述：Biology, Education, Epidemiology, Engineering, Environmental Sciences, Medical, Physical Sciences, Quality Control, Social Sciences
生物学，教育学，流行病学，工程学，环境科学，医学，物理科学，质量控制，社会科学
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关键词：可靠性 死亡率 Applications Differential epidemiology

1内部模型中的死亡率数据可靠性Fabrice Balland、Alexandre Boumezoued、Laurent Devineau2、Marine Habart1、Tom Popa1摘要在本文中，我们讨论了一些死亡率数据异常对Solvency 2框架中捕捉长寿风险的内部模型的影响。特别是，我们关注异常队列效应，例如1919和1920代的队列效应，人类死亡率数据库提供的周期表分别显示了低死亡率和高死亡率。为了为三个感兴趣的国家（法国、意大利和西德）提供更正的表格，我们使用Boumezoued（2016）为该方法适用的国家（法国和意大利）开发的方法，并为西德提供该方法的扩展，因为每月生育率历史不足以覆盖感兴趣的几代人。这些死亡率表是预测未来情景的随机死亡率模型的重要输入，从中可以提取0.5%的极端寿命改善，从而计算偿付能力资本要求（SCR）。更准确地说，为了评估Solvency II框架中此类异常的影响，我们使用了一个基于三种常见随机模型的简化内部模型，结合老年人的闭合表方法预测未来的死亡率。纠正这一偏差明显提高了死亡率输入的数据质量，这在今天至关重要，并略微降低了资本要求。总体而言，寿命风险评估以及随机死亡率模型的选择保持稳定。

作为这种数据质量改进的附带收益，更定期的估计参数允许对长寿风险进行新的见解和精确的评估。GIE AXA，21，Avenue Matignon，75008 Paris，FranceMilliman，14 Avenue de la Grande Armeé，75017 Paris，France2目录1。介绍3 2.  死亡率数据可靠性问题。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5 2.1.  最近对死亡率表异常的认识。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5 2.2.  基于生育率数据的校正方法。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6 2.3.  西德修正方法的扩展。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8 2.4.  校正死亡率表分析。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。11 3.  死亡率数据异常对内部模型的影响。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。15 3.1.  内部型号规格。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。15 3.2.  模型拟合。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。17 3.3.  对未来预期寿命的影响。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。20 3.4.

型号选择过程。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。22 3.5.  偿付能力资本要求。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。23 3.6.  寿命风险评估的稳定性。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。26 4.  结束语。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。27参考文献。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。273  1.  本文简介：我们的目的是讨论和评估人类死亡率数据库提供的国家死亡率表中的异常现象对典型保险公司内部模型的影响，该模型在Solvency 2框架中捕获了长寿风险。本文特别感兴趣的是在周期表上观察到的一些异常队列效应，其中一些对角线显示了特殊的模式。特别关注1919-1920年的影响：1919年的对角线显示死亡率特别低，而1920年的一代显示死亡率特别高。通过使用年龄和时间的死亡率改善矩阵，可以很容易地观察到这种影响，在这些矩阵上会出现明显的对角线效应，或者通过比较所考虑世代的死亡率，参见图1中的法国示例。

图1-异常队列效应：法国时期表的示例此类结果与自然人口统计学观点相反：一些最近出生的人口平均寿命较短（再次参见图1），因为确实观察到在周期表中显示较高的死亡率。在精算文献中，很少有文献关注死亡率数据的可靠性。最近，Richards（2008）、Cairns et al.（2016）和Boumezoued（2016）的研究发现了这种异常现象（另见Boumezoued&Devineau（2017））。据我们所知，Richards（2008）首次推测了这些孤立队列效应的潜在原因。他关注的是1919年英格兰和威尔士出生队列，他提出了由于出生数量不稳定而导致错误的可能性。随着国家统计局（National Statistics Office）编制了修正表，这种推测呈现出了具体的形式，事实上，这一1919年队列的死亡率有所上升，尤其是在高龄人群。凯恩斯等人（2016）从多个方向研究了国家统计局的方法，他们提出了一种方法，其范围是修正英格兰和威尔士的死亡率表。然后，Boumezoued（2016）强调了这些异常现象的普遍性（孤立队列效应），从人类死亡率数据库（HMD）中强调了这些异常现象在不同国家的普遍性。通过研究HMD方法来构建周期表，他建议寻找生育率对应的人类死亡率数据库。加利福尼亚大学伯克利分校（美国）和马克斯·普朗克人口研究所（德国）。可访问www.detairation。org或www.humandetairation。判定元件。

值得一提的是，在撰写本文时，人类死亡率数据库于2018年2月发布了一份更新，其中特别包括根据每月出生计数对暴露计算的修订。我们请读者参考HMD方法协议第6版以了解更多详细信息。4生育率数据库（HFD），并应用凯恩斯等人（2016）的工作理念，为一组国家编制校正后的时期死亡率表。在本文中，我们讨论了一些死亡率数据异常对Solvency 2框架下内部模型寿命风险模块的影响，尤其是对趋势风险的影响，趋势风险可以定义为驱动未来寿命演变的趋势可能会经历意外变化的风险。本文中感兴趣的三个国家是法国、意大利和西德，因为它们的商业风险敞口，并且它们被确定为在其HMD死亡率数据中嵌入异常。通过应用和扩展Boumezoued（2016）中所述的校正方法，我们能够测量原始和校正期死亡率表之间的差异。这些差异对于保险市场衡量和管理长寿风险的方式至关重要，尤其是在目前的情况下。在人寿风险模块中，威胁保险公司的最重要风险之一是长寿风险，这是指被保险人的平均寿命可能超过预期的风险。长寿风险敞口是长期承诺（长达60年）的结果，中期（10-20年）具有高度不确定性。在发现任何风险偏差之前，可能需要几十年甚至几代合同。

对于寿命的未来演变，无论是在模型方面还是在市场价格方面，都没有达成共识。在未来寿命趋势中，将考虑许多相互关联的因素，例如技术进步、社会经济趋势、政治制度、人口结构。虽然一些专家认为人类已经达到了最大年龄，但另一些人却梦想着由于跨人文主义而不朽。面对这种不确定性，为保险公司应对老龄化问题及其业务后果做好准备至关重要。作为提醒，Solvency II指令于2016年1月1日完全适用。Solvency II在统一的审慎框架内审查欧盟保险和再保险业务的审慎制度。为了提高可比性、透明度和竞争力，将进一步考虑每家保险公司的风险状况。Solvency II指令提供了两种衡量风险的方法：保险和再保险公司可以使用标准公式或自己的内部模型，这使他们能够更准确地评估自己的风险。在标准公式的框架内，提供了风险分类，包括风险模块（如市场风险、生命风险、非生命风险）和风险子模块（如生命风险模块的死亡率、寿命、失效、CAT等）。对于每个子模块，使用压力测试或闭合公式来确定资本费用。然后，使用自下而上的方法，通过聚合子模块，然后根据相关矩阵聚合模块来计算资本要求。相比之下，内部模型的开发使公司能够完善自己的风险评估。

特别是在生命风险方面，该公司有可能使用反映其所考虑国家风险的外部数据，如全球30多个国家和地区的人类死亡率数据库提供的一般人口表。本文件的目的是确定、纠正和测试国家一般人口表中异常现象的影响，作为内部模型的关键输入。值得一提的是，标准配方的寿命冲击校准是通过回顾性和前瞻性分析的比较得出的        偿付能力II措施，尤其是       更具体地说，进行了两项分析：第一项分析侧重于过去死亡率的提高，第二项分析在未来产生冲击。得出的结论是，与随机模型预测得出的结果相比，直接使用历史数据会导致更高的寿命压力。本着同样的精神，Boumezoued（2016）对粗死亡率和校正死亡率数据进行了前瞻性和回顾性分析；对校正死亡率表的分析表明，不仅几个队列的死亡率水平高度高估/低估，而且在最初的HMD死亡率表中高估了过去30年死亡率改善率的波动性，许多国家的差异很大。

此外，已经证明，目前经典随机死亡率模型5再现的波动率水平如何与校正表中的历史死亡率改善紧密匹配，尽管之前引用的几项研究指出，粗数据并非如此。前面的考虑说明了死亡率数据校正对内部建模过程的几个步骤的潜在影响。为了评估如此复杂的风险对业务的影响，我们在本文中使用了一个简化的内部模型规范。市场实践依赖于两类主要的随机死亡率模型：第一类是从Lee-Carter方法得到的重组模型，而第二类是从Cairns、Black和Dowd方法得到的模型。这些模型通常根据国家死亡率表进行校准，已证明它们能够捕捉历史死亡率行为。然而，一个核心问题是他们对潜在死亡率数据中可能存在的奇点或异常的敏感性。本文使用了一个简化的内部模型原型，并嵌入了以下特征：基于全国人口死亡率数据拟合了一组死亡率模型关于统计和定性标准。然后使用选定的死亡率模型进行模拟预测，并根据改善情况建立与99.5%相对应的预期死亡率表。这使得Solvency II经济资本计算的核心是寿命冲击，这里基于年金产品组合。本文的组织结构如下。第2节讨论死亡率数据异常，重点介绍检测和纠正这些异常的方法，以及纠正后死亡率表的关键特征。

这包括使用Boumezoued（2016）开发的方法来修正意大利和法国的周期表，以及我们提出的新方法来修正西德死亡率表，因为西德死亡率表的生育历史不足以涵盖1919-1920年的相关世代。在第3节中，我们介绍了用于计算与长寿风险相关的偿付能力资本要求的程式化内部模型，以及根据若干分析，死亡率数据异常对内部模型的影响；特别是，我们讨论了它对随机死亡率模型拟合、未来预测、模型选择过程、SCR计算以及寿命风险评估稳定性的影响。本文最后在第4节中作了一些总结。2、死亡率数据可靠性问题在本节中，我们侧重于识别和纠正从我们三个感兴趣的国家（法国、意大利和西德）的人类死亡率数据库中获得的死亡率表中的几个异常现象。在强调文献a中对此类异常的最新认识以及对原始数据集的关键观察之后，我们详细介绍了我们使用的校正方法，并描述了校正死亡率表的主要特征。2.1.  关于导言中提到的死亡率表中的异常情况，很少有精算工作关注死亡率数据的可靠性，但最近Richards（2008）、Cairns et al.（2016）和Boumezoued（2016）的工作中出现了对此类异常情况的认识。