中央交易对手风险的动态模型

【BCP17，AP11】对动态风险度量理论进行全面调查。我们想强调的是，与交易对手风险文献中采用的惯例不同，在我们的设置中，负现金流的风险是一个正数量，而正现金流没有风险（或负风险）。例如，如果ρtk(-（Xitk）+）计算为经典动力学V@Rα、 然后ρtk(-（Xitk）+）是-（Xitk）+根据测度P计算并以Ftk为条件。这解释了负号（3.3）。（ii）从风险评估的角度来看，CCP与现金流相关的“风险”等于ρtk(-Xitk），这在原则上可能是负面的（CCP应该支付），并导致不一致，因为CCP不向成员支付任何IM。这就是（3.3）中积极参与风险敞口的原因。（iii）计算IM的备选方案由第i名成员Atime tkmight beIMitk提出=ρtk(-Xitk）+. （3.4）注意，通过（3.3）计算的IMI大于通过（3.4）计算的IMI。事实上，Xitk≤ （Xitk）+，因此-西特克≥ -（Xitk）+，因此ρtk(-Xitk）≤ ρtk(-（Xitk）+）。自从-（Xitk）+≤ 0，我们得到ρ(-（Xitk）+）≥ 0，通过在上面的不等式中取两部分的正部分，我们推导出（ρtk(-Xitk））+≤ ρtk(-（Xitk）+）。CCP 7的动态模型因此，正如预期的那样，通过（3.3）计算的IMI更加保守，因为CCP不关心其成员的收益，而只关心其损失。（iv）（3.3）和（3.4）原则上都可以为零，这意味着CM不会向CCP发送IM，这实际上是一种奇怪的情况。然而，在正常市场条件下，Xitkwill的分布既有正的部分也有负的部分，较低的分位数（比如10%）为负。

在这种情况下，对于一大类风险度量，例如V@R和预期差额，由（3.3）和（3.4）计算的IM将相等，并与ρtk一致(-Xitk）。然而，对于其他风险度量，如熵风险度量，情况可能并非如此。第4.3.3节将详细分析风险度量ρ的选择如何影响违约注水。在当前的市场实践中，预融资违约基金（简称DF）通常按照覆盖1/覆盖2原则计算，该原则规定，如果一个或两个CMs对CCP违约的风险敞口最大，DF应覆盖CCP损失。在我们看来，事实上，在从业者和监管机构看来，这不是一个合适的原则。其中一个原因是，通常情况下，计算出的DF水平覆盖了两个最大CMs潜在违约导致的损失，无法保证这些损失的完全覆盖，这意味着超过DF的潜在损失以正概率发生。我们认为，另一个可能的原因是，在当前CCP的实践中，DF的计算是在假定ECM的默认时间是独立的情况下进行的。此外，通常假设所有成员的信用度是相同的。该模型解决了这些缺点。我们参考第4节来分析我们的模型如何克服这些缺点。我们首先介绍CMi投资组合的清算或拍卖价值。如果在时间τi=tk时违约，则未偿CMi的投资组合在时间δ期间被清算或赎回。我们用Bvitk+δ表示该未偿投资组合的价值，该价值由时间tk+δ恢复。

因此，我们确定了CCP违约时的净风险敞口，即IM和VM asEPiTk=β-1TkTk+1Xtm=Tk+δfβtm+δ[维生素M+δ-bVitm+δ]+tm+δXu=tmβuDiu- βtm【VMitm+IMitm】+τi=tm。（3.5）在没有太多一般性损失的情况下，我们假设对于每个tk，随机变量EPiTkisbounded（这总是可以通过用一个大常数来限制暴露来实现）。备注3.2。（i） 计算CMi投资组合的清算或拍卖价值，即计算回收期限BVITK+δ，是净敞口计算的一个重要方面。我们将简要提及两种可能的方法。未来现金流量X的动态熵风险度量定义为(-十） =α对数EeαX,其中α∈ (0, 1).8 Bielecki、Cialenco、FengA巴西CCP（称为BM&FBOVESPA）致力于开发一种名为CORE的方法，旨在优化多资产组合的清算，从而产生CMi投资组合的最佳（“接近市场”）清算价值（参见[VCDF+15]）。另一方面，根据银行业在资产回收估价方面采用的惯例，可以建议计算CMi投资组合的清算或拍卖价值，作为该投资组合的市场价值Vitm+δ的固定部分，因此，bVitk+δ：=RVitm+δ，其中R是回收率。我们将在数值应力测试中采用此约定（同时假设R是一个确定性常数）。（ii）在当前监管实践中，净风险敞口不考虑CMi投资组合的清算或拍卖价值，其影响是监管净风险敞口对beEPi的影响，regTk=β-1TkTk+1Xtm=Tk+δfβtm+δVitm+δ- βtm（VMitm+IMitm）+τi=tm。（3.6）一般来说，这当然是对净风险敞口更保守的评估。

这实际上是假设了一个“无恢复”的范例。与IM的计算类似，我们建议使用动态风险度量，例如η，来计算总DF。η的正确选择是一个重要问题，将在下一节中讨论。时间Tk时的总DF定义为DFTk=ηTk-xi∈IEPiTk！。（3.7）注意epi是一个非负量，因此DFTkis也总是非负的，因为η是一个标准化的风险度量。与初始保证金的情况类似，风险度量ηTkis基于统计度量P和FTk携带的信息。3.3.1测向分配一旦确定测向的大小，CCP必须在某个航道的CMs之间分配测向。通常，在当前实践中，分配是按照每个CM的初始边际成比例进行的。我们将在这里提出一种替代方法。为此，我们首先注意到，从数学角度来看，DF分配与所谓的资本分配有关，并且，就像资本分配一样，人们会遇到各种困难。一般来说，基于风险贡献的资本配置不是一个容易处理的问题。有大量研究致力于这一主题，尤其是将风险度量作为主要工具；对于静态风险度量，请参见【Tas00、Den01、Che07、Del00、Fis03、Kal05、Tas02、ACDP15、BC14】，对于动态风险度量，请参见【Che09、KOZ15】。文献中提出的DF分配原则之一是theEuler原则（参见[Tas07，ELW16]）。这一原则的应用要求满足某些技术条件，而我们的模型不满足这些条件。此外，CCP 9principle的欧拉动力学模型在实践者中并不流行。

在这里，我们提出了DF分配原则，我们认为这将是CCP使用的适当工具。为了提出DF分配方案，我们假设η是一个动态相关风险度量[ADE+02]。然后，η接受形式ηt（X）=ess supQ的稳健表示∈QtEQ公司[-X | Ft]，（3.8），其中qt是一组相对于P绝对连续的概率测度，例如对于任何Q∈ Qt，Q=Ft上的P，这满足了一些额外的技术特性。在一些关于Qt的温和假设下，如在Q*t、 我们用Z表示*t氡Nikodym导数dQ*吨/dP。因此，对于t=TkandX=-圆周率∈IEPiTk，我们有ηTk-xi∈IEPiTk！=E[Z]*TkXi型∈IEPiTk | FTk]，soDFTk=Xi∈IE[Z*TkEPiTk | FTk]。我们建议确定个人违约基金缴款DFiTkasDFiTk：=E[Z*TkEPiTk | FTk]。（3.9）特别是，这导致拟议DF分配xi具有重要的一致性属性∈IDFiTk=DFTk。（3.10）此外，根据（3.9）进行的默认资金分配享有另一个关键属性：它提供了与净风险有关的分配的单调性。在极端情况下，如果EPiTk≥ EPjTkthen DFiTk≥ DFjTk。备注3.3。必须注意最大化器Z*Tkare不一定是唯一的。例如，如果默认的基金分配规则基于条件平均风险值（conditionalaverage value at risk），则会出现这种情况，如下例所述。因此，（3.9）中定义的个人违约基金供款通常不是唯一的。这使得CCP能够灵活地将违约基金分配给各个成员。示例3.4。

我们将在第4节所述的数值研究中使用的默认基金分配规则的一个特殊示例，是基于η作为条件平均风险值给出的(AV@R)，也称为有条件预期短缺。无论从数学角度还是从实践角度来看，这一措施都很有吸引力。它是一种动态一致性效用度量（参见[Che06]），并且是超马丁完全一致性度量（参见[BCP14]）。如果随机变量的分布是连续的，则其条件期望短缺与条件尾部条件期望一致。10 Bielecki，Cialenco，Feng正如附录A所示，存在一个最大化器Q*in（3.8），对应的氡Nikodym密度Z*Z*=α（X<q±（X | Ft）+εX=q±（X | Ft）），其中q±（X | Ft）是X的条件上/下α-分位数，ε=0，如果P（X=q±α（X | Ft））=0α-P（X<q±α（X | Ft））P（X=q±α（X | Ft）），否则。备注3.5。结果表明，建议的分配方案ηt（·）=AV@Rα（·| Ft）与条件AV@R[Tas07]。然而，一般来说，这两种方案是不同的。3.4 CCP在游戏中的皮肤和评估能力为了完成无基金默认基金的模型，我们需要描述CCP权益流程（或游戏中皮肤）的形成方式。该流程的形成没有一致同意的规则，通常代表CCP监管资本的百分比（例如20-25%）。

与瀑布的其他部分相比，默认瀑布的这一部分通常较小。对于tk∈ [Tj，Tj+1），我们将tk+δ时的有效CCP损失设为ltk+δ=β-1tk+δxi∈我βtk+δVitk+δ- βtk+δbVitk+δ- βtkVMitk- βtkIMitkτi=tk- βtk+δSGtk+δ- βTjDFTj+.然后，CMiat时间tk+δ的UDF定义为tk+δ=DFiTjτi>TjPl，这基本上是CCP违约之前的最后手段（见默认瀑布图）∈IDFlTjτl>TjELtk+δ，（3.11），其中按照惯例=0.4数值研究，我们在本节中给出了由8个CMs组成的CCP模型的模拟结果，每个CMs包含4个单名CDS合同的投资组合。我们的主要目标是计算DF/IM比。这至少有两个原因。首先，该比率的大小表明CCP的DF风险管理实践是否提供了足够的风险储备。通常，在CCP实践中，DF/IM比率取0.1左右的值，这可以作为测试模型性能一个方面的基准。我们所做的数值研究表明，我们的模型在这方面表现令人满意。其次，作为监管机构假设的CCP 11动态模型，任何谨慎的计算DF和IM的方法都应该保持DF/IM比率相对于CMs数量的不变。我们的数值研究表明，我们的模型在这方面的表现也令人满意；如果CMs和比率几乎不变，我们会对DF/IMratio的不同数字进行压力测试。这里需要强调的是，实践中主要使用的方法包括一种和两种（简称C1和C2）方法，用于计算DF支持，因为DF的缩放不充分，CMs数量不断变化。

事实上，根据这些方法计算的DF对于CMs数量的增加基本上是不变的，只要CMs在其投资组合构成方面都是相似的。另一方面，IM明显随CMs数量的增加而增加。因此，随着CMs数量的增加，最终的DF/IM比率会降低，这当然是一个不合理且非常不受欢迎的特性。因此，用我们这样的方法取代主要的C1/C2方法，可能有助于提高CCP运作的可靠性。在计算DF/IM比率的过程中，使用我们的模型，我们对默认瀑布的这两个组件进行了压力测试。我们忽略了Default瀑布的其他元素，因为正如我们所认为的那样，它们与本文的前提不太相关，如引言中所述。关于我们计算的模拟部分，我们注意到DF是基于IM计算的，这导致了数值研究中的嵌套模拟。因此，我们假设我们投资组合中所有CDS的违约强度不变，在这种情况下，可以显式计算im。因此，我们排除了DF计算中的嵌套模拟误差，从而获得了更可靠的DFi/IMiratio。虽然我们的数值研究集中在8个CMs和CDS合约组合的程式化模型上，但需要强调的是，原则上，所提出的理论可以应用于任何数量的CMs和任何交易合约的组合。如上所述，对于每个CM，我们考虑由4个单名CDS合同组成的投资组合。我们假设在计算IM和DF时，投资组合中的所有listedCDS合同都是有效的；否则将不会列出。对于CDS合约的机制，我们采用了《大爆炸后公约》。

有关我们用于计算CDS的MtM的更多详细信息和公式，请参阅附录C。在本节中，我们假设一年中有252个营业日，我们将基本时间δf取为一个营业日，风险保证金期限δ取为10个营业日，以及fto为30个工作日。所有相关利差和利率均以年为基础给出。我们将回收率计算为R=0.4，CDS价差κ计算为0.01（100个基点）。我们持有4份（有效）CDS合同。以下数字结果显示了合同的恒定违约强度。因此，我们假设这些合同均于2015年6月20日开始生效，并于2018年6月20日到期。我们显示的结果是2015年9月22日的计算结果。设H=（Hij）8×4，其中hijr表示第i个CM在j-thCDS合同中所持的位置，i=1，8，j=1，4，从CCP的角度来看。具体而言，积极的HIJ意味着CCP在第j个CDS合同的HIJ股份中拥有相对于第i个CM的长期头寸（购买保护）；类似地，负面HIJ表示CCP持有空头头寸（出售保护）。由于CCP运行一个匹配的订单簿，12 Bielecki、Cialenco、Fengwe有thatPi∈IHij=0。我们将使用符号Hi=（Hi1，…，Hi4）表示CCP相对于CMi的位置。4.1初始保证金尽管我们的模型是在离散时间内设定的，但我们使用简化的连续时间约定来计算第j期CDS合同在时间tk+δ时的市值，我们用Sjtk+δ表示，并用于计算公式（3.2）中的Vitk+δ。特别是，在CDS合同的估价中，假设CDS价差是连续支付的；参见第C节。相反，在计算第j期CDS在timetk的CCP风险敞口时，我们考虑一次性CDS息差（息票）支付。

因此，考虑到我们的零利率假设，第j个CDS在tk时的CCP风险敞口为ˉSjtk：=Sjtk+δ+Ptk+δu=tkdju- Sjtk公司-1，其中djuis是时间tk时与第j个CD相关的分区。因此（参见（3.2）），Xitk=Xj=1HjiˇSjtk。（4.1）在我们的机构中，在tkandtk+δ之间的日期有一个或没有CDS价差支付。假设下一个优惠券支付（溢价）日为TD>tk，且最后一次溢价优惠券支付发生在TD≤ tk，我们看到术语ptk+δu=Tkdju取形式(-κ（TD- tD）tk<tD≤tk+δ，φj>tk+δ，-κ（φj- tD）- Sjtk公司-1，tk<φj≤ tk+δ，（4.2）相应地，曝光量Sjtkc可以写为Sjtk=（Sjtk+δ- κ（TD- tD）tk<tD≤tk+δ- Sjtk公司-1，φj>tk+δ，R- κ（φj- tD）- Sjtk公司-1.≈ R- κ（tk- tD）- Sjtk公司-1，tk<φj≤ tk+δ。（4.3）将pj：=P（φj>tk+δ|φj>tk），我们得到P（ˉSjtk=Sjtk+δ- κ（TD- tD）tk<tD≤tk+δ- Sjtk公司-1 |φj>tk）=pj，P（y Sjtk=R- κ（tk- tD）- Sjtk公司-1 |φj>tk）=P（φj≤ tk+δ|φj>tk）=1- pj。（4.4）在本研究中，我们假设CDS合同下参考名称的违约时间强度不变，在这种情况下，可以明确计算XITKgivenftkc的条件分布；详见C节。还要注意的是，对于某些N，xitk只生成很多值，比如{xi，xi，…，xiN}≤ 16，在不丧失一般性的情况下，我们假设xin≥ xin+1，对于所有n=1，N- 1、在这种情况下，条件V@Rα和AV@R计算固定置信水平α的αasV@Rα(-（Xitk）+Ftk）=（xinα）+，AV@Rα(-（Xitk）+Ftk）=α（（xi）+π+…+（xinα）+（α-nαXn=1pin）），CCP 13的动态模型，其中pin=P(-（Xitk）+=-（xin）+Ftk），n=1。