利用投资者的预期回报建立股票相关性模型

首先，代理人I在自己的策略中随机选择一个策略，交易决策也是随机选择的，因为t=0时没有历史回报和预期回报。在时间步t>0时，每个阶段i采用得分最高的策略si。如果Ui，sij（t）在时间t是最大的，那么代理人i交易股票j的决定是σij（t）=σi，sij（t），对应于股票j的当前历史收益和预期收益。在所有年龄段的人都做出了行动决定后，时间t股票j的超额需求计算为j（t）=NXi 1σij（t）。（3） Aj（t）衡量买方（需求）和卖方（供应）之间的不平衡，这代表了分别推动价格上涨和下跌的力量，通常用于更新股票价格（Yeung et al.，2008；Challet e t al.，2001a，2000）。根据toPj（t）=Pj（t），更新t时股票j的价格- 1） +sgn[Aj（t）]| Aj（t）| 0.5，（4）其中公式中的平方根常用于M G模型的价格动态（Yeung et al.，200 8；Challet et al.，2000），这也得到了实证研究的证据的支持（Zhang，1999）。库存周转j时间t isrj（t）=log（Pj（t））- 低压（Pj（t- 1)). （5） 然后，代理i持有的策略s（s=1，…，s）得分更新为belowUi，sj（t）=Ui，sj（t- 1） +gi，sj（t），（6）其中，向战略s支付的gi，sj（t）是gi，sj（t）=-sgn[Aj（t）]σi，sj（t）。（7） 支付额是根据超额需求计算的，超额需求与价格更新一致。假设超额需求为正（负），策略决定为卖出（买入），代理人卖出（买入）一单位股票，交易价格att高于（低于）当前价格att- 1.

因此，帮助代理人以更低的价格购买股票和以更高的价格出售股票的策略会得到回报，反之亦然。少数群体中的代理人获胜的规则就是所谓的少数群体博弈模型。然后，代理人根据其最新得分从固定策略中反复选择最佳策略，并根据最新的历史回报率和预期回报率决定购买或出售行为。根据toEqs更新j股代理的预期收益。（1） 和（2）。该策略的股票价格和得分随后会随E qs更新。（4） 和（6）。模式通过重复上面列出的步骤来调整。3.模拟结果和分析为了简化和提高模式l的计算效率，我们选择N=1001，m和S相对较小的情况，例如m=1和S=2。我们还进行了形式=2和S=2的模拟，模拟结果与形式=1和S=2相似。当~ 因此，我们选择T为1000。我们的模型的初始价格设定为2000，很大程度上是为了确保价格在整个进化过程中都是正的，并且结果对于不同的初始价格是稳健的。我们还需要确定aj（j=1，2）和bj，i（j=1，2；i=1，…，N）的值。我们知道，aj是股票j的一阶自相关系数，bj，ii是其他股票对股票j的第一个周期的滞后回报对agenti的影响。因此，我们根据实际市场中库存的一阶自回归系数来设定aj（j=1，2）的值。研究2011年1月4日至2015年12月31日在上海和深圳证券交易所交易的15只A股股票。数据源来自北京Gildata Reset数据技术有限公司，请参见http://www.resset.cn/.

计算结果如表2所示。如表2所示，当时间窗口增加到五年时，所有股票的一阶自回归系数均大于0。因此，我们在模型中取aj（j=1，2）的值在0和1之间。事实上，我们已经验证了限制条件下模拟数据的一阶自回归系数aj∈ （0，1）与经验数据一致。我们考虑aj不同值的九种组合，即a={0.1，0.5，1}和a={0.1，0.5，1}表2:2011年1月4日至2015年12月31日在上海和深圳证券交易所交易的15只A股股票的一阶自回归系数。股票代码2011 2011-2012 2011-2013 2011-2014 2011-2015000001-0.1129-0.0728 0.0057-0.0066 0.0161000002-0.0824-0.0563 0.0413 0.0142 0.043000004 0.1659 0.1067 0.0642 0.0919 0.1398000005 0.0330 0.0217 0.0080 0.0658 0.2845000006-0.0819-0.0412-0.0526-0.0444 0.0907000007 0.0948 0.1181 0.1057 0.1380 8 0.13590000008 0.1396 0.1834 0.1511 0.2418 0.2124000009 0.0815 0.0475 0.0171 0.0544 0.0788600000-0.0593-0.0424 0.0106-0.0032 0.0032600004 0.0529 0.0083-0.0255 0.0268 0.0544600005 0.0561-0.0029-0.0075-0.0092 0.0818600006 0.0452 0.0428 0.0346 0.0991 0.1285600007-0.0983-0.0942-0.0559-0.0364 0.0647600008 0.0589 0.0299 0.0745 0.0815 0.1354600009-0.1029-0.0810-0.0449-0.0110 0.0140我们的模拟。给定aj的值，我们现在设置bj，i的值（j=1，2；i=1，…，N）。我们将设置两种情况下的bj值：具有相同期望的所有代理和具有不同期望的代理。当所有代理具有相同的ExpectedReturn时，我们有bj，i=bj（i=1，…，N）。这里我们假设bj，i（j=1，2）的值在-1和1之间，区间为0.1。

第3.2小节将介绍bj，i（j=1，2）大于r且小于-1的情况。在确定每个参数的值之后，现在可以获得股票j的收益序列（j=1，2）。为了讨论两支股票之间的相关性，我们计算了皮尔逊相关系数。两个股票收益率序列r（t）和r（t）之间的皮尔逊相关系数定义为ρr=Cov（r，r）√Var（r）√Var（r），（8），其中Co v（r，r）是两个股票收益率序列的协方差，Var（r）和Var（r）分别是两个股票收益率序列的方差。我们进行了50次运行，并将平均相关系数作为最终模拟结果。3.1. 所有药剂的模拟结果和分析均符合3.1.1的预期。模拟结果当所有代理具有相同的预期收益时，我们有bj，i=bj（j=1，2；i=1，…，N）。这里我们假设bj（j=1，2）的值在-1和1之间，区间为0.1。a=a和a，a的模拟结果如图所示。分别为1和2。从图1（a）中的模拟结果可以看出，当b>0和b>0（b<0和b<0）时，股票收益率之间的相关系数为正（负），而当频带接近1或-1时，相关系数的绝对值较大。我们还看到，图1（b）中m=1和S=2的模拟结果与图1（a）中m=2和S=2的结果差别不大。因此，我们得出图1：股票收益率之间的相关系数为：（a）m=2，S=2和a=1，（b）m=1，S=2和a=1，（c）m=1，S=2和a=0.5，（d）m=1，S=2和a=0.1。分析以下m=1和S=2的结果。

在图1（c）中，当b>0和b>0（b<0和b<0）时，sto c k返回之间的相关系数为正（负），当带通接近0.5或-0.5时，相关系数的绝对值较大。在图1（d）中，在大多数情况下，股票回报率之间的相关系数很小，而当波段接近0.1或-0.1时，相关系数的绝对值较大。从图2中的模拟结果可以看出，例如，对于图2（c）中的a=1和a=0.1，当b>0（b<0）时，股票收益率之间的相关系数为正（负），当b接近0时，相关系数的绝对值较小。当b>0（b<0）时，股票2的预期回报率几乎只受股票1的影响，股票1的预期回报率受其他股票的影响，因此两个股票回报率之间的相关系数为正（负）。此外，当bis接近0时，股票2的预期回报率几乎不受任何股票s的影响，因此股票回报率之间的相关系数非常小。此外，结果如图所示。2（e）和2（f）与图中的结果相似。2（c）和2（d），而结果为。2（a）和2（b）与图中的结果相似。分别为1（b）和1（c）。因此，我们将把仿真结果作为参考。1（b）作为分析的代表。我们还检查了代理可以持有头寸的情况下的结果，即nts作出交易决策的年龄σij（t）=1，-1或0，表示买入或卖出一个单位的股票，或什么也不做。这里，我们在图3中显示了m=1、S=2和a=a=1的模拟结果。与图1（b）所示的没有保持位置的模型的结果相比，当前模型的相关性变得相对较弱，但基本行为保持不变。

持仓头寸的引入不会改变主要结果，因此该特征不会包含在我们的图2中：参数m=1和S=2的股票收益率之间的相关系数：（a）a=1和a=0.5，（b）a=0.5和a=1，（c）a=1和a=0.1，（d）a=0.1和a=1，（e）a=0.5和a=0.1，（f）a=0.1和a=0.5。模型值得研究的是，当投资者的投资决策中包含其他因素时，投资者对股票收益率的预期在多大程度上与股票收益率的相关性有关。例如，Papadopoulos和Coolen（2008）中引入的外源性因素，该因素考虑了市场受到可能代表市场监管机构行为的外部事件或其他重大自然或政治事件影响的情况。我们考虑了外部事件对股票收益的影响，投资者据此做出买入或卖出的决策，因此研究了它们对投资者交易决策的影响。在这样做的过程中，对总体超额需求的内部和外部贡献引入了asAj（t）=Aintj（t）+Aextj（t），（9），其中Aintj（t）是等式（3）中定义的超额需求，Aextj（t）代表外部事件的贡献，作为一般公式Aextj（t）=(-1） θ（t）~AjEj（t）。（10） 为了使Aextj（t）更加现实，我们使用2013年12月16日至2016年11月22日期间A股交易新闻对上海股票交易所变动的实证数据来计算每分钟外部事件发生的平均概率，并使用它来确定概率（Ej（t）=1）=0.082。如果p（Ej（t）=1）不是太大，基本结果仍然相同。

θ（t）是一个随机基因，如图3所示：当代理可以在参数m=1、S=2和a=1的情况下采取打孔位置时，股票收益率之间的相关系数。teger，当θ（t）是奇数或偶数时，它决定了impac t的正负符号。Aj反映外部事件的影响强度，以标准偏差sjof Aintj（t）为单位进行测量，即▄Aj=ksj。根据上文定义的新的超额需求，价格因此根据公式（4）进行更新，并根据公式（5）生成回报。图4显示了当k=1、2、3、4的投资者交易决策中包含外部事件时，股票回报之间的相关系数结果。随着外部事件影响强度的增加，股票之间的相关性变得相对较小。然而，主要结果与图中所示基本相似。1（b）。股票收益率在外部因素（如外部事件）的干扰下仍然存在相关性，这表明股票收益率相关性在很大程度上取决于我们模式l.3.1.2中提出的预期收益机制。结果分析从模拟结果可以看出，股票收益率之间的相关系数具有规律性。然而，是什么导致了这些规律，为什么在某些情况下相关系数非常接近于0，而在其他情况下，相关系数大于零且小于零？为了解释这些现象，有必要分析股票相关性的来源。从模型的假设可知，股票收益之间的相关性主要取决于代理人对股票的预期收益。

由于代理对一只股票的预期回报考虑了其他股票的影响，因此预期回报s之间的相关性必然会影响股票回报之间的相关性。为了验证我们的论点，我们应该分析股票之间的关系图4：外部事件被纳入投资者交易决策的情况下，股票回报之间的相关系数，参数SM=1，S=2，a=a=1，用于：（a）k=1，（b）k=2，（c）k=3，（d）k=4。图5：参数为m=1、S=2和a=a=1的（a）股票1和（b）股票2的收益与预期收益的散点图。颜色与不同跑步的回报相对应。收益及其预期收益。首先，我们绘制了两种股票的分散图。我们选择m=1、S=2和a=a=1时的模拟结果作为散点图，如下图所示。5、从散点图可以看出，股票的预期收益率和收益率在三个区域聚集。这主要是因为内存大小m很小。在minoritygame中，当内存大小较小时，返回将显示多峰值分布。还可以看出，回报率与其预期回报率之间存在线性关系。因此，我们提出了回报与其预期回报之间的线性回归模型b，如下rj（t）=β+βrej（t）+，（11），其中rj（j=1，2）和rej（j=1，2）分别表示股票j的回报和预期回报。分别对股票进行回归分析，结果见表3。如表3所示，回报与预期回报之间存在显著的正相关关系。

表3：a=a=1的股票回归结果。股票1股票2βp值Rβp值R0.7174 0 0.7485 0.7172 0 0.7476回归结果表明两者之间存在显著相关性，从回归模型无法理解两个股票预期收益之间的相关性如何影响两个股票预期收益之间的相关性。因此，我们研究两个股票预期收益之间的相关性，以解释两个股票收益之间的相关性。从图。1和2，我们知道股票回报率之间的相关性主要由bj（j=1，2）的值决定。因此，我们关注bja值如何影响股票预期收益之间的相关性，以及股票收益之间的相关性。我们在这里提出了以下讨论的一些概念。rj（t- 1） =rj（t-1) -rj（t-2） ，（j=1，2）是由时间t的一阶差确定的股票j的收益变化- 1.rej（t）（j=1，2）是指股票预期收益率的变化，该变化由时间t与等式的初始偏差确定。（1） 和（2），t时预计库存周转率的变化为：(re（t）=ar（t- 1） +b级r（t- 1)re（t）=ar（t- 1） +b级r（t- 1).（12） 当a=a=1时，我们有(re（t）=r（t- 1） +b级r（t- 1)re（t）=r（t- 1） +b级r（t- 1).（13） 当a=a=1时，bj（j=1，2）的不同值将考虑四种不同的情况I-I V。一、 0<b<1和0<b<1（a）如果r（t- 1） >0和r（t- 1） >0，则(re（t）=r（t- 1） +b级r（t- 1) > 0re（t）=r（t- 1） +b级r（t- 1) > 0.（14） 在这里，两个stoc K的预期收益在同一时间增加，预期收益之间的相关性为正。（b） 如果r（t-1） <0和r（t-1） <0，分析与I（a）相似。

在这里，两种股票的预期收益率同时下降，预期收益率之间的相关性为正。（c） 如果r（t- 1） >0和r（t- 1） <0，我们讨论了以下四种情况的可能性：re（t）和re（t）。根据式（13），条件满足re（t）<0和re（t）>0是-r（t- 1） b<r（t- 1) < -br（t- 1). （15） 自-r（t- 1） /b>-br（t- 1） 何时r（t-1） <0，公式（15）无法满足，因此re（t）<0和re（t）>0是不可能的。对于以下情况：re（t）>0和根据公式（13），满足re（t）<0，条件为- br（t- 1) < r（t- 1) < -r（t- 1） b.（16）的值范围r（t- 1） 当频带bapproa c hes为1时，b e变小，满足该条件的概率变小。因此，预期收益之间的负相关性较弱。接下来，我们将讨论预期回报率正相关的另外两个案例。如果re（t）>0和满足re（t）>0，根据公式（13），条件为r（t- 1) > -r（t- 1） b.（17）当bapproa为1时，下限值为r（t- 1） 进近e s-r（t- 1). 因此r（t- 1） 变得更大，满足re（t）>0和re（t）>0也变得更大。两支股票的预期收益同时增加的概率更大，即预期收益率之间的正相关性变得更大。同样，如果re（t）<0和re（t）<0是令人满意的，当bapproa c hes 1时，预期收益的正相关性更强。在上述四种情况中，有三种是有效的，其中包括两种预期收益率与大概率正相关的情况。