一种分数驱动的噪声和异步条件相关模型

我们注意到，与市场因素相关的第一个特征值的解释力在一天中逐渐增加。15点45分~ 总差异的50%。这意味着，虽然在日资产动态的开始阶段，特殊风险占主导地位，但在一天的第二阶段，会出现一个系统组件。这一系统成分与市场风险相关，因为所有剩余特征值均随时间减少。这些结果与Allez和Bouchaud（2011）的实证结果一致，他们利用标准样本相关性研究了资产价格之间依赖关系的日内演变。Bibinger e t al.（2014）和Koopman et al.（2018）也发现交易日内相关性增加。10： 00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:000.51.52.5-4平均Dt10%-90%分位数10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:000.20.40.60.81.21.41.61.8-4平均Ht1/210%-90%分位数10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 16:00平均T10%-90%分位数10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 10.20.30.50.60.7平均Rt10%-90%数量图6：估计的时变平均日内模式参数Dt、H1/2t、δ和Rt。对于每个参数=1，23400，我们对Dt、H1/2t、δ和rt（资产或资产对）的平均分布（天数）的10%和90%分位数进行了预测。比较图6和图7，我们注意到，有效回报波动率的U形和噪音波动率的下降模式对所有资产都是常见的，并且在时间上是稳定的。类似地，一天中相关性的增加和15分钟内相关性的突然下降对所有股票和所有日子都是常见的。然而，在不同的交易日，尤其是在交易日结束时，相关性水平存在显著差异。

例如，在15:30时，图6中的10%十分位数为~ 0.3，而90%折旧率为~ 0.7. 从图7中，我们注意到，即使在资产夫妻之间，相关关系也存在一定程度的异质性。这解释了超球面坐标在等相关参数化上的最佳样本。虽然U形和增量模式的相关性在时间上是稳定的，但在特定事件的对应关系中观察到了其他模式。我们在图9、图10中绘制了2014年联邦公开市场委员会（FOMC）两次会议（第一次会议于2014年4月30日举行，第二次会议于2014年6月1日举行）的数量▄djt、▄hjt、▄δjt和▄ρjt计算的不一致性。与平均日内模式相比，我们观察到14:00和15:00之间的时间间隔存在显著偏差。这一时间窗口恰逢央行发布经济新闻的新闻发布会。局部le-vel模型利用所有可用的1秒数据，即时更新协方差，并允许以高分辨率重建协方差与外部信息的动态相互作用。此10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:000.51.52.5-4平均Dt10%-90%分位数10:00 11:00 13:00 14:00 15:00 16:000.20.40.60.81.21.41.61.8-4平均Ht1/210%-90%分位数10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 16:00平均T10%-90%分位数10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 10.20.30.50.60.7平均Rt10%-90%数量图7：估计的平均日内模式时变参数Dt、H1/2t、δ和Rt。对于每个HT=1。

，23400，我们报告了Dt、H1/2t、δ和Rt（天）平均分布（资产或资产对）的10%和90%分位数。该机制与宏观经济文献中有关nowcasting的内容有一些相似之处，其中基于卡尔曼滤波器的动态因子模式LSD与混合e d频率观测值用于更新宏观经济变量的预测（参见Giannone et al.2008和Delle Monache et al.2016）。类似地，局部水平模型可以用作高频数据的即时预报工具。FOMC事件的特点是14:00时波动性增加，随后几分钟迅速下降。14:00微观结构噪声波动性的增加与在公告期间观察到的买卖价差增加的事实不一致。15:00后，波动性恢复到其平均模式。相关性在14:00时显著增加，并在交易日结束时返回到其波动模式。注意，由于数据减少，标准回归模型无法提供协方差动态的高分辨率描述。4.5日内抽样por tfolio构造在本节中，我们检查模型作为高频数据即时预测工具的性能。为此，我们构建了日内全局最小方差投资组合，并比较了通过局部水平模型构建的投资组合与通过替代方法构建的投资组合的事后实现方差。10： 00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:000.51.52.53.54.55.5前5个特征的平均模式图8：相关矩阵Rt的前五个特征值的平均日内模式。由于高频交易，日内风险和投资组合管理越来越受欢迎，目前约占美国股票市场总交易的50%（参见示例）。

Karmakar和Paul 20 18）。本地级（超）本地级（equi）t-GAS DCC EWMAAvg。投资组合差异3.0128 3.3098 3.6926 4.5222 4.6060N。M10天（250天中）209 173 74 39 35平均。p值0.6802 0.5552 0.1512 0.0641 0.04922表7：通过局部水平模型（具有超球坐标和等相关）、t-GAS和DCC的样本外协方差预测构建的1分钟全球最小方差组合的平均方差（×10）。我们还报告了每种模型被纳入MCS 10%置信水平的次数，以及MCS测试p值的日平均值。我们采用以下策略：每天j=2，251，我们使用第j天恢复的参数估计值构建一系列1分钟的投资组合- 我们每分钟都在重新平衡投资组合，最终每天有390个投资组合。继Engle和Colacito（2006）以及Patton和Sheppard（2009）之后，我们选择最小化事后投资组合方差的“最佳协方差估计器”，计算公式为：σj=Xk=1（^w′k，jrk，j）（27），其中^wk，jdenotes在第j天和第k天的第k分钟解决全局最小方差问题，jis 1分钟的向量在第j天的k分钟返回。我们使用了之前分析中使用的n=10资产的相同数据集。作为基准，我们支持t-GAS模型、DCC和EWMA。通过同步10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:000.51.52.5-4平均DtpatternDt（2014年4月30日）10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00-5平均Ht1/2模式Ht1/2（2014年4月30日）10:00 11:00 12:00 14:00 15:00 16:00平均模式（2014年4月30日）10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 15:00 16:00 20.30.40.50.60.70.8平均RtpatternRt（2014年4月30日）图9：我们绘制了▄djt、▄hjt、，对于j=82，计算得出的Δjt，△ρjt，对应于一分钟频率下的30-0 4-2014价格，而t-GAS是通过缺失值法估计的。

通过Hansen等人（2011）的模型置信集（MCS）比较了不同方法提供的风险敞口实现的投资组合差异。具体而言，我们每天对数据集进行MCS分析。表7报告了分析结果。第一行显示σj的平均值，j=2，基于超球坐标的局部水平模型提供了较低的平均方差，其次是基于equicor关系的局部水平模型和t-GAS模型。DCC和EWMA的平均方差显著较大。第二行显示了在10%置信度水平下，每一个交易模型包含在MCS中的天数。基于hype球面坐标的局部水平模型包含209次，而基于等相关的模型包含173次。这一结果证实了我们在样本分析中发现的结果，即超球坐标提供了较低的平均Los，但由于等相关假设导致的恶化并不过度。作为大数据缩减和微观结构影响的结果，t-GAS、DCC和EWMA分别仅包括74、39和35次。

最后，我们在第三行报告了MCS测试的平均p值，这进一步证实了之前的发现。10： 00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:000.20.40.60.81.21.41.61.8-4平均DtpatternDt（2014年6月18日）10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00-5平均Ht1/2模式Ht1/2（2014年6月18日）10:00 11:00 12:00 14:00 16:00平均模式（2014年6月18日）10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 16:00 20.250.30.350.40.450.50.550.60.650.7平均RtpatternRt（18-06-2014）图10：我们绘制了▄djt、▄hjt、▄δjt、，ρjt计算为j=116，对应于18-06-20145结论在本文中，我们分析了具有噪声和异步价格的日内协方差建模问题，并提出了一种建模策略，允许处理这两种影响。具体而言，我们建议通过具有时变协方差矩阵的局部水平模型对日内数据进行建模。协方差的动态由条件密度的分数驱动，允许以闭合形式估计模型。异步交易被视为状态空间模型中的一个标准缺失值问题。这种方法的主要优点是，我们对潜在有效收益的协方差进行建模，而不是对观察收益的协方差进行建模。在高频环境中，观测值是异步的，如果采用缺失值方法，observedreturns的模型会受到大量数据缩减的影响。另一方面，如果数据通过先前的勾选或其他插入方案进行同步，则会引入大量“人工”零回报，从而导致相关性向下偏移。

另一个优点是，由于该模型包含一个附加的测量误差项，因此估计的协变量会对微观结构的影响产生影响。在我们的模拟分析中，我们研究了最大似然估计量的有限样本性质，发现它在以高水平异步性为特征的场景中保持无偏。然后，我们展示了所提出的方法在观测收益方面优于标准相关模式ls。特别是，在存在缺失值的情况下，即使在具有afat尾部条件密度的错误数据线评级过程中，使用该方法也是可行的。原因在于模型能够使用所有可用价格来重建有效的价格动态和协方差。与此相反，共同指定的回报模型会受到大量数据缩减的影响，其估计质量会随着同步性的增加而迅速恶化。然后，利用纽约证券交易所10项资产的1秒交易数据，对该方法的优势进行了评估。基于AIC的样本分析表明，基准回报模型受到数据缩减的严重影响，并且由于市场微观结构的影响，相关性存在偏差。对日内协方差的分析表明，虽然第一个交易时间主要由特殊风险决定，但市场风险因素在交易日的第二部分逐渐出现，所有资产对之间的相关性一直持续到交易的最后几分钟。

所有可用价格都用于构建协方差，这一事实使得我们能够捕捉到由于宏观新闻公告（如FOMC公告期间发布的新闻）而导致的协方差动态的瞬时快速变化。最后，我们检验了上述优势是否能够产生样本外预测收益。为此，我们设计了一个日内无样本投资组合测试，并比较了竞争估计量的事后实现方差。我们发现，在我们数据集中的大多数日子里，通过地方层面构建的投资组合的方差显著低于其他投资组合方差。由于高频交易在金融交易所的重要性日益增加，我们认为该方法在广泛的应用中具有潜在的实用性。参考Sabadir，K.，Magnus，J.，2005年。矩阵代数。计量经济学练习。剑桥大学预科。亚历山大，C.，2002年。生成大型garch协方差矩阵的主成分模型。经济注释31（2），337–359。Allez，R.，Bouchaud，J.-P.，2011年。个人和集体股票动态：日内季节性。《新物理学杂志》13（2），025010。Andersen，T.，Bollers lev，T.，1997年。金融市场的日内周期性和波动性。《经验金融杂志》4（2-3），115–158。Barndor Off-Niels en，O.E.，Hansen，P.R.，Lunde，A.，Shephard，N.，2009年。在实践中实现内核：交易和报价。《计量经济学杂志》12（3），C1–C32。Bibinger，M.，Hautsch，N.，Malec，P.，Reiss，M.，2014年。估计资产价格的即期协变量：统计理论和经验证据。CFS工作文件Ser ie s 477，金融研究中心（CFS）。Blaskes，F.，Koopman，S.J。，Luc as，A.，2015年。连续响应观测驱动时间序列模型的信息论最优性。

Biometrika 102（2），325。Bollerslev，T.，1986年4月。广义自回归条件异方差。《计量经济学杂志》31（3），307–327。科尔西，F.，佩卢索，S.，奥德里诺，F.，201 5。异步性缺失：多元实现协方差估计的kalman-em方法。《应用计量经济学杂志》30（3），377–397。Creal，D.，Koopman，S.J.，Lucas，A.，2008年。观测驱动的时间变量参数模型的一般框架。SSRN电子杂志。Creal，D.，Koopman，S.J.，Lucas，A.，2011年。时变波动率和相关性的动态多元重尾模型。《商业与经济统计杂志》29（4），552–563。Creal，D.，Koopman，S.J.，Lucas，A.，2013年。广义自回归评分模型及其应用。《应用计量经济学杂志》28（5），777–795。Creal，D.，Schwaab，B.，Koopman，S.J.，Lucas，A.，2014年。观察驱动的混合计量动态因子模型及其在信用风险中的应用。《经济学与统计评论》96（5），898–915。Delle Monache，D.，Petrella，I.，Venditti，F.，2016年。适用于商业周期和财务压力的自适应状态空间模型。CEPR讨论文件（DP11 599）。Durbin，J.，Koopman，S.，2012年。状态空间法时间序列分析：第二版。牛津统计科学系列。OUP Ox福特。Engle，R.，1982年。自回归条件异方差与联合kingdomin flion方差估计。计量经济学50（4），987–1007。恩格尔，R.，2002年。动态条件相关：一类简单的多元广义自回归条件异方差模型。《商业与经济统计杂志》20（3），339–5 0。Engle，R.，Colacito，R.，2006年。测试和评估资产分配的动态相关性。商业与经济统计杂志24238–253。Engle，R.，Kelly，B.，2012年。

动态等相关。《商业与经济统计杂志》30（2），212–228。Engle，R.，Russell，J.，1998年。自回归条件持续时间：一种不规则s步交易数据的新模型。《计量经济学》66（5），1127–1162。Engle，R.F.，Kroner，K.F.，1995年。多元同时广义arch。计量经济学理论11（1），122–150。Epps，T.W.，1979年。短期内股票价格的共同变动。《美国统计协会杂志》74（366），291-298。Giannone，D.，Reichlin，L.，Small，D.，2008年。即时广播：宏观经济数据的实时信息内容。《货币与经济杂志》55（4），665–676。Golam K ibria，B.M.，Joarder，A.H.，2017年9月。多元t分布的简要回顾。统计研究杂志（1）。Hansen，P.R.，Lunde，A.，Nason，J.M.，2011年。模型置信集。计量经济学79（2），45 3–497。哈维，A.，1991年。预测、结构时间序列模型和卡尔曼滤波器。剑桥大学出版社。哈维，A.C.，2013年。波动性和重尾的动态模型：应用于金融和经济时间序列。计量经济学学会专著。剑桥大学出版社。哈斯布鲁克，J.，1993年。评估证券市场的质量：交易成本计量的新方法。金融研究回顾6（1），191–2 12。林芝，T.，吉田，N.，0 4 2005年。非同步观测扩散过程的方差估计。伯努利11（2），359–379。Karmakar，M.，Paul，S.，2018年。使用var和cvar的日间投资组合风险管理：cgarch evt copula方法。国际预测杂志。Koopman，S.J.，Lit，R.，Lucas，A.，2017年。离散价格变化中的日内随机波动：dynamicskellam模型。《美国统计协会杂志》112（520），14 90–15 03。Koopman，S.J.，Lit，R.，Lucas，A.，Opschoor，A.，2018年。