一种分数驱动的噪声和异步条件相关模型

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英文标题：
《A Score-Driven Conditional Correlation Model for Noisy and Asynchronous
  Data: an Application to High-Frequency Covariance Dynamics》
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作者：
Giuseppe Buccheri, Giacomo Bormetti, Fulvio Corsi and Fabrizio Lillo
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最新提交年份：
2019
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英文摘要：
  The analysis of the intraday dynamics of correlations among high-frequency returns is challenging due to the presence of asynchronous trading and market microstructure noise. Both effects may lead to significant data reduction and may severely underestimate correlations if traditional methods for low-frequency data are employed. We propose to model intraday log-prices through a multivariate local-level model with score-driven covariance matrices and to treat asynchronicity as a missing value problem. The main advantages of this approach are: (i) all available data are used when filtering correlations, (ii) market microstructure noise is taken into account, (iii) estimation is performed through standard maximum likelihood methods. Our empirical analysis, performed on 1-second NYSE data, shows that opening hours are dominated by idiosyncratic risk and that a market factor progressively emerges in the second part of the day. The method can be used as a nowcasting tool for high-frequency data, allowing to study the real-time response of covariances to macro-news announcements and to build intraday portfolios with very short optimization horizons.
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中文摘要：
由于异步交易和市场微观结构噪音的存在，对高频回报之间相关性的日内动态分析具有挑战性。如果采用低频数据的传统方法，这两种影响都可能导致数据显著减少，并可能严重低估相关性。我们建议通过分数驱动协方差矩阵的多元局部水平模型来建模日内原木价格，并将异步性视为缺失值问题。这种方法的主要优点是：（i）过滤相关性时使用所有可用数据，（ii）考虑市场微观结构噪声，（iii）通过标准最大似然法进行估计。我们对纽约证券交易所1秒的数据进行的实证分析表明，开放时间主要由特殊风险决定，市场因素在一天的后半段逐渐出现。该方法可用作高频数据的即时预测工具，可以研究协方差对宏观新闻公告的实时响应，并构建优化期限很短的日内投资组合。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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关键词：correlations Quantitative Optimization Multivariate announcement

噪声和同步数据的分数驱动条件相关模型：在高频协变动力学中的应用*朱塞佩·布切里（Giuseppe Buccheri）、贾科莫·博梅蒂（Giacomo Bormetti）、富尔维奥·科尔西（Fulvio Corsi3,4）和法布里齐奥·利洛（Fabrizio Lillo2,5sculoa Normale Superiore）、意大利博洛尼亚大学（ItalyUniversity of Bologna）、意大利比萨大学（ItalyUniversity of Pisa）、伦敦大学（ItalyCity of London）、英国加的斯（UKCADS）、米兰人类技术极，2019年摘要由于异步交易和市场微观结构噪音的存在，对高频回报之间相关性的日内动态分析具有挑战性。如果采用低频数据的传统方法，这两种影响都可能导致显著的数据减少，并可能严重低估相关性。我们建议通过带有分数驱动协方差矩阵的多变量局部水平模型来建模日内对数价格，并将异步性视为缺失值问题。这种方法的主要优点是：（i）过滤相关性时使用所有可用数据，（ii）考虑市场微观结构噪声，（iii）通过标准最大似然法进行估计。我们对纽约证交所1秒的数据进行的emp-iric分析表明，开放时间主要由特质风险决定，市场因素在一天的后半段逐渐出现。该方法可用作高频数据的即时预测工具，可以研究协方差对宏观新闻公告的实时响应，并在极短的优化期内构建日内投资组合。关键词：日内相关性；动态依赖关系；异步性；微结构噪声代码：C58；D53；D81*通讯作者：fabrizio。lillo@unibo.it.

我们特别感谢玛丽亚·埃尔维拉曼奇诺（Maria ElviraMancino）、大卫·德勒·莫纳奇（Davide Delle Monache）、伊万·佩特雷拉（Ivan Petrella）、法布里齐奥·文迪蒂（Fabrizio Venditti）、詹皮罗·加洛（Giampiero Gallo）、大卫·皮里诺（Davide Pirino）以及2017年札幌IAAE会议、纽约第十届索菲会议和维也纳维也纳维也纳维科会议的与会者提出的建议。1引言计量经济学文献中提出了一大类条件协方差模型，它们在日常或低频率的风险和投资组合管理中广泛使用。流行的多元动态时间序列模型包括Engle（198 2）和Bollerslev（1986）的单变量GARCH模型的多元扩展类和动态条件协方差模型Engle（2002）的相关（DCC）模型。这些模型的一个缺陷是，如果数据是用观测噪声记录的，并且在数据间隔不规则的情况下需要同步，则这些模型是错误的。因此，它们不能直接应用于日内数据，因为高频率的股票受到微观结构噪音的污染，而资产的交易是同步的。这两种影响都可能导致忽略大部分数据，并可能严重低估相关性。然而，估计和预测交易日波动率和相关性的问题在高频波动中至关重要。例如，高频交易者有兴趣在日内重新平衡投资组合，因此需要准确的短期协方差预测。同样，对金融资产日内相关性的研究有助于分析市场对外部信息的反应，并在市场微观结构研究中具有理论相关性。我们通过提出一种能够处理异步交易和微观结构影响的建模策略，为日内协方差估计的文献做出贡献。

高频对数价格通过一个传统的标准局部水平模型进行建模，其中有效对数价格受测量误差的影响，有效回报和噪声的协方差矩阵是时变的。在这种状态空间表示中，asynchronoustrading c可以被视为标准的缺失值问题。时变参数的动力学由条件密度的分数驱动（Cre等人，2013年，Harvey 2013年）。如Creal等人（2008）和Delle Monache等人（2016）所述，后者可以使用标准卡尔曼滤波器轻松计算。这种状态空间表示法的主要优点是，它允许使用所有可用的观测价格对潜在效率变化进行建模。在标准的条件相关模型中，观测到的回归的协方差被建模。虽然在低频情况下，这两种方法是等效的，但在高频情况下，观测收益的模型会受到大量数据缩减的影响，并且会受到微观结构噪声的影响。例如，假设第i资产t在时间t交易，但在时间t未交易- 1、一种在实践中很常见的情况。当地水平模型可以利用在时间t设定的第i个价格的观测值来重建有效价格并更新相关性。相比之下，在标准的条件相关模型中，第i项资产在t时的重新回归被视为缺失值，与交易资产价格相关的信息被忽略。另一种方法是同步数据，例如通过先前的勾号插值。这会导致大量的ze ro返回，已知这会危及推断。

这种效应类似于高频样本相关性的向下偏差，即众所周知的“Epps效应”（Epps 1979），当使用以前的tick或其他插值方案时会出现这种效应（见Hayashi和Yoshida 2005及其参考文献）。微观结构效应构成了标准条件相关模型的另一个偏差来源。对潜在有效回报的协方差进行建模的另一个直接结果是，相关估计对测量误差具有稳健性。与标准的动态协方差模型相比，本文提出的方法特别适用于处理高频数据，并且可以轻松地用于构建日内投资组合。为此，我们讨论了协方差矩阵的两种可选参数化，从而得出正定义估计。自Andersen和Bollerslev（1997）和Tsay（2005）以来，我们知道日内波动具有典型的U形，在交易日的开盘和收盘时间更大。相反，由于上述困难，相关性的日内行为在金融经济学文献中受到的关注较少。Bibinger et al.（2014）的工作给出了明显的例外，他提出了一种日内数据的非参数点协方差估计量，Koopman et al.（2017）和K oopman et al.（2018）的工作基于动态copula模型。我们的方法与两个动态copula模型之间的主要区别在于，我们对潜在效率回报的依赖性建模，而不是对观察到的回报的依赖性建模。因此，当应用于高频数据时，我们的方法不受数据缩减的影响。此外，我们明确使用测量值，因此，由于微观结构的影响，相关估计值不会向下偏移。

E ngle和Kroner（1995）、Tse和Tsui（2002）、van der Weide（2002）、Alexander（2002）、Engle（2002）、Creal等人（2011）等提出了多元GARCH广义化。如上所述，异步性和市场微观结构效应可能会在这些模型的推断中导致严重的不必要特征。在我们的模拟和实证研究中，我们将详细研究这两种影响对Engle（2002）的DCC模型和Creal et al.（2011）的t-GAS模型的影响。分数驱动模型是一类一般的观测驱动模型，其中时变参数的动力学由条件似然的分数驱动。它们已成功应用于最新的经济计量文献中（参见Creal等人2011、Creal等人2014和Oh and Patton 2018）。这些模型的一个主要优点是，条件似然可以用闭合形式表示，因此可以通过标准的最大似然方法进行估计。在线性高斯状态空间表示中，可通过与卡尔曼滤波器并行运行的附加滤波器计算核心（相对于系统矩阵）。该方法最初由Creal等人（2008）介绍，然后由Delle Monache e t等人（2016）全面概述。我们将用它来模拟局部模型中协方差的动态。结果模型是条件正态的，可以通过卡尔曼滤波器进行估计。正如Harvey（1991）所指出的，条件正态模型特别方便，因为它们具有非线性动力学特性，同时保留了应用标准卡尔曼滤波器的可能性。我们的Monte Car lo分析有三个主要目标。首先，我们研究了最大似然估计的有限样本性质。我们发现，即使缺少许多观察结果，它仍然是无偏的。

然后，我们使用该模型作为相关错误DGP的过滤器，并将其与低频设置中采用的标准动态模型进行比较。我们发现，在存在测量误差和异步观测的情况下，标准方法会受到向下偏差的影响。局部水平模型的表现明显更好，因为它利用了所有可用数据，并提供了对测量误差的鲁棒性。最后，我们研究了该模型在存在厚尾、异步性和/或噪声的情况下的性能。为此，我们使用t-GAS模型来模拟日内价格和相关性。在对价格进行随机审查后，我们估计了局部水平模型和t-GAS。我们发现，随着缺失观测数量的增加，局部水平模式l提供了较低的样本内和样本外平均损失。t-GAS是观测收益的条件相关模式l，在异步观测存在的情况下，它确实是大幅度数据缩减的对象。当我们将噪声添加到模拟价格中时，会观察到一种分析效果。因此，即使存在极厚的尾巴，在高频情况下，局部水平模型的使用也可以与正确指定的观测回报模型的使用相媲美。我们将该模型应用于纽约证券交易所10只股票的交易数据。基于AIC的样本内分析表明，对于低频数据，地方级模型的数据显著优于标准相关模型。我们发现了众所周知的波动率U形，而相关性显示出一种增长模式。前两个小时的增长率更大，然后相关性以较慢的速度增长，并在交易日的最后15分钟趋于下降。

基于相关矩阵第一个特征值的动力学，我们将这种现象解释为市场因素的出现，市场因素逐步解释了市场总方差的更大细分。局部模型对异步交易具有鲁棒性，可以在超高频（在我们的应用中为1秒）下进行估计，从而在非常小的时间尺度上描述协方差的动态。这使得as能够研究相关性对宏观新闻公告的实时响应。一旦宏观新闻进入市场，评分驱动的过滤器会立即捕捉到这些信息，即使当时交易的资产很少。因此，该方法可以作为高频数据的即时预报工具。这一有趣的特征与当前预测的宏观经济文献有一些相似之处，动态因素模型用于更新基于混合频率观测的宏观经济变量预测（参见Giannone et al.2008和Delle Monache et al.2016）。在实证分析的第二部分，我们评估了该模型作为高频数据即时预测工具的性能。我们从短期投资期限的样本投资组合中构建了日内投资组合，并发现通过本地模型构建的投资组合风险显著降低。pap er的其余部分组织如下：在第2节中，我们全面描述了该方法的一般性，包括相关参数化和估计方法；第3节讨论了蒙特卡罗实验的结果；在第4节中，我们提供了该模型优于标准技术的经验证据，并研究了协方差的日内动态行为；第5节结束。2框架2.1 ModelLet t∈ [0，S]并用Xt=（X（1）t。

，X（n）t′日内有效原木价格的n×1向量。我们认为等效spa c ed观测时间为0≤ t<t<···<tT-1.≤ 并建议模型Xti，i=0，T- 1，正如arandom与异向创新同行：Xti+1=Xti+ηti+1，ηti+1~ （0，Qti）（1）时间变异矩阵qtide描述了有效收益的波动性和相关性的动态，是本研究的主要目标。由于市场微观结构的影响，无法观察到有效的原木价格XT（如买卖双方）。假设Ytibe是观测到的对数曲线的n×1向量。我们写：Yti=Xti+ti，ti~ （0，Hti）（2）式中，tii是表示市场微观结构影响的测量误差项。假设后者独立于有效原木价格的回报。允许其方差随时间变化，以捕捉微观结构噪声中的潜在动态影响。例如，买卖价差有一种广为人知的盘中模式，在开盘时间变大，然后在全天下降（McInish和Wood 1992）。模型（1）、（2）是交易摩擦、不对称信息和库存控制的传统市场微观结构分析的基础（Roll 1984、Hasbrouck 1993、Madhavan 2000）。2.2状态空间表示。（1） 描述了有效对数价格过程的鞅动力学，而等式（2）是相关的度量方程。我们可以重写这两个方程：Yt=Xt+t，t~ （0，Ht）（3）Xt+1=Xt+ηt，ηt~ （0，Qt）（4）其中，在没有普遍性的情况下，我们设置了ti+1- ti=1。模型（3）、（4）被称为地方级模型（Harvey1991、Durbin和Koopman 2012）。如果两个协方差矩阵Ht和qt是常数，则可以通过卡尔曼滤波器通过准极大似然估计局部水平模型。这是Corsi等人的路线。

Shephard和Xiu（2017），他们提出了高频资产价格综合协方差的准最大似然估计。在这里，我们感兴趣的是一个不同的问题，即噪声和有效回报的动态建模。因此，我们需要为HtandQt指定一个动力学方程。处理模型（3）、（4）的一种简便方法是假设扰动项是条件正态的（Harvey1991）。让Ft-1b截至时间t的对数价格过程观测所产生的σ场- 1、条件正常的地方水平模型区域：Yt=Xt+t，t | Ft-1.~ NID（0，Ht）（5）Xt+1=Xt+ηt，ηt | Ft-1.~ NID（0，Qt）（6）意味着，有条件地根据在时间t时可获得的信息- 1，和η的分布为正态分布，具有已知的协方差矩阵Ht和Qt。后者被假定为遵守观测驱动的更新规则，并与过去的观测值呈非线性相关。卡尔曼滤波器可用于以通常的预测误差形式计算可能性。正如Harvey（1991）所讨论的，条件正态模型允许在模型中“注入”非线性动力学，同时仍保留应用标准卡尔曼滤波器的可能性。在我们的经验框架中，这是一个巨大的优势，因为卡尔曼滤波器可以轻松处理缺失值，并可以根据所有可用的观测值重新构建有效的价格。2.3时变协方差为了估计模型，我们需要说明HT和Qt的运动规律。分数驱动模型（Creal et al.2013，Harvey 2013）是一类一般的观察驱动模型。在sco再驱动模型中，参数根据条件密度得分进行更新。