一种分数驱动的噪声和异步条件相关模型

因此，在存在异常值的情况下，调查pro-po SEDAPATH提供的相关估计的质量非常重要。C real等人（2011年）介绍了基于多元Student-t分布的分数驱动的动态相关模型namedt GAS。t气体中对数回归的条件密度为：p（rt∑t，ν）=Γ（ν+n）Γ（ν）[（ν- 2） π]n/2∑t | 1/21+r′t∑trtν- 2.-（ν+n）/2（24）∑tobey中的协方差是通常的分数驱动更新规则。r∑皮重的不同参数化是可能的，例如第2.4节基于超球坐标讨论的参数化。在这项模拟研究中，我们使用公式（24）作为日志返回的数据g e ne评级过程。在计算了原木价格之后，我们随机对其进行审查，以模拟异步交易。然后，我们估计具有分数驱动协方差的局部水平模型和t-GAS。在存在缺失值的情况下，有两种可能的方法来估计t气体。第一种是通过一种交互方案（如前一个勾号）同步数据。我们在之前的应用程序中看到，这通常会导致向下偏移。第二种方法是根据观察数据的边际密度计算得分（Lucas等人，2016）。在多元学生t分布的情况下，这一点特别简单，因为已知边缘是具有相同自由度的学生t密度。具体来说，假设X~ tν（0，∑）∈ r并将元素划分为X，∑as:X=XX号, Σ =Σ, ΣΣ, Σ（25）其中X∈ Rp，p<n和∑∈ Rp×p.Xis的初始密度，然后是tν（0，∑）。详见Golam K ibria和Joarder（2017）。因此，可以像卡尔曼滤波器一样处理缺失值，即。

通过计算边际密度tν（0，Γt∑tΓ′t）的得分，其中Γ是一个选择矩阵，其列中的1对应于贸易资产。这种方法避免了引入人工z e ro回报。然而，这会导致数据显著减少，因为只有连续的交易才能用于计算回报。例如，如果第i项资产在时间t进行交易，但在时间t未进行交易- 1，返回值ri，t被视为缺失值，与时间t的价格相关的信息丢失。相反，局部级别利用时间t的pric e观测来重建效率向量并更新协方差。为了说明这一概念，我们通过一个n=10的t-GAS模型来模拟对数收益，为了强调厚尾的影响，我们将ν=3。考虑了十种不同的情况，其特点是同步性水平不断提高（λ=0，0.1，…，0.9）。我们对T=4000次观测的时间序列进行了n=250次模拟。与之前的研究一样，样本内估计值在Tsub=2000个观测值的第一个子样本中计算，而样本外估计值在第二个子样本中计算。作为损失度量，我们使用Frobe-nius距离，定义为：| |^∑t- ∑t | | F=qTr[（^∑t- ∑t）]（26）两个模型中Rtused的参数化都是基于超球坐标的参数化，驱动dt和rth中动态元素的静态参数具有等式（18）中的限制。图3在左侧显示了模拟研究的结果。胖尾巴和同步性之间存在着明显的权衡。毫不奇怪，如果数据完全同步，t-GAS模型的性能会更好。

然而0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9缺失值分数0.10.20.30.40.50.60.70.80.9In-sample t-GASIn-sample LLOut of sample t-GASOut-of-sample ll信号噪声比0.51.52.5In-sample t-GASIn-sample LLOut of-sample ll图3：左：t-GAS的样内和样外Frobenius损失和局部水平模型a是缺失值概率λ的函数。DGP是ν=3的t气体。右图：t-GAS的BeniusLoss和局部水平模型的样本内和样本外，作为信号噪声比的函数。DGP是一种ν=3的t气体，由νerr=3的Student-t分布式测量误差组成。一旦缺失值发挥作用，本地级别的模型往往会改善其相对性能。特别是，对于λ>0.5，它提供了更好的样本内和样本外估计。注意t-GAS的平均服务水平和服务水平随λ迅速增加。对于λ=0.9，t气体的样品内损失为~ λ=0时，比o ne大24倍，而对于局部水平，它只是~ 1.7倍大。在存在缺失值的情况下，t-GAS的相对性能迅速恶化是由于上述数据减少的影响。当我们向模拟价格中添加anoise时，也观察到了类似的交易效果。在第二个实验中，我们忽略了异步性，但污染了通过t-GAS模拟的价格，平均学生t分布测量误差为零，νerr=3。我们考虑了信噪比的不同级别，从δ=0.1到δ=100。如图3右侧所示，对于δ<20，无论是样品内还是样品外，局部水平模型的平均损失都显著低于t气体的平均损失。

这是因为，在地方层面，我们对潜在回报的协方差进行建模，而不是对观察到的回报的协方差进行建模。当然，将噪声和异步性加在一起会进一步增加两个模型之间的相对差异。分析结果表明，模型的选择取决于异常值和同步性/噪声之间的权衡。从我们的经验应用中可以明显看出，高频数据的特点是高度的异步性，λ>0.8，并且噪音很大，δ<1。因此，局部水平模型的使用更适合于高频环境，其中异步性和微观结构效应非常重要。4实证说明4.1数据我们的数据集包含纽约证券交易所2014年10个最频繁交易的1秒交易数据集。数据与2014年1月2-0日至2014年12月31日的交易有关，共251个营业日。交易所在当地时间9:30开放，16:00关闭，因此每天的秒数T=23400。我们执行Barndorff-Nielsen等人（2009）描述的标准程序来清理数据。表5显示了10项资产的汇总统计数据，包括交易之间的平均持续时间（以秒为单位）、丢失值的平均概率λavg（计算为每天交易的平均分数）和每天的平均交易数。我们还报告了平均信噪比δavg，由估计矩阵Dt，Ht计算得出。具体而言，δavgis定义为：比率Dt，ii/Ht，ii，i=1，10，所有时间戳的平均值。表中的数字为高频数据中异步交易和微观结构效应的相关性提供了最有力的证据。

缺失值的平均概率大于0.8，表明即使对于该数据集中包含的流动资产，也存在很大程度的不确定性。大多数资产的平均信噪比低于1。这意味着微观结构效应也起着相关作用。正如在第3节的模拟研究中所做的那样，我们旨在展示所提出的方法相对于忽略这些影响的标准技术的优势。符号资产平均持续时间（秒）λavgAvg。n、 交易额δavgXOM埃克森美孚公司5.434 0.816 4304 1.178CCitigroup Inc 6.135 0.836 3832 1.246JPMJPMorgan Chase 6.250 0.840 3743 0.999HALHalliburton Company 6.369 0.843 3690 0.872CVXChevron 6.579 0.848 3553 0.850DISWalt Disney 6.622 0.849 3543 0.846JNJJJohnson&Johnson 6.666 0.850 3529 0.809SLBSchlumberger Limited 6.802 0.853 345 4 0.613阿尔代尔塔空气管线6.993 0.857 33480.766WMTWalmart 7.042 0.858 3325 0.698表5：经验分析中使用的高频事务数据的汇总统计和平均信噪比。4.2静态参数结构限制类型23 1月11日4月27日5月6日8月4日9月16日OctI-3.5268-3.7727-2.3330- 2.3193- 2.4435-5.5497II-3.6014-3.7914-2.3787- 2.3765- 2.5160-5.5502表6：在五个随机选择的交易日上计算的AIC（×10）统计数据，参数限制I基于公式（18），限制II基于公式（18）。(19).动力学方程（9）中的向量ω和矩阵A、B的维数分别为k×1和k×k。对于n=10，k在等相关参数化中等于21，而在基于超球坐标的参数化中等于65。因此，为了估计模型，有必要对参数空间施加限制。我们进行AIC测试以选择不同的限制条件。具体而言，我们比较等式中的参数结构i。

（18） 对于等式（19）中的参数结构II，表6报告了本地水平模型的AIC统计数据，该模型在五个随机选择的交易日内，在两个限制条件下进行估计。该测试中使用的参数化是基于超球坐标的参数化，但在等相关1月-2月-3月-4月-6月-7月-8月-9月-10月-11月-12月-7-6-5-4-3-2-1AIC LLhyperAIC t-GASAIC DCCJan 2月-3月-4月-6月-8月-8月-9月-10月-12月-500 aiqui-AIChyperFigure 4：局部水平的AIC与超球坐标、t-GAS和DCC。右图：具有等相关参数化的AICof局部级别与具有超球坐标的局部级别之间的差异。参数化。随机游走类型限制II提供的AIC始终较低。如下文所示，这一结果背后的直观原因是，日内c卵巢具有非平稳动态，并不意味着r e vert达到无条件水平。因此，在所有后续分析中，我们在估计局部水平模型时实施了这一限制。4.3在样本分析中，我们在2014年的每个工作日估计loc al水平模型（在3.40GHz的i7-2600 CPU上，2018年Matlab上的平均估计时间为28.3min）。为了初始化时变参数，我们按照第3.1节的规定进行，即我们估计了公共关系样本中模式l的静态版本，包括交易日的前15分钟。然后将时变参数的起始值设置为静态估计值。作为相关性的参数化，我们同时使用超球坐标和等坐标。我们将通过局部水平模型获得的协方差估计值与t-气体模型的协方差进行比较。正如Creal等人（2011）所述，t-气体中的相关性使用超球坐标进行参数化。

在存在异步数据的情况下，可以通过先前的勾号同步或使用Lucas等人（2016）的缺失值方法来估计t-Gas。如第3.2节、第3.3节所述，第一种方法倾向于向下倾斜，而第二种方法意味着数据减少，这是建模收益而非价格的结果。我们使用缺失值方法，因为零返回会严重危害相关性的估计。对于t-GAS，静态参数也实施了相同的随机游走类型限制。作为一个额外的基准，我们使用通过前面的tickinterpolation估计的DCC模型。当数据以最大可用频率采样时，DCC道岔提供的相关系数与b e fl的相关性接近于零。这是由于微观结构影响和零回报。为了减弱这两种影响，我们以较低的频率收集数据。我们使用20秒的采样频率。事实上，较高频率的相关性存在显著偏差，而在较低频率，由于数据减少，推断变得非常有效。图4在左侧显示了当地层面提供的每日AIC，以及超球面坐标、TGA和DCC。地方层面模型的AIC显著低于t-GAS和DCC。这些差异主要是由于数据减少，并对这种影响的相关性进行了定量评估。10： 00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:000.51.52.53.5-4LLhyperLLequit-GASDCC10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:000.150.20.250.30.350.40.450.50.55LLhyperLLequit-GASDCCFigure 5:loc al水平的日内平均波动率（左）和相关性（右），具有等相关参数化的局部水平，t-GAS和DCC。

所有10项资产的价值平均，而所有资产对的相关性平均。在右边，我们绘制了等相关参数化的AIC和超球坐标的AIC之间的每日差异。在样本的大多数日子里，差异都是正的，这表明超球坐标的样本拟合更好。然而，请注意，相对差异很小，这意味着由于等相关性假设造成的损失不会显著影响金融工具的质量。图5显示了251个营业日整个样本的估计日内有效性和平均相关性。10项资产的平均波动率，而所有成对资产的平均相关性。t-GAS提供的挥发分入口模式高于两个局部水平模型。原因是t-GAS中的估计挥发物受到微观结构噪声的影响，而局部水平除了Ht中的噪声方差外，还设置了DT中的有效返回挥发物。因此，微观结构效应会导致t气体发生较大变化。DCC估计的平均波动率与两个地方层面模型的波动率相近。事实上，DCC中的微观结构效应通过以较低频率采样而衰减。然而，之前的tickinterpolation导致相关性显著偏向于零。与DCC相关性相比，t-Gas的平均相关性存在明显的偏差，这证实了缺失值方法能够避免由于引入人工零回报而产生的扭曲。尽管如此，它们还是受到微观结构效应导致的额外偏差的影响。

总的来说，样本内分析提供了明确的证据，表明拟议的方法更适合处理日内协方差。根据图4中的结果，具有超球面坐标的局部水平模型的日内模式与等效参数化提供的模式相似。在相关性中观察到较大的偏差，特别是在交易日的第一部分，平均等相关性以稍高的速度增加，在最后几分钟，下降更为明显。4.4日内协方差的动态我们现在更详细地研究了当地水平模型提供的估计，目的是提取日内协方差行为的测量信息。为了深入了解相关性的异质性水平，我们使用基于超球坐标的参数化进行分析。我们首先检查日内模式随时间的变化。为此，我们采用估计的时变参数的平均值，即资产组合或资产对。对于t=1，23400和j=1，251，我们计算：▄djt=nnXi=1Djt（i，i），▄hjt=nnXi=1qHjt（i，i）▄δt=nnXi=1Djt（i，i）hjt（i，i），▄ρjt=n（n- 1） Xp>qRjt（p，q），其中n=10。同样，为了检验不同资产之间日内模式的变化，我们采用随时间变化的参数平均值。对于t=1，234 00和i，p=1，10，q<我们计算：(R)dit=NNXj=1Djt（i，i），“”hit=NNXj=1qHjt（i，i），“”δit=NNXj=1Djt（i，i）Hjt（i，i），“”ρp，qt=NNXj=1Rjt（p，q），其中N=251。平均日内模式可以通过平均j=1，…，上标有“tilde”的变量来计算，251，或等效地，通过对标有d的变量进行平均，在i上加一条，p=1，n和q<p。对于每个时间戳t=1。

，23400，图6和图7分别显示了用“tilde”表示的10%、90%的变量分位数和用条形表示的10%、90%的变量分位数。我们还在每个图中报告了时变参数的平均日内模式。dt中的平均日内波动模式呈现出众所周知的U形。波动性在交易日开始时很高。它们逐渐下降，直到最后几分钟，然后急剧上升。微观结构噪声波动的平均日内模式有两种模式：从9:30到10:00的急剧下降和从10:00到交易日结束的缓慢下降。这种动态行为接近于典型的买卖价差日内模式（参见McInish和Wood 1992），这证实了地方层面一直在区分微观结构影响的有效原木价格过程。平均信噪比表现出U-s hap eas良好：它在一天的开始时更大（δ~ 10） 最后（δ~ 3） ，而在一天的中部则较低（δ~ 0.5），表明在运输日的大部分时间内，微观结构效应对价格有显著影响。相关性呈现出有趣的增长模式。在交易日开始时，价格较低，这意味着价格动态很大程度上受到特殊风险的影响。然后，我们观察到直到11:00的急剧增加，这与波动性的快速下降有关。11:00后，相关性增加，但速度较低，直到15:45。当时，我们观察到所有相关性都在下降，这与交易日最后几分钟发生的波动性增加相对应。图8显示了相关矩阵Rt的第一个特征值的平均日内模式。