结构上的Heath Jarrow Morton框架，可实现全天一致，

该模型由函数g（y，y）=y+和向前的核方程Ft（τ）=XτtE[yτ+yτ| Ft]定义。此外，除了假设2.2，过程Xτ可以自由选择。条件期望可以在[yτ+yτ| Ft]=e时计算-κ（τt）yt+yt+u（τ- t） 定义2.15的结构成分分解紧随其后，系数aτt由方程（3.3）给出，Bτt可以是任意向量，如g（Bτt）=u（τ- t） 。g的可加性使得算术PFC分解（推论3.3）适合此模型。由此得出ft（τ）=Xτtf（τ）+e-κ（τt）yt+yt- ut对于任何初始价格远期曲线f（τ）。在第3.3节中，我们使用因子模型方法继续研究这种类型的正向核。在本节的讨论中，我们将给出两个结构组件的进一步示例。第一种方法基于日前现货价格的结构模型方法，另一种方法使用多因素模型，这是Ornstein-Uhlenbeck型过程的总和，参见Benth、Benth和Koekebakker（2008）。3.2结构模型方法我们将使用HJM框架，通过结构模型方法对结构组成部分进行建模：Barlow（2002）提出的现货价格建模技术，该技术利用供需平衡的思想来确定现货价格。与需要实现跳跃组件以模拟尖峰的简化模型相比，结构模型使用（高斯）扩散过程的非线性转换来实现这一目标。许多作者进一步发展了这种方法，例如Aid、Campi、Huu和Touzi（2009）；瓦格纳（2014）。对于实值需求过程D，我们使用高斯Ornstein-Uhlenbeck过程，即dDt=-λDtdt+σdWt，D=0。我们选择的结构组件等于：=β（t）Dt,其中β（t）是实值确定性函数。

此外，我们将函数g定义为以下g（y，y）=γ+ysinh（αy）=γ+yeαy- e-αy对于α>0和γ>0。通过Yt的第一个坐标，即β（t），我们将Y与时间的演化联系起来，通过Yt的第二个坐标，即Dt，我们将Y与需求联系起来。因此，g（Yt）表示通过优序曲线的dt负载的价格a t时间t。备注3.7（模型的扩展）。可以方便地使用更真实的模型，如Wagner（2014）所述。这是EOU模型的扩展，其中风力和太阳能馈入的随机过程是从需求过程D中派生出来的。这种差异被视为更准确地建模电价。很容易看出，结构成分Y和函数g可以扩展到这些过程中。使用辅助函数ν（s）：=σ2λ（1- e-2λs）定义2.15的精细结构成分分解可从以下定理中推导得出：定理3.8。结构构件的条件期望值为[g（Yτ）| Ft]=γ+β（τ）eαν（τ-t） sinh（αe-λ(τ -t） Dt）对于所有τ≥ t型≥ 0.证明。对于高斯OU过程，我们有以下分解dτd=e-λ(τ -t） Dt+ν（τ- t） ε，ε~ N（0，1）。现在，利用分解并将其插入定义中，我们得到[g（Yτ）| Ft]=γ+β（τ）E[sinh（αDτ）| Ft]=γ+β（τ）s inh（αE-λ(τ -t） Dt）Eheαν（τ-t） εi=γ+β（τ）eαν（τ-t） sinh（αe-λ(τ -t） Dt）通过正态分布的对称性。推论3.9（结构成分分解）。系数由aτt=β（τ）β（t）eαν（τ）给出-t） 0αe-λ(τ -t） 哦！Bτt=0∈ 定义2.15的结构组件分解适用。根据定理3.8，取t=0后，所有τ的期望值Eg（Yτ）=γ>0≥ 因此，我们可以使用加法和几何PFC分解，即。

花冠分别为3.3和3.4。在加法情况下，前向核方程ualsft（τ）=Xτt（f（τ）+g（AτtYt）- γ） =Xτtf（τ）+β（τ）eαν（τ-t） sinh（αe-λ(τ -t） Dt）,而在乘法情况下，它等于ft（τ）=f（τ）Xτtg（AτtYt）γ=f（τ）Xτt1+β（τ）γeαν（τ-t） sinh（αe-λ(τ -t） Dt）.对于这两种分解，都可以使用任何初始价格远期内核。3.3算术因子模型方法本节我们对HJM框架中的结构化组件使用算术因子模型方法。更准确地说，结构组件由n维L'evy驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程Dyt=-∧Ytdt+dLt，Y=Y，其中∧=diag（λ，λ，…，λn）∈ Rn×nw带λ，λ，λn>0，L是一个n维L'evy过程。有关此类移动平均过程的更多信息，请参阅Applebaum（2009）；巴恩多夫-尼尔森和谢泼德（2001）；Jure k和Vervaat（1983）；Sato（2013）；Wolfe（1982）。关于以能源价格多因素模型形式应用OU过程，我们参考Benth et al.（200 8）。函数g由所有系数之和给出，即假设g（y）=Pni=1yi。如果Y满足假设2.3，我们可以明确计算条件期望：定理3.10。结构构件的条件期望值为[g（Yτ）| Ft]=ge-Λ(τ -t） Yt+EZτte-Λ(τ -u） dLu对于所有τ≥ t型≥ 0.证明。对于一般OU过程，与定理3.8的证明中使用的分解相同，即Yτ=e-Λ(τ -t） Yt+Zτte-Λ(τ -u） dLu。注意，第一项是Ft可测量的，第二项独立于Ft产生结果，因为g和E之和可以换算。作为直接结果，我们得到：推论3.11（一种有效的结构成分分解）。

系数由Aτt=e给出-Λ(τ -t） Bτt=ERτte-Λ(τ -u） 定义2.15的Dluth a ffine structuralcomponent分解适用。由于g的加法结构，在此设置中选择的逻辑PFC分解是算术分解，即推论3.3。根据定理3.10，我们发现期望值由eg（Yτ）=g给出e-∧τy+EZτe-Λ(τ -u） dLu.它允许前向核由ft（τ）=Xτt给出f（τ）+ge-Λ(τ -t） 年初至今- e-∧τy- 埃兹特-Λ(τ -u） dLu,式中，f（τ）可以是正向曲线的任何初始价格。4结论在本文中，我们开发了一个统一的Heath Jarrow Morton（HJM）框架，该框架o对日内、现货和期货价格进行建模，o基于两个受经济解释驱动的随机过程，o分离交易和交付时间的随机动态，o与初始期限结构（即价格远期曲线）一致，o能够通过Black-Scholes for mula对期货期权进行定价，o允许使用经典的日前现货价格模型，如Luciaand Schwartz（2002）；Schwartz和Smith（2000），o包括许多模型类，如结构模型和因子模式ls。为了进一步发展这一框架，需要进行实证研究：需要讨论统计评估和校准方法。第3节的理论应用需要根据日内、现货、期货和期权价格的真实数据进行具体说明和校准。这是FutureResearch ch的主题。感谢Fraunhofer ITWM（Fraunhofer Institute for Industrial Mathematics ITWM，www.ITWM.Fraunhofer.de）的财政支持。参考文献Aid，R.，Campi，L.，Huu，A.N.，和Touzi，N.（2009年11月）。结构风险中性电价模型。《国际理论与应用金融杂志》，12（07），925–947。内政部：10.1142/s021902490900552xApplebaum，D.（2009）。

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