超越一般均衡的经济物理学：经济周期模型

e粒子1和2在x点和y点收到的贷款L（t，x）和L（t，y）的类似关系将贷款平均风险XL1,2（t）定义为：    （3.7.2）因此，不同的变量信贷C（t，x）和贷款L（t，x）分别确定平均风险坐标XC1,2（t）和XL1,2（t）的不同值。关系式（3.7.1）与质量C（t，x）在点x，质量C（t，y）在点y的两个物理粒子的积分中心质量xc1,2（t）相似。对于e空间上的积分C（t，x），我们定义积分平均风险XC（t），类似于关系式（3.7.1）在经济领域上的积分（1），考虑到总积分C（t）（3.6.2）：（3.7.3）和平均贷款风险XL（t）为（3.7.4）平均信贷风险XC（t）等于经济体中总信贷C（t）的平均风险坐标。它是一个总质量为C（t）和质量密度为C（t，x）的物体的等位质心XC（t）。平均风险XL（t）定义了经济中总贷款L（t）的贷款平均风险坐标。我们在[63]中引入了平均风险的概念，即平均风险或通过特殊分布平均的e粒子的平均坐标。让我们重复一下-平均信贷风险XC（t）等于信贷分布C（t，x）平均的e粒子的平均风险坐标，平均贷款风险XL（t）等于贷款分布L（t，x）平均的e粒子的平均风险坐标。投资I（t，x）、资产A（t，x）等不同的经济变量定义了其平均风险的不同值。让我们提醒一下，所有变量都是由对应的经济交易根据关系（3.6.1）确定的。

Credittransactions平均风险CL（t，z=（x，y））将z=（x，y）的互变量平均风险定义为：  （3.7.5）关系（3.7.5）表明，信贷交易CL（t，x，y）等宏观交易决定了信贷的演变意味着风险XC（t），贷款意味着风险XL（t）。这同样适用于其他宏观交易确定的平均风险。为什么我们要关注平均风险的定义？我们提出，不同宏观变量的平均风险演化描述了这些变量的商业周期波动。让我们以学分C（t，x）为例。信用意味着风险XC（t）不是一个常数。由于坐标x和电子粒子（代理）提供的积分量的变化，它会发生变化。电子粒子风险的增长可以增加，信用风险的下降可以决定信用平均风险XC（t）。经济是在电子空间的经济领域（1）上定义的。电子粒子（经济剂）的风险评级以（1）最低或最安全等级和最高或最危险等级为界限。因此，信贷平均风险XC（t）以及任何宏观变量的平均风险都不能沿着每个风险轴稳定增长或减少，因为它们的值在经济领域（1）上是有界的。平均风险值和信贷平均风险值XC（t），尤其是沿着每个风险轴，应在一定的最小值到最大值之间波动，这些波动可能非常复杂。我们认为，商业周期对应于宏观变量平均风险的波动。信贷平均风险XC（t）的增长可以对应于经济中提供的总信贷C（t）的增长，信贷平均风险的下降可以对应于总信贷合同。

信贷平均风险XC（t）和总信贷价值C（t）之间的关系更为复杂，但我们重复主要陈述：商业周期可以被视为不同宏观变量的平均风险波动。正如我们在（3.7.5）中所示，信贷宏观交易CL（t，x，y）确定信贷XC（t）和贷款XL（t）意味着风险。以下以秒为单位。第3节。在附录中，我们通过经济方程（5.1.1-5.1.3；5.2；5.3）描述了电子空间上信用交易CL（t，x，y）的模型动力学。从这些方程开始，我们推导出ODE系统（A.4；A.8.4-7；A.9.6-7），该系统描述了经济中提供的总信贷C（t）和经济中收到的总贷款L（t）的商业周期波动，作为信贷和贷款平均风险XC（t）和XL（t）波动的结果。由于（3.6.1）从x点到t时刻提供的宏观信贷MC（t，x）的总价值等于：  （3.8）截至t时刻，在y点收到的宏观贷款总额ML（t，y）  （3.9）这里MC（0，x）定义了从e-space上的x点发出的总宏观信用的初始值。类似于（3.6.1-3.9）的关系定义了由宏观交易决定的所有广泛经济和金融变量的演变和波动。在整个经济中发放的宏观信贷总额MC（t）相等（见3.6.2；3.8）：  （3.10）因此，为了描述MC（t）的商业或信贷周期波动，应描述总信贷C（t）和信贷交易CL（t，x，y）（3.11）的变化率： （3.11）信贷变化率的波动C（t）定义了总宏观信贷MC（t）的商业周期波动。

关系式（3.1-3.11）通过对宏观交易动力学的描述，为经济和金融变量的周期波动建模奠定了基础。下面我们推导了描述信贷“交易流体”CL（t，x，y）演变的经济方程。宏观交易方程式e空间上x点和y点之间的宏观交易决定了宏观变量的演变（3.6.1–3.11）。让我们根据[60；64]解释宏观交易经济方程的推导。让我们解释一下导致宏观“交易流体”变化的因素。信用交易价值CL（t，z=（x，y））（3.1）起着交易流体密度的作用。Credit点z=（x，y）处单位体积dV中的流体密度CL（t，z）可能由于两个因素而发生变化。Firstfactor将CL（t，z）的时间变化描述为CL公司/t、 第二个因子描述了单位体积dV中CL（t，z）的变化，这是由于通过单位体积表面的交易流CLν引起的。散度定理[72]指出，通过单位体积表面的通量等于散度的体积积分。因此，单位体积dV中事务CL（t，z）的总变化等于 这里，ν=（νX，νY）–2n维e空间R2n上事务CL（t，z=（X，Y））的速度由（3.4-3.5）决定，粗体字母X，Y，z，P，Qmean vectors，罗马字母t，CL平均标量和发散量等于：   现在让我们提到事务CL（t，z）的这种变化可以由其他事务的作用引起。让我们将导致Credittransactions CL（t，z=（x，y））变化的其他交易对CL（t，z）的作用表示为因子Q。

然后方程形成：             （4.1）因此，左侧（4.1）描述了CL（t，z）如何在单位体积内变化——由于时间变化和通过单位体积表面的通量。右侧描述了othertransactions的操作。方程（4.1）是可以改变CL（t，z）的因素的简单平衡。同样的原因将（3.2-3.3）确定的事务脉冲P（t，z）=（Px（t，z）Py（t，z））的方程定义为：              （4.2）因此，（4.2）的左侧描述了由于时间变化而导致的事务脉冲P（t，z）=（Px（t，z），Py（t，z））的变化P/t和由于通量 通过等于散度的单位体积表面 右侧的Q描述了其他交易对交易冲动演变的作用。方程式（4.1；4.2）显示了左侧事务CL（t，z）和其脉冲P（t，z）的变化与可能导致这些变化的其他事务的作用之间的平衡。为了通过方程（4.1；4.2）来描述一个特定的经济模型，让我们确定右侧Qand Q的直接形式。在流体力学中，类似于（4.1；4.2）的方程被称为连续性方程和运动方程，为了方便起见，让我们进一步使用相同的方程。然而，我们强调，描述流体物理的流体动力学方程和定律【70】和方程（4.1；4.2）和经济学并没有任何共同之处。我们只利用流体动力学和经济学之间的相似性，根据经济规律建立合理的商业周期模型。宏事务CL（t，z）及其脉冲P（t，z）可以依赖于各种事务。以上我们建议，所有广泛的宏观变量都应该由宏观事务确定，或者取决于宏观事务所描述的变量。

这意味着宏事务应该只依赖于其他事务。让我们研究最简单的案例，并假设Qand Qin（4.1-4.2）因子仅取决于一个交易贷款偿还LR（t，z），该交易贷款偿还LR（t，z）描述借款人从点y向点x的债权人支付的信贷。为了简化问题，让我们假设定义贷款偿还交易LR（t，z）方程的因子Qan和qt及其冲动取决于信贷仅交易CL（t，z）。我们的假设表明，由于在同一时间t收到的贷款付款，从x点到y点的信贷在时间t提供，反之亦然。这些假设简化了信贷交易CL（t，z）和贷款偿还LR（t，z）之间的相互依赖关系，并允许对t时发放的宏观信贷C（t）的商业周期波动进行简单描述。4宏观交易如何描述商业周期在【63】中，我们建议代理人仅在同一点x与代理人进行当地经济或金融交易。这样简化描述了局部运算符在点x处的宏变量之间的交互作用。本文描述了在任意x点和y点代理之间可能发生的交易模型。此类交易描述了e空间Rn上x点和y点代理之间的非本地经济和金融“距离行动”。下面我们描述了由非本地信贷CL（t，z）和贷款偿还LR（t，z）交易确定的商业周期波动模型。为了描述事务CL（t，z）和LR（t，z）的演化，让我们考虑它们在e空间上的相互作用。假设e空间R2Z上z点处的CL（t，z）=（x，y）只依赖于贷款偿还LR（t，z）事务及其脉冲L（t，z），反之亦然。

定义因子Qa和Qlet可简化问题，并假设点（t，z）处宏观交易CL（t，z）的Qf连续性方程（4.1）与向量z和贷款偿还脉冲D（t，z）的标度积成正比         贷款还款脉冲D（t，z）和速度u（t，z）的确定类似于（3.1-3.5.1）。Scalarproduct是一个简单的线性运算符，我们使用它来演示我们的方法的功能。假设相同的关系定义了贷款支付LR（t，z）宏观交易连续性方程（4.1）的因子Qf：         这里，a和b–事务CL（t，z）和LR（t，z）上的常数和连续性方程的形式如下：               (5.1.1)              (5.1.2)  （5.1.3）（5.1.1-5.1.3）的经济含义如下。如果Qis为正值，则（t，z）点单位体积中的CL（t，z）会增大。位置向量z的原点位于安全点0，并指向危险点z。因此，对于>0的正值  贷款还款流程模型 在风险方向z上，这会导致信贷CL（t，z）增长到风险点。以及负值   模型贷款偿还从风险域流向安全域，这可以减少信贷CL（t，z），因为债权人可以选择更安全的借款人。该模型简化了信贷建模，因为它忽略了从x点到y点提供信贷与从y点借款人收到的在x点向债权人偿还贷款之间的时间间隔，并忽略了可能影响提供信贷的其他因素。

为了确定定义信贷脉冲P（t，z）运动方程（4.2）的Qfactor，我们假设Qis a线性算子仅在还款脉冲L（t，z）上，并且以矩阵形式出现：假设定义贷款偿还脉冲运动方程（4.2）的Qfactor L（t，z）是类似的线性算子：脉冲P（t，z）和L（t，z）的运动方程如下：     (5.2)      （5.3）方程（5.2-5.3）描述了交易脉冲（t，z）和D（t，z）之间的简单线性相互依赖关系。方程式（5.2；5.3）的含义可解释如下。让我们提到脉冲P（t，z）的每个分量的积分或其分量Pxi（t，z）和Pyi（t，z）的积分，以及根据（3.4；3.5；A.6.3.1；A.6.3.2）定义的沿风险轴的总脉冲P（t）及其分量Pxi（t）或Pyi（t）：       (5.3.1)   （5.3.2）总脉冲P（t）（5.3.2）具有沿x轴的债权人脉冲分量PC（t）=Px（t），以及沿y轴的借款人脉冲分量PB（t）=Py（t）。正如我们在下面的方程式（5.2；5.3）中所示，得出了描述总脉冲P（t）波动的方程式（A.6.6-8）。由于（A.4.2）总脉冲（5.3.1）描述了信贷平均风险XCi（t）沿各风险轴xi的波动。因此，方程式（5.2；5.3）给出了信贷和贷款脉冲P（t，z）和D（t，z）的模型动力学，这些脉冲会导致信贷和贷款平均风险XC（t）和XL（t）的波动。因此，方程式（5.1.1-5.1.3）和（5.2；5.3）给出了商业周期模型，正如我们在下文（A.11）中所示，描述了信贷总额C（t）和贷款总额L（t）的商业周期波动。

为了方便起见，我们重复了总信贷额C（t）、总贷款偿还额LR（t）及其总冲动P（t）和D（t）的定义：(5.4.1) (5.4.2) （5.4.3）为了描述宏观变量的周期波动，我们从方程（5.1.1-5.1.3）和方程（5.2；5.3）出发，推导了关于聚合变量C（t）、LR（t）的ODE系统（附录：A.4；A.8.4-7；A.9.6-7），并给出了单一风险作用下商业周期的基本解（A.10）。在单一风险作用下，总信用额C（t）的商业周期波动的最简单情况可从（A.11）中得出，其中C（j）=常数，j=0,1,2,3：        （6.1）由于（3.10；6.1）经济体在期限[0，t]内提供的总信用MC（t）采取以下形式：          （6.2）关系（6.1；6.2）描述了总信用C（t）的商业周期波动。商业周期波动的频率由债权人脉冲Px（t）的振荡频率ω和借款人脉冲Py（t）的振荡频率ν决定（附录A.6.6-10；A.8.4-7；A.9.6-7）。商业周期波动（6.1；6.2）发生在指数增长趋势exp（γt）（附录A.9.5-7）上，我们取系数γ=max（γx，γy）。因此，γ描述了（A.8.6-7；A.9.1-2；A.10.1-2）引起的最大增长趋势。因子（A.8.6）与总积分C（t）和交易速度ν（t）的平方的乘积成正比，我们称它们为积分“能量”，因为它们与质量等于C（t）和速度ν（t）的平方的物体的动能相似。

然而，积分“能量”的含义与物理学中能量的含义没有任何共同之处，因为没有守恒定律对这个变量有效。（6.2）描述了在时间期限【0，t】内产生的总宏观信用MC（t）。如果初始值C（0）不为零，则宏观信用MC（t）具有线性和指数增长趋势，并且这些趋势的振荡频率ω和ν相同。信贷交易C（t）和贷款偿还交易LR（t）的解决方案（6.1）呈现了由单一风险行为和两个宏观交易之间的简单互动决定的最简单形式的信贷周期波动（附录）。多种风险的行为会使信贷和业务周期波动更加复杂（A.11）。如果一方忽视增长趋势，则信贷C（t）在n风险作用下的商业周期波动可以形成（A.11）：         （6.3）在（6.3）频率ω中，信贷脉冲P（t）沿轴xi的直接反射振荡，以及频率νialong轴yi，i=1，。。2n维e-空间（x，y）上的n（附录）5。结论由于整个经济的发展，商业周期波动极其复杂，其行为处于永久性演化之中。似乎不可能对这些活跃的现象建立单一、精确、准确的描述，每个商业周期模型都应该基于有限的假设和简化。奥卡姆的剃刀原理指出，初始假设越少越好。