超越一般均衡的经济物理学：经济周期模型

从这些方程开始，我们推导出ODE系统和衍生的简单解决方案，这些解决方案描述了围绕信贷C（t）增长趋势的商业周期波动。结论见第5.2节。模型设置在本节中，我们简要介绍了经济空间的定义，解释了宏观变量作为坐标x函数的含义，并介绍了作为经济空间上x点和y点函数的代理之间的交易【57-60；64】。让我们将按风险评级映射代理的空间称为x经济空间。风险评级采用风险等级的值，现在评级公司将其定义为穆迪、惠誉、标准普尔[65-67]以及AAA、A、BB、C等。让我们将风险等级视为x点，…xmofdiscrete space。使用风险评级可以将代理分布在离散空间上的x点、…x点上。宏观经济和金融正面临着众多风险。单个风险的评级将代理分布在一维离散空间的点上。对两个或三个风险的评估允许在维度为二或三的经济空间上分配代理。很明显，风险等级的数量、AAA、A、BB、C……的点数是由风险评估方法决定的。假设风险评估方法可以广义化，使风险等级连续，因此它们在空间R上填充一定的区间（0，X）。假设点0表示最安全的代理，点X表示最危险的代理。最危险等级X的值始终可以设置为X=1，但为了方便起见，我们使用X表示法。让我们假设n个风险的风险评估定义了空间Rn上的代理坐标，n个风险的风险等级填充了空间Rn上的某个矩形。目前，评级机构为全球银行和国际公司提供风险评估。

现在让我们提议，可以评估整个经济的所有代理机构的风险评级，包括全球银行和公司，小公司甚至家庭。很明显，这样的假设需要大量额外的计量经济学和统计数据，而这些数据目前还没有。然而，让我们提出，我们的假设已经实现，评级机构能够评估整个经济体所有代理的风险评估。由于风险等级是连续的，因此代理人对n种风险的评级充满了经济领域               （1） 在空间Rn上。如上所述，风险等级Xialways可设置为Xi=1。下面我们研究经济和金融交易，并开发经济周期模型，该模型在经济空间Rn上的n个风险作用下。让我们假设统计和计量经济学可以提供风险评估所需的足够数据，以及定义每个代理的经济和金融变量所需的足够数据。这些假设需要当前计量经济学和统计学的重大发展。到目前为止，对所有经济主体的评估风险评级都不需要经济计量数据，但我们希望，当前美国国民收入和产品账户体系的质量、准确性和粒度能够让我们相信，所有的经济计量问题都可以解决。代理人通过与其他代理人进行交易，改变其广泛的经济和金融变量。例如，代理人A可以向代理人B提供信贷。代理人之间的这项交易将改变代理人A提供的信贷和代理人B收到的贷款。每项交易都需要一定的时间dt，我们将任何交易视为相应变量的变化率或速度。

例如，在时间期限dt内，代理A在t时刻的信贷交易定义了代理A到t时刻提供的总信贷的变化率。如果一个代理的输出成为另一个代理的输入，那么我们将两个代理的广义经济或金融变量称为相互变量。例如，作为债权人输出的信贷与作为债权人输入的贷款是相互的。代理人之间通过互变量进行的任何交换都是通过相应的交易进行的。x点的任何代理人都可以在经济空间的任何y点与代理人进行交易。不同的交易定义了不同对互变量的演化。宏观经济学作为多主体系统可以类似于某些“经济气体”来描述，主体之间的交易描述的主体之间的相互作用类似于“经济粒子”。为了简洁和方便，让我们进一步将经济主体称为“经济粒子”（economicparticles）或电子粒子，将经济空间称为电子空间。现在，让我们以更正式的方式呈现上述考虑。2.1. 电子参与者之间的交易让我们以从债权人向借款人提供贷款的信用交易CL为例，并遵循[60；64]。让我们将信贷交易cl1,2（t，x，y）表示为信贷Cout（1，x）的输出，信贷Cout（1，x）从点x的e粒子1到点y的e粒子2，并在时间项dt期间的时刻t从e粒子1到e粒子2的贷款lin（2，y）的相等输入。事务cl1,2（t，x，y）描述了由于在点y与eparticle 2交换而导致的e-particle 1在点x的信用额Cout（1，x）的变化速度，以及由于与e-particle 1交换而导致的e-particle 2在点y的贷款Lin（2，y）的变化速度。

在时间期限dt内，由于交易CL1，i（x，y）和所有e粒子i在点y发生变化，点x处e粒子1的积分Cout（1，x）： 反之亦然 因此，信贷交易cl1,2（t，x，y）描述了从点x的e粒子1到点y的e粒子2的信贷。Lin（2）等于e粒子2收到的贷款，Cout（1）等于dt期间eparticle 1发行的信贷。所有输入电子粒子上的事务总数等于电子粒子1的输出点数Cout（1）的变化速度。让我们说明，所有广泛的经济或金融变量都可以作为互变量对进行分配，也可以用互变量来描述。否则，应该有广泛的宏观变量，不依赖于任何经济或金融交易，根本不依赖于市场、投资、信贷、买卖交易。这似乎是不可能的，因此我们认为交易描述了电子粒子的所有广义经济和金融变量的动力学，从而决定了所有广义宏观经济和金融变量的演化。2.2经济空间上各点之间的宏观交易让我们假设x点的电子粒子和y点的电子粒子之间的交易是由互变量的交换决定的信用和贷款、买卖等。不同的交易通过不同的互变量描述交换。例如，在时间t与特定商品、资产、证券等进行的买卖（bs）交易描述了一种情况，即在时间dt期间，点x处的e-particle 1从点y处的e-particle 2购买（输入）金额bs，在时间dt期间，点x处的e-particle 1从点y处的e-particle 2出售（输出）金额bs。

此外，让我们以信用交易为例来推导描述交易动态的经济方程。宏事务的定义允许忽略电子粒子的粒度。主要思想：让我们通过描述和电子空间点相关联的事务来更粗略地描述独立电子粒子之间的事务。换言之，让我们增加电子空间规模，这样宏观规模就不会区分单独的电子粒子和它们之间的交易，而是描述每个大型风险规模中所有电子粒子之间的交易集合。这种思想已经在经济学中得到应用。例如，整个经济学的代理人之间的所有信贷交易的总和（不加倍）定义了宏观经济学在t时刻提供的宏观信贷C（t）（见3.6.2）和宏观经济学在t时刻收到的相等的宏观贷款L（t）。因此，我们在电子空间的x点和y点有单独代理人之间的交易模型，该模型给出了太详细的相片此外，目前对宏观经济变量（如宏观信贷C（t））的描述仅仅是时间的函数，过于笼统，因为它将整个经济学的所有代理之间的所有交易进行了汇总。我们提出了经济的中间描述，即在点x和y附近聚集属于每个域的代理之间的事务。这种近似忽略了单独电子粒子的粒度，但允许考虑电子空间上事务的分布。这种方法类似于物理学中从动力学多粒子系统描述到流体动力学近似描述的转变【69-71】。例如，让我们将点z=（x，y）处的信用交易CL（t，z=（x，y））定义为从点x处的e粒子到点y处的e粒子的所有信用的集合。

当点x和y延伸到n维e空间RN时，点z=（x，y）可以被视为2n维空间R2n的点。电子粒子之间事务的粗糙化允许将其描述为电子空间上的“事务流体”。例如，电子粒子之间的信用交易定义信用“交易流体”CL（t，z），投资交易定义投资“流体”I（t，z），特定商品的买卖交易，为该特定商品定义买卖“流体”BS（t，z）。信贷CL（t，z）、投资I（t，z）、买卖BS（t，z）交易的价值发挥着相应的“交易流体”密度和物理流体质量密度的作用（见3.1；3.4；3.5）。“交易流体”的速度被确定为从x点到y点（3.2-3.5.1）交易中涉及的代理速度的总和。例如，Credittransactions流体CL（t，z=（x，y））沿x=（x，…xn）轴的速度由Creditor的速度决定，而沿y=（y，…yn）轴的速度由借款人的速度决定。这种信贷“交易流体”的演变可以用经济方程（4.1-4.2）[57-60；63；64；]来描述。这些方程的含义很简单：经济方程（4.1）描述了左右两边的平衡。方程（4.1）左侧描述了2n维e空间上单位体积中信用密度CL（t，z）的变化。单位体积中的信用密度CL（t，z）可以随着时间的变化而变化CL（t，z）/由于通过aunit体积表面的信用密度通量CL（t，z）Д（t，z）。根据散度定理[72]，通过单位体积表面的通量的表面积分等于散度的体积积分，因此我们得到方程（4.1）的左侧。这里ν（t，z）–信贷“交易流体”的速度由（3.1-3.5.1）定义。

右侧描述了其他交易对信贷“交易流体”CL（t，z）演变的作用。这些方程反映了经济性质和不同交易之间的关系，因此具有经济性质。同时，这些方程的形式类似于流体物理学中的流体动力学方程，所以我们可以称之为经济流体动力学方程。我们强调方程（4.1-4.2）与流体力学方程只有形式上的相似性，因为“交易流体”的性质与物理流体没有任何共同之处。下面，我们以更正式的方式提出上述考虑。让我们假设e空间Rnat力矩t上的e粒子由坐标ESX=（x，…xn）和速度Д=（Д，…Дn）描述。速度ν=（Д，…Дn）描述了dt期间e粒子风险等级的变化。假设在时刻t，点x处有N（x）个e粒子，点y处有N（y）个e粒子。假设在时刻t，点x处的e粒子i向点y处的e粒子j提供Creditcli，j（x，y）。我们将x和y之间的信用交易cl（x，y）取为：    （2.1）cl（t，x，y）等于x点所有电子粒子提供的信用增长到yat时刻t点所有电子粒子的信用增长，并等于时间dt期间y点所有电子粒子从x点所有电子粒子收到的贷款增长。由于点x和点y处电子粒子的随机数以及它们之间的事务的随机值，电子空间上两点之间的事务（2.1）是随机的。信贷交易cl（t，x，y）的演变取决于速度ν=（Дx，Уy），该速度描述了x点和y点交易中涉及的电子粒子风险评级的变化。

这种描述与流体动力学中流体速度的定义相似：物理粒子的运动定义了流体的速度【69；71】。平均程序只能应用于加法变量。电子粒子的速度不是可加变量。要使用平均化程序，请引入加法变量-事务“脉冲”p=（px，py）与物理中的脉冲相似[60；64]：               (2.2)               （2.3）此处，Дxi=（Д1i，…Дni）–点x处电子粒子的速度，而Дyj=（Д1j，…Дnj）–点y处电子粒子的速度。交易脉冲px和py是相加的，允许通过概率分布进行平均。事务脉冲pxian和pYi，i=1，。。n描述“交易流体”cl（t，z=（x，y））在单位表面的流动，对于债权人而言，是沿着风险XI的方向，对于借款人而言，是沿着YI的方向。信贷交易cl（t，x，y）（2.1）和交易“脉冲”PX和py（2.2，2.3）由于交易的随机值和电子粒子的运动而采用随机值。为了获得规则的平均脉冲【60；64】让我们用概率分布函数f=f（t，z=（x，y）平均（2.1-2.3）；cl，p=（pX，pY）；N（x），N（y））在2n维空间r2nth上，确定观察信贷交易的概率，在点z处的值cl=（x，y）在点x处的N（x）个电子粒子和在时间t处的经济脉冲p=（px，py）的点y处的N（y）个电子粒子之间。信贷交易及其交易“脉冲”的平均值通过分布函数f确定“交易流体”cl（t，z）作为z=（x，y）的函数。

这里我们不讨论这种分布函数f的任何性质，但提出它是可以确定的。平均信贷宏观交易CL（z=（x，y））和“脉冲”P=（Px，Py）的形式如下：  (3.1)  (3.2)   （3.3）将宏事务CL（t，z）的e-空间速度ν（t，z=（x，y））=（Дx（t，z），Дy（t，z））定义为：                 (3.4)                 (3.5)        （3.5.1）让我们重复一下，宏观信贷交易CL（z=（x，y））描述了从x点的所有代理到y点的所有代理的信贷平均值，并具有“交易流体”密度的含义。脉冲P=（Px，Py）描述了“交易流体”密度CL（t，z=（x，y））的流动，类似于2n维e空间上速度为Д（t，z=（x，y））=（Дx（t，z），Дy（t，z））的物理流体的流动。e空间RN上变量y对信贷交易CL（t，x，y）的积分定义了从点x到时刻t的所有信贷C（t，x）的变化率。（3.6.1）积分（3.6.1）还定义了在点y收到的所有贷款L（t，y）的变化率。

e空间上变量x和y对CL（t，x，y）的积分描述了在时间期限dt内，在t时刻宏观经济学中提供的总信贷C（t）或收到的总贷款L（t）的变化率：      （3.6.2）关系（3.6.1；3.6.2）表明，像信贷交易CL（t，x，y）这样的宏观交易定义了从x点提供的信贷C（t，x）和在t时刻经济中提供的总信贷C（t）及其互变量——在y点收到的贷款L（t，y）和在t时刻宏观经济中收到的总贷款L（t）。现在让我们介绍一下简单但重要的概念目前，风险评级与经济代理人或特定证券有关。以上我们提出，可以估计整个经济学所有代理人的风险评级。如果是，那么对于每个特定的宏观变量，我们将风险定义如下。例如，让我们使用宏观信贷和贷款变量。假设t时刻风险坐标为x的e粒子1（银行1）发行了信用证C（t，x），t时刻风险坐标为y的e粒子2（银行2）发行了信用证C（t，y）。协调银行1（e-particle1）和银行2（e-particle2）的x和ydefine风险评级。什么是风险评级-两家银行集团的风险协调？很明显，两家银行的信用等于C（t，x）+C（t，y）。让我们将该组的信贷平均风险坐标XC1,2（t）定义为：   （3.7.1）上述关系式（3.7.1）将信用平均风险坐标定义为代理人风险坐标的平均值，该风险坐标由代理人在时间t发出的信用值加权。