移动障碍期权的路径积分定价

那么，Wg（ω）=2π^∞-∞du·eiu（ω-κ)-uκ=√2π·κe-(ω-κ） 2κ，（3.7），其中κ=<ω>=.《国际理论与应用金融杂志》(c)世界科学出版社非高斯分布下移动障碍期权的路径积分定价9在n个高斯马尔可夫变量的情况下，κ= 和κ=α、 其中α是漂移：Wgm（ω，ω，…，ωn；tn）=（2π)n/2e-n-1Pi=0（ωi+1-ωi+α)2.. （3.8）因此我们可以写出wgm（ω，ω，…，ωn；tn）=ψ（ωn- ωn-1） Wgm（ω，ω，…，ωn-1.田纳西州-1) (3.9)Ψ(ω) ≡√2πe-(ω+α)2.(3.10)ω=ωn- ωn-1.（3.11）因此，∏gm（ω，ωn；tn）=^ωc-∞dωn-1Ψ（ωn- ωn-1） ∏gm（ω，ωn-1.田纳西州-1) . （3.12）在存在固定障碍的情况下，在Black-Scholesassumptions下，在买入KUO定价中使用的向上吸收障碍B的概率密度为（Shreve（2004））：gm→0（ω，ωn；tn）=√2πtneα（ωn-ω)-αtne-（ωn-ω） 2tn- e-（2ωc-ωn-ω） 2tn.（3.13）ωn=ω（tn）=σlnStS；ωc=b=σlnBS。（3.14）《国际理论与应用金融杂志》(c)世界科学出版社10 A.Catalo&R.Rosenfeld4。路径积分形式中带移动障碍的非高斯分布的解析展开在本节中，带吸收移动障碍的非高斯分布是从路径积分公式中获得的。正如De Simone等人的工作一样。（2011），我们在扩展中提出了两种替代方法：（i）第一，Sheth&Tormen（2002）的假设，该假设指出，与高于一阶的tnin衍生产品相比，瞬时ti<TNA不显著；（ii）第二，屏障移动缓慢。

后者我们称之为“绝热势垒”。这项任务的完成涉及到用移动势垒∏扩展非高斯分布→0（ω，ωn；tn），以∏的形式表示→0（ω，ωn；tn）=∏mb→0（ω，ωn；tn）+∏mb的导数→0（ω，ωn；tn），（4.1），其中，在每种方法（Sheth-Tormen和绝热势垒）中，∏mb→0（ω，ωn；tn）采用不同的格式，均涉及高斯分布和f x载波（3.13），以及关于移动屏障的术语。4.1. Sheth-Tormen方法考虑了累积量（2.15）的扩展，在根据确定性规则B（ti），i=1，…，移动障碍的情况下。。。，n- 1:Π→0（ω，ωn；tn）=^B（t）-∞dω。。。^B（tn-1)-∞dωn-1W（ω，ω，…，ωn；tn），（4.2）由（2.14）给出W（ω，ω，…，ωn；tn），接下来，我们假设势垒没有显著变化，并在B（tn）周围以阿泰洛级数展开≡ Bn。因此，B（ti）=B（tn）+∞Xp=1B（p）np！（ti- tn）p（4.3）B（p）n=dpB（tn）dtpn。（4.4）重新定义变量ωi，i=1。。。，n- 1： $i≡ ωi-∞Xp=1B（p）np！（ti- tn）国际理论与应用金融杂志(c)世界科学出版社非高斯分布下移动障碍期权的路径积分定价11∴ $i=ωi- （B（ti）- B（tn））d$i=dωi.（4.5），因此∏→0（ω=0，$n；tn）=^Bn-∞d$。。。十亿欧元-∞d$n-1^∞-∞Du·eZ（4.6）Z=inXi=1美元+英寸-1Xi=1ui∞Xp=1B（p）np！（ti- tn）p-inXi=1uiκi-nXi，j=1iujκij+(-i） 3个！nXi，j，k=1iujukκijk+(-i） 4个！nXi，j，k，l=1 Iujukulκijkl+。。。（4.7）由于$iis是一个虚拟变量，我们将使用符号ωiagain。我们一直到第五阶都在使用展开式，稍后再进行推广。Z=inXi=1uiωi- inXi=1uiκi-nXi，j=1iujκij+(-i） 3个！nXi，j，k=1iujukκijk+(-i） 4个！nXi，j，k，l=1iujukulκijkl+(-i） 5个！nXi，j，k，l，m=1 Iujukulumκijklm+…+在里面-1Xi=1ui∞Xp=1B（p）np！（ti- tn）p.（4.8）该方程的第一行是高斯项。

将泰勒展开（Taylorexpansion）应用于非高斯部分的指数项（第2行和第3行（4.8）），可以写出：∏→0（ω=0，ωn；tn）=^Bn-∞dω。。。十亿欧元-∞dωn-1^∞-∞Du·国际理论与应用金融杂志(c)世界科学出版社12 A.Catalo&R.RosenfeldexpinXi=1uiωi- inXi=1uiκi-nXi，j=1iujκij+英寸-1Xi=1ui∞Xp=1B（p）np！（ti- tn）p+十亿欧元-∞dω。。。十亿欧元-∞dωn-1^∞-∞Du·exp公司inXi=1uiωi- inXi=1uiκi-nXi，j=1iujκij+英寸-1Xi=1ui∞Xp=1B（p）np！（ti- tn）p·(-i） 3个！nXi，j，k=1iujukκijk+(-i） 4个！nXi，j，k，l=1iujukulκijkl+(-i） 5个！nXi，j，k，l，m=1 Iujukulumκijklm+。。。。. （4.9）涉及势垒的求和项也可以用泰勒级数展开。我们还考虑高达二阶的：expin-1Xi=1ui∞Xp=1B（p）np！（ti- tn）p！\'1英寸以上-1Xi=1ui∞Xp=1B（p）np！（ti- tn）p-n-1Xi，j=1iuj∞Xp，q=1B（p）nB（q）np！q（ti- tn）p（tj- tn）q+。。。（4.10）（4.9）可改写为：∏→0（ω=0，ωn；tn）=^Bn-∞dω。。。十亿欧元-∞dωn-1^∞-∞Du·exp公司inXi=1uiωi- inXi=1uiκi-nXi，j=1iujκij+十亿欧元-∞dω。。。十亿欧元-∞dωn-1^∞-∞Du·国际理论与应用金融杂志(c)世界科学出版社非高斯分布下移动障碍期权的路径积分定价13expinXi=1uiωi- inXi=1uiκi-nXi，j=1iujκij·在里面-1Xi=1ui∞Xp=1B（p）np！（ti- tn）p+十亿欧元-∞dω。。。十亿欧元-∞dωn-1^∞-∞Du·exp公司inXi=1uiωi- inXi=1uiκi-nXi，j=1iujκij·-n-1Xi，j=1iuj∞Xp，q=1B（p）nB（q）np！q（ti- tn）p（tj- tn）q+十亿欧元-∞dω。。。十亿欧元-∞dωn-1^∞-∞Du·exp公司inXi=1uiωi- inXi=1uiκi-nXi，j=1iujκij+英寸-1Xi=1ui∞Xp=1B（p）np！（ti- tn）p·(-i） 3个！nXi，j，k=1iujukκijk+(-i） 4个！nXi，j，k，l=1iujukulκijkl+(-i） 5个！nXi，j，k，l，m=1 Iujukulumκijklm+。。。。. （4.11）使用∏gm→0（ω，ωn；tn）如（B.22）所示，我们可以分解∏→0（ω=0，ωn；tn）为∏→0（ω=0，ωn；tn）=∏gm→0（ω，ωn；tn）+∏（1）→0（ωn，tn）+∏（2）→0（ωn，tn）+^Bn-∞dω。。。十亿欧元-∞dωn-1^∞-∞Du·国际理论与应用金融杂志(c)世界科学出版社14 A.Catalo&R。

Rosenfeldexp公司inXi=1uiωi- inXi=1uiκi-nXi，j=1iujκij+英寸-1Xi=1ui∞Xp=1B（p）np！（ti- tn）p·(-i） 3个！nXi，j，k=1iujukκijk+(-i） 4个！nXi，j，k，l=1iujukulκijkl+(-i） 5个！nXi，j，k，l，m=1 Iujukulumκijklm+。。。。, （4.12）其中高斯马尔可夫片∏gm→式（3.13）中已经给出了0（ω，ωn；tn）。本节剩余部分用于计算方程式（4.12）中的差异。考虑（3.2）：Wgm（ω，ω，…，ωn；tn）=^∞-∞Du·exp公司inXj=1ujωj- inXi=1uiκi-nXi，j=1iujκij≡^∞-∞Du·exp（Zgm）（4.13），Zgm=inXj=1ujωj- inXi=1uiκi-nXi，j=1iujκij。（4.14）定义/ωi=i、 我们注意到iuieiuiωi=ieiuiωi.（4.15）那么，（4.10）的第二项，在（4.9）的第一项中，可以重写为∏（1）→0（ωn，tn）=^Bn-∞dω。。。十亿欧元-∞dωn-1《国际理论与应用金融杂志》(c)世界科学出版社非高斯分布下移动障碍期权的路径积分定价15“^∞-∞杜·英寸-1Xi=1ui∞Xp=1B（p）np！（ti- tn）p·expinXi=1uiωi- inXi=1uiκi-nXi，j=1iujκij=十亿欧元-∞dω。。。十亿欧元-∞dωn-1“n-1Xi=1∞Xp=1B（p）np！（ti- tn）p·iWgm（ω，ω，…，ωn；tn）#。（4.16）（4.10）的第三项也是（4.9）的第一项，遵守规则（4.15），∏（2）→0（ωn，tn）=^Bn-∞dω。。。十亿欧元-∞dωn-1.^∞-∞杜邦·-n-1Xi，j=1iuj∞Xp，q=1B（p）nB（q）np！q（ti- tn）p（tj- tn）q·expinXi=1uiωi- inXi=1uiκi-nXi，j=1iujκij=十亿欧元-∞dω。。。十亿欧元-∞dωn-1·n-1Xi，j=1∞Xp，q=1B（p）nB（q）np！q（ti- tn）p（tj- tn）q·jiWgm（ω，ω，…，ωn；tn））.（4.17）为了评估（4.16），我们使用（A.5）和变换（B.30）：π（1）→0（ωn，tn）=^tndti“∞Xp=1B（p）np！（ti- tn）p·（gm∏）（ω，ωc；ti）πgm（ωc，ωn；tn- ti））#。（4.18）现在我们使用（B.41）和（B.42），ω=0：国际理论与应用金融杂志(c)世界科学出版社16 A.Catalo&R。

罗森菲尔德∏（1）→0（ωn，tn）=^tndti“∞Xp=1B（p）np！（ti- tn）p·√√πeα（ωn-Bn）Bn- ωt3/2ie-[Bn-ω-αti]2ti·√√πeα（ωn-Bn）Bn- ωn（tn- ti）3/2e-[（十亿-ωn）-α（tn-ti）]（tn-ti）#=（十亿）- ωn）（Bn- ω） πe2α（ωn-Bn）∞Xp=1(-1） pB（p）np··^tndti（tn- ti）p-t3/2ie-[（十亿-ω)-αti]2tie-[（十亿-ωn）-α（tn-ti）]（tn-ti）（4.19）求解∏（1）→0（ωn，tn）和∏（2）→0（ωn，tn），我们在这一点上采用Sheth&Tormen（2002）的代名词，缩写为“ST”，这意味着tn tiin高于（4.3）中的一阶导数：（tn- ti）p-1’（tn）p-1（4.20）获得∏（1）→0（ωn，tn）=2（Bn- ωn）√2πt3/2ne-2tn[αtn-（20亿-ω-ωn）]e2α（ωn-Bn）∞Xp=1(-1） pB（p）np！。（4.21）我们现在开发（4.17），∏（2）→0（ωn，tn），也使用（ST），（4.20）。为此，我们将使用（A.14）和（A.16）：n-1Xi，j=1我j=2Xi<j我j+n-1Xi=1i=2n-1Xj=2j-1Xi=1我j+n-1Xi=1i（4.22）如B.2所示，（A.16）中存在分歧项，与RHS（A.14）的第二项相消。具体而言，有一个不同的术语，当ti=tj时，国际理论与应用金融杂志(c)世界科学出版公司在总和开始时，非高斯分布下移动障碍期权的路径积分定价17-1Pj=1，使分母为零，但它的贡献被RHS的第二项（A.14）抵消，这是完全分散的，也就是说，它不仅仅是其中的一部分分散。因此，我们可以写：n-1Xi，j=1我j→ 2n个-2Xi=1n-1Xj=i+1→ 2.tn^dtitn^tidtj。

（4.23）使用（A.8）、（B.48）、（B.42）和（B.41）计算（4.17）：十亿-∞dω。。。十亿欧元-∞dωn-1·n-1Xi，j=1∞Xp，q=1B（p）nB（q）np！q（ti- tn）p（tj- tn）q·jiWgm（ω，ω，…，ωn；tn））=^tndti^tntidtj∞Xp，q=1B（p）nB（q）np！q（ti- tn）p（tj- tn）q（tn- ti）（tn- ti）（tn- tj）（tn- tj）·π√2πBn- ωt3/2ie-α（tj-ti）（tj- ti）32亿- ωn（tn- tj）3/2e-[（十亿-ω)-αti]2tie2α（ωn-Bn）e-[（十亿-ωn）-α（tn-tj）]（tn-tj）=（Bn- ω） （十亿）- ωn）π√2π∞Xp，q=1B（p）nB（q）np！q(-tn）p-1(-tn）q-1e2α（ωn-Bn）·tndtieαti（tn- ti）e-[（十亿-ω)-αti]2tit3/2i^tntidtje-αtje-[（十亿-ωn）-α（tn-tj）]（tn-tj）（tj- ti）3/2（tn- tj）1/2=（十亿）- ω） （十亿）- ωn）π√2π∞Xp，q=1B（p）nB（q）np！q(-tn）p-1(-tn）q-1eα（ωn-Bn）eα（Bn-ω） e类-αtn·^tndti（tn- ti）e-（十亿）-ω） 2 IT3/2 I^tntidtje-（十亿）-ωn）（tn-tj）（tj- ti）3/2（tn- tj）1/2。（4.24）因此，《国际理论与应用金融杂志》(c)世界科学出版社18 A.Catal~ao&R.Rosenfeld∏（2）→0（ωn，tn）=-2（十亿- ωn）√2πt5/2ne-[（20亿-ω-ωn）-αtn]2tne2α（ωn-Bn）”∞Xp=1(-tn）pp！B（p）n#。（4.25）用Wmb表示以下表达式，其中“mb”表示移动势垒：Wmb（ω，ω，…，ωn；tn）=^∞-∞Du·exp公司inXi=1uiωi- inXi=1uiκi-nXi，j=1iujκij+英寸-1Xi=1ui∞Xp=1B（p）np！（ti- tn）p.（4.26）（4.26）在第二项∏（1）中→（4.11）的0（ωn，tn），我们刚刚计算过。我们用∏mb表示（4.12）的第一行→0=十亿欧元-∞dω。。。十亿欧元-∞dωn-1Wmb（ω，ω，…，ωn；tn）=∏gm→0（ω，ωn；tn）+∏（1）→0（ωn，tn）+∏（2）→0（ωn，tn）。

（4.27）现在考虑剩余期限（4.12）：十亿欧元-∞dω。。。十亿欧元-∞dωn-1^∞-∞Du·exp公司inXi=1uiωi- inXi=1uiκi-nXi，j=1iujκij+英寸-1Xi=1ui∞Xp=1B（p）np！（ti- tn）p·(-i） 3个！nXi，j，k=1iujukκijk+(-i） 4个！nXi，j，k，l=1iujukulκijkl+(-i） 5个！nXi，j，k，l，m=1 Iujukulumκijklm+。。。。（4.28）《国际理论与应用金融杂志》(c)世界科学出版社非高斯分布下移动障碍期权的路径积分定价19，关系式为（i）uiujukexpinXi=1uiωi！=我jkexpinXi=1uiωi！（i） uiujukulexpinXi=1uiωi！=我jklexpinXi=1uiωi！（i） uiujukulumexpinXi=1uiωi！=我jklmexpinXi=1uiωi！，（4.29）记住i=/ωi.∏→0（ω=0，ωn；tn）=∏gm→0（ω，ωn；tn）+∏（1）→0（ωn，tn）+∏（2）→0（ωn，tn）-3.十亿欧元-∞dω。。。十亿欧元-∞dωn-1nXi，j，k=1κijk我jkWmb（ω，ω，…，ωn；tn）+4！十亿欧元-∞dω。。。十亿欧元-∞dωn-1nXi，j，k，l=1κijkl我jklWmb（ω，ω，…，ωn；tn）-5.十亿欧元-∞dω。。。十亿欧元-∞dωn-1nXi，j，k，l，m=1κijklm我jklmWmb（ω，ω，…，ωn；tn）+。。。。，（4.30），其中Wmbi由（4.26）给出。此时，我们将采取与时间序列平稳性兼容的步骤。累积量κijk，κijkl。。。参考时间相关变量，在没有平稳性假设的情况下，在区间内变化[0，tn]。如果Tn很小，我们可以在ti=tj=…=例如，κijkis围绕κnnn扩展，我们用κ表示。因此，我们定义了累积量泰勒展开式中的导数（这里我们显示了第五个）：G（p，q，r，s，t）（tn）=dpdtpidqdtqdjdrdtrkdsldtdtttmκijklm | i=j=k=l=m=n.（4.31），并撰写：《国际理论与应用金融杂志》(c)世界科学出版公司20 A.Catalo&r.Rosenfeldκijklm=∞Xp、q、r、s、t=0(-1） p+q+r+s+tp！qrst！（tn- ti）p（tn- tj）q（tn- tk）r·（tn- tl）s（tn- tm）tG（p、q、r、s、t）（tn）。（4.32）相关贡献为p=q=r=s=t=0。

然后，（4.32）的和减少到κ，和nxi，j，k，l，m=1κijklm我jklm（4.33）变成κnXi，j，k，l，m=1我jklm、 （4.34）（4.30）中累积量的其他求和项具有与（4.34）类似的表达式。总之，我们所做的是将时变累积量近似为其最终值。这会收敛到平稳情况，其中矩（累积量）是常数，仅取决于分析周期的大小。正如（4.34）所述，我们需要对对象进行赋值，例如：累积量objectnPi，j，k=1我jknPi，j，k，l=1我jklnPi，j，k，l，m=1我jklm、 。。。。。。（4.35）这些总和可以用帕斯卡三角形给出系数的分量表示。对于我们已经明确表示的累积量，我们有：nXi，j，k=1我jk=n+3n-1Xi，j=1我jn+3n-1Xi=1我n+n-1Xi，j，k=1我jk（4.36）《国际理论与应用金融杂志》(c)世界科学出版社非高斯分布下移动障碍期权的路径积分定价21nXi，j，k，l=1我jkl=n+4n-1Xi，j，k=1我jkn+6n-1Xi，j=1我jn+4n-1Xi=1我n+n-1Xi，j，k，l=1我jkl（4.37）nXi，j，k，l，m=1我jklm=n+5n-1Xi，j，k，l=1我jkln+10n-1Xi，j，k=1我jkn+10n-1Xi，j=1我jn+5n-1Xi=1我n+n-1Xi，j，k，l，m=1我jklm、 （4.38）如（A.12）e（A.18）中所述，我们得到：n-1Xi=10亿-∞dω。。。dωn-1.iWmb（ω，ω，…，ωn；tn）=∏mb→0Bn（ω=0，ωn；tn），（4.39）。。。n-1Xi，j，k，l，m=10亿-∞dω。。。dωn-1.我jklmWmb（ω，ω，…，ωn；tn）=∏mb→0Bn（ω=0，ωn；tn）。（4.40）其中∏mb→0由（4.27）给出。返回（4.30），π→0（ω=0，ωn；tn）=∏gm→0（ω，ωn；tn）+∏（1）→0（ωn，tn）+∏（2）→0（ωn，tn）-3.κ^Bn-∞dω。。。十亿欧元-∞dωn-1.n+3n-1Xi，j=1我jn+3n-1Xi=1我n+n-1Xi，j，k=1我jkWmb（ω，ω，…，ωn；tn）《国际理论与应用金融杂志》(c)世界科学出版社22 A.Catalo&R。

罗森菲尔德+4！κ^Bn-∞dω。。。十亿欧元-∞dωn-1.n+4n-1Xi，j，k=1我jkn+6n-1Xi，j=1我jn+4n-1Xi=1我n+n-1Xi，j，k，l=1我jklWmb（ω，ω，…，ωn；tn）-5.κ^Bn-∞dω。。。十亿欧元-∞dωn-1.n+5n-1Xi，j，k，l=1我jkln+10n-1Xi，j，k=1我jkn+10n-1Xi，j=1我jn+5n-1Xi=1我n+n-1Xi，j，k，l，m=1我jklm级Wmb（ω，ω，…，ωn；tn）+...（4.41）作用于Wmb（ω，ω，…，ωn；tn）的导数运算符遵循关系式（4.39）及其类似物，注意到...nexits积分^Bn-∞dω。。。十亿欧元-∞dωn-1Wmb（ω，ω，…，ωn；tn），因为ω不是积分的一部分。因此，明确一些二阶交叉项，恢复（4.9），π→0（ω=0，ωn；tn）=∏mb→0（ωn，tn）-3.κωn∏mb→0（ωn，tn）+3ωnBn∏mb→0（ωn，tn）+3ωnBn∏mb→0（ωn，tn）+Bn∏mb→0（ωn，tn）+4.κωn∏mb→0（ωn，tn）+4ωnBn∏mb→0（ωn，tn）+6ωnBn∏mb→0（ωn，tn）+4ωnBn∏mb→0（ωn，tn）+Bn∏mb→0（ωn，tn）国际理论与应用金融杂志(c)世界科学出版社非高斯分布下移动障碍期权的路径积分定价23-5.κωn∏mb→0（ωn，tn）+5ωnBn∏mb→0（ωn，tn）+10ωnBn∏mb→0（ωn，tn）+10ωnBn∏mb→0（ωn，tn）+5ωnBn∏mb→0（ωn，tn）+Bn∏mb→0（ωn，tn）+ ...+\"·3.κ+6.κ#ωn∏mb→0（ωn，tn）+6ωnBn∏mb→0（ωn，tn）++Bn∏mb→0（ωn，tn）-3.κ4.κ+7.κωn∏mb→0（ωn，tn）+7ωnBn∏mb→0（ωn，tn）++Bn∏mb→0（ωn，tn）+\"·4.κ-3.κ5.κ+8.κ#ωn∏mb→0（ωn，tn）+8ωnBn∏mb→0（ωn，tn）++Bn∏mb→0（ωn，tn）-4.κ5.κ+3.κ6.κ+9!κωn∏mb→0（ωn，tn）+9ωnBn∏mb→0（ωn，tn）++Bn∏mb→0（ωn，tn）+ ...

（4.42）我们记得∏mb→0（ωn，tn），由（4.27）给出，取决于∏gm→0（ωn，tn），π（1）→0（ωn，tn）e∏（2）→0（ωn，tn），分别根据（B.22）、（4.21）和（4.25）计算。如果我们遵循（4.42）中的κ项，并消除漂移，即在分量∏mb中施加α=0→0（ωn，tn），我们恢复了De Simone et al.（2011）的结果。代替（ST）假设，接下来我们开发∏（1）的替代形式→0（ωn，tn）和∏（2）→0（ωn，tn），在移动势垒随时间缓慢演化的替代假设下。《国际理论与应用金融杂志》(c)世界科学出版社24 A.Catalo&R.Rosenfeld4.2。缓慢移动的障碍在本节中，假设障碍随着t缓慢移动。为了将来的参考，我们可以称之为非生物障碍。在此假设下，我们可以讨论（4.3）中的哪些术语是相关的。我们将在势垒时间导数中使用最多二阶项：Bn公司/tne公司(Bn公司/tn）。在某种程度上，这一假设与ST-one的作用方向相同：在（4.3）中，（ST）的作用方式为（ti- tn）p，而慢变势垒与导数有关。在这些条件下，（4.16）分为两个术语，用以下表达式表示：∏（a）→0（ωn，tn）=n-1Xi=10亿（ti- tn）十亿-∞dω。。。十亿欧元-∞dωn-1.iWgm（ω，ω，…，ωn；tn）（4.43）π（b）→0（ωn，tn）=n-1Xi=10亿（ti- tn）十亿-∞dω。。。十亿欧元-∞dωn-1.iWgm（ω，ω，…，ωn；tn）。（4.44）方程式（4.17）使我们能够写出：∏（c）→0（ωn，tn）=n-1Xi=1Bn公司（ti- tn）（tj- tn）·十亿-∞dω。。。十亿欧元-∞dωn-1.我jWgm（ω，ω，…，ωn；tn），（4.45），其中Bn=B（tn）/TN和Bn=B（tn）/tn.由∏（a）开始→0（ωn，tn），来自（4.19），其中p=1，∏（a）→0（ωn，tn）=-（十亿）- ωn）（Bn- ω） πe2α（ωn-Bn）·dBndtn·tndti（tn- ti）-t3/2ie-[（十亿-ω)-αti]2tie-[（十亿-ωn）-α（tn-ti）]（tn-ti）。