消费增长的行星边界：社会折扣下降

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英文标题：
《Planetary boundaries of consumption growth: Declining social discount
  rates》
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作者：
Victor E. Gluzberg and Yuri A. Katz
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
  We introduce the logistic model of consumption growth, which captures a negative feedback loop preventing an unlimited growth of consumption due to finite biophysical resources of our planet. This simple dynamic model allows for derivation of the expression describing the declining long-term tail of a social discount curve. The latter plays a critical role in, e.g., climate finance with benefits on current investments deferred to centuries from now. The growth rate of consumption is irregularly evolving in time, which makes estimation of an expected term-structure of consumption growth and associated social discount rates a challenging task. Nonetheless, observations show that the problem at hand is perturbative with the small parameter being the product of an average strength of fluctuations in the growth rate and its autocorrelation time. This fact permits utilization of the cumulant expansion method to derive remarkably simple expressions for the term-structure of expected consumption growth and associated discount rates in the bounded economy. Comparison with empirical data shows that the dynamic effect related to the planetary resource constrains could become a dominant mechanism responsible for a declining long-term tail of a social discount curve at the time horizon estimated here as about100 years from now (the lower boundary). The derived results can help to shape a more realistic long-term social discounting policy. Furthermore, with the obvious redefinition of the key parameters of the model, obtained results are directly applicable for description of expected long-term population growth in stochastic environments.
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中文摘要：
我们引入了消费增长的逻辑模型，该模型捕获了一个负反馈回路，阻止了由于我们星球有限的生物物理资源而导致的消费无限增长。这个简单的动态模型允许推导描述社会贴现曲线长期尾部下降的表达式。后者在气候金融方面发挥着关键作用，目前的投资收益推迟到几个世纪以后。消费增长率在时间上是不规则变化的，这使得估计消费增长的预期期限结构和相关的社会贴现率成为一项具有挑战性的任务。然而，观察结果表明，目前的问题是微扰的，小参数是增长率波动平均强度及其自相关时间的乘积。这一事实允许利用累积量展开法推导出有限经济中预期消费增长的期限结构和相关贴现率的非常简单的表达式。与经验数据的比较表明，与行星资源约束相关的动态效应可能成为导致社会贴现曲线在此处估计的大约100年后（下边界）的时间范围内长期尾部下降的主要机制。得出的结果有助于制定更现实的长期社会贴现政策。此外，随着模型关键参数的明显重新定义，所得结果直接适用于描述随机环境中的预期长期人口增长。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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PDF下载：
--> Planetary_boundaries_of_consumption_growth:_Declining_social_discount_rates.pdf (654.37 KB)

2022-6-10 00:44:19 上传

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关键词：消费增长 Quantitative Mathematical Perturbative Fluctuations

消费增长的行星边界：社会贴现率下降维克托·E·格卢兹伯格（1）和尤里·A·卡茨（2）PTC（1）5纳胡姆帽街，邮政信箱15019，海法3190500，Israelvictor@ptc.comS&P全球市场情报（2）55 Water Str.，New York，NY 10040，USAyuri。katz@spglobal.comWe引入消费增长的逻辑模型，该模型捕获了一个负反馈回路，由于我们星球的生物物理资源有限，阻止了消费的无限增长。这个简单的动态模型允许推导描述社会贴现曲线下降长期尾部的表达式。后者在气候融资（climatefinance）中起着关键作用，目前的投资收益推迟到几个世纪以后。消费增长率在时间上是不规则变化的，这使得估计消费增长的预期期限结构和相关的社会贴现率成为一项具有挑战性的任务。尽管如此，观察结果表明，目前的问题是微扰的，小参数是增长率波动平均强度及其自相关时间的乘积。这一事实允许利用累积量展开法推导出有限经济中预期消费增长和相关贴现率的期限结构的非常简单的表达式。与经验数据的比较表明，与行星资源约束相关的动态效应可能成为导致社会贴现曲线长期尾部下降的主导机制，在这里估计的时间范围大约为100年后（下边界）。由此得出的结果有助于制定更现实的长期社会贴现政策。

此外，通过对模型关键参数的重新定义，所得结果可直接用于描述随机环境中的预期长期人口增长。PACS编号：89.65-s、 05.40-aKey的话：消费增长；贴现率；气候融资。导言ZF应该如何贴现长期公共项目的当前成本，尤其是那些影响子孙后代的项目？金融学的核心原则认为，未来收益的当前成本越低，投资者等待收益的时间越长。在规范的社会背景下，代表社会行事的ZF正以指数的速度低估未来社会经济效益的现值，因为预计子孙后代的消费将以指数的速度增长。隐含地假设，日志消耗的无限线性增长将无限期地持续到未来。当指数贴现法应用于长期环境项目的成本效益分析时，延期支付的现值可以忽略不计。实际价值在很大程度上取决于贴现率的选择。但是，长期社会折现率应该是什么？它应该随着时间的推移保持不变吗？尽管严格的社会贴现政策具有明显的重要性，但目前对估值方法没有达成共识，甚至对可能被视为“遥远的未来”的时间范围也没有明确的定义。

在气候金融的背景下，这一问题尤其严重，因为目前的投资有利于减少人类活动产生的温室气体排放，而人类活动推迟到几个世纪后才开始[]。社会福利函数的经典拉姆齐优化导致了无风险的社会贴现率，该贴现率与每资本消费（RPCC）实际增长率（经通胀校正）成正比[]。根据Quetelet和Verhulst对人口增长的见解[]，我们可以推断，从长远来看，负反馈循环——“Verhulst铁律”应该会阻止消费的无限增长，并降低其增长率。因此，最终RPCC增长率应成为时间的递减函数，导致长期社会贴现率的长期结构趋于倾斜。为了量化这一基本观点，我们引入了消费增长的非线性（逻辑）模型，并推导出描述社会折扣曲线的简单表达式。在无界经济的特殊情况下，后者简化为著名的拉姆齐公式。RPCC的增长率取决于几个宏观经济因素，并且在时间上不规则地变化，这使得估计消费增长的预期期限结构和相关的社会贴现率成为一项具有挑战性的任务。在本文中，我们证明了消费增长过程的传统随机模型不适用于描述经验数据[]。下面的复杂随机过程不能假设为高斯、i.i.d.甚至是平稳的。另一方面，对消费增长过程的观察表明，手头的问题有一个小参数——增长率波动平均强度及其自相关时间的乘积。

这一事实允许利用累积量扩展[]的强大形式，推导出具有地球自然边界约束的经济中预期消费增长和相关贴现率的期限结构的非常简单的随机模型独立表达式。与经验数据[]的比较表明，与行星资源约束相关的动态效应可能成为主导机制，在此处估计的100年后（下边界）的时间范围内，社会贴现曲线的长期尾部下降。我们现在提到一些相关的工作。在假设的无限经济中，贴现曲线长期尾部下降的唯一机制与未来RPCC增长率的社会计划不确定性有关，见参考文献。[1 2]及其参考文献。这种“预防”效果非常普遍。从质量上讲，这促使政府在气候变化对未来消费增长的影响方面面临不确定性，因此今天加大对缓解项目的投资，从而降低贴现率。形式上，它反映了Jensen不等式，由于指数贴现因子具有负变元的凸性，要求无风险贴现率低于其历史平均值。解释消费增长过程随机行为的非常不同的模型导致了质量上相同的结果：无风险贴现率的长期渐近低于基于消费增长率简单平均值的估计值[]。关于长期无风险利率的价值，在基于投资的社会贴现方法中也得出了类似的结论，见参考文献。[]及其参考文献。Martin[]将累积量展开方法应用于无限经济中的长期贴现问题。

考虑到对数消费增长过程的更高累积量，可以将标准模型扩展到该过程正态性的常用假设之外。然而，请注意，Martin只考虑了thei。i、 d.原木消耗增长过程模型。由于任何i.i.d.过程的所有累积量（高斯或非高斯）均随时间线性增长，因此本研究得出了一个时不变的非集中度。相反，在考虑消费增长过程中记忆效应的自回归模型中，累积量扩展的方法产生了一个递减的阿迪斯科特曲线项结构[]。我们从第二节开始简要回顾拉姆齐优化框架和基于消费的贴现方法。然后，我们引入消费增长的logistic模型，推导出描述社会贴现曲线的简单公式。最后，我们考虑了消费增长率的不规则演化，并应用Kubo累积扩展方法[]推导了RPCCgrowth的预期期限结构和相关贴现率的一般表达式。在第三节中，我们分析了特殊的极限情况，并演示了导出的一般公式如何简化为已知结果。在第四节中，我们将我们的理论结果与实证数据进行详细的比较。特别是，我们探索了观察到的美国消费增长过程的统计特性，并为我们的关键假设找到了实证支持：RPC增长率的方差及其平方自相关时间的乘积非常小。我们在第五节第二节得出结论。有限经济中的消费增长和社会贴现a。代际社会背景下的拉姆齐框架基于消费的资本资产定价模型将贴现率与代表性经济主体的边际效用增长联系起来[]。

实用程序（）ttu c是药剂消耗tc的递增和凹函数，tc随时间随机变化，{：0}tct在气候金融的代际社会背景下，ZF扮演着代表社会的管理者的角色。后者应能减少目前人们对推迟到遥远未来的利益的狂热消费。社会折现率和边际效用之间的关系来自于非常简单和一般的考虑，为了读者的方便，我们在此将其公开。为了评估当前项目的社会可取性，ZF应最大限度地发挥拉姆齐的健康功能（2.1）此处表示社会决策者对当前的偏好率，T是项目的生命跨度，期望运算符E以T=0时可用的信息集为条件。请注意，这里隐含的假设是，当前一代人将下一代人获得的利益视为自己的利益。在长期环境项目的背景下，可以假设, 提供式（2.1）中积分的收敛性。让我们假设投资额很小（相对于GDP） 在目前的项目中，可以保证未来一定比例的净收益（股息），这意味着消费函数的变化:  哪里是投资单位的价格，表示同一单元的连续分割流，以及是Dirac delta函数。换言之，这里假设，为了对项目进行投资，ZF必须在短时间内削减RPCC，并在未来补偿该投资的成本（如图1所示）。图1：。（联机上色）。

贴现系数的推导：（a）最初预期的未来产生股息的小额投资对消费率的干扰() – 蓝线，受干扰() –绿线；（b） 加权效用() - 粉红色和绿色区域分别描述了投资对总体健康的最初负面影响和未来正面影响；（c） 对于不同的投资金额和价格、无投资-蓝线、公平价格-绿线（该线与项目寿命结束时的无投资线收敛）、低估和高估价格-红线和紫线，健康功能是时间的函数（即从原点到当前时间的加权效用的积分）。投资的公平价格取决于精确补偿的条件，即均衡：, 哪里 健康功能是否适用于changedconsumption功能:\'\' 0“0”（“）”tttW E E u c p t D dt   （2.3）现在，为了执行精确的极限转换，让我们在这里替换哪里是任意正则delta函数近似值（例如，如图1（a）所示），首先取, 然后使用.

这样，对于初始消费, 这是众所周知的，我们得到   \'0 0“00”tttWp u c E E u c D dt（2.4）因此，平衡条件给出  \'0\'00\'tttucp E E D dtuc（2.5）在特定情况下，当所有利益都在未来某个时刻的单一确定（无风险）回报中获得时, 功能可建模为   , 引入传统的“净现值”公式[]  00 tytttucpe e ED u c（2.6）此表达式确定无风险社会贴现曲线，如下所示10’（）ln’（）ttucy t Euc（2.7）在气候金融的背景下，它反映了ZF如何评估推迟到遥远未来的社会经济效益，相对于目前与减少人类活动温室气体排放相关的投资成本。用恒定凹度替换资本投资文献中常用的“幂”效用函数，0,10（）[1（/）]/（1）ttu c c c c c  （2.8）转化为等式（2.7）的产率，见参考文献。[2 4]10ln（/）tty t E c c c（2.9）请注意，由于预计未来几代人的消费会更多，在长期社会项目的背景下，被解释为代际不平等厌恶[]。CDC的增长率取决于许多宏观经济因素，并在时间上不规则地变化，这使得估计社会贴现率的预期期限结构成为一项具有挑战性的任务。b、 消费增长的逻辑模型消费增长过程从根本上受到地球有限环境资源的制约。因此，一个现实的长期消费增长模型应该考虑到RPCC的相对增长率，1/ttc dc dt, 最终会随着时间的推移而减少。为了量化这种影响，我们引入了消费增长过程的logistic动力学模型。

在该模型中，RPCC的相对增长率由Verhulst方程控制 11/tt t tdcc g c Cdt（2.10）此处表示消费增长的一般时变和随机内在速率，即RPCC的承载能力。因素 1/tcC在RHS中，公式（2.10）特定于逻辑模型。它代表了一个负反馈回路，阻止了消费在有限世界中的无限指数增长。对于任意函数tg，众所周知的方程（2.10）的解析解为：01（1）ttGcce（2.11）其中0表示时间t=0,0/cC时的RPCC初始水平, 和\'0\'tttG g dt. 从这里开始，如果, 此解决方案倾向于, 这意味着最终将失去解（2.11）对初始条件的依赖性，RPCC的值将完全由参数C决定。logistic模型的优点在于其简单性及其两个参数的可解释性。特别是，当Cs远小于其长期极限C时，内禀速率Tg对应于RPCC增长的瞬时速率。很容易看出，如果假设固有增长率为常数，tgg, 这些表达式产生的贴现曲线随时间的推移而单调下降:1ln{1[exp（）1]}ty g t gt       （2.12）正如预期的那样，RPCC1exp（）/（1）exp（）ttdcg gtcdt gt随时间的相对增长率下降  （2.13）导致社会贴现曲线的长期尾部下降，公式（2.12）。我们想在此强调，这种影响完全是由于环境边界对消费增长过程施加的动态约束。