要素禀赋——三要素中的商品产出关系

这意味着通过分析A点和B点的笛卡尔坐标，我们可以估计EWS比率向量的位置。3.2. 要素价格变动排名及其含义实际要素价格的变动不是独立的，而是相互关联的。他们满足要素价格变化排名。为了便于记法，请定义111111（，）（*，*，*，*）（***，***，***）KTLT K LX Y Z w w w w w w w p wpp  .      （34）已确定以下结果。引理1我们假设因子强度排名如等式（20）和（21）所示，商品相对价格的变化如下。12**0P p p  .                  （35）这意味着只有四个因素的价格变化排名是可能的，即，对于符号的定义，回忆等式（B14），（B2）和（B8），即，***（/）*，，ih i h h w w w i T K L i h    0’*，i ij ijja a i T K L/ , , .ih i h i T K L i h    ,   ,  ,   .X Y Z X Z Y Z X Y Z Y Z Y Z Y X       （36）证明。见附录C。已确定以下结果。引理2我们假设要素强度排名和商品相对价格的变化如下。1 2 1 2 2 T T L L K K     ,1升>2升,            （37）12**0P p p  .                 （38）此外，如果我们假设要素价格变化排名如下（从引理1来看，这一假设足够合理）***T L KwXY wwZ  ,                （39）符号A、B、C、D是可能的。也就是说，A B C D0 0 0（\'，\'，\'）（，），（，），（，），（，），（，）T K La A A            ,         （40）（*，*，*）（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），1.2Tj Kj Lja a j             ,        （41）其中0’*。i ij ijja a i T K L0’Ia是*ija的总和（或输入输出系数的变化率）。证据见附录D.3.3。

估计EWS比率向量在这一小节中的位置，我们假设引理2中的等式（37）、（38）和（39）成立。我们估计EWS比率向量的位置。在第3.3.1小节中，我们推导了EWS比率向量存在于象限IV中的充分条件。此外，在第3.3.2小节中，我们推导了EWS比率向量存在于特定子区域中的充分条件。在第3.3.3小节中，我展示了一些含义。3.3.1. EWS比率向量存在于象限IV中的一个充分条件已建立以下结果。定理1我们假设要素强度排名和商品相对价格的变化如下。1 2 1 2 2 T T L L K K     ,12升,             （42）12**0P p p  .                 （43）EWS比率向量（\'，\'）存在于EWS比率向量线段（或线段AB）上。利用这种关系，我们可以估计EWS比率向量的位置。例如，如果weassume（来自引理2，这些假设足够合理）T L Kw*w*w*X Z Y , 和0 0 0（\'，\'，\'）（，）T K La a a a   ,        （44）A点和B点的笛卡尔坐标分别为：（**）（**）（**）（，）（，）（，）（**）（**）TL L LT T L L TKL K KT K K TW W W W W W W W W W W W W     =( , ),       （45）00,00’’（）’KKTTLAAAA=( , ).                  （46）因此，A点和B点均位于象限IV中，A点位于B点的左侧。线段AB位于象限IV中。因此，EWS比率向量位于象限IV中，且满足00\'0\'\'tLKKTKLWASW  ,00\'0\'\'L LTKLK KTWaUaW公司  .          （47）引理2中，对于0’ia，符号A、B、C、D是可能的（见（D17））。

因此，对于点B，如果符号A、B、C和D成立，我们分别推导出：A B C D00,00“”（）（，），（，），（，），（，），（，）。\'KKKTTLaaaa公司        因此，点B分别位于象限III、II、IV和IV中。如果符号D成立，则A点和B点都在象限IV中。我们可以很容易地证明A点位于B点的右侧。但是，我们忽略了此分析。在这种情况下，资本和土地这两个极端因素是整个经济的补充。因此，一个强大的Rybczynski结果成立，即三个Rybczynski符号模式成立（见定理a.1）。证据见附录E。我们推导出了极端因素成为经济互补因素的充分条件。等式（44）表示以下内容。劳动力实际报酬的变化率为中等（或中等），土地和资本实际报酬的变化率为极端。TJA和Kja总和的符号（或土地和资本的投入产出系数的变化率）都是正的，而Lja总和的符号（或劳动力的投入产出系数的变化率）都是负的。3.3.2. EWS比率向量存在于特定子区域的一个充分条件在本小节中，我们假设等式（44）成立，因此，等式（47）成立。通过比较图A1中点2LRand1L的S坐标与图1中点A和B的S坐标，我们可以显示EWS比率向量存在于特定子区域的充分条件。点2LR和1LREE的笛卡尔坐标（Nakada（2017，公式（71））： ’,   ’SU=（1111,1Ktl斯里兰卡), （2222,1Ktl斯里兰卡).           （48）关于A点和B点的笛卡尔坐标与EWS比率向量（\'，\'）SU之间的关系，请参见公式（47）。

使用等式（47）和（48），我们得出以下结果。第1项的推论如下。推论1我们假设定理1中的等式（42）-（44）成立。（i） 示例1：如果下面所示的公式成立，则为2002’’K tlkktt KLWaSaW  ,                 （49）EWS比率矢量线段上的A点和B点均存在于子区域P1中。因此，EWSRITO向量存在于子区域P1中。公式（49）的充分条件为22K TLT KLWW2**（）0Lwp   .              （50）（ii）例2：如果下面所示的方程式成立，120012\'\'K TL KKKTT KL TWAW   ,              （51）点A和点B均存在于次区域P2中。因此，EWS比率向量存在于子区域P2中。公式（51）的充分条件是如下所示的方程组。22TL KKL TWW2**（）0Lwp   ,              （52）11K TLT KLWW1**（）0Lwp   , 和（53）0202\'\'K K KT T Taa.                    （54）（iii）示例3：如果下面所示的方程式成立，则1001’’TL KKKTTKL TWaSaW  ,                  （55）A点和B点均存在于P3子区域。因此，EWS比率向量存在于子区域P3中。公式（55）的充分条件是如下所示的一组方程式。11TL KKL TWW1**（）0Lwp   ,              （56）0101\'\'K K KT T Taa.                    （57）证明。例如，我们给出了公式（50）的证明。将公式（50）乘以（**0）KL K LW w  ,我们有2 2 2（**）（**）K KL TL T K L T L TW W W W W W W W         2 * * 0.我爱我爱  （58）使用公式（6），将（58）转换为导数2**0Lpw2**（）0Lwp   .              （59）我们省略了其他方程的证明。3.3.3. 一些含义我们给出了定理1的一些含义。我们假设等式（42）-（44）成立。因此，极值因子必须是经济范围内的补充。

例如，汤普森和班分别假设如下。（i） Thompson（1995）假设生产函数为Cobb-Douglas型和allconstant-CES型。（ii）Ban（2007a，2008）假设生产函数为两级CES类型。见alsoBan（2007b）。然而，这些研究是否可信？我们可以证明，（i）中的假设是不可信的。这是因为他们不允许任何两个因素互为补充。此外，我们可以证明，按照（ii）中的假设是可疑的。我在附录F.4中给出了证明。结论在她的模型中，三个因素是熟练劳动力、资本和非熟练劳动力。Ban（2007a）假设熟练劳动力和资本在每个部门都是“艾伦互补的”，她从理论上计算了AES的价值。Ban（2007a）试图分析商品价格如何影响相关因素价格。她描述了她改变因子强度排名时的影响。然而，她的分析有些复杂，她的结果也不清楚。这是一项理论研究。Ban（2008年，第4页，表1）显示了一个表，该表根据因子强度排名对Ban（2007a）中的结果进行了分类。她将世界各国共分为14个地区，并使用GTAP版本6数据库计算每个地区的因子强度。此外，她假设了10种类型的“替代弹性”（相当于EWS）值，以模拟商品价格如何影响相对要素价格。这是一个应用程序。Ban（2011年，第4章，第87-89页）总结了Ban（2007a）和Ban（2008），并修改了研究。她的结果见Ban（2011年，第96-97页，表4-1）。关于这一点，另见Nakada（2017）。当然，在正常的CGE（或可计算的一般均衡）分析中，通常假设为CobbDouglas类型或CES类型。例如，关于这一点，参见Bergman（2005年，P。

1285–6).在本文中，我们假设了某种因素强度排序模式，包括中间因素的某种因素强度排序模式（关于这一点，请参见等式（20）和（21））。也就是说，我们假设第一部门相对土地密集，第二部门相对资本密集，劳动力是中间因素，土地和资本是极端因素。此外，我们假设中间因素在部门1中使用相对集中。在导言中，我提出了以下问题。（i） 我们如何估计EWS比率向量的位置？（ii）在什么条件下，EWS比率向量存在于象限IV中；换句话说，极端因素是否与整个经济体相辅相成？我们得出如下结果。对（i）的回答：我们已经证明EWS比率向量存在于线段AB（或EWSratio向量线段）上。点A和B是EWS比率矢量线和EWS比率矢量边界的交点（见图1）。利用这种关系，我们开发了一种估计EWS比率向量位置的方法。也就是说，通过适当的数据，我们知道A点和B点的位置，因此，我们也在一定程度上知道EWS比率向量的位置。对（ii）的回答：首先，我们导出了EWS比率向量存在于象限IV（即，在子区域P1、P2或P3）中的一个充分条件（见定理1）。如果这成立，从定理A.1来看，astrong Rybczynski结果必然成立，也就是说，Rybczynski符号模式中有三种成立。我们称之为粗略估计。此外，我们还导出了EWS比率向量存在于特定子区域的一个充分条件。如果这一点成立，则特定的Rybczynski符号模式成立（见推论1）。

如果我们使用这个属性，我们可以进行详细的估计。为了推导定理1所示的充分条件，我们需要一些变量变化的数据，这需要两个时间点的数据。也就是说，商品相对价格变化的符号、要素价格变化排名、0’ia的符号或*ija的总和（或投入产出系数的变化率）。另一方面，常规CGE（或可计算一般均衡）分析只需要一个时间点的数据来估计基本参数的值。要做详细的估计，我们需要更详细的数据。本文建议如下。在某些情况下，假设生产函数是科布-道格拉斯型的，或者每个部门都是全常数的CES型的，这是不可能的，因为这不允许两个因素成为Allen互补。此外，假设ProductionFunction是两级CES类型也是有问题的。本文为进一步的应用提供了基础。例如，本文有助于估计一些国家的Rybczynski符号模式，并有助于国际和发展经济学。我们是否可以进一步缩小EWS比率向量的范围还不确定。方程式部分（下一节）附录A：中田分析（2017）我简要解释了中田分析（2017）。Nakada（2017）绘制了aRybczynski符号模式的边界线，以改变图形，我们称之为ij线。ij线将EWS比率向量区域划分为12个子区域（P1-7、M1-5）（见图A1）。ij线和EWS比率矢量边界有七个交点。每条线ij经过同一点，我们称之为点Q。

点Q的笛卡尔坐标为 （（）（\'），\'）（，），LKB A B ESU  （A1）其中1 2 1 2 1 2，）（）（，，T T T K L LA B E       我们称除Q点以外的六个交点为点，1，2iji T K jR L. 我省略了这些点的笛卡尔坐标。Nakada（2017）得出结论，EWS比率向量的位置决定了theRybczynski符号模式。Nakada导出了强Rybczynski结果成立（或不成立）的一个充分条件。也就是说，如引言中所述，已经建立了以下结果（见Nakada（2017，定理1））。我们在下面重新安排了它。定理A.1我们假设因子强度排序如下。1 2 1 2 2 T T L L K K     ,                  （A2）12LL.                      （A3）此外，如果EWS比率向量（\'，\'）存在于象限IV（或子区域P1-P3），换句话说，如果极端因素是经济范围内的互补因素，则Rybczynski的强结果必然成立。在这种情况下，根据汤普森（1985，第619页）的术语，子区域P1-P3的Rybczynski符号模式分别为：P1 P2 P3例如，Nakada（2016b）将此处得出的结果应用于泰国的数据，并在doingso中得出了1920-29年间泰国的要素禀赋-商品产出关系。

在某种程度上，这些结果表明，1920年至1929年间，中国移民是如何影响泰国的商品产出的。   */ *jiXign Vs            ,        （A4）其中 1 1 12 2 2*/ * * / * */ **/ * .*/ * * / * */ *T K LjiT K LX V X V X VX VX V X V X V（A5）方程式（A4）表示要素禀赋-商品产出关系。有关Stolper-Samuelson标志模式，请参见Nakada（2017）。方程式部分（下一节）附录B：EWS比率矢量线在本附录中，我们推导EWS比率之间的线性关系。使用公式（12），消除EIJ从式（8）中获得*（**）（**）Tj TKj K T TLj L Ta w w w w w   ,T*（**）（**）Kj KLj L K KTj Ka w w w w w w   ,* （**）（**），Lj LTj T L LKj K La w w w w w   （B1）其中。ijihj h公司定义0“*，”。i ij ijja a i T K L（B2）这是*ija的总和。替换（B2）中的等式（B1）。使用公式（14）重写，使其具有0{（**）（**）}T Tj K T L TTj TjjKLa w w w w w    ( * *) ( * *).TK K T TL L Tg w w g w w   （B3）同样，我们推导出0’（**）（**），K KL L K KT T Ka g w g w w w w   （B4）0’（**）（**）。L LT T L LK La g w w g w w   （B5）使用等式（16），从等式（B3）和（B4）中消除、、TK tlggandklgf，得到等式（B1）与使用AES的BC（第24页）中的等式（10）-（12）相等。0’（**）（**）T KT K T LT LT L Ta g w g w w   ,           （B6）0T’（**）（**）K LK LK L K KT Ka g w w g w w   ,           （B7）其中/，ih i h ih  .                 （B8）将等式（B6）、（B7）和（B5）乘以，，LK T LT KggandKT千克,  分别取差值，得到0 0 0’（**）T LK T K LT K Ta g a g w g  ,0 0英寸（**）K LT K L KT K L Ka g a g w g  ,0 0英寸（**）长KT K T LK T T La g a g w g  ,             （B9）其中0（）0KT K LK LT LK LG g g g g g g   .

（B10）方程式（B10）由公式（22）推导而来。根据公式（B9），我们有0 0 0 00’’。***T LK T K LT K K LT K L KT KK T L Ka g a g a gGw w w w   （B11）用TG划分等式（B11）的两侧，并使用EWS比率进行转换，使其具有（见等式（25））、0 0 0（“”）（**）（“”）（**）T K K L K K K L K K T a w a U w w w       .       （B12）根据等式（B12），我们得出11’’bU a S  ,                   （B13）其中010’，\'T LKL K KTAW010’，\'K LTL KTaWbaW* * （/）*，，，ih i h i hW w w w i h T K L i h    .  （B14）ih是因子i和h之间相对因子价格的变化。方程式（B13）表示直线，我们称之为EWS比率向量线。EWS比率向量（\'，\'）存在于这条线上。因此，U’与S’呈线性关系。方程式部分（下一部分）附录C：引理1的证明在本附录中，我们展示了要素价格变化之间的关系。使用公式（34），重写公式（7）。转换为派生1 12 2 T K LT K Lxxy P Z                   .                （C1）解方程（C1），我们有1 1 2 1（）KX P D D D Z,1 1 3 1（）TY P D D D Z  , andZZ公司,                      （C2）其中1 1 2 1 2 2 1 2 1 2 3 1 2 1。T K K T K L K L T L D D D                等式（20）表示1、2、3（）（，）D D D   .                  （C3）视X和Y为因变量，Z为自变量。方程式（C2）表示二维直线。我们分别将这些线称为X、Y和Z线。根据等式（C3）和（35），X和Y线的梯度和截距的符号分别为21（）（），DD  11（），K PD对于X线；31（），DD  11（），T PD  对于线Y.（C4），因为公式。