要素禀赋——三要素中的商品产出关系

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英文标题：
《Factor endowment--commodity output relationships in a three-factor
  two-good general equilibrium trade model: Further analysis》
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作者：
Yoshiaki Nakada
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
  The position of the EWS (economy-wide substitution)-ratio vector determines the Rybczynski sign pattern, which expresses the factor endowment--commodity output relationships, and the Stolper-Samuelson sign pattern, which expresses the commodity price--factor price relationships in a three-factor two-good general equilibrium trade model (see Nakada (2016a)). In this article, we show that the EWS-ratio vector exists on the line segment. Using this relationship, we develop a method to estimate the position of the EWS-ratio vector. We derive a sufficient condition for extreme factors to be economy-wide complements, which implies \"a strong Rybczynski result.\" Additionally, we derive a sufficient condition for a specific Stolper-Samuelson sign pattern to hold. We assume factor-intensity ranking is constant. This article provides a basis for further applications.
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中文摘要：
EWS（全经济替代）比率向量的位置决定了Rybczynski符号模式，该符号模式表示要素禀赋——商品产出关系，以及Stolper-Samuelson符号模式，该符号模式表示三因素二良好一般均衡贸易模型中的商品价格——要素价格关系（见Nakada（2016a））。在本文中，我们证明了EWS比率向量存在于线段上。利用这种关系，我们开发了一种估计EWS比率向量位置的方法。我们推导了极端因素是经济范围内互补的充分条件，这意味着“一个强Rybczynski结果”此外，我们还推导了一个特殊的斯托尔珀-萨缪尔森符号模式成立的充分条件。我们假设因子强度排名是常数。本文为进一步的应用提供了基础。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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PDF下载：
--> Factor_endowment--commodity_output_relationships_in_a_three-factor_two-good_gene.pdf (746.11 KB)

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关键词：要素禀赋 relationship Quantitative Applications substitution

要素禀赋——三因素二良好一般均衡贸易模型中的商品产出关系：进一步分析写于2018年10月1日作者：日本京都大学坂洋农业研究生院自然资源经济学中田佳彦分部。电子邮件：nakada@kais.kyoto-u、 ac.JP摘要：EWS（全经济替代）比率向量的位置决定了Rybczynski符号模式，该模式在三因素双良好一般均衡贸易模型中表达了要素禀赋与商品产出的关系。在本文中，我们证明了EWS比率向量存在于直线段上。利用这种关系，我们开发了一种估计EWS评级机构位置的方法。我们推导出了极端因素是经济范围内互补的充分条件，这是“一个强大的Rybczynski结果”此外，我们还推导了一个特殊的bczynski符号模式成立的充分条件。我们假设因子强度排名是常数。关键词：三因素二好模型；一般均衡；Rybczynski结果；EWS（全经济替代）-比率向量，Rybczynski符号模式。JEL D50、D58、F10、F11IntroductionBatra和Casas（1976）（以下简称BC）在三因素二好的新古典主义模型（以下简称3 x 2模型）中写了一篇关于函数关系的文章，并声称“出现了一个强大的Rybczynskiresult”。然而，情况并非如此（见Nakada（2017））。根据铃木（1983，第141页），BC在定理6（第34页）中主张，“如果商品1相对资本密集，商品2相对劳动密集，劳动力供应的增加会增加商品2的产量，并减少商品1的产量。

[此外，资本供应的增加增加了商品1的产出，减少了商品2的产出。]这就是一个强大的Rybczynskiresult所暗示的。2016年5月31日，Yoshiaki Nakada上传了一个早期版本，标题为“三因素二良好一般均衡贸易模型中的要素禀赋-商品产出关系：进一步分析”。可获得的athttps://www.researchgate.net/publication/303683776_Factor_endowmentcommodity_output_relationships_in_a_three-factor_twogood_general_equilibrium_trade_model_Further_analysisNakada（2017）根据Jones和Easton（1983）（以下简称JE）最初定义的“经济范围替代”（以下简称EWS）定义EWS比率向量，并将其用于分析。Nakada（2017）得出结论，EWS比率向量的位置决定了theRybczynski符号模式，该符号模式表示要素禀赋-商品产出关系及其双重对应关系，Stolper-Samuelson符号模式表示BC原始类型的3 x 2模型中的商品价格-要素价格关系。利用EWS比率向量，Nakada（2017）得出了“强Rybczynski结果”成立（或不成立）的充分条件。建立了以下结果（见定理A.1）。定理A.1……此外，如果EWS比率向量（\'，\'）存在于象限IV（或子区域P1–P3），换句话说，如果极端因素是经济范围内的互补因素，则Rybczynski结果必然成立…。关于子区域P1–P3，参见附录A中的图A1。出现以下问题。（i） 我们如何估计EWS比率向量的位置？（ii）在什么条件下，EWS比率向量存在于象限IV中；换句话说，极端因素是否与整个经济体相辅相成？本文的目的如下。首先，我们证明了EWS比率向量存在于线段上。

利用这种关系，我们开发了一种估计EWS比率向量位置的方法。我们推导了EWS比率向量存在于象限IV中的一个充分条件。如果这一条件成立，则Rybczynski符号模式中的三个符号模式成立（见定理a.1）。此外，我们还推导了EWS比率向量存在于特定子区域的充分条件。如果这一点成立，则一个特定的Rybczynski符号模式成立。本文将为进一步的应用提供基础。与Nakada（2017）相似，一些论文对互补性的作用感兴趣。例如，Takayama（1982，第19页）假设极端因素是聚合互补。铃木（1987年，第1章，第17-26页）假设极端因素是各部门的艾伦互补因素。Teramachi（1993）假设极端因素是聚合互补。另一方面，Thompson（1985）假设任何两个因素都是聚合互补。其他论文也是道路互补，例如，汤普森（1995）、布利斯（2003）、伊斯顿（2008）、Ide（2009）、Ban（2007a）和Ban（2008）。另见Ban（2007b）和Ban（2011年，第4章，第87-9页）。有关详细信息，请参阅Nakada（2017）中的介绍。在附录（第66-70页）中，Teramachi（1993）评论道，Thompson（1985）的分析是不可信的。此外，铃木（1983）假设资本和土地（分别为中间因素和极端因素）是每个部门的“完美补充”，并利用替代的等位弹性得出了影响。JE假设有两个因素是“完美的补充”，并使用EWS得出其含义（见JE（第90-92页））。然而，铃木的证据是不可信的（见中田总结，之前的一些研究有些复杂。我们不确定这些研究是否都是可信的。

至少，据作者所知，没有一项研究分析极端因素是经济范围互补（或聚合互补，Allen互补）的条件。本研究第2节解释了该模型。在第2.1小节中，我们解释了模型的基本结构。在第2.2小节中，我们假设因子强度排序。在2.3小节中，我们推导了EWS比率之间的重要关系，并绘制了EWS比率向量边界。在第3节中，我们在一些假设下估计EWS比率向量的位置。在第3.1小节中，我们表明EWS比率向量位于线段AB（或EWS比率向量线段）上。在第3.2节中，我们定义了要素价格变化排名及其影响。在第3.3小节中，通过分析A点和B点的笛卡尔坐标，我们开发了一种估计EWS比率向量位置的方法。首先，我们推导了EWS比率向量存在于象限IV中的一个充分条件，即在任何子区域P1、P2或P3中。此外，我们还得到了EWS比率向量存在于特定子区域的一个充分条件。最后，我给出了一些启示。第4节给出了结论。在附录A中，我展示了Nakada（2017）中的分析细节。在附录B中，我们说明EWS比率向量存在于直线上，称为EWS比率向量线。在附录C中，我们证明了引理1。在附录D中，我们推导了一些变量之间的重要关系。接下来，利用这些关系，我们证明引理2。在附录E中，我们证明了定理1。在附录F中，我们研究了生产函数为两级CES类型的假设。第2节包含与Nakada（2017）类似的内容。2、型号2.1。我们假设的模型的基本结构类似于BC（第22-23页）。也就是说，我们假设如下。

产品和工厂市场竞争非常激烈。所有因素的供给都是完全非弹性的。生产函数是一次齐次且严格拟凹的。并非所有因素都是特定的，并且在部门之间是完全可移动的，而且要素价格是完全灵活的。这两者确保了所有资源的充分利用。这个国家很小，面临着外来的世界价格，或者一种商品的相对价格变动是外来决定的。要素禀赋的变动是由外部决定的。充分利用要素意味着，，，，，ij ija X V i T K L(1)(2015)).  JE在第5.2.4款和第5.2.5款（第90-92页）中的证明存在疑问（见Nakada（2017年，附录））。式中，jxdenotes为货物j的产量（j=l，2）；i每单位产出良好j的投入i要求（或投入产出系数）；iv因子i的供应；T是土地，K是资本，L是劳动力。在一个完全竞争的经济体中，每种商品的单位生产成本必须与其价格持平。因此，1，2，ij jia w p j（2） 其中pjis是货物j的价格；Wii是因子i.BC（p.23）的回报，它指出，“对于准凹和线性齐次的生产函数，每个投入产出系数都与产出规模无关，只是投入价格的函数：”   ,   ,  ,  ,     1,2.ij ij ia w i T K L j  （3） 他们接着说，“特别是，每个Cij（我们的表达方式）都是零度的同质投入价格。”方程式（1）-（3）描述了模型的生产侧。这些等同于BC中的等式（1）-（5）。该集合包括11个内生变量（Xj、aij和wi）和五个外生变量（Viand pj）中的11个方程。小国假设简化了经济的需求侧。完全微分方程。

（1） ，我们有**（）*，，jij ij ij ij j ia X V i T K L   （4） 其中星号表示变化率（例如，*j j X dX X), 其中j是j区因子i总供给的比例（即/ij ij ia X V). 请注意1。j ij各部门的最小单位成本均衡条件为0。i i ijw da因此，我们得出（见JE（p.73，公式（9）），BC（p.24，注5），*0，1，2，i ij ijaj  （5） 式中，θij是j区因子i的分配份额（即，/ij ij i ja w p).  请注意1i ij; daijis是aij的差额。从成本最小化的条件来看，我们可以证明aijis在所有投入价格中均为零度（见Samuelson（1953年，第4章，第68页），Nakada（2017年，第5页））。完全微分方程（2），我们得到**，1，2。i ij i jw p j  （6） 从等式（6）的两侧减去1*pF，我们得到1121*0，*，i i ii i iwp  （7） 其中，***（/）*i iP p w w p w w p w p    ; P是商品相对价格的变化率；WI1是由商品1的价格衡量的实际要素价格。完全微分方程（3）以获得**、、、、1、2、ijij h h h h h w i T K L j   （8） 其中/。ij ijh ij h hj hloga日志w     （9） σi指第j个行业中第i个和第h个因素之间的艾伦部分替代弹性（以下简称AES）。有关这些符号的其他定义，请参见佐藤和小泉（1973，第47-49页）和BC（第24页）。AES在以下意义上是对称的。ij hjhi公司（10） 根据BC（p33），\'假设生产函数是严格拟凹且线性齐次的，\'0。iji公司（11） 由于aijis在投入价格中是零度齐次的，所以我们有0，，，，，1，2。ij IHH hj hi T K L j       （12） 方程式（8）和（12）与BC（p.24，n.6）中的表达式等效。

另见JE（第74页，等式（12）-（13））。替换（4）中的公式（8）：***，，（），ijij hj h ij j h ih h j ij j iw X g w X V i T K L          （13） 其中。，ijih j ij hg i h T K L  （14） 这是JE（第75页）定义的因子i和h之间的EWS（或“全经济替代”）。ihgis是IH的总和. JE（第75页）指出，“很明显，这两个行业的替代术语总是平均在一起。考虑到这一点，我们定义术语在假设每个行业的产出保持不变的情况下，当第k个系数变得更昂贵时，表示经济体广泛替代系数i的使用或远离系数i的使用：…\'。请注意，0，，，ihh iTg KL  (15)( / )  ,   ,   ,   .ih h i hi i h T K Lgg （16） 其中andj公司分别为因子i、i T K L的份额, 好的j，1，2j总收入。也就是说，/j j jp X I,/i i iw V i, 其中，j j i iI p X w V   . 关于这一点，见BC（第25页，等式（16））。因此，我们得到（/）ij j ij   （见JE（第72页，第9条））。注意1，j j 1i i . gihis不对称。即，ih hig i h一般来说关于公式（16），另见JE（第85页）。从等式（9）、（11）和（14）中，我们可以得出0。iig公司（17） 根据等式（15）和（17），我们得出0，0，0。KT KL KK TK TL TT LK LT LLg g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g           （18） 从等式（18）和（16），我们可以很容易地显示（，）（，），（，），（，），（，），（，），（，）。LK LT KTg g g            （19） EWSs（，）LK LT KTg g g g g g g中的一个最多可以为负值。2.2. 因子强度等级在本文中，我们假设     ,                      （20） 12LL.                      （21）等式（20）是你所说的“因子强度排名”（见JE（p69），也见BC（第26-27页），铃木（1983，第142页）。

这意味着第1部门相对土地密集，第2部门相对资本密集，劳动力是中间因素，土地和资本是极端因素（另见Ruffin（1981，p.180））。公式（21）是“中间因子的因子强度排名”（见JE（p.70））。这意味着中间因素在部门1中的使用相对集中。在以下各节中，我们将展示这些假设下的分析。Nakada（2017）还假设了等式（20）和（21）保持不变。当然，即使我们假设,  我们可以进行类似的分析。2.3. EWS比率向量边界在本小节中，我们推导EWS比率之间的重要关系。我显示了EWS比率向量边界。所有投入价格均为零度齐次（见等式（3））。回忆式（11），0iji. 从中，Nakada（2017，公式（35））得出EWS之间的重要关系如下。KK TT TK KTg g g g g g=（）[（）（）]（0）KT TL KL TK KL TL L T KT LT LK LK LK LTg g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g        .    （22）使用公式（18），转换公式（22）以获得LK LTKTK LK LTggggg.                   （23）将等式（23）转换为具有（见Nakada（2017））“”\'1LKSUS, 如果T>0；“”1LKSUS, 如果T<0，（24），其中（\'，\'）（，）/，）/LK LT KT LTgS U S T U gT gg,           （25）（，，（，）LK LT KTS T U g g g g.               （26）我们称（\'，\'）SUthe EWS比率向量。方程（24）表示EWS比率向量的区域。转换\'1\'\'1\'1L L LK K KSUSS        ,               （27）表示矩形双曲线。我们称之为EWS比率向量边界方程。它传递O（0，0）的原点。渐近线为“1”/LKSU  ，. 我们可以在图中画出这个边界（见图1）。S’沿水平轴书写，U’沿垂直轴书写。

该边界为EWS比率向量划分区域边界。这意味着EWS比率向量不是任意的，而是在这个范围内存在的。EWS比率向量的符号模式是，在每个象限中（另请参见公式（19））：四元。一： （\'，\'）（（，），）（，）LK LT KTg gSU       ;方庭。二： （\'，\'）（（，），）（，）LK LT KTg gSU       ;方庭。三： （\'，\'）（（，），）（，）LK LT KTg gSU       ;方庭。四： （\'，\'）（（，），）（，）LK LT KTg gSU       .        （28）我们可以定义≠h） ，系数i和h是经济范围内的替代品，if0ihg;因素i和h是经济范围内的补充，if0ihg.            (29)3. 估计EWS比率矢量3.1的位置。EWS比率向量线段在本小节中，我们证明EWS比率向量存在于线段上。我们已经证明EWS比率向量存在于直线上，我们称之为EWS比率向量线（见附录B中的等式（B13））。EWS比率向量满足等式（B13）和（24）。使用等式（B13）和（27），建立方程组：11’’bU a S  ,                   （30）“1LKSUS”.                  （31）根据这些，我们为每个i，j获得了一个S’中的二次方程。求解该方程可得出两个解。每个解表示EWS比率矢量线和EWS比率矢量边界交点的S坐标值。解决方案是00’，\'TL KKTKL TWaWa,                  （32）因此，交点的笛卡尔坐标为0000’’（’，’）（，），（，）’TL L LTKKKTTLKL K ktwwasaaww.               （33）我们将这些点称为A和B。通常，EWS比率向量（\'，\'）存在于线段AB上。我们将其称为EWS比率向量线段（见图1）。