基于粒子滤波器的参数学习和变化检测

然而，结果，尤其是图表（ii）、（iii）和（iv）的结果与图19非常相似：使用Liu和West滤波器以及附加噪声参数φ（i），在10000步后，将σt的估计后验期望值（黑色）与模拟输入值（红色）与状态变化进行比较~ U（0，c），c设置为（i）0.2N（ii）2.0N（iii）20.0N（iv）200.0N图20：使用带有附加噪声参数φ（i）的Liu和West滤波器，比较10000步后σt的估计后验期望值（黑色）与模拟输入值（红色）的变化~ U（0，c），c设置为（i）0.2N（ii）2.0N（iii）20.0N（iv）200.0N其他，表明选择过程已收敛到类似的α水平，突出了过滤器找到与常数随机波动率参数相对应的额外噪声的正确水平的能力。上述算法利用现有的选择过程，在需要时提高适应速度，在没有适应的情况下降低结果中的噪音。图21：将Liu和West过滤器随机波动率模型中α的估计期望值（黑色）与模拟输入值（红色）与其他噪音参数φ（i）进行比较~ U（0，c），c设置为（i）0.2N（ii）2.0N（iii）20.0N（iv）200.0N图22：使用Liu和West滤波器和附加噪声参数φ（i），比较随机波动率模型中α的估计后验期望值（黑色）与模拟输入值（红色）的变化~ U（0，c），c设置为（i）0.2N（ii）2.0N（iii）20.0N（iv）200.0N所需。通过选择噪声项，在自适应阶段检测并提高自适应速度现已嵌入算法中。然而，适应的速度保持相对恒定，以φ的初始分布范围为界，而φ的初始分布范围只能由于选择过程而缩小。

下一节将描述一种克服此限制并实现加速自适应的方法。4.4加速适应：有选择地提高适应速度粒子过滤器中的适应由选择和随机扰动相结合的遗传算法驱动。自适应速度受参数φ的大小限制，参数φ通过平滑核设置随机扰动的方差水平。要提高自适应速度或加速自适应速度，参数φ需要在自适应阶段不断增加。允许φ自身以这种方式适应的想法是使用现有的遗传算法，将φ同时接受选择和随机扰动。在最后一节中已经说明了φ选择的有效性。在本节中，φ的遗传算法是通过添加一个随机扰动来完成的；φ（i）t+1=φ（i）teφ（i）t，其中φ（i）t~ N（0，γ）。为了反映这一点，将算法修改如下：1：每个粒子的初始化；设σ（i）=（b-a） iN，π（i）=与非φ（i）~ U（0，c）2：每个观测的顺序：2.1：每个粒子更新权重^π（i）t=π（i）tp（xt | xt-1，σ（i）t）2.2：每个粒子的归一化π（i）t=π（i）tPπ（i）t2.3：重采样生成一组新粒子：p（σt | x1:t）≈NXi=1δ{σ（i）t=σt}π（i）t------→重采样（σt | x1:t）≈NXk=1Nδ{σ（k）t=σt}2.4：每个粒子的噪声参数扰动；φ（i）t=φ（i）t-1e级φ（i）t此处φ（i）t~ N（0，γ）2.5：每个粒子的核平滑应用σ（i）t~ N（σ（i）t | m（i）t，hVt+φ（i））通过将噪声参数扰动添加到用于产生图19，图表（ii）所示结果的滤波器配置中，证明了拟议方法加速自适应的能力。

图23和图24所示的γ增量结果表明，与前一节中的实施相比，适应速度大大加快，噪声显著降低。过滤器对制度变化的适应表明了在需要时快速提高适应速度的能力。当自适应阶段完成时，相同的机制会强制减少额外的噪声。噪声因子的降低可以通过随机波动率模型模拟数据进一步证明，滤波器的φ起点非常高，如图15，图表（iv）所示。图25和图26中的结果展示了粒子过滤器如何学习减少过量噪声以增加γ值。从结果（尤其是图24）中也可以明显看出，适应后阶段的噪声降低速度往往比初始增加速度慢。为了加速反转，下一节将引入阻尼参数。4.5抑制适应率适应后学习参数的减少往往比适应增加的速度慢，因为相对而言，较大的观察变化不太可能假设较低。图23：将σ的估计后验期望值（黑色）与模拟输入值（红色）与10000步后的状态变化进行比较，使用Liu和West filter with learningfor different value ofγ（i）0.0001（ii）0.001（iii）0.01（iv）0.1图24：将σ的估计后验期望值（黑色）与模拟输入值（红色）的变化与10000步后的状态变化进行比较，使用Liu和West滤波器，学习γ（i）0.0001（ii）0.001（iii）0.01（iv）0.1波动率的不同值，比假设高波动率的小观察变化。

因此，在适应过程中，低噪声粒子比适应阶段外的高噪声粒子存活的可能性相对较小。这种偏差可以通过在用于扰动φ的分布中以负平均值的形式引入阻尼参数来抵消，即φ（i）t学习步骤变为φ（i）t~ N个(-κ, γ). 在不需要学习的情况下，阻尼参数的添加也会加快到Liu和West滤波器的收敛速度，即，在理想情况下，过滤器假设的模型实际如图25所示：比较随机波动率σ的估计后验期望值（黑色）与模拟输入值（红色），学习不同值γ（i）0.0001（ii）0.001（iii）0.01（iv）0.1图26：比较随机波动率σ的估计后验期望值（黑色）与模拟输入值（红色学习不同值γ（i）0.0001（ii）0.001（iii）0.01（iv）0.1的波动率与观察值相符。

包括阻尼因子的过滤算法变为：图27：使用Liu和West过滤器与learningfor不同值κ（i）0.01（ii）0.02（iii）0.03（iv）0.041：每个粒子的初始化，将σ的估计后验期望值（黑色）与模拟输入值（红色）与10000步后的状态变化进行比较；设σ（i）=（b-a） iN，π（i）=与非φ（i）~ U（0，c）2：每个观测的顺序：2.1：每个粒子更新权重^π（i）t=π（i）tp（xt | xt-1，σ（i）t）2.2：每个粒子的归一化π（i）t=π（i）tPπ（i）t2.3：重采样生成一组新粒子：p（σt | x1:t）≈NXi=1δ{σ（i）t=σt}π（i）t------→重采样（σt | x1:t）≈NXk=1Nδ{σ（k）t=σt}2.4：每个粒子的噪声参数扰动；φ（i）t=φ（i）t-1e级φ（i）t此处φ（i）t~ N（κ，γ）2.5：每个粒子的核平滑应用σ（i）t~ N（σ（i）t | m（i）t，hVt+φ（i））使用配置了高学习参数的粒子过滤器，测试了阻尼参数对状态变化数据的影响，用于生成图23中图表（iv）中的结果。图27和图28显示了增加阻尼参数值的结果。阻尼参数确实减少了估计噪声，但需要注意的是，阻尼参数必须设置得足够低，以免完全影响扰动的影响。也可能以与噪声参数相同的方式演化此参数。

然而，这并不是本研究的目的。图28：将σ的估计后验期望值（黑色）与模拟输入值（红色）的变化与10000步后的状态变化进行比较，使用Liu和West滤波器，并学习κ（i）0.01（ii）0.02（iii）0.03（iv）0.044.6平均扰动的不同值作为相对测量。本文提出的粒子滤波器通过利用和增强滤波器的遗传算法方面，包括随机扰动和选择，可以快速检测参数变化。然而，每个随机扰动都会导致后验估计的质量下降，因为粒子权重递归计算的基本假设是每个粒子的参数是固定的。理想情况下，如果滤波器中的模型假设反映了经验数据，则后验估计不需要任何额外的噪声。这就产生了这样一种想法，即过滤器使用的额外噪声量可以作为模型充分性的指标，也可以区分数据集中存在的不同动态。将该度量定义为每次迭代时计算的φ参数的平均值：Piφ（i）以下示例说明了平均φ的行为如何有助于区分和识别基础数据的动态。4.6.1高斯过程当数据生成过程与过滤器中的假设相匹配时，作为基础动态的高斯过程证明了测量的行为。由于估计参数后验收敛速度越来越快，因此需要较少的扰动，以反映过滤假设与基础数据之间的对应关系。

图29所示的模拟结果证实了不同扰动方差PA的φ收敛性。图29：具有不同值的高斯模型的平均φ（对数标度）比较滤波器扰动方差γ（i）1.0（ii）0.01（iii）0.001（iv）0.0001。图30：具有不同滤波器扰动值的制度变化模型的平均φ（对数标度）比较方差参数γ（i）1.0（ii）0.01（iii）0.001（iv）0.0001参数γ，预期的高γ会导致收敛噪声，这突出表明需要对该参数进行一些特定的实施调整。4.6.2制度变迁制度变迁的标志是φ急剧增加，反映出对新模型状态的突然适应。在区域变化前后，模型为高斯模型，因此φ的行为与前一节相似。区域变化后，σ越高，φ的收敛速度越慢，这表明φ的收敛速度与σ之间存在关系。图30显示了不同γ水平的结果。图31：随机波动率模型的平均φ（对数标度）与不同值的随机波动率ν（i）0.1（ii）0.2（iii）0.3（iv）0.44.6.3随机波动率的比较如果过滤假设与基础数据的动力学不匹配，φ将不会趋于零。在随机波动率的情况下，φ将趋向于反映不断变化的波动率的恒定值，该值的水平表示数据的随机性水平。

图31显示了数据中不同随机性水平下φ行为的一些示例，使用γ=0.001对应于图29.5中的图表（iii）。结论我们首先认识到粒子过滤器中应用的随机扰动技术产生了一种能够适应变化参数的遗传型算法，从而得出了我们提出的方法。在这一点上，我们采取了与（Liu和West 2001）方法相反的方向，我们没有纠正随机扰动引起的过度分散，而是允许随机扰动自由演变，增强了粒子过滤器的适应能力。我们的方法在需要时具有很强的适应性，在数据匹配建模假设和无参数变化的条件下具有收敛性。假设适应性水平由随机扰动的方差决定；我们方法的关键见解是，识别所需方差水平的有效方法是将其选择纳入现有的遗传算法框架。根据现有文献，它将粒子滤波与用于参数学习的遗传算法联系起来，从而产生了一种对参数变化检测特别有用的滤波算法，并在为有效的在线波动性测量方法融资的背景下。与一般的粒子过滤器一样，我们的方法很容易实现，需要相对少量的编码，因此我们的结果很容易复制。我们还使用一个基本模型演示了结果，该模型增加了方法复制的便利性。我们提供了一个以实现为导向的概述，以渐进的方式介绍了我们的方法，并按照时间顺序介绍了粒子过滤技术的发展情况，从而得出了我们的贡献。

通过这种方式，我们希望能够容纳对我们的方法感兴趣的观众，他们在粒子过滤方面有着不同程度的经验，特别是在粒子过滤没有广泛应用的金融研究和实践方面。参考Sandrieu，C.、Doucet，A.、Singh，S.S.和Tadic，V.B.：2004，《变化检测、系统识别和控制的粒子方法》，IEEE 92（3）会议录，423–438。Andrieu，C.、Doucet，A.和Tadic，V.B.：2005，《一般状态空间模型的在线参数估计》，第44届IEEE决策与控制会议，IEEE，第332-337页。Bao，Y.、Chiarella，C.和Kang，B.：2012，《马尔可夫切换随机波动率模型的粒子滤波器》，技术报告，悉尼理工大学定量金融研究中心。Capp\'e，O.、Godsill，S.J.和Moulines，e.：2007，《顺序蒙特卡罗现有方法和最新进展概述》，IEEE 95（5）会议录，899–924。Carvalho，C.M.、Johannes，M.S.、Lopes，H.F.和Polson，N.G.：2010，《粒子学习与平滑》，统计科学25（1），88–106。Carvalho，C.M.和Lopes，H.F.：2007年，基于模拟的马尔科夫转换随机波动率模型序列分析，计算统计和数据分析51（9），4526–4542。Casarin，R.：2004，《随机波动率模型的贝叶斯蒙特卡罗滤波》，巴黎多芬大学技术报告。Chen，Z.et al.：2003，《贝叶斯滤波：从卡尔曼滤波器到粒子滤波器》，及其后，统计182（1），1–69。肖邦，N.、亚科布奇，A.、马林，J.-M.、门格森，K.、罗伯特，C.P.、莱德，R.安德施阿费尔，C.：2011，《关于粒子学习》，贝叶斯统计9。肖邦，《序贯蒙特卡罗方法的中心极限定理及其在贝叶斯推理中的应用》，统计年鉴32（6），2385-2411。科克伦，W。

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