挫折感的出现预示着系统性风险

我们观察到，在经验网络中，不平衡三元结构发生的可能性远远小于偶然发生的可能性（在整个调查期间，所有负面联系只发生一次），并且在金融系统的系统性危机期间，这种不平衡三元结构只会再次出现。在图3（e）中，我们展示了属于组（用于重建相互作用网络）的每个本征模α如何导致结构平衡的损失。这是通过计算网络中对应于eige nmodeα的受挫三元组的数量来实现的。该网络由通过外积λαuTαuα获得的矩阵构成。我们观察到，受挫的三元组在许多时期以单独的本征模式出现，在相对变化方面具有负增长率度量的时间间隔聚集在一起g人均GDP如图3（f）所示。值得注意的是，当我们考虑通过聚合这些模式获得的交互网络时，单个特征模式中的信任三元组不会出现，除非在整个研究期间发生了两次重大金融危机。对跨时间的相互作用网络（从组相关矩阵重建）的分析还表明，与经济中的压力相关的网络的宏观属性发生了变化。例如，我们观察到，在危机期间，网络的连接更加紧密，如边数NE的时间演化所示[图1（c）]。更耐人寻味的是，有证据表明存在程度上的嗜同性，即。，节点倾向于优先连接具有相似程度（即连接数）的其他节点。使用分类系数rLCC的测量方法，对每个网络的最大连接组件进行测量【35】【图4（a）】。

它使我们能够观察到相互作用网络的介观结构中的非对称变化，在压力期间，r为正（即网络是分类的），而在其他时间，r为负（即分离的）。我们注意到，网络中的度分类意味着存在一个密集连接的高阶节点核心，低阶节点形成外围【36】。为了描述de-tail中网络的核心-外围结构，我们对其进行了k核分解[37]。该技术通过递归方式依次移除由低阶节点组成的壳，从而连续获取高阶核。最内层内核的kmaxof theoreder提供了a10系统互连深度的度量-1100f+++10-2100华氏度+--10-410-2100华氏度++-10-5100周期F---1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010-0.200.2年 gPeriodEigenmodes 10 20 30 40 50 60 70 8024681010 10 10 10 10 10经验随机化031 2facdbN(frust）eFIG。3： （联机上色）。（a-d）重要相互作用网络中连接的三元组（红色三角形）部分的演化分解为四个可能的不同符号三元组，（a）和（b）对应于平衡的（即，+++和+- - , （c）和（d）到不平衡三元组（即，++- 和- - -). 对于每一个，从保留度的随机网络中预期的三元组比例也是灰色倒三角形（gray Inversed triangles）。注意，不平衡三元组在经验网络中发生的可能性要小得多。（e） 受挫变量的数量(f rust），由色条]表示，在每个本征模式中，对应于整个研究持续时间内周期1-89的互相关矩阵的13个最大本征值。白色虚线表示每个周期内偏离本征模es i（即λi>λWmax）的数量。

虽然挫折感在许多时期都以各自的本征模式出现，但重要互动网络仅在经济系统性危机之前和危机期间表现出这种三位一体[表现为负增长率，即。，g<0，in（f）]。（f） 相对变化g在美国人均国内生产总值（GDP）中，以（a-d）中相同时期内连续间隔的对数回报率衡量。特定时期。图4（b）显示，系统性危机期间的Kmax进一步强调了早期观察到的这些时期与集体动力学中的全球同步相关。图4（c-d）显示了shellsby的部门组成，将其分为四分位，分别对应于80（危机前）和85（危机）时期的两个互动网络。壳牌四分位中属于不同行业类别的股票所占的分数，用四位数标准行业分类（SIC）构成的色码显示，如图例所示。在危机前的时期，大多数股票占据了网络的外围-101rLCC 0 10 20 30 40 50 60 70 80 9002040Periodkmax 123456789SectoridCabfig。4： （联机上色）。（a） 在研究期间，相互作用网络中最大连接组件的分类程度RLC的演变。与金融危机相关的周期被视为RLCC的正值，这表明相应的网络可以表现出核心-外围组织。这一点得到了网络k-核心分析的支持，面板（b）显示了网络最内层核心KMaxo顺序的演变。很明显，在系统性危机期间，核心的深度增加了，这表明市场中股票的运动具有更高的一致性。

（c-d）（c）第80期和（d）第85期的多层饼图，显示了k-shell四分位数的部门组成。四分位数的半径与所属股票的比例成正比。相邻键中的颜色代码表示股票所属的业务部门，对应于（1）采矿和建筑、（2）制造业（基础）、（3）制造业（高级）、（4）运输、（5）贸易、（6）金融、保险和房地产、（7）服务业（商业）、（8）服务业（公共）和（9）公共管理。工作，而在危机期间，最内层壳层四分位半径的增加表明，内芯人口密集。内部核心的不同部门组成与危机期间全系统相干活动的出现相一致，正如群本征模的离域所表明的那样。这从数量上证明了一个事实，即2007-09年的危机在起源于金融部门之后蔓延到了整个经济体【38】。我们很容易得出这样的结论：作为金融市场特征的互动网络的结构失衡可以作为一个强有力的指标，表明系统性危机的开始。正如alre ady早些时候所指出的，我们从同一数据库中获得的其他代表性样品的定性相似结果。虽然失去平衡可能是一个突发事件，与系统内的系统性危机同时发生，但此处报告的其他结果表明，它实际上与市场压力的逐渐积聚有关。集体动力学性质的变化反映在群本征模的局部化-离域化转变以及相互作用网络的核心-外围组织的结构转变中。

我们发现，这些现象与90年Intervaluender研究中市场行为的演变之间有着很强的对应关系，在90年Intervaluender研究中，高压力（大萧条）的初始阶段被长时间的相对电影所允许，但最终在另一个高压力时期（大衰退）结束。众所周知，金融市场表现出高波动性，导致资产价格出现极端波动，然而，这似乎对整个经济几乎没有影响[39]。这一总体趋势只有两个主要例外，即：。，1929年至1933年和2007年至2009年的危机，源于金融部门的动荡蔓延到其他部门，最终导致经济全面衰退。本文报告的结果可能为理解通过复杂网络传播的局部扰动如何偶尔触发此类全球灾难提供重要见解。特别是，我们的研究表明，代表金融市场各组成部分之间相互作用的网络中结构平衡的丧失，可能标志着宏观经济压力的政治累积，从而导致严重的系统性危机。我们要感谢尼尔斯·贝尔辛格、比卡斯·卡克拉巴·rti和蒂齐亚纳·迪马特奥的有益讨论。这项工作得到了印度政府原子能部资助的IMSc经济物理学（XII计划）项目的部分支持。ASC想去汉克波士顿大学，在那里对数据进行了初步分析。我们感谢Vikram Sarabhai图书馆，我是Ahmedabad，它提供了本研究中使用的数据。[1] C.A.Hidalgo和R.Hausmann，Proc。纳特尔。Acad。Sci。美国106、10570（2009）。[2] R.M.梅，菲尔。变速箱。R、 Soc。A 371200376（2013）。[3] C.Castellano、S.Fortunato和V.Loreto，修订版。摩登派青年物理。81, 591 (2009).[4] G.Sugihara等人，《科学》338496（2012）。[5] N。

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