挫折感的出现预示着系统性风险

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英文标题：
《Emergence of frustration signals systemic risk》
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作者：
Chandrashekar Kuyyamudi, Anindya S. Chakrabarti and Sitabhra Sinha
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
  We show that the emergence of systemic risk in complex systems can be understood from the evolution of functional networks representing interactions inferred from fluctuation correlations between macroscopic observables. Specifically, we analyze the long-term collective dynamics of the New York Stock Exchange between 1926-2016, showing that periods marked by systemic crisis, viz., around the Great Depression of 1929-33 and the Great Recession of 2007-09, are associated with emergence of frustration indicated by the loss of structural balance in the interaction networks. During these periods the dominant eigenmodes characterizing the collective behavior exhibit delocalization leading to increased coherence in the dynamics. The topological structure of the networks exhibits a slowly evolving trend marked by the emergence of a prominent core-periphery organization around both of the crisis periods.
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中文摘要：
我们表明，复杂系统中系统性风险的出现可以从功能网络的演化中理解，这些功能网络表示从宏观观测值之间的波动相关性推断出的相互作用。具体而言，我们分析了1926年至2016年期间纽约证券交易所的长期集体动态，表明以系统性危机为标志的时期，即：。，1929-33年的大萧条和2007-09年的大衰退，都与互动网络中结构平衡的丧失所表明的挫折感的出现有关。在这些时期，表征集体行为的主要本征模表现出离域性，从而增加了动力学的一致性。网络的拓扑结构呈现出缓慢发展的趋势，在这两个危机时期都出现了一个突出的核心-外围组织。
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分类信息：

一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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PDF下载：
--> Emergence_of_frustration_signals_systemic_risk.pdf (1.05 MB)

2022-6-10 06:28:05 上传

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关键词：系统性风险 系统性 Quantitative localization correlations

挫折的出现预示着系统性风险Chandrashekar Kuyyamudi1,2，Anindya S.C hakrabartiand Sitabhra Sinha1,2，印度金奈塔拉马尼CIT校区数学科学研究所，邮编：600113。Homi Bhabha国家研究所，Anushaktinagar，孟买400094，印度。印度艾哈迈达巴德Vastrapur印度管理学院经济区，邮编380015。（日期：2018年7月10日）我们表明，复杂系统中系统性风险的出现可以从功能网络的演化中理解，功能网络代表从宏观观测值之间的波动相关性推断出的相互作用。具体而言，我们分析了1926年至2016年间纽约证券交易所的长期集体动态，表明以系统性危机为标志的时期，即。，1929年至1933年的大萧条和2007年至2009年的大衰退，都与相互作用网络中结构平衡的丧失所表明的挫折感的出现有关。在这些时期，表征集体行为的主要本征模表现出离域性，从而增加了动力学的一致性。网络的拓扑结构呈现出低进化趋势，其标志是在两个危机时期都出现了一个突出的核心-外围组织。分析由许多组件组成的复杂系统的集体行为具有挑战性，因为单个组件的局部动力学之间的相互作用通常会导致系统级出现定性不同的现象【1，2】。独立的许多自然和社会系统都有大量的组成元素，每个组成元素都遵循复杂的轨迹，并通过耦合的异质性影响其他系统，这些耦合也可能会随着时间的推移而演化【3，4】。因此，从所有相关变量的角度对此类系统进行完整的微观描述将是一个棘手的问题。

相反，在相对较少的关键宏观观测值中，通过对有效相互作用的简洁描述，可以更有效地理解系统的全球演化【5，6】。可观测对象之间的连通性性质可以从其时间演化之间的相互关联中推断出来[7]，从而可以构建一个协调整体行为的功能网络。这种方法已成功地用于分析许多自然（如大脑[8，9]）和社会经济（如金融市场[10-12]）系统，它可以帮助我们理解极端事件（如导致系统性危机的大规模故障）是如何发生的[13-15]。金融市场提供了一个特别合适的例子，在这个例子中，由于有大量高质量的数据可用，这种方法可以用来确定表征自组织集体现象的可能普遍模式【16–18】。这样一个系统的全球动态来自于市场参与者之间每天数百万次的微观交易，从个体交易员到机构投资者，他们受到经济基本面变化、羊群效应、特殊动机和新闻等外部冲击的不同驱动【19，20】。因此，可以根据金融资产之间的有效相互作用来构建宏观描述，金融资产之间的有效相互作用是从市场参与者对这些资产中的所有交易进行汇总后得出的价格波动的相关性中推断出来的。在此，我们分析了最大股票市场价格波动的集体动态，即：。，纽约证券交易所（NYSE），在90年的时间里（19262016年），了解这个复杂系统在极长时间尺度上的演变【21】。

具体而言，我们需要识别系统风险的量化特征，由此，最初的局部扰动可能最终引发整个经济的灾难性变化【22，23】。在本报告中，我们通过研究构成研究期间的整个不同时间间隔序列中股票之间相互作用网络的拓扑特征，揭示了市场长期动态的几个重要特征[参见图1（a-b）中从2007-9年危机期间到2007-9年危机期间的两个代表性网络]。其中最关键的是观察到，在重大经济危机中。，1929年至1933年的大萧条和2007年至2009年的大衰退，都与这些时期相应的互动网络中结构平衡的缺失有关。值得注意的是，这种现象相当于出现了锈蚀，通常被认为是复杂系统中的主要政权过渡，例如物理系统（spinglass[24，25]）以及社会系统（例如第一次世界大战爆发前国家间战略联盟网络的结构失衡[26]）。我们表明，相互作用网络的性质存在缓慢演化的趋势，最主要的是具有负weig Htsw的边的数量，这与反相关运动的强度有关[图1（c）]，以及表明聚类范围的连接三元组的数量[图1（d）]。这些测量值在大多数研究期间都很低，但在接近之前提到的两个cr期时变得很高。一个相关的结果是，对应于危机时期的网络表现出较强的ERFIG。1： （联机上色）。

（a-b）纽约证券交易所（NYSE）的股票互动网络显示，在（a）期间80:2002年12月至2006年12月和（b）期间85:2008年2月至2012年2月的平均价格为300点，对应于大萧条之前和期间的时间间隔。Ed ges表示通过对互相关矩阵进行频谱滤波，去除掩盖这些相互作用的常见“全局”模式和噪声而获得的重要相互作用。危机时期的特征是出现大量代表成对股票之间反相关的负边缘（用红色表示）。这一时期还表现出密集的集群，这从许多相连的三联体的存在中可以明显看出。（c-d）总边数（NE，蓝色）和负边数（N）的时间演化(-)E、 红色）显示在（c）中，以及连接三元组的数量【N】(), （d）中显示了1926年至2016年间纽约证券交易所的互动网络。经济系统性危机（即1929-1933年的大萧条和2007-9年的大衰退）对应的时间间隔由阴影区域表示。红色倒三角形表示交互网络失去结构平衡的时期。代表一个突出的核心成熟组织的假设性。我们确实观察到，在这两次危机前后的时期，内部有大量紧密相连的内核，这表明股票运动的一致性有所提高。

这一点通过我们对最强的eige nmodes中的离域化的证明得到了加强，这些nmodes表征了这些时期的大规模相关运动【27】。我们分析所用的数据来自adatabase联合计算1925年12月31日至2016年3月18日期间在纽约证券交易所交易的所有股票的每日收盘价时间序列，该时间序列由证券价格研究中心（CRSP）维护【28】。我们已将总工期划分为89个T=1001天的重叠期，重叠期为260天（大约相当于一年中的工作天数）。在这些时期中，我们关注的是N=300秒的股票，在所有股票中，该区间的平均价格最高[29]。我们使用来自数据库的不同样品重复了分析，例如，通过将N增加到500或通过随机抽样选择300个股票，并获得了定性相似的结果。为了构建每个时期股票之间的相互作用网络，我们关注归一化对数回报率ri，t（=[ri，t]）中的互相关系数Cij=hrirji（i，j=1，…，N-hRii】/σi，h.i和σ分别代表平均值和标准偏差），用于测量股价pi（Ri，t=log（pi，t+1/pi，t），i=1…）的日变化，N） 。互相关矩阵C的谱分解允许将其表示为N项之和（对应于不同的本征模），即。，PαλαuαuTα（α=1，…，N），其中λ和u是C的特征值和特征向量。通过与相应Wishart矩阵的频谱进行比较，即从长度为T的N个相互不相关的时间序列中构造的随机相关矩阵，我们从C中过滤出与位于Wishart矩阵频谱的BoundsλWmax，min=[1±（1/pT/N））]内的特征值相对应的所有模式。

这些“随机”模式本质上与噪声无法区分，因此我们只关注特征值高于λWmax的偏离模式。与最大特征相对应的特征模式被确定为“全球”模式，代表整个市场的共同信号，而其他偏差模式共同代表相关股票之间的“集团”动态，这些股票对应于它们所属社区的类似特定信号，例如同一工业部门的股票。因此，集体动力学的光谱分解允许它分裂为三个成分，即：。，C=Cglobal+Cgroup+Crandom。图2（a）显示了研究期间CG组元素分布的时间演变。属于这三个分量的本征模的不同性质由相应的本征向量分量之后的不同分布表示。特别是，可以通过使用反向参与比（IPR）测量本征模的局部化程度来量化这种差异。这是针对第k个特征向量ukas Ik=PNi=1[uki]定义的，其中Ukis是向量的第i个分量[31]。一种完全离域本征模，其中所有成分的贡献完全相同，即。，uki=1/√N、 将产生1/N的I PR值。我们注意到，对于对应于C的最大特征值的globaleigenmode，情况大致如此[图2（b）]。“随机”本征模也不会表现出IPR值在3/N左右的实质性局部化[如图2（b）中的虚线所示]。相比之下，“群”本征模可以显示出高的局部化程度，具有最高的IPR值，即。，Ik=1，对应于支配本征模的单个组件，即uki=1，ukj=0，对于j 6=i。我们从图。

2（b）对于所研究的大多数周期，本征模u、u、u的IPR与三个最大偏差本征值的对应关系确实比随机和全局模式的IPR大得多。它们表示存在着一组股票（即，对偏离本征模有主要贡献的股票），因此，与其他股票相比，一组股票的成员之间的动力学更加同步。然而，在出现系统性危机的两个时间间隔内（即大萧条和大衰退），此处显示的所有三个偏离本征模式的IPR与随机模式的IPR几乎无法区分。IPR的大幅下降表明，在涨潮期间，群本征模发生了离域化，这反过来意味着股票失去了任何明显的动力学特性。因此，系统性危机的标志是全球系统化的集体动力学，其特征是在所有本征模式下的离域。为了更详细地分析股票之间相互作用性质的演变，我们重建了有符号、无向网络，代表89个投资期间股票之间的显著相关性【图1（a-b）中显示了两个实例】。为了从对应的c组相关矩阵Cgroup中获得该网络的a dja centcy矩阵a，我们施加一个阈值，使得Aij=1，如果Cgroup ij>urandom+3σrandom，Aij=-1如果Cgroupij<urandom- 3σ随机数，Aij=0。这里，urandom(≈ 0）和σrandom分别是Crandommatrix元素分布的平均值和标准差[32]。我们对89个连续时期的网络进行的分析显示，不同股票之间具有负权重的边缘频率存在显著的时间变化[图1（c）]。

观察到的关联三联体的数量（通过统计上显著的互相关联系起来）也在5个数量级的大范围内变化，但仅在研究期间发生的两个特别灾难性事件之前（和之后）期间变得特别大，即。，1929年的大萧条和2007年的大衰退[图1（d）]。最引人注目的是，衡量相互作用网络中结构平衡丧失程度的受挫三元组数量仅在两个危机期之前和期间显示非零值[图1（d）]。结构平衡网络的概念最初是在社会互动的背景下引入的，指的是具有积极或消极联系的系统，其安排不会导致20406080-0.200.20.40.610101010101010-3.-2.-10123周期Cijgroup（Cijgroup）10 20 30 40 50 60 70 8010-210-1100周期IPR1/N3/NBAU1U3U4U2图。2： （联机上色）。（a） 1926-2016年间股票之间显著相关性概率分布的演变（过滤后）。相邻的等值线图显示了分布在大约90年期间的时间变化，差异对应于标准差的整数倍。（b） 对应于最大特征值（u）的全局模式的反向参与比（IPR），以及对应于第二、第三和第四高特征值（u、u、u）的接下来几个领先“组”模式的反向参与比（IPR）。知识产权的下限，即：。，1/N对应于一种完全非定域模式，其中所有成分的贡献相等，而虚线表示随机噪声的预期IPR（=3/N）。

在经济相对平静的时期，集团模式表现出强烈的地方化，而系统性危机则与股票间的一致性运动增加相关，这意味着非地方化。网络中周期内的不一致关系。例如，当三个无数据项A、B和Care相互连接，使得A、B和B、C之间的链接为正，而A、C之间的链接为负时，就会出现这样的链接安排，从而导致不一致（导致受挫或等效的失去平衡）。如果节点状态可以是两种状态中的一种（例如，“向上”或“向下”），则很容易看出，不存在满足节点之间所有给定关系的可能状态分配。通常，如果连接节点的三元组具有奇数个负关系，则系统会失去平衡。众所周知，平衡网络可以始终映射到由两个子网络组成的系统，每个子网络内只存在正的交互作用，而两个子网络之间的链接完全是负的[34]。为了探索交互网络的平衡如何在不同时期演变，我们在图3中显示了在给定时期网络中出现的所有三元组的符号组成。前两个面板[（a）和（b）]对应于平衡三元组的分数（即，有两个或没有负e边的面板），而下两个面板[（c）和（d）]显示了不平衡三元组的分数（即，有一个或三个负边）。我们还显示了在给定网络度序列的情况下，每种类型的三元组中偶然出现的比例（根据相应的保留度的随机网络计算）。