分离和量化市场参与者的波动性

请注意，在以下所有表格和图中，我们将使用存在的补充，即1- 因此，所有四个功能中价值的增加往往标志着从“做市商”式的代理向速度较慢的定向代理的过渡。在图3中，这些估计的条件平均值被绘制为4种特征和4种订单类型（取消、市场、限制和移动价格）中每种的百分比指数q的函数。首先，我们可以注意到，对于可以被视为高频市场中介机构的代理而言，每一价格变动事件的波动率（即ξi，α=P）似乎较小，即快速，大部分为浮动收盘头寸，高度出现在最佳限值。似乎也存在与激进成交量比例的一些关系，更激进的代理对价格变动表现出更高的ξ。类似的考虑因素也适用于ξi，α=Landξi，α=分别与限制和取消订单相关：对于速度较慢的定向代理，限制和取消订单较高，而对于速度较快的定向代理，限制和取消订单较低。最后，我们看到，与市场订单相关的ξi，α=t与代理人特征相关的模式并不特别明确。这似乎表明，市场指令对波动性的影响并不取决于代理人的类型，例如，当高频市场中介机构使用激进指令时，他们并不“像往常一样小心”，他们对波动性的影响（每一事件）与激进代理人相同。5.2. 药剂对挥发性的影响ρmca的数量可以理解为总平方挥发性的相对减少，如果药剂m和他所暗示的所有活性被移除，而其他药剂没有改变其活性，则可以观察到总平方挥发性的相对减少。

显然，认为其他代理不会改变其行为的想法可能是相当牵强的，然而，这一衡量标准对于定量衡量某个代理在整体波动率生成中的隐含程度非常有用。为了确定影响市场波动性的标准化代理，可以考虑每个订单的平方波动性影响，即ρmσ2/nM，其中nM是代理m下的订单总数。按照与每个事件波动性相同的路线，可以根据代理行为特征估计所有天和代理的平均ρmσ2/nM。在图4中，条件平均ρσ2/N显示为之前考虑的四个特征百分位的函数。我们注意到，所有曲线都以惊人的一致方式显示，“市场标记”，即行为不那么激进、方向性不强的代理，与以更具方向性的方式交易频率较低的攻击性代理相比，对每份订单的影响较小。这与上一节中获得的结果一致。在图5中，我们将每个代理的平方波动率影响比与前一节中所述的控制值进行比较。这使我们能够在代理活动中理清其订单的“数量”和“质量”。在左图中，每个药剂的冲击比ρmf的平均值与对照组的相应值一起报告。我们观察到，在许多情况下，实际值明显高于或低于相应的控制值。

我们还发现，对照值始终为正值，而实际值为201824014047812763639850327456659584364597455244669Agent ID0.000.250.500.751.001.25ξP+-TrueControl240140478127639850327456659584364597455244669agent ID0.00.20.40.6ξtabTrueControl240140478127639850327456659584364597455244669agent ID0.000.050.100.150.20ξcabTrueControl2401404781276398503274566584455244669agent ID0.00.10.20.3ξlabTrueControl图2。（22）中定义的每个代理的每个事件的平均波动率（以半个刻度表示），以及相应的控制值。对照值是使用10种独立的人工药剂获得的10个值的平均值，这些药剂的顺序与原始药剂相同，只是它们每天都是独立的。这四个图形对应于通过合并同时发生的买入/卖出事件（LAB表示任何限价订单，CAB表示任何取消订单，TAB表示任何市场订单）和上/下价格变动事件（P+-事件）值在某些情况下达到负值。我们首先注意到，正如预期的那样，ρmσ2取决于代理的大小，这意味着如果两个代理在响应矩阵R方面具有相似的属性，那么订单越多的代理将对总波动率产生更大的影响。这在一定程度上解释了140号成员的巨大价值，他负责的活动占了最大比例。同样，订单总数和响应矩阵R相等时，订单类型混合也会显示一个角色。正如我们在第5.1节中所强调的，P和T事件类型平均对波动性的影响更大。为了在比较药物时考虑这些因素，我们再次求助于前面描述的对照药物。通过人工创建的控制代理，我们保持了与真正对应的事件相同的事件数量和相同的事件类型分解。

另一方面，订单时间和订单大小等其他特征是随机的。在图5的右图中，我们研究了残差ρactualm的关系-ρcontrolm具有一些代理特征，例如交易日结束时的头寸和最佳报价。我们注意到，类似于高频做市商的资产呈现负残差，这意味着与具有相同类型和数量订单的随机策略相比，他们的策略对平方波动率的影响较小。5.3. 高波动日和Re-flexivitylet us现在调查高波动日发生的情况。我们注意到，在我们的模型中，总波动率的较高值可能是由于（i）外源行为的变化，通过基线强度u的增加，或（ii）内源行为的变化，通过相互作用核和矩阵R的适当变化。在下文中，我们试图区分这两种效应并量化其水平。为此，我们重写了公式（12）（连同公式（4）），2018年7月18日40 60 80 100特征百分位数0.60.70.80.91.0ξP+-条件平均值1-PresenceEOD positionOrder lifetimeAggressive Fraction 20 40 60 80 100特征百分比0.350.400.450.500.55ξtab条件平均值1-PresenceEOD positionOrder lifetimeAggressive Fraction 20 40 60 80 100特征百分比0.100.120.140.16ξCab条件平均值1-PresenceEOD positionOrder lifetimeAggressive Fraction 20 40 60 80 100特征百分比0.050.100.150.20ξLabconditional平均值1-存在EOD位置订单寿命积极压裂图3。当对应特征（在表1和表2中选择的4个特征中）限制在其第i个十分位数时，等式（22）中定义的每个事件的波动性条件平均值（以半个刻度表示）。误差条表示平均值的±一个标准误差。

这四个图表对应于通过合并同一时间的出价/询价事件（LAB表示任何限价订单，CAB表示任何取消订单，TAB表示任何市场订单）和向上/向下价格变动事件（P+-事件）20 40 60 80 100特征百分位数0.20.40.6ρσ2N1-存在位置订单寿命积极分形图4。当代理特征限制在其第i个十分位时，代理波动率影响每事件的条件平均值ρσ2/N。σ2τ=Xi，αui，αui，α（24）201824010478127639850327456659584364597455244669agent ID0.00.10.20.30.40.5ρmTrueControl20 40 60 80 100特征百分位数-0.08-0.06-0.04-0.020.000.02残差ρ实际值- ρcontrolm1-存在EOD位置订单寿命积极断裂图5。左：每个考虑构件的平均ρmf以及相应的控制值。成员根据其平均EOD位置从左到右排序，左边的值接近于零。右：残差ρactualm的条件平均值-ρ控制当特征限制在其第i个十分位数时。误差条表示平均值的±一个标准误差。其中，ui，α包含涉及反应矩阵R的所有项，即ui，α=Xj，βRj，β，i，αXk，γδk，γRk，γ，j，β2（25）为了评估由于基线强度u（即外生行为）的变化而导致给定一天波动率变化的近似值有多好，对于每一天，t wecompareo每日（τ=1天）波动率平方σ2t根据每日估计值ui、αtand ui、αtusing公式（24）σ2tτ=Xi、αui、αtui进行估计，αt（26）o该波动率的一个版本（注为σ2u，t），其中ui，αTha被以t为中心的一个月（20个工作日）内的平均值所取代，即σ2u，t=Xi，αui，αt’uti，αwith’ui，αt=120Xs∈[t-10，t+10]ui，αs（27）在图6的左图中，我们绘制了比率σ2tσ2u，tas，是t天的函数。

我们可以看到，除了与高波动性日相对应的几天之外，比率flucturatesaround一个接近1的常量值。这意味着，大多数波动性动态都是通过外部利率ui，αt的变化来捕捉的。Bacryand Muzy（2014）也得出了同样的结论，作者在文中指出，使用Hawkesmodel的非参数估计对各种资产的一级账面事件，U型日内波动模式主要由基线强度的日内变化来解释，而霍克斯核在交易日内相当稳定。然而，这幅图似乎不适用于波动性非常高的日子，例如英国脱欧公投后的一天（2016年6月24日），这对应于图6左图中的一个大峰值。该观察结果在图6的右图中得到了定量证实，图中我们显示了平均比率σ2tσ2u，t每日波动率的相应分位数。我们清楚地看到，该比率接近1，即波动性由外源水平解释，即20182016-032016-052016-072016-092016-112017-012017-030.51.01.52.02.53.0σ2tσ2u，t20 40 60 80 100σ2t百分位数0.751.001.251.501.752.00σ2tσ2u，图6。左图：实际平方日波动率公式（24）与公式（27）定义的平方日波动率之间的比率，作为一天的函数。右：比率σ2tσ2u的平均值，t以总波动率水平为条件。强度，无论波动水平如何，除了极值（图的最右侧的5%最高值）。

在这种情况下，考虑基线强度值的增加不再足以再现观察到的波动，而且这些大价格波动期的特征似乎是更高水平的内生行为。为了理解著名的“过度波动性模糊”（Bouchaud（2018）），也得出了同样的结论，根据这一结论，信息流和基本面变化不足以解释波动性的总体水平。正如（Soros（2003））所指出的，金融市场中有很大一部分活动似乎是自我参照的，这意味着它源于代理人对其他代理人行为的反应和反馈循环，而不是交易证券的新信息（另见Bouchaud et al.（2018））。Hawkes过程已用于多项研究（Filimonov和Sornette（2012），Hardiman et al.（2013））中，以量化反射程度，因为它们的分支特性允许分离外源和内源贡献。由于获得了标记数据，我们可以研究不同类型的药物在其外源活性估计分数方面的差异。为此，让我们定义试剂i的外源性组分F，asfi=Pαui，αPα∧i，α。（28）在图7中，我们绘制了我们在前面章节中使用的代理特征（如交易日结束时的相对绝对头寸、medianorder生存期或最佳限额时的存在）在不同组中获得的f的平均值。我们注意到，在日终位置具有FL且在最佳极限高度存在的快速代理往往具有较低的外源分数。

这与目标中性头寸的高频交易者主要利用市场微观结构信号或短期套利机会产生的机会的想法是一致的，因此几乎完全依赖市场活动本身来指导他们的行动。另一方面，时间跨度较长的投资者更有可能受到外部信息的驱动，例如专有经济研究，因此他们的活动更为“外生”。6、总结要点通过利用霍克斯点过程的特性，并通过访问标记数据，我们构建了一个模型，将市场参与者的高频行为与其对长期波动的贡献联系起来。我们的方法可以被视为试图弥合托卡斯特的“零情报”模型与基于完全理性、或多或少知情的代理人的最优决策的主流经济方法之间的差距（Palour（1998），Foucault（1999），Rosu17July 18，201820 40 60 80 100特征百分位数0.10.20.30.4外源分数f1-存在位置订单寿命积极分数图7。当特征限制在其第i个十分位数时，外生分数（28）的条件平均值。误差条表示平均值的±一个标准误差。(2009)).我们可以将主要发现总结如下。首先，关于不同的中介机构行为如何影响波动性，我们的结果表明，快速中介机构对波动性具有稳定作用，因为他们对整体波动性的贡献小于其活动规模所暗示的。对于更积极、定向的代理而言，情况并非如此，这些代理的每次行动都会对价格波动产生显著更大的影响。

其次，我们在模型提供的框架内调查了哪些因素决定了每日时间尺度上波动性的变化。我们观察到，波动水平的变化主要归因于市场参与者“基线”活动的变化，而不是市场参与者对订单流量的反应方式的变化。有趣的是，在市场剧烈动荡的日子里，这似乎并不成立，我们发现反应成分也发生了显著变化。此外，通过比较不同类型的市场参与者之间的内生性水平，我们证实了几项研究的结果（见Bouchaud（2018）和其中的参考文献），即大多数市场活动可以通过自我反思机制来解释，特别是我们的研究表明，这对于通常采用基于订单簿的算法策略的市场参与者来说尤其如此，就像高频做市商的情况一样。最后，让我们提到，由于Hawkes内核矩阵编码了有关代理的大量信息，因此可以将其用作聚类算法的输入，以便对具有类似行为的代理进行分组，或者检测特定代理行为的变化。这在精神上与Yang等人（2015）相似，他们使用反向强化学习来完善不同主体的奖励函数，然后将这些作为聚类算法的输入特征。我们的方法缺乏与价值优化框架相关的代理行为的战略观点，但它也需要更少的数据来产生估计，从而能够获得每天的独立估计，并通过在物理（连续）时间而非事件时间工作来包含订单时间信息。致谢我们感谢泛欧交易所向我们提供其数据。

我们还感谢Laurent Fournier、An gelique Begrand和Luxi Chen进行了有益的讨论。这项研究得益于风险基金会主席：量化管理倡议的支持。参考Abergel，F.和A.Jedidi（2013）。订单建模的数学方法。《国际理论与应用金融杂志》第16期，2018年7月1日至40日，2018年7月18日，阿查布、M.、E.Bacry、S.Gaioffas、I.Mastromatteo和J.Muzy（2017）。揭示多变量霍克斯积分累积量的因果关系。2017年，澳大利亚悉尼，国际机器学习会议记录。Achab，M.、E.Bacry、J.Muzy和M.Rambaldi（2018年）。使用分支比率矩阵的非参数估计分析订单流量。定量金融18（2），199–212。Bacry，E.、M.Bompaire、S.Gaiffas和S.Poulsen（2017年）。tick：一个用于统计学习的Python库，特别强调依赖时间的建模。ArXiv电子打印。Bacry，E.、S.Delattre、M.Ho Off mann和J.-F.Muzy（2013年）。用相互激励点过程模拟微观结构噪声。定量金融13（1），65–77。Bacry，E.、T.Jaisson和J.Muzy（2016年）。缓慢递减Hawkes核的估计：高频订单动态的应用。量化金融16（8），1179–1201。Bacry，E.、I.Mastromatteo和J.Muzy（2015年）。Hawkes流程融资。市场微观结构和流动性01（01），1550005。Bacry，E.和J.-F.Muzy（2014年）。价格和交易高频动态的霍克斯模型。QuantitativeFinance 14（7），1147–1166。Bacry，E.和J.-F.Muzy（2016年）。Hawkes过程的一阶和二阶统计特征及非参数估计。IEEE信息论学报62（4），2184–2202。Bellia，M.（2017）。高频做市：流动性提供、逆向选择和竞争。SSRN提供。Biais，B.和T。