分离和量化市场参与者的波动性

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英文标题：
《Disentangling and quantifying market participant volatility
  contributions》
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作者：
Marcello Rambaldi, Emmanuel Bacry, Jean-Fran\\c{c}ois Muzy
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
  Thanks to the access to labeled orders on the Cac40 index future provided by Euronext, we are able to quantify market participants contributions to the volatility in the diffusive limit. To achieve this result we leverage the branching properties of Hawkes point processes. We find that fast intermediaries (e.g., market maker type agents) have a smaller footprint on the volatility than slower, directional agents. The branching structure of Hawkes processes allows us to examine also the degree of endogeneity of each agent behavior. We find that high-frequency traders are more endogenously driven than other types of agents.
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中文摘要：
由于能够访问泛欧交易所提供的Cac40指数期货上的标记订单，我们能够量化市场参与者对扩散极限波动性的贡献。为了实现这个结果，我们利用了Hawkes点过程的分支性质。我们发现，快速中介机构（例如做市商类型的代理机构）在波动性上的足迹比速度较慢的定向代理机构小。霍克斯过程的分支结构也允许我们检查每个代理行为的内生性程度。我们发现，高频交易者比其他类型的代理人更受内生驱动。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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PDF下载：
--> Disentangling_and_quantifying_market_participant_volatility_contributions.pdf (1.16 MB)

2022-6-10 07:25:22 上传

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关键词：波动性 参与者 Contribution Endogenously Participants

2018年7月18日解开并量化市场参与者波动性贡献Marcello Rambaldi*+, Emmanuel Bacry+和Jean-Fran+cois Muzy+Ceremake，巴黎多芬大学，CNRS，UMR 7534，75775巴黎，法国+SPE，科尔斯大学，CNRS，UMR 6134，格里马尔迪校区，20250 Corte，France§CMAP，Ecole Polytechnique，CNRS，UMR 7641，91128 Palaiseau，France（2018年7月18日），这要感谢泛欧交易所提供的Cac40指数期货上的标签订单，我们能够量化市场参与者对差异限额波动性的贡献。为了实现这一结果，我们利用了Hawkes点过程的分支性质。我们发现，快速中介机构（如做市商类型的代理机构）在波动性方面的影响比速度较慢的定向代理机构小。霍克斯过程的分支结构也允许我们检查每种行为的内生性程度。我们发现，高频交易者比其他类型的交易者更受内生驱动。关键词：波动率、霍克斯过程、基于代理的模型、高频数据、代理行为。1、导言在过去二十年中，随着高频市场数据的不断增加，订单动态的实证表征和与价格形成相关的主要特征取得了重大进展（最近的综述见Bouchaud et al.（2018））：供需的长期相关性，订单和元订单影响的凹律、可用流动性的潜在特征或价格变化的强烈内生（反射）性质是许多交易所重点强调的房地产的例子。从理论角度来看，在众多从经济物理学或queuingtheory（Smith et al。

（2003）、Cont et al.（2010）、Abergel and Jedidi（2013）、Huang et al.（2014）），霍克斯过程被证明是一种非常有吸引力的选择，因为它们构成了一类可伸缩的多元点过程，可以解释各种事件的自交互和交叉交互作用（见Bacry et al.（2015）及其参考文献）。霍克斯过程尤其提供了一个合适的框架，以建立订单簿事件（Hongteng et al.（2016）、Achab et al.（2017、2018））和外部与内部活动之间的格兰杰因果关系（Filimonov和Sornette（2012）、Hardiman et al.（2013）、Bacry et al.（2016））。在本文中，我们的目标是通过考虑市场参与者的身份，丰富以往一级订单事件的多变量霍克斯模型（如Bacry et al.（2016），Achab et al.（2018））。这可以通过利用泛欧交易所提供的标签数据库实现，该数据库包含2016年3月以来发送至CAC 40指数期货订单的所有订单*通讯作者。电子邮件：marcello。rambaldi@polytechnique.edu1arXiv：1807.07036v1【q-fin.TR】2018年7月18日2018年7月18日至2017年2月。每个订单都标有发出此订单的市场成员的（匿名）ID。我们将由给定代理发起的订单簿第一级的每种事件类型（中间价格跳跃、市场/限价/取消买卖双方的订单）与大维度霍克斯过程的一个组成部分联系起来（因此，总体维度是事件类型数乘以代理数）。通过在我们的数据集上校准这样一个模型，我们旨在描述各种市场参与者的行为及其相互作用。更具体地说，我们描述了每个代理行为对整体长期的相对贡献（例如。

每日）波动性，目的是基于此动态特征建立代理分类。我们还将尝试在霍克斯过程（Filimonov和Sornette（2012）、Hardiman et al.（2013）、Bacry et al.（2016））的框架内，对各种市场条件和不同类别的代理进行量化，以确定活动具有反射性（内生）的比例，而不是由一些外部信息流（外生）驱动的比例。本文组织如下：在第2节中，我们回顾了如何在解释中间价格变化的多元霍克斯模型中直接确定长期波动性。在第3节中，我们定义了一个“多代理”霍克斯模型，其中每个组件都与给定市场参与者的agiven类型的一级图书订单相关联。我们将讨论如何校准这样一个高维模型，前提是假设某个代理对另一个代理引发的事件的反应不依赖于后者。在第4节中，我们描述了Euronextfuture CAC40标签数据库，并提供了一些描述16个最具影响力市场参与者的基本统计数据。第5节讨论了从模型校准中获得的经验结果。我们报告了一些关于代理人对每日波动率贡献的结果，以及关于代理人波动水平的结果。此外，在各种波动性环境中（高波动性与平静期相比），对每种内源/外源因子活动的波动性贡献进行量化。第6.2节给出了本文的结论和未来研究的展望。用霍克斯过程2.1衡量波动性贡献。

Hawkes过程与符号简介多维Hawkes过程是一个具有条件强度向量{λit}1的n维计数过程≤我≤n这是过去事件的线性函数。更精确地说，λit=ui+nXj=1Zt-∞φij（t- s） dNjs，（1）其中ui表示第i个分量的基线（外源）强度，φij（t）表示Hawkes核函数（正且由IR+支持），该函数量化了第j个分量的事件在时滞t后对第i个分量的事件到达率的激发率。让Φ（t）表示核φij（t）和setR（t）的矩阵=∞Xn公司≥0Φ?n（t）（2）其中Φ？k（t）代表Φ？Φ ? . . . ? Φ（t）与Φ重复k次（其中我们使用约定Φ？0（t）=Id）和？表示正则矩阵乘法，其中每个初等乘法被卷积代替。因此，如果A（t）和B（t）是元素为函数的方阵，那么矩阵A的i，j元素？B（t）写入PKAIK（s）Bkj（t- s） ds。如果我们表示Φ和R，则通过考虑Φ（t）和R（t）分量的积分得到的矩阵（即Φij=R∞0φij（t）dt和Rij=R∞0Rij（t）dt）那么可以很容易地证明：R=Id+∞Xn公司≥1Φn=（Id- Φ)-1.（3）让我们注意到，正如霍克斯过程的集群（或分支）表示所示，Φij表示由第j个组件的事件直接触发的第i个组件的平均事件总数。因此，矩阵Φ在文献中也被称为分支比矩阵。

同样，Rijr表示由第j个组件的外部事件（包括i=j情况下的外部事件本身）触发（直接或间接）的ITH组件的平均事件数。当我们在霍克斯过程的框架内分析经验数据时，前面的评论允许我们在格兰杰意义上量化事件之间的因果关系，即在一个定义良好的数学模型内。在这方面，矩阵ΦorR的系数可以理解为各种类型事件之间的（格兰杰）因果关系，并用作原子醇，以解开在某些实验环境中观察到的事件流的复杂性（Achab et al.（2017））。使用这些符号，可以很容易地确定与成分单位相关的一阶和二阶累积量密度（Jovanovi\'c et al.（2015），Bacry和Muzy（2016））。非条件强度∧idt=E（dNit）可以使用前面提到的分支表示（即，每个事件都有一个外部事件作为其最古老的祖先）进行分解：∧i=XkRikuk（4），而最小协方差矩阵Cij（t）dtds=E（dNisdNjs+t）-∧i∧jdtds可以通过关系cij（t）=Xm∧mZRim（u）Rjm（t+u）du与矩阵Rij（t）相连。(5)2.2. 测量挥发性贡献所谓的微观结构噪声和特征图的行为首次使用Bacry et al.（2013）中的Hawkes过程建模。在这项工作中，作者将向上和向下的中间价格变化视为多变量计数过程的事件。在本节中，我们将展示如何在此类模型中，将长期（“差异”）波动性的价值与高频价格过程联系起来。设Nt为n维Hawkes过程，其中一些分量i∈ M明确说明中等价格变动事件。

因此，这些组成部分中的每一个都以相应价格上涨的方向（向上或向下）及其大小（一个或几个半刻度）为特征。对于i∈ M、 让δide注意到与i型中间价波动事件相关的中间价跳跃的符号幅度，然后t和t+τ之间的中间价变化读取τP（t）≡ P（t+τ）- P（t）=Xi∈MδiZt+τtdNis，（6）2018年7月18日和自然“无趋势”条件E(τP）=0给定xi∈Mδi∧i=0（7）（6），σ2τ=E(τP2），时间标度τ的价格平方波动率为：σ2τ=Xi，j∈MδiδjZτ0Zτ0E（dNisdNjs0）（8），使用公式（7）直接给出σ2τ=Xi，j∈MδiδjZτ0Zτ0Cij（s- s0）dsds0。（9） 通过设置x=s+S0和y=s- s0，得到（因为雅可比行列式是1/2）：σ2τ=12Xi，j∈MδiδjZZ（x，y）∈LCij（y）dxdy（10），其中L是通过上述变量变化得到的平方[0，τ]×[0，τ]的图像，即域(-τ ≤ y≤ 0, -y≤ x个≤ y+2τ）∪ (0 ≤ y≤ τ、 y型≤ x个≤ 2τ - x） 。经过一点代数之后，可以看到前面表达式中的所有积分都可以写成zz（x，y）∈LC（y）dxdy=τZτ-τC（y）dy-Zτ0y[C（y）+C(-y） ]dy（11）由此得出，在大范围极限τ→ ∞, 如果Cij（x）的下降速度足够快，则可以从等式中获得。（11） 和（5）：σ2ττ→Xi，j∈MδiδjCij=nXm=1∧mXi，j∈MδiδjRimRjm=nXm=1∧M Xi∈MδiRim！2（12）这代表了大规模价格平方波动率的表达式。让我们注意到，由于Rij中的单位项（见等式（2）），前面的表达式不能为零。最终结果特别简单，因为大规模平方波动率只是每种类型事件的加权和（权重是其强度）它们触发的一些“平均”价格上涨的平方（因为RIM是由m类事件的发生触发的i类事件的平均总数）。

在这方面，每个组成部分对波动率的贡献是明确的。我们注意到，在这个“大规模”框架内，必须理解为对于协方差函数的支持是大的。作为一个简单的例子，我们可以考虑以下玩具模型：我们设置n=2，M={1，2}（价格上涨δ1=1，价格下跌δ2=-1） 并选择一个完全对称的Φ矩阵，Φ11=Φ22=ДS（下标S代表自身），Φ12=Φ21=ДC（下标C代表十字）。在这种情况下，矩阵R的读数为：R=“1-^1S（1-^1S）2-Д2CДC（1-~nS）2-Д2CДC（1-^1S）2-^12C1-^1S（1-^1S）2-^12C#（13）2018年7月18日如果两个基线强度均为u1=u2=u，我们得到∧1=∧2=∧=u1-^1S-式（12）给出：σ2=2∧（1- ДS+ДC）2=2u（1- ^1S- ^1C）（1- ДS+ДC）2。（14） 让我们注意到，在νS=0的情况下，即仅考虑交叉激励核时，ONERecover最初在（Bacry et al.（2013））中获得的表达式。让我们也注意到2∧inEq。（14） 表示当向上和向下价格跳跃由两个强度为∧的独立齐次泊松过程提供时获得的长期平方波动率。因此，与纯泊松情况相比，交叉激励项ДCd降低了波动性，而自激励项Д增加了波动性。对于一般的霍克斯过程，这两种情况都可能发生。3、参考文献中的多智能体模型。（Bacry et al.（2016），Achab et al.（2018）），作者引入了霍克斯模型，以解释支配一级订单事件动力学的各种自我/交叉激发/抑制关系。正如导言中所述，我们的目标是重新定义这种方法，以考虑每个市场参与者的特定活动。为此，我们考虑了一个大维度的霍克斯模型，该模型能够解释一级订单中的所有代理行为和交互。

通过这种方式，我们将能够估计个体代理人对总资产波动率的贡献。设A是一组M个代理（| A |=M），并考虑订单类型T={P+，P-, La、Lb、Ca、Cb、Ta、Tb}（| T |=8），其中oP+（P-) 是指立即向上（向下）中等价格移动的订单（无论跳跃的幅度有多大）oTa（Tb）是指在最佳询价（出价）下立即执行的激进订单，不会移动中等价格；oLa（Lb）是到达最佳ask（bid）的新限额订单（因此它们不会移动中间价）oCa（Cb）是在最佳ask（bid）取消订单，不会清空队列（因此它们也不会移动中间价），下面，我们将用Ni，α（t）表示与α类订单相关的计数过程∈ 代理人i放置的T∈ A、 此外，我们假设所有8M组分均由多元Hawkes过程描述，即Ni的条件强度，α读数：λi，αt=ui，α+Xj∈AXβ∈TZt0φi，a；j、 β（t- s） dNj，βs（15），其中ui，α是基线强度，相互作用核φi，a；j、 β（s）表示在adelay s之后，agent j的α型事件对agent i的α型事件发生可能性的影响。为了估计这样的模型，可以使用之前方程的参数化版本，其中每个核在L函数g`（s）的固定字典上分解：φi，α；j、 β（s）=LX`=1θi，α；j、 β\'g\'（s）。（16） 在这个框架内，我们有（8M L+1）8M个参数要估计，当有大量交互代理（M 1). 为了估计模型，可以使用Hansen等人（2015）提出的2018年7月18日的最小二乘法来最小化以下对比度函数：C=Xi∈A、 A∈TCi，α，其中ci，α=T-1ZT0λi，αs2秒-2TZT0λi，αsdNi，αs。为了处理问题的复杂性，Hansen等人。

（2015）考虑了一种套索正则化，它对稀疏先验进行编码。在我们的问题中，这样的惩罚是不自然的，因为没有特别的理由期望代理之间的交互矩阵稀疏。然而，假设另一个先验是很自然的：某个代理i对另一个代理j的动作β的反应方式并不依赖于j，除非i=j。这是因为任何代理都只能通过书中其他代理的匿名命令来感知其他代理的活动。该假设相当于假设：θi，α；j、 β`=（αi，α；β`如果i=jβi，α；β`否则。（17）来自等式。（15） 和（16），结果λi，αtca可以重写为：λi，αt=ui，α+X\'，βαi，α；β\'Ni，β\'（t）+X\'，ββi，α；β\'Mi，β\'（t）（18），其中ni，β\'（t）=Zt0g\'（t- s） dNi，βs表示试剂i的活性，通过字典中的元素g`过滤β类型的顺序，而i，β`（t）=Xj6=iZt0g`（t- s） dNj，βs表示由于其他代理的活动，即与“市场”活动相关的，β类订单的过滤流量。让我们注意到，sincearg min{ui，α，θi，α；j，β`}i，j，α，β，`C=[iarg min{ui，α，θi，α；j，β`}j，α，β，`XαCi，α，方程（18）意味着模型参数{ui，α，α，β`，βi，α；β`}α，β∈T`∈给定代理的{1…L}可以估计为2×8=16维模型，其中一方面考虑与代理相关的所有事件类型，另一方面考虑“市场”（即所有其他代理的总和，没有区别）。因此，尺寸为8M的原始模型的估计分解为一组尺寸为2×8=16.6的模型估计，2014年7月18日。数据和总结统计在这项工作中，我们使用泛欧交易所的CAC40指数期货数据。原始数据包括2016年3月1日至2017年2月28日期间在泛欧交易所交易平台上提交的所有到期合同的分配订单和交易。会员是直接进入市场的机构。