分离和量化市场参与者的波动性

每个成员都可以通过一个或多个连接向市场发送订单。我们的数据库允许我们重建完整的订单簿，对于每个订单，都有一个数字ID，指示提交订单的成员，还有一个ID，标识所使用的特定连接。让我们提到这两个ID都是匿名的，所以我们无法访问成员的实际身份。在我们的数据集中，我们有111个唯一成员的记录。每个成员使用的连接数差别很大，从100多个到只有一个不等。如上所述，我们的数据以及日历价差中均显示了所有合同到期日。在给定日期内，提前到期被视为到期日最接近的合同，除非到期日在同一天1。由于提前到期是迄今为止最具代表性的订单和交易（超过99%的订单和交易，到期日前3天除外），因此在下文中，我们将只考虑提前到期的订单和交易。在这项研究中，我们重点关注在与欧洲股票市场重叠的连续交易阶段活跃的成员。之所以选择此选项，是因为大多数市场活动都集中在这段时间段内。此外，由于我们的目标是为代理商数据建立拟合点流程模型，因此我们的分析仅限于在此期间在bestquotes至少有1000份订单的会员。最后，为了给每个成员提供足够的分数，我们考虑在至少30个交易日内遵守上述条件的成员ID。这给我们留下了16个成员ID。对于每个成员，我们计算示例中每个日期的几个特征。所选指标允许我们大致分类所选代理的行为。

请注意，这些特征与最近关于代理和高频交易者特征的文献中所采用的特征相似（如Kirilenko et al.（2017）、Menkveld（2013）、ESMA经济报告第1号（2014）、Hagstromer和Nord\'en（2013）、Brogaard et al.（2014）、Bellia（2017）、Biais和Foucault（2014）、Megarbane et al.（2017））。表1提供了我们所考虑的每个特性的详细描述。对于每个代理，我们根据我们的标准计算了代理活动期间所有天数内每个功能的平均值，即在最佳报价下至少有1000个订单。表2中显示了所有这些平均值。为清晰起见，成员按照第一个特征（即他们在一天结束时的平均位置变化）从左到右排序。让我们注意到，表格左侧的成员是与高速中介机构的利益相对应的成员：他们几乎完美地结束了一天，快速取消/修改其未完成的订单，并以最佳报价高度呈现。在下文中，我们将分阶段介绍这四个特征，以区分市场参与者，即EOD头寸、两个最佳报价的出现率、平均订单寿命和交易量占总交易量的比例。除了单独考虑代理之外，我们还将考虑这4个特征的分位数上的条件平均值。这将使我们能够顺利地从“市场标记”类型的行为（零分位数左右）转变为“定向交易者”类型的活动（高值分位数）。1除提交时市场拒绝的订单外，例如：。

填写或终止未填写的订单。2对于CAC40期货，有3个月、3个季度（从3月、6月、9月、12月开始）和8个半年期，从6月/12月周期开始1交易在交割月的第三个星期五CET 16:00停止。如果第三个星期五不是营业日，则最后一个交易日通常应为第三个星期五之前的最后一个营业日2018年7月18日特征名称特征描述日（EOD）头寸交易日结束时库存的绝对变化除以代理人的总交易量。代理作为专有的市场订单的专有部分。订单生命周期限制订单插入和取消/修改之间的中间时间。事件间时间相同的两个不同顺序之间的中间时间。限额-提交的限额订单中至少部分完成的限额部分。已取消订单最终取消的限额订单的分数。积极交易量代理积极交易量与总交易量的比率。订单/交易为每笔交易提交的订单数。订单规模平均订单规模（在合同中）。代理存在时间的L1分数，且限制至少为一个最佳报价。如果代理人在最佳状态下在场，那么他同时在场的时间很短。活动连接代理每天使用的平均连接数。代理人参与的总交易量（总买入+总卖出）的日交易量分数。表1：。功能描述。

所有特征均按成员计算。2018年7月8日，2018240 140 478 127 636 398 503 274 566 59 584 364 597 455 244 669 EOD位置/体积（%）0.00 0.01 0.15 3.73 3.83 4.54 9.71 14.9 16.2 22.3 18.3 22.7 24.5 29.1 28.2 32.8%专有100.0 100.0 100.0 100.0 0 0 0 0 0.22 68.1 97.8 100.0 1.19 100.0 2.10 98.7 0.00 0.37订单寿命0.51 0.61 0.20 3.57 0.99 0.33 1.33 3.19 42.0 4.14 7.87 5.17 4.32 3.04 6.31 11.1事件间时间0.010.00 0.02 0.01 0.00 0.06 0.63 0.07 0.63 0.01 1.64 0.01 1.65 0.12 2.45 2.33限额填写（%）5.09 6.15 8.40 10.5 6.35 10.5 28.3 19.8 47.9 1.58 50.4 5.45 42.4 4 4 4.05 23.5 42.0限额（%）51.1 50.0 48.9 44.3 36.3 37.7 49.3 47.5 53.6 40.7 31.0 51.0 54.1 50.0 48.1 53.4面板（%）48.4 47.2 46.2 40.0 33.7 33.9 36.2 37.9 27.9 40.1 14.5 48.3 31.1 48.0 36.6 30.2替换（%）0.00 0.08 3.43 13.6 29.4 27.4 6.588.78 7.54 18.4 40.1 0.04 5.77 1.57 11.1 8.57侵略性（%）0.51 2.69 1.42 2.08 0.60 1.01 7.97 5.76 10.9 0.80 14.4 0.62 9.08 0.43 4.25 7.78侵略性交易量（%）14.9 64.0 34.0 34.4 15.0 13.2 49.9 46.9 37.4 56.2 44.4 25 25.0 34.8 27.0 28.8订单/交易（%）3994.2 1085.8 1351.5 1128.0 5573.1 1036.1 238.5 524.7 190.3 5276.6 191.9 2609.4 206.5 3915.7 162.6 497.4订单量（合同）1.02 1.38 2.331.65 1.15 4.41 2.45 1.64 1.70 1.88 3.66 2.42 2.70 4.08 3.75 2.38 L1出现的时间（%）76.8 99.4 51.1 87.6 73.7 26.5 39.3 38.4 22.7 30.4 19.7 36.1 25.1 22.2 27.0 42.6两侧出现的时间（%）39.1 69.1 9 9 0.69 4.71 5.07 1.59 1.61 0.99 1.32 1.75 0.91 5.87主动连接19.9 98.2 16.2 32.2 19.6 2.16 18.9 19.8 9.32 5.47 17.7 10.5 4.26 13.9 2.55 3.69日体积分数（%）2.2231.3 4.68 6.30 1.28 3.59 6.05 5.63 2.04 4.76 3.85 2.00 1.88 2.13 2.65 2.73表2。选定的16个代理的平均功能。

代理在第一个特征上从左到右排序，即它们的平均收盘位置（最左边的是flatter）。除在整个交易日（07:00-21:00）计算的头寸外，所有特征均在欧洲股票交易时间（伦敦时间08:00-16:30）内每天计算。2015年7月18日。实证结果我们考虑了前面章节中概述的方法，以量化和分析各种市场参与者的差异波动性的贡献。对于样本和每个运营代理的每一天，我们都会估计一个模型，在该模型中，我们区分了两个参与者，即代理和市场其余部分。对于每个参与者，我们将与移动中间价的订单相对应的组件（一个组件用于向上移动，一个组件用于向下移动）以及不移动中间价的限制、取消和激进订单组件（两个组件分别出价/要价），如第3节所述。因此，通过区分涨跌价格变动和达到出价或要价的订单，我们为每个参与者提供了8个组件，这是一个16维模型。对于每个代理和每天，我们将等式（8）中的δi，α作为代理i根据α类订单确定的平均中间价格变化。这种选择是出于保持整体模型尺寸可控的需要，实际上，根据价格变化的幅度考虑单独的组件是不切实际的。我们选择分解核φi，α；j、 一组L指数函数上的β（t），其形式为：φi，α；j、 β（t）=LX`=1αi，α；j、 β\'β\'e-β\'t.（19）此外，为了限制日内季节性的影响，我们采用分段恒定基线强度。特别是，我们将考虑的交易周期（8.5小时）划分为17个30分钟的间隔。

因此，我们的霍克斯模型的强度形式为λi，αt=ui，αt+XjXβ∈坦桑尼亚先令-∞LX`=1αi，α；j、 β\'β\'e-β`（t-s） dNs（20），其中模型参数为αi，α；j、 β和1天周期分段基线函数ui，αt，而L和β是固定的超参数。该公式的优点是非常灵活，同时允许损失函数为凸函数，从而大大简化了估计。我们使用tick python库（Bacry et al.（2017））中实现的对比函数法（Hansen et al.（2015），Bacry et al.（2015））分别估计每个代理和每天的模型。我们fix L=10，取β`=1τ'，τ'取在10之间的对数间隔网格上-6s和1s2。需要注意的是，我们不需要参数αi，α；j、 β为阳性。这使我们能够适应更灵活的内核形状，并再现众所周知存在于财务订单流中的抑制效应（Lu和Abergel（2017），Achab et al.（2018））。因此，在我们的样本中，每天我们估计17、16维模型，其中16个成员各一个，其他所有成员加起来各一个。然后，我们每天使用第3节中描述的程序构建最终8M×8M，M=17的核矩阵。即提取所有参数αi，α；j、 β，其中指数i属于每种M代理与市场模型中的代理。然后，我们使用这些值填充8M×8M核矩阵Φ，然后使用公式（3）估计矩阵R。请注意，由于1，这些值是有效的。选择平均值是很自然的，因为P=Xk=1,2，。。。，δkNk=NXk=1,2，。。。，δkNk公司N=N'δ2我们尝试了几种超参数组合，我们发现这一组合在参数数量和数据的良好描述方面代表了最佳折衷。

然而，以下各节中给出的结果在我们于2018年7月10日检索的一组超参数中相当稳定。2016年7月18日，2016-032016-052016-072016-092016-112017-012017-030.10.20.30.40.5挥发性5 min RVHawkespoisson图1。5分钟已实现波动率估计与霍克斯模型和纯泊松模型估计的波动率的比较。简化我们的假设（17）。如果我们考虑的16个成员中有一个在某一天不存在，我们将其所有参数设置为0，这实际上相当于减少最终核矩阵的维数。然后使用关系式（4）恢复最终8M×8M模型的平均基线强度ui，α。为了评估波动率分解的优点，我们比较了（i）使用公式（12）的霍克斯模型估计的每日波动率，（ii）基于5分钟回报的标准每日实现波动率估计值（Liu等人，2015），以及（iii）使用两个独立的同质泊松过程分别建模正和负的二维泊松模型得出的每日波动率估计值中等价格上涨。在图1中，我们绘制了所获得的估计值1。我们注意到，纯泊松模型大大高估了已实现的波动率。根据对Sec玩具模型的讨论。2（见公式（14）），这表明价格上涨和下跌之间存在强烈的交叉激励效应。由于它可以精确地解释这种反相关性，我们看到霍克斯模型的表现要好得多，尽管它也倾向于高估历史波动率。

这可能是由于我们对核矩阵结构的假设以及我们对核的特殊选择，实际上，完全非参数的霍克斯模型将与波动率完全匹配，因为它将完美地再现经验协方差（5）（Bacry和Muzy（2016））。现在，我们研究不同的代理和订单类型如何影响总波动率。为此，我们从方程（12）中分离出不同的度量。自配对（i∈ A、 α∈ T）表示霍克斯模型的一个特定组成部分，根据（12），总波动率可以写成：σ=xi∈A、 α∈T∧i，αξ2i，α12，（21）1为了将（12）中计算的霍克斯平方波动率估计值σ2H转换为年化值，我们使用公式σ=qσ2H* T·sp0其中S=0.25是半刻度大小，p0是当天的开盘价，T=8.5·3600·252是年化因子。2018年7月11日P+TACALALLBCBTBP-0.77 0.47 0.14 0.17 0.17 0.14 0.47 0.79表3。模型组件中每个事件的平均波动率（以半个刻度表示），公式（22）中所有代理的平均波动率。式中∧i，α是agent i放置的α型订单的发生率，而ξi，α=Xj公司∈AXβ∈Tδj，βRj，β；i、 α（22）对应于霍克斯过程意义上的平均波动率，由试剂i放置的一个α型事件引起（其中，我们假设δj，β=0，如果β/∈ {P+，P-}).最后一个量给出了某些药剂i对总挥发性的α型作用的平均直接和间接贡献。然而，它并不能完全解释该代理对价格波动的“影响”。事实上，在霍克斯互动的画面中，其他代理发出的订单的到达率j 6=i也取决于代理i的活动。

为了充分说明代理人活动对总波动率的影响，我们可以计算实际平方波动率（即完整模型的平方波动率）与模型的平方波动率（不含代理i）之间的差异。因此，我们可以确定ρmasσ2的分数，该分数与代理m未直接或间接触发的所有事件相关的平方波动率已被移除，所有其他条件等于1σ2ρm=σ2-Xi6=mXj6=mXα，βuj，βRi，α；j、 βXj6=mXβδj，βRj，β；i、 α2.（23）让我们注意到，由于其对R的非线性依赖性，Pmρm=1不是真的。直观地说，我们可以将这一指标解释为我们将观察到的平方波动率的相对差异，如果我们移除了代理m直接或间接产生的所有活动（在霍克斯过程意义上），而保持所有其他活动不变。请注意，这个数量也可以取负值，这意味着所考虑的代理活动倾向于稳定市场。5.1. 每个事件的波动率在表3中，我们报告了所有日期和代理的每个事件的平均波动率（所有代理的平均等式（22））。我们注意到，正如预期的那样，直接移动中间价的订单对长期波动的平均影响最大，其次是不移动中间价的激进订单。这一结果进一步证明，我们的模型构成了对系统的合理描述。在图2中，我们绘制了所考虑的四种事件类型中的每种事件的平均波动率（公式（22）），以及每种代理的平均波动率（买卖双方以及向上和向下移动都是聚合的，因此，这四种类型是L表示限额订单，C表示取消订单，T表示市场订单，P表示价格移动）。我们还提供了从艺术创作元素对照组获得的值，以供比较。

每个真实代理人与一组10个独立的艺术代理人相关联，这些代理人通过随机排列代理人标签创建，以便每天随机分配订单。然而，要小心地保留原始代理的订单类型特征，以便1注意到，在完全严格的情况下，矩阵Ri，α；j、 β对于i，j 6=m取决于代理m的特性，应该在没有代理贡献的情况下重新计算新的Rmatrix。然而，很容易证明，一般而言，m对矩阵R的影响是二阶扰动，即相对大小~ M-2.12 2018年7月18日艺术代理和原始代理的每种订单类型的比例相同。然后，通过对每个人工代理的值进行平均，获得每个控制值。对于所有事件类型，我们都指出真实值和控制值之间存在显著差异，后者比前者更均匀地分布在代理之间。这意味着代理的特定特性，如订单的时间安排（与执行优化或库存约束相关）起着重要作用。我们可以在第4节中探讨每个事件的波动性与某些代理特征之间的关系（见表1和表2）。我们首先根据经验估计，在数据库的所有交易日和所有代理之间，特征分布及其分位数。这使我们能够有条件地估计处于第q个分位数的某些agent特征的ξ平均值。分位数的计算考虑到每个因素，每天作为一个单独的观察。为了简单起见，我们没有对表1的所有16个特征进行分析，而是选择了我们认为最具信息性的4个特征：存在性、订单寿命、EOD位置和侵蚀性分数。