Beta、基准和击败市场

现在，我们可以尝试做各种设计复杂的事情。但有一种简单的方法来处理这种情况。注意，通过定义，hθminandθmax为正。违反θmax，即θ>θmax，会导致不可接受的负特定方差（见第3.7.1小节）。另一方面，违反θmin，即θ<θmini在θ>0时不会产生不利影响。事实上，在这种情况下，我们只有小因素风险。因此，θmin>θmax可以简单地通过将θ设置为（140）而不是θ=max（min*, θmax），θmin）（174），相当于θmin时的（140）≤ θmax，但不是当θmin>θmax时。因此，源代码使用（140）；请参见functioncalc中的行t<-min（max（t，t.min），t.max）。θ（）。如果我们把βi设为≡ 1，或更一般地具有max（bβi）/min（bβi）≤p（1- zmin）/（1- zmax），那么我们保证有θmin≤ θmaxat 1级。

但由于因子方差中的异常值，θmin>θmax可能出现在粒度较小的级别。qrm。基准<-函数（ret，ind，beta，mkt.fac=T，z.min=0.1，z.max=0.9）{calc.load<-函数（load，load1）{x<-colSums（load1）load<-（T（load1）%*%load）/xreturn（load）}calc.theta<-函数（x，b，z.min，z.max）{if（length（x）==1）return（（1-z.max^2）*x/b^2）s<-sqrt（diag（x））x<-T（x/s）/sb<-b/st.min<-（1-z.max^2）/min（b^2）T.max<-（1-z.min^2）/max（b^2）x<-T（x*b）*bx<-sum（x）-sum（diag（x））b<-sum（b^2）^2-sum（b^4）t<-x/bt<-min（max（t，t.min），t.max）return（t）}ind[[长度（ind）+1]]<-矩阵（1，nrow（ind[[1]]），1）x<-cov（t（ret））y<-list（）v<-list（）w<-b<-betafor（lvl in 1：长度（ind））{if（lvl>1）{flm<-计算负荷（ind[[lvl]]，ind[[lvl-1]]）b<-rep（1，nrow（flm））}elseflm<-ind[[lvl]]G<-rep（0，k<-ncol（flm））y1<-rep（0，nrow（flm））v1<-rep（0，k）（a）在1中：k）{取<-flm[，a]==1if（lvl==长度（ind）&！mkt.fac）G[a]<-0elseG[a]<-计算θ（x[取，取]，b[取]，z.min=z.min，z.max=z.max）y1[取]<-诊断（x）[取]-b[取]^2*G[a]如果（lvl==1）v1[a]<-求和（b[取]^2/y1[取]）elsev1[a]<-求和（v[[lvl-1]][取]/（1+y1[取]*v[[lvl-1]][取]））y[[lvl]]<-y1v[[lvl]]<-v1x1<-t（flm）%*%x%*%flmu sqrt（G/诊断x1）x<-t（x1*u）*u}w<-w/y[[1]]for（lvl in 1：（length（ind）-1））{for（a in 1:ncol（ind[[lvl]]）{take<-ind[[lvl]][，a]==1w[take]<-w[take]/（1+y[[等级+1]][a]*v[[等级]][a]}w<-w/和（w*β）返回（w）}B免责声明无论上下文要求，阳性包括阴性和/或中性，单数形式包括复数，反之亦然。

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