通过远程互动检测关键借款人

换言之，节点i的PageRank由每个节点j的管理器确定，该管理器与节点i有直接链接。因此，我们可以看到，一些中心性度量基于到其他节点的链接数量，而不考虑其重要性（例如度、特征向量度量）。其他技术考虑每个节点与其他节点之间的距离（例如，接近度度量）或在连接不同节点的最短路径上的距离（例如，介数度量）等。其他评估网络中元素重要性的尝试基于模拟机制。例如，通过将博弈论应用于随机代理模型，开发了一种企业动力学模拟方法，以分析商业环境中的不确定性（Ikeda et al，2007），（Giovanetti，2012）。此外，模拟程序还广泛用于评估产业交易网络、产权关系、产业和创新集群的动态，以及银行间市场和支付系统中的金融风险建模。在（Leonidov，Rumjanzev，2013）中，作者根据借款人和贷款人分布、资产和负债分布等特征以及与多个交易对手之间的债权关系分析了俄罗斯银行间网络结构。

系统性风险分析的方法基于对其中一家银行违约后果的研究，该银行被视为模拟银行间网络级联违约的结果，类似于传染效应的过程。网络中关键节点检测的许多尝试都来自合作博弈理论。在这种情况下，网络被解释为一组相互作用的个体，这些个体为网络的总体生产价值做出贡献，问题是如何在他们之间共享产生的价值。在（Myerson，1977）中，有人提出了一种基于Shapley-Shubik指数（Shapley，Shubik，1954）的通信游戏衡量标准。Myerson值是网络游戏中的一种分配规则，其中每个人的价值取决于有无该人的网络产生的价值。利用权力指数寻找系统重要性金融机构的几次尝试已经完成（Tarashev et al，2010），（Drehmann，Tarashev，2011），（Garratt，2012）。然而，上述技术没有充分考虑个体之间的联系强度。在（Aleskerov，2006）中，提出了一种新的方法来估计代理相互作用的强度。该方法基于幂指数分析，并在俄罗斯议会（1999-2003年）中用于查找最关键的分数。后来，该方法被用于分析网络的影响，并在中使用（Aleskerov等人，2014）。在这项工作中，只考虑了短期交互，我们将在下一个部分中解决这个问题。2.

数值示例1在本节中，我们详细说明了现有系统风险评估方法的一些不足，并提出了一种新的解决方法。考虑一个假设的数字示例1，代理的借贷活动（图1显示了图形表示）具有复杂的互连系统。系统中有10个代理，其中一个是纯贷款人，其中6个既是贷款人又是借款人，其余3个是纯借款人。在这种情况下，网络结构是chosensuch的，即发挥不同作用的元素（纯贷款人、纯借款人、bothlenders和借款人）的比率符合所谓的“蝴蝶结图”（Strogatz et al.，2001；Leonidov，Rumyantsev，2013），这允许显示有向图的一般结构。这种结构允许研究组成部分的数量组成以及它们之间在级联违约和传染效应出现方面的联系。边缘的值表示一个代理向另一个代理提供的贷款金额（美元）。网络中的箭头指示资金流动的方向。例如，代理2向代理1借款500美元，同时向代理3借款40美元，向代理6借款100美元，向代理9借款60美元。图1数字示例1网络中关键元素检测的标准方法是计算不同的中心度度量。在表1中，我们通过揭示系统中最关键借款人的经典中心度度量提供了每个元素的拓扑重要性。

本文最后给出了中心度测度的定义。表1数值示例1的经典中心性度量指标\\加权因子加权度加权度差值-300-90-1000-800-50-660-400加权度闭合度，0.01110.00360.00020.00030.00260.00030.0010.00040.0003闭合度，OUT0000000100016000100020,0（1）00003000160,0（1）0,0（1）0,0（1）在SEIGenvector0.670.460.210.111.000.810.450.230.310.15PageRank0.060.080.090.070.080.250.070.070.110.13之间，如表1所示，中心性度量给出的结果彼此非常不相似。通过分析这些指标，我们可以得出结论，经典的中央银行认为借款人6和9是最强大的。然而，除PageRank外，上述措施均未将贷款人10视为关键借款人，而事实上，其破产可能引发连锁反应，导致贷款人5和1破产。查看表2的结果。在这里，我们提供了3个级别的要素1-10的个别破产的后果。在每一步中，我们都在沿着借款人检查破产状况的链条前进（在这种情况下，这相当于损失超过25%的资产）。表2数值示例1元素的多步骤模拟程序，I总损失/提供的总信用*破产元素步骤1步骤2步骤3步骤1步骤2步骤3500/1000{1}100/1000; 40/200; 10/60150/1000400/400{1}100/200; 150/150; 50/60; 700/1100{2, 3, 4, 5}{1}200/1100200/110060/200; 600/1000200/1100{7}150/150; 250/1000400/1100400/400{7,8}{5}{1}*-价值表示要素i破产造成的总损失除以i的每个直接债权人发放的贷款总额。

“破产元素”列中显示的元素数量。中心性指数没有显示出贷款人10的重要性，原因之一是它们考虑了代理之间直接交互的数量，但同时忽略了间接联系的信息。此外，考虑特定网络中的所有链路并不总是合理的。接下来，我们将表明，一些借款人可能仅与其他借款人共同影响贷款人的财务稳定性，形成所谓的关键群体。在（Aleskerov et al.，2014）中，提出了一种新的方法来估计药物相互作用的强度。该方法基于在（Aleskerov，2006）中进行的功率指数分析，并根据网络理论进行了调整。该指数被称为关键借款人指数（KBI），用于寻找贷款市场中最关键的借款人，以考虑金融互动的一些特定特征。KBI的一个重要特征是它使用参数q，该参数随代理的变化而变化，并表示其关键贷款金额。对于“一个贷款人，多个借款人”的情况，KBI是分别为每个贷款人计算的，以确定每个借款人对他的影响。拟议指数的显著特点是，它考虑了每个贷款人及其借款人之间的短期互动。换言之，仅考虑直接邻居来估计对特定贷款人的直接和间接影响。

直接联系的强度贷款人和借款人之间计算如下,哪里是贷款人L向借款人提供的贷款金额,  而直接连接的强度贷款人L和借款人之间通过计算如下在计算出贷款人L与其借款人之间的联系强度后，构建出贷款人L所有可能的关键借款人群体的集合。如果这些借款人从贷款人L获得的贷款总额超过或等于某个预定义的阈值，则一组借款人至关重要. 关键集团被解释为其违约可能导致贷款人违约的集团（同时贷款人能够弥补关键集团以外成员的损失）。因此，如果集团成员的借款总额大于或等于预定义的阈值，则集团是“关键的”.定义了贷款人L的一组关键组后，我们可以确定每个借款人所在的组的总数发挥着关键作用。借款人如果他/她被排除在关键群体之外，使其成为非关键群体，则在群体中至关重要。每个人的指数值反映了他/她在团队中的关键作用的大小。值越高，代理越关键。最关键的借款人将是在比任何其他借款人都更关键的群体中成为关键的借款人。贷款人L和借款人之间的总联系强度在借款人对于团队的规模至关重要。

每个借款人对贷款人的影响L等于最终强度度量的标准化值。对于“多贷款人，多借款人”的情况，考虑到每个贷款人总贷款的规模，KBI是对所有贷款人的合计。对于我们的假设示例，假设阈值q等于每个元素允许输出链接的25%。然后，使用上述方法，我们获得了考虑直接和间接成分的相互作用强度值（见表3）。表3关键借款人指数数字示例1指数\\代理关键借款人指数，q=25%0.1520.1210.3560.0190.0190.2120.121A关于指数计算的更详细信息见附录1。因此，只考虑短期互动以及经典中心性指标的KBI认为借款人6和9是最关键的。借款人10的重要性仍然被低估，原因如下。首先，在（Aleskerov et al.，2014）中，只考虑了第一层次的直接互动，而我们处理的是网络元素和分析三个影响渠道之间的长期联系，包括第三个，这还没有考虑到。第二，不同的中心度度量和KBI很难从库存的角度估计系统元素的特征。换句话说，他们只考虑借款人和债权人之间的流动，而不考虑其规模。此外，对于许多贷款人而言，将KBI汇总到所有贷款人的想法没有考虑到不同贷款人之间的紧密联系。

此外，它没有充分考虑整个系统中的链式反应。因此，现有的评估网络影响的方法有三个主要缺点：1）许多方法没有考虑网络中代理交互的强度；2） 他们不考虑代理的多步骤交互；3） 它们不考虑顶点相对于与其交互的对象的大小。我们提供了一个简单的示例，可以可视化所有这些缺点。在数字示例1中，可以找到现有方法未捕获的关键顶点作为aguesstimate。然而，在实际金融和其他类型网络的情况下，这样的性能检测并不总是可能的。我们提出了一种评估代理在网络中影响的新方法，即远程交互中心性（LRIC）（Aleskerov et al.，2016）。我们的方法基于非常简单的观察。当我们考虑相互关联的贷款人和借款人网络时，每个债权人的可持续性将受到其直接借款人的影响。此外，任何直接借款人的破产可能是由于其获得贷款的借款人的破产，即直接借款人和间接借款人都与原始债权人有关。换言之，我们的方法论允许我们不仅在第一个层面上，而且在其他一些层面上考虑借贷双方之间的互动。例如，代理人6不是代理人1的直接借款人。然而，这并不意味着他对他没有影响，正如KBI中所假设的那样（我们可以在图1中看到）。

这里可以识别五个通道：a）通过代理2；b） 通过代理3；c） 通过代理5；d） 当我们考虑长期影响时，通过代理2通过代理3；e） 当我们考虑长期影响时，通过代理5通过代理4和7。关于如何考虑网络成员之间的远程交互，有两种不同的想法。第一种是基于距离的方法，其中为每个成员考虑所有不同的路径，并以某种方式聚合为单个值。第二种是基于模拟的思想，我们分析单个成员及其组合对整个网络的影响。这两种想法都有一个简单的解释，可以应用到不同的领域。对于我们的数值例子，所提出的方法的结果如表4所示。附录1提供了有关指数计算的更多详细信息。表4.1基于paths0.090.090.220.090.090.230.19LRI基于模拟0.0850.0850.2110.0720.0710.2160.261的指标\\代理远程相互作用（LRI）影响的数值示例1的远程相互作用中心度（LRIC）如上所示，我们的方法的结果不同于通过经典中心度指数和KBI获得的结果。如果考虑到远程交互，代理6、9和10将被视为系统中最关键的。我们认为，这些结果代表了网络中的实际功率分布。在下一节中，我们将详细描述评估代理在网络中影响力的新模型。模型本节的目的是详细解释我们的方法，并演示它如何适用于数值示例2（见图2）。对于数字示例1，我们考虑代理借贷活动的复杂互连系统。

上一节中边缘上的值表示一个代理向另一个代理提供的贷款金额，网络结构对应于领结表示。此外，该网络在结构上与实际存在的金融互动网络更为接近，因为代理之间的链接更加多样化，与数字示例1相比，连接性较弱的组件更少。如前所述，我们提出了两种在系统中查找关键关键借词的方法。与KBI的主要区别在于，我们的模型考虑了每个贷款人的s长期借款人。在许多问题中，间接邻居的相互作用在整个系统中起着重要的控制作用，因此，有必要考虑这些联系。参数s定义了为每个贷款人检查的“层”数量，这取决于问题，一般情况下可能未指定，因此会考虑所有可能的直接和间接邻居。图2：。数值示例2为了描述所提出的方法，下面给出了一些定义。考虑一组成员, , 和矩阵, 哪里 和是成员i向成员j的贷款。为简单起见，假设矩阵正在进行转换，即如果然后.表示为第i个成员的一组直接邻居，即。，.显然，成员iis的可能直接邻居组的总数等于.定义1。第i个成员的直接邻居组如果, 哪里是第i个成员的预定义阈值。定义2。成员如果.