一种新的稳定的农村经济适宜度估计方法

使用方程式（10）计算近似值。我们有：▄F=D- KD公司-1、（10）引入了联合生产矩阵K=mmt，元素Kcc=PpMcpMcp，代表了c和c两个国家出口的相同产品的数量。有趣的是，在一阶近似下，各国的能力值仅取决于联合生产矩阵和差异。上述近似值的优点可以在图3中看出，图3显示了85%以上的国家固定点处的数值与方程（10）的近似解之间的相对差值低于0.5%。值得注意的是，在最近的一项工作中，参考文献[2]中定义的经济复杂度指数（ECI）与加权相似矩阵M的光谱特性相关联，类似于我们的共生产矩阵K[13]。这种相似性很明显，因为在ECI中，矩阵M被定义为：~Mcc=xpmcp/DcUpwith Up=产品p的xcmp普遍性，也就是说，它在定义它的总和中包含另一个加权项（普遍性）。此外，ECI和适应度复杂度的两个度量标准彼此之间差异很大：ECI依赖于线性同质映射，而适应度复杂度依赖于非线性映射，在这项工作中，也依赖于非同质映射。3.3国家效率和净效率从方程式（10）中，我们推断出，能力的主导部分由多元化Dc给出。一个国家的差异确实是一个重要的数量，我们不需要任何复杂的算法来计算。另一方面，非线性地图的作用是量化一个国家如何成功区分其产品，并间接影响对一个国家能力的估计。

事实上，一个主要出口原材料的国家与一个出口高科技产品的国家相比，如果它们具有相同的多元化价值，那么效率就会更低。因此，我们引入了新的量Ic=Dc-~Fc，c国的效率：其值越小，其选择的多元化效率越高。根据不等式（10）的近似解，我们得到Ic≈因此，一个国家的效率是其联合生产矩阵元素的加权平均数。图4显示了国家效率对多样性的依赖性，而图5显示了其视觉表现。有趣的是，一个国家的效率和分化之间存在明显的幂律依赖关系。M矩阵的结构是，那些高度多样化的国家平均也出口低质量的商品。因此，从统计学上讲，大规模多元化对应的是巨大的效率，尽管发现的幂律并非微不足道，并且取决于M的结构。A10 100 1000国家多元化（Dc）110100国家低效率（Ic）10 100 1000 Dc-20-1001020净效率（Nc）2007年JPNKORCHE图4：多元化的作用：国家低效率Ic=Dc-绘制Fc与差异Cw，黑线表示幂律关系Ic≈ D0.75c（相关系数为0.994的线性回归）。插图中显示了净效率Nc，定义为黑线和主图表的净效率之间的差异。绘制的数据与2007年相关。

我们发现，在所有考虑的年份中，Dc指数在0.73和0.76之间，相关系数在0.993和0.995之间，表现出类似的行为。使用传统指标计算的能力与差异之间存在类似的幂律行为，但有一个不同的指数（从图2的左面板中，我们推断出，使用原始度量和新度量计算的fitness之间存在幂律关系，指数约为1.53；由于使用新度量计算的fitness fcat在firstorder为Dcat，则旧fitness也为D1.53c）。为了更好地了解各国的生产战略，我们减去了每年效率对差异依赖的共同幂律趋势，改变了其符号，并将结果绘制在图6的右面板中，这显示了1995-2014年间，一个我们称之为国家净效率Nc（从广义上讲，净效率等于总效率）的数量的时间演变。值得注意的是，各国在所考虑的时间推移问题上的表现各不相同。一些国家的净效率呈下降趋势，另一些国家的净效率呈上升或持续上升趋势。其中许多曲线的共同点是2000年前后的下降趋势，更明显的是在图中净效率较高的发达国家。3.4局部收敛从模拟中可以明显看出，通过迭代方程（4）获得的固定点是局部稳定的。在国家和产品的情况下，我们也可以借助变换的雅可比矩阵来证明这一点。首先，我们回忆起等式（4）中索引c和p的和分别从1到c和p，通常是c P、 对于国家和产品C/P≈ 10-1.

我们还确定φc=πp=δ 1，因此，固定点处的质量和（质量的倒数）近似由以下公式给出：Fc=~Fc/δ和Pp=δPp，其中分别有等式（10）和（9）中给出的向量F和P的分量。接下来，我们计算固定点处变换的雅可比矩阵，它可以简单地表示为块反对角矩阵：J=0-MTF公司-2.-议员-2., （11） 分别介绍了对角矩阵F=diag（F，F，…，Fc）和P=diag（P，P，…，Pp）。我们认为方阵J的谱半径ρ（J）严格小于1。用σ（J）表示J的谱，这意味着ρ（J）：=max{|λ|：λ∈ σ（J）}<1。由此可知【14】，固定点是渐近稳定的，收敛速度是指数级的。为了证明这一主张，我们考虑雅可比矩阵的平方，它可以写成块对角矩阵，J=MTF公司-2MP-20议员-2MTF-2., （12） 图5：效率卡通：大椭圆代表三个国家，小圆圈代表产品。在这个简单的例子中，国家1的效率为I=K/D+K/D。从图中我们得到K=2和K=4，即两国出口的产品数量（区间集的基数），以及差异D=17、D=5、D=20。因此，I=2/5+4/20=0.6，近似值F≈ 16.4.注意，通过应用循环置换，对角线上两个矩阵的轨迹是相同的。注意到FcPp=~FcPpand使用方程（10）和（9）中的近似解，我们用简单代数得出：Tr（J）=2Xc，pMc，pFcPp≈ 2Xc、pMc、pDc=2XcDc≈CP<1。（13） 此外，我们可以编写构成Jas:MTF的两个非平凡矩阵-2MP-2=P（P-1MTF-1） （F）-1MP-1） P-1=PATAP-1（14）和：MP-2MTF-2=F（F-1MP-1） （P-1MTF-1） F级-1=FAATF-1，（15）A=F-1MP-1.

矩阵Aa和ATA是对称的正半定矩阵，因此它们的特征值是实的和非负的，矩阵FAATF-1和PATAP-1具有相同的值。因此，Jar的特征值是实的和非负的，我们可以根据方程（13）来写：Tr（J）=Xiλi<1，（16），λieigenvalue为J。最后，从前面的方程中，我们得到maxλi<max |λi |<1，因此在固定点ρ（J）<1.3.5对噪声的鲁棒性和复杂性（质量）值取决于矩阵Mcp的结构。噪音可以通过影响元素的价值来影响元素。因此，我们测试了新指标对噪声的鲁棒性，如【15】所述。其思想是通过将矩阵的每一位与概率η重叠来引入随机噪声，然后概率η是调整噪声级的参数。1996年、1998年、2000年、2004年、2006年、2010年、2012年、2014年、010020300400500fc*δDEUCHNITAUSAINDPANBRARUSAFGIRQ19952000200520102015year-505101520net-efficiency（Nc）branchndeugrititajapruskorcheus图6：能力和净效率的时间演变：（左面板）国家能力年演变（按新指标估计）。（右图）国家净效率的年度时间演变。净效率是文本中定义的净效率的去渲染版本，显示在2007年图4的插图中。曲线通过三次样条曲线进行艺术平滑，以获得更好的视觉表现。0.1 0.2 0.3 0.40.5 0.60.7 0.8 0.9噪声级（η）-1.0-0.50.00.51.0斯皮尔曼相关性（ρs）原始新图7：噪声稳健性：基于零噪声和不同噪声级η的国家排名之间的斯皮尔曼相关性（见正文第3.5节）。这两项指标的表现几乎无法区分。

请注意，在η=1时，矩阵M的所有元素都会发生偏移，从而使受扰系统与原始系统完全反相关。然后将Rηcis与无噪声Rc时获得的秩进行比较。然后评估这两组数据之间的斯皮尔曼相关性ρsis，如图7所示，作为原始度量和新度量的η函数：新度量与原始度量一样，对随机噪声表现出完美的稳定性，在η周围具有不可避免的过渡≈ 0.5，其中噪声非常强，会显著改变矩阵Mcp的结构。4讨论方程式（4）和（6）中提出的用于估计经济能力和复杂性的新非齐次非线性指标与原始指标相比具有许多优势。这两种方法产生的复杂性和复杂性并不相同，但如图2所示，它们之间存在高度相关性。这两个指标之间的高度相关性确保了迄今为止使用原始指标进行的所有研究都可以通过应用此新指标来获得。除了度量的稳定性和鲁棒性，另一个优势是，对于出口量较低的国家，能力也得到了很好的定义，并且在原始指标中，能力为100 200 300 400 500适应度（Fc）-1001020净效率CHNCHEJAPKORINDEURUSBRAUSAITAESPRGRC~图8：净效率与能力：每一行对应于一个国家的能力与其净效率之间关系的时间演变1995年至2014年期间。该图连接了图6所示图垂直轴上的数量。线条从一个大圆圈开始（1995年），以一个小圆圈结束（2014年）。他们的能力趋于零。

对于这些国家，现在可以根据假设投资（改变M矩阵的要素）进行比较研究，以便预测其经济影响。首先，通过对原始方程进行对称化，添加一个非均匀参数并重新校准数量，可以得到方程（6），其中参数可以安全地设置为零。这确保了新度量与原始度量一样无参数。作为一个令人愉快的副作用，可以通过分析很好地近似地图的固定点，相对于迭代固定点的误差小于3%（见图3）。结果由一阶方程式（9）和（10）（二阶方程式（19）和（20））表示，这可以简单直观地解释产品的复杂性和国家的能力。让我们首先讨论方程式（10）。结果表明，一个国家的能力从一开始与其多样化关系不大：一个国家出口的产品越多，其能力越大，即其能力越发达。与原始指标相比，这种简单明确的多样性依赖性也是一种优势，而原始指标的依赖性并不明确。方程（10）的第二项，我们称之为效率，也是非常有趣的。如果一个国家是唯一一个出口特定产品的国家，那么该产品对其能力的贡献就是一个完整的国家，或者换句话说，对效率的贡献是零。这种情况模拟了该产品的垄断状况，出口国从中获得全部利益是合乎逻辑的。当一种产品由多个国家出口时，评估这些国家是否出口了更多其他产品至关重要（见图5）。

如果一个产品是由一个多样化程度低（能力低）的国家出口的，那么该产品不应该具有高度的复杂性。结果是，Kcc/DC的比率可以接近1（图中c=1，c=2），与常见产品相关的网络效率很高，对c的能力贡献很小。网络效率可以通过国家和产品的二分网络进行解释：KC计算连接国家c和cto相同产品的链接数量，而差异Dc是c国的节点级别。换言之，对于c国来说，效率计算与所有其他国家共同产品的联系，并根据这些联系的程度对其进行加权。据我们所知，迄今为止，在复杂网络中从未考虑过这种度量。由于从统计上看，多样化程度高的国家也出口许多不太复杂的产品，因此效率是多样化的一个日益重要的功能（图4，主图表）。如果我们减去矩阵Mcp结构产生的总趋势，我们可以了解选择出口商品的净影响。我们将这种新的去趋势数量称为净效率。通过这种方式，我们以某种方式消除了低价值产品的负面影响，并强调了更复杂产品的贡献。在图4的插图中，我们展示了净效率与多元化的关系，并强调了三个国家（日本、韩国和瑞士）在其他国家中的突出地位。这个新数量的时间演变如图6的右面板所示。我们可以结合特定国家的能力和净效率的时间演变来确定它们的关联程度。图8显示了选定国家的两个数量。

很明显，这两个量是如何相互不相关的，并且代表了两个互补的信息。事实上，效率主要与一国的产品多样性有关（方程式（10）），而净效率则与出口产品的复杂程度有关。在图中，我们看到瑞士（CHE）和韩国（KOR）代表的两个极端情况，它们的直线实际上是正交的。虽然瑞士近年来减少了不同出口商品的数量，但仍出口复杂的产品，但韩国保持了出口产品的数量几乎不变，但增加了其复杂性。我们注意到南韩与德国的情况相反，德国出口商品的复杂性随着时间的推移而降低。有趣的是，中国（CHN）系统性地增加了出口商品的数量及其复杂性，我们将其解释为经济扩张稳健的征兆。乘积的复杂性由等式（9）估计为SUM第二项的倒数。由于一个国家的多样化是对其能力的直接衡量，我们希望在其与产品的复杂性Qp之间找到简单的关系。事实上，如果我们向cithosecountries表明出口产品p，很明显，我们的Mcip=1，而m=PcMcp，我们可以写：Qp≈直流+直流++Dcm公司-1由此，我们证实了一个主要观点，即产品的复杂性是由出口产品的多样化程度（能力）较低的国家驱动的。只是为了好玩，我们观察产品的复杂性如何被视为一个并联电阻的等效电阻，每个电阻都带有电阻DC。

某种程度上，高DCD代表了对产品创造及其出口的有效阻力，因此，如果一个国家出口产品的多样性较低，那么生产该产品的阻力也很低。5材料和方法5.1 M矩阵的构建我们利用UN-COMTRADE数据集【11】，其中明确声明了再出口和再进口流量，允许我们将其从分析中排除。UNSTAT在参考文献【16】中报告，整个数据集的81.8%（发达国家为96.8%）不包括过境货物。此外，数据中不包括不跨境的商品。考虑到c国在产品p中的出口量，可以评估显示的比较优势（RCA）指标【17】定义为比率：RCAcp=scpPcscp，PpscpPcpscp（17），这样可以过滤出规模效应。如【8】的补充信息所述，从RCA的时间序列中，我们可以通过将生产率状态从1到4分配给每个国家，来评估每个国家在每个产品中的生产竞争力。国家1表示该国不生产（或在生产方面缺乏竞争力），国家4表示该国是世界主要生产国之一。然后，只要在遇到大于2的状态时将其元素tounity设置为空，就可以将这些状态投影到二值化矩阵mcp上。感谢我们感谢A.Zaccaria和E.Pugliese的有趣讨论。我们感谢一位匿名评论者建议展示图8。我们感谢欧盟FP7赠款611272项目GROWTHCOM和CNR PNR项目“危机实验室”以及奥地利研究促进机构FFG Underrant#857136的财政支持。