关联情景和关联的因子模型方法

2011年年中，摩根大通首席投资办公室决定通过其综合信贷组合（SCP）建立空头信贷头寸，这是一个信贷指数衍生品组合。该投资组合的最初目的是作为一种宏观对冲，以设定自然的长期信贷风险（摩根大通，2013年，第26页）。2008-2009年信贷危机期间，类似的战略和投资组合已经成功运用。重建投资组合的决定可能受到当时欧洲信贷环境恶化的影响。该投资组合基于两大全球信贷衍生品指数系列，即美国的CDX和欧洲的iTraxx。除了指数之外，每个指数都包含125个单名信用违约掉期（CDS）投资组合，还有一个类似于合成债务抵押债券的份额产品市场，指数是基础。CDX和iTraxx都提供了不同的子指数，如投资级指数（IG）和高收益指数（HY）。在某种程度上，SCP包含120多个头寸，包括大多数活跃指数和份额。有关信贷指标及其部分产品估值的详细信息，请参阅附录B和O\'Kane（2008）。拟议的交易策略被称为“智能做空”（美国参议院，2013b，第51页），这转化为一种多头做空策略，即通过出售投资级指数的保护来为高收益指标提供信贷保护。因此，预付款和流动支付可以净额结算，而由此产生的投资组合对两个持仓方之间的市场利差变化很敏感。到2011年底，摩根大通的高级管理层评估了全球信贷环境的改善情况，因此需要较少的违约保护。因此，决定减少SCP的风险加权资产（RWA）。

负责交易的交易员估计，信贷风险的直接空头头寸对应于购买CDS保护，即保护买方获得违约保险以换取固定保费。因此，信用质量恶化会使protectionbuyer受益，因为付款的可能性更大，因此该头寸可以称为短期信用风险头寸。CDX和iTraxx索引系列由Markit Group Limited拥有、管理、编译和发布。清算其头寸将花费高达5.9亿美元（见美国参议院内部会议文件（2013a，附件8））。面对这一数字，首席信息官管理层决定不直接削减，而是支持“管理”损益（P&L），同时随着时间的推移逐渐减少RWA（摩根大通，2013年，第29页）。一种新的交易策略，旨在通过增加具有相反市场敏感性的头寸来降低RWA。为了遵守压力限制，forwardspread trades实施了该战略，正如稍后在接受摩根大通内部工作组采访时所述（美国参议院，2013b，第52页）。在SCP的背景下，远期利差交易意味着购买短期到期指数的保护，同时出售更长期限的保护。这将在短期内对冲，但在长期内会产生信贷风险。截至2012年1月底，在经历了柯达违约造成的5000万损失后，交易员们面临着三个目标：遏制今年迄今为止（YTD）的SCP损失，减少RWA，并保持保护以防止违约损失（“柯达时刻”）。通过向投资组合中添加更多头寸，即多头风险头寸，以参与向上移动的市场，同时产生套利，为年初至今损失和空头风险头寸提供资金，同时实现了所有目标。

此外，购买了保护装置，以从柯达类型的活动中创建positiveP&L。因此，交易员增加了多头和空头头寸的规模。2012年3月23日，首席信息官的最高级主管命令交易员“放下电话”，即停止所有相关交易活动（美国参议院，2013a，附件1i）。在这一点上，SCP的名义净值约为1570亿美元（美国参议院，2013a，图表1a），比2011年9月的名义净值增长了260%（略高于越南2012年的GDP）。截至2012年3月23日，SCP排名前十的职位如表1所示。当然，停止交易意味着交易者无法再影响损益，随着SCP天空中的损失不断飙升。摩根大通内部工作组（2013年）和美国国家银行（2013b）的公开报告侧重于管理和组织问题、头寸误报、市场操纵和电子表格错误。这忽略了所采用的经典风险度量本身可能不够充分。为了监控SCP，摩根大通（2013年）主要使用其10-K财务报表中报告的风险价值。Cont和Wagalath（2016）发现，由于SCP的规模，这种风险度量是不够的，因为它与头寸规模成线性比例，并且忽略了市场影响。此外，作者指出，在投资组合崩溃之前可以观察到的相关性衰减，可能是由SCP自身的市场影响造成的。除了VaR之外，信用利差扩大10%（CSW-10）是第二个关键的风险度量，这是一个敏感度度量，用于同时增加10%的信用利差对收益和损失的影响。

摩根大通的交易员在很大程度上依赖于这一措施来平衡他们的投资组合，从而有效地设定头寸，将总体CSW-10降至最低（摩根大通，2013）。然而，主要基于敏感性度量的对冲策略，在这种情况下，CSW-10忽略了投资组合组成部分之间的相关性可能不完美。风险价值稳定1：截至2012年3月23日，SCP的前10个头寸，以各自市场的美元名义净份额和资产净份额报告。市场的净名义价值是净买家在指数系列上购买的净保护（或净卖家同等出售的净保护）（DTCC，2011）。公开可用数据是聚合的（名义净值），由于可能的披露限制，可能不包含所有活头寸，这解释了价值超过100%的情况。IndexName系列票期（%）保护净值名义份额（%）CDX。IG 9 10年非交易卖方72772508000 50.199 7年非交易卖方32783985000 22.619 5年非交易买方31675380000 21.85iTraxx。欧盟9个5年期非交易卖方23944959583 37.019 10年期22–100个卖方21083785713 22.0416个5年期非交易卖方19220289557 64.18CDX。IG 16 5年期非交易买方18478750000 78.929 10年期30–100卖方18132248430 50.3515 5年期非交易买方17520500000 117.01iTraxx。欧盟9个10年期非交易卖方17254807398 26.67净总额137517933681数据来源：美国参议院（2013a，附件36）和DTCC（2014年，第1节，表7）。考虑到相关性，但据我们所知，相关性的潜在变化被忽略了。由于SCP是一个由大量具有高度但不完全依赖性的有效头寸组成的投资组合，因此相关性很容易被视为一个关键风险驱动因素（如果不是的话）。

相关性的变化，例如高收益和投资级头寸之间、指数和部分头寸之间、CDX和itraxx头寸之间的相关性变化，可能很容易导致损益大幅波动。仅投资组合套期保值是反映SCP相关性依赖性的有力指标。此外，SCP的规模和由此产生的市场影响可能会产生影响的相关性。因此，除了相关性的正常变化外，投资组合还可能面临更不稳定的变化，而这些变化只有通过压力测试才能捕捉到。3.2相关性压力测试“伦敦鲸”3.2.1相关性方法在下文中，根据历史数据计算SCP位置对各种相关性情景的敏感性。该分析基于2012年3月23日交易停止之日的投资组合构成。历史数据由Markit提供，包括每日CDX和itraxx利差以及这些系列的部分数据（利差、预付款和基础相关性）。附录B中给出了有关如何将部分数据转换为信贷利差的详细信息。作为影响相关性的主要风险因素，确定了以下五个属性：到期日、指数系列、投资等级（是/否）、CDX与itraxx、指数与部分。信息50 1005010050 1005010050 1005010050 1005010050 100501000.40.50.60.70.91.0图3:2012年3月23日的相关矩阵。左：经验相关矩阵；右：参数化相关矩阵。由于数据不足，暗红色条目不可用。三个高度相关的数据块由（从上到下）CDX IG、CDX HY和iTraxxsecurities组成。考虑了有关份额资历的问题，但未能提供有用的结果。

因此，由i和j索引的信用衍生工具的信用利差回报的相关性Cijo由以下公式得出：cij=exp- （β| isCDXi- isCDXj |+β| isIGi- isIGj |+β|到期I- 到期日J |+β|系列I- 系列J |+β| isIndexi- isIndexj |）. （11） 在下面提供的结果中，所有距离测量值均归一化为[0，1]，这使得校准参数的影响具有可比性。在任意时间点t，参数β，β根据前一天t的250个信用利差回报进行校准。每日参数从2011年3月1日至2012年4月12日进行校准。进入校准的仪器是2012年3月23日确定在SCP组合中的117种仪器。由于各种原因，如到期工具、利差可用性等，在每个日期输入的准确工具集随时间略有不同。图3显示了截至2012年3月23日的经验相关性和公式（11）中的校准相关性。校准系数β=（0.35、0.37、0.21、0.05、0.20）|表明区域房地产（CDX vs.itraxx）与信贷质量（投资等级vs.高收益率）之间的相关性很强，到期日与指数之间的相关性较小。部分产品。另一方面，序列因子提供了很强的相关性。整个时间段（2011年3月1日至2012年4月12日）的校准参数如图4所示。该图表显示，信贷质量（投资等级与高收益率）随着时间的推移呈去相关，而该地区的相关性差异（CDX与itraxx）有所下降。尤其是在2011年第4季度和2012年第1季度，当制定有关SCP的战略决策时，这些是相关性变化的主要驱动因素。β1：isCDXβ2：isIGβ3：成熟度β4：系列β5：isIndexMarch 23。

2012年7月-10月-1月-4月0.00.20.40.60.81.0图4：与CDX和itraxx位置相关参数化的系数，在London Whale位置；01/03/2011–12/04/2012. 所有距离均标准化为[0，1]，以使系数具有可比性。数据来源：Markit。3.2.2 CDS投资组合风险CDS投资组合的风险使用方差协方差方法用风险值（VaR）表示，即投资组合的变化由信贷利差中的一阶泰勒近似表示，信贷利差收益假设为正态分布。然后，组合方差完全捕获组合风险。为了简化表示法，我们省略了CDS合同的到期日，并在NCD头寸组合中使用与CDS头寸i相关的以下表示法：si，tdenotes时间t的公平价差，Ai是头寸的名义金额，RPV01i，t是时间t的风险PV01。附录a中给出了详细信息，如RPV01i，t的计算。然后将组合值表示为Vt=nXi=1Vi，t≈XiAiRPV01i，t（si，0- si，t），其中短保护位置为正，长保护位置为负。投资组合损益V按以下方式由利差收益近似得出：五、≈ -XiAiRPV01i，t-1.si=-XiAiRPV01i，t-1.sisi，t-1si，t-1= -XjAjRPV01j，t-1sj，t-1.| {z}=：Vt-1·Xiwiri，其中wi=AiRPV01i，t-1si，t-1PjAjRPV01j，t-1sj，t-1指定投资组合和ri中头寸的百分比权重=sisi，t-1关闭排列返回。为了便于记法，我们编写了Vt-1投资组合价值的线性近似值。现在，假设r=（r。

，rn）|~ N（0，∑），即利差收益与期望值0（小时间范围的合理假设）和由N×N矩阵∑描述的协方差共同正态分布，投资组合VaR再次由方差协方差方法给出，见方程（1）。3.2.3结果2012年3月23日，摩根大通高级管理层下令停止SCP的所有交易活动。确切的投资组合构成仅在今天从公开可用的资源中得知。为了计算SCP的风险图，相关信用指数数据取自Markit，并根据需要通过附录A中的信用估值模型进行转换。该方法使用历史数据来拟合损益分布和相关性模型的参数。在处理数据并排除观测不足的成分后，93个成分的总名义净值为1543.4亿美元，仍需纳入计算。99%浓度水平下的无应力三角洲正常1天VaR为3.3932亿美元（基本情况），约为摩根大通报告的VaR的两倍（2013年，第124页）。该数字将用作具有应力相关性的场景的基准。数值求解了VaRα（β）的约束全局最大值问题。为了确保稳健性，我们审查了一阶和二阶条件以及不同的算法，包括Nelder-Mead、差异进化、模拟退火和随机搜索，所有这些都具有相同的结果。就计算时间而言，模拟退火似乎最有效。如第2.4.1节所述，合理性约束可应用于应力测试方法。

对于这种应用，假设相关参数遵循多变量非线性分布，这意味着只考虑位于由马氏距离确定的水柱椭球上或下方的相关场景。在一组可行的场景中，表2中报告了给定分位数风险值最高的场景。对于99%分位数约束，（方差-协方差）-VaR为3.8108亿美元，与基本情况相比增加了12.31%。这是一个巨大的增长，因为预计每年会出现几次每日风险值以99%的水平增长。最坏的情况是，参数的马氏距离不受限制，产生的1天风险值为62096万美元，比基本情况大83.01%。这些结果忽略了其他风险因素（如波动性）的变化，而波动性通常在下行情景中也会增加。事实上，其规模使得SCP特别容易受到其他因素的影响，例如市场流动性问题以及由此产生的历史数据中未反映的合理关联情景。表2还列出了联合压力测试的结果，该测试记录了相关性和挥发性的同时变化。这里，波动性压力水平▄α设置为与马氏约束相同的分位数。

参数ν反映了潜在回报分布尾部的重要性，通过将多元t分布拟合为2012年3月23日之前250个交易日的回报来确定。当ν=13.5时，无应力t-VaR已经确定。参数ν通过匹配前两个矩和最大似然的组合来确定。表2:SCP投资组合在不同马氏分位数约束下的1天99%风险价值。百分比变化表示与基础风险值的相对距离，即2012年3月23日原始设置下的风险值。联合压力测试捕获相关性和波动性的同时变化，百分比变化参考基本t-VaR情景。回流分布尾部的重量校准为ν=13.5。将联合压力测试的波动性压力水平α设置为第1列中的分位数。相关应力关节应力分位数VaR0.99t-VaR0.99Change（%）t-VaR0.99Change（%）基本情况339.32 354.98 354.980.7 366.87 383.80 8.12 386.28 8 369.39 386.44 8 416.41 17.310.9 372.89 390.10 9 464.40 30.830.95 375.76 393.11 10.74 510.54 43 820.99 381.08 398 398 12.31 617.38 73.920.995 383.00 400.68 12.87 664.73 87.260.999 386.88 404.74 14.02 780.37 119.84无约束*620.96 649.62 83.00 1252.53 252.85*无约束的w.r.t.相关性变化；α保持在0.999水平。略高于正常VaR，即35498万美元，而不是33932万美元。在99%置信水平下，联合压力t-VaR约为6.17亿美元，与非压力t-VaR相比增加了73.92%。相关性压力测试将使摩根大通的风险管理能够识别关键风险驱动因素，并更恰当地评估其投资组合的风险。