关联情景和关联的因子模型方法

图5显示了相关参数以及截至2012年3月23日的参数的方框图，以及马氏约束下的最坏情况参数，相当于99%。所有参数（β除外，β用于确定指数是投资级还是高收益率）均向上强调，因此不相关。β的轻微向下移动可归因于压力测试前的参数增加。此外，Cont和Wagalath（2016）报告了CDX之间的相关性细分。IG。9和CDX。IG。10 2012年3月交易暂停后，首席信息官立即开始出售其大额头寸（见表1中的CDX.IG.9），这“是首席信息官交易对市场影响的一个标志”。历史数据无法预测这种结构性突破，这表明实际风险——由于投资组合的规模——比合理性约束所建议的更接近最坏情况。在无约束（最坏）的情况下，捕捉指数序列之间不相关的参数β似乎是主要的风险驱动因素。●●●●●+++++β1：isCDXβ2：isIGβ3：成熟度β4：系列β5：isIndex0.00.10.20.30.40.50.6图5：相关参数的方框图。点表示截至2012年3月23日的观测参数，十字表示99%分位数马氏距离约束下的最坏情况。4结论与展望投资组合组成部分之间的依赖结构与金融投资组合固有的风险密切相关，因此，相关性压力测试提供了有关投资组合风险的重要信息。

本文开发的方法将风险因素映射到相关性，从而允许根据风险因素变化指定相关性压力测试场景。此外，可以确定最坏情况下的风险因素情景，从而深入了解驱动投资组合风险和潜在损失的主要因素。我们得出的分析结果允许计算给定情景和确定最坏情景的风险价值影响。为了在现实环境中说明该方法，将相关压力测试方法应用于“伦敦鲸”的案例。这是一个有趣的案例，因为为了降低投资组合的风险，通过增加高度相关的固定头寸，名义金额显著增加。这种交易策略极易受到相关性变化的影响，因此有助于说明相关性压力测试的重要性。历史数据表明，在最差的1%相关性情景中，投资组合的1天99%VaR将增加12%或更多。这种情况预计每年发生2-3次。投资组合的总体最坏情况关联情景需要风险值增加83%。这些都是其他同等结果，孤立了相关性变化的影响，而忽略了在现实中，大的相关性变化通常会与波动性波动一起发生。波动性和相关性共同受到压力的联合情景，在99%波动性压力水平下，99%t-VaR增加73.92%，最坏情况下增加252.85%。相关性压力测试对持有大量头寸的投资组合尤其有洞察力，因为大型交易的市场影响可能会引发不利的相关性变动。

更具体地说，大型交易的市场价格影响可能会扰乱两项或多项资产的正常共同流动。因此，对大型投资组合进行适当的风险评估时，必须考虑到传统风险度量下的小风险足迹可能是由于风险敞口，只有相关风险度量才能揭示真实的投资组合风险。本文开发的相关性压力测试的进一步应用将是对中央对手方（CCP）的分析，该分析明确了超大的金融投资组合。目前，544万亿美元名义未偿利率衍生品中的62%通过中央对手方清算所清算（Wooldridge，2016）。作为其授权的一部分，为了保护自己免受客户违约的影响，CCP使用保证金制度，包括变动保证金（每日市值结算）和初始保证金（用于弥补客户违约后的市场损失）。为了考虑多元化利益并降低客户的清算成本，利润率通常根据客户的净头寸计算。由此产生的边际要求可能具有高度的相关性敏感性。此外，不利关联情景可能会影响许多甚至所有客户，同时产生追加保证金要求，以提供额外抵押品。这里开发的相关压力测试方法能够识别这类系统性风险事件。此外，清算客户方的相关性压力测试将为未来可能的保证金要求和由此产生的抵押品融资风险提供见解。给定基础实体的信用违约掉期估值（例如。

信用违约掉期（CDS）是保护买方和保护卖方这两个交易对手之间的合同，为保护买方在最近的时间间隔内免受基础实体违约造成的损失提供保险。保护买方定期支付固定溢价，即信用价差或信用违约掉期价差，该价差在期初固定，直至信用违约掉期或违约事件到期，以先发生者为准。这种支付流被称为CDS的溢价部分。反过来，如果在到期之前发生违约，保护卖方同意赔偿保护买方在违约时因标的实体违约而产生的损失。这构成了CD的保护段。使premiumleg和保护段的价值相等的CDS价差是公平的CDS价差。更准确地说，r>0表示默认自由利率，为简单起见，假设为常数。此外，假设违约付款为分数（1- R） 总金额的R∈ [0，1）.在时间T之前，基础实体的违约概率由P（T，T）表示；该概率取决于在时间T之前可用的任何信息。由s（T，T）表示到期日为t的CDS在t时的公平信用利差。在这里，我们遵循的惯例是，签订CDS不涉及初始现金流，也就是说，CDS的初始市场价值为0。尽管CDS现在以预付款方式进行交易，但这仍然符合常见的报价惯例。换句话说，溢价和违约分期的贴现公允价值相等。此外，为了简化说明和注释，我们假设信用利差是连续支付的，而不是按季度支付。

从保护卖方的角度来看，几乎所有采用保证金制度的金融服务提供商（如券商和期货交易所）都可以找到以类似价格签订的CDS合同的价值。时间t通过风险中性定价得出，即溢价段的价值减去保护段的价值。结合CDS的初始值为0这一事实，得出：0=s（t，t）ZTte-r（u-t） （1）- P（t，u））du{z}=RPV01-(1 - R） 中兴通讯-r（u-t） P（t，du），或，重新安排排列，s（t，t）1- R=RTte-r（u-t） dP（t，u）RTte-r（u-t） （1）- P（t，u））du。（12） 术语RPV01表示基点的风险现值。关于完整的推导，我们参考了奥凯恩（2008）的第6章。现有CDS头寸的按市值计价表示为通过进入有效设置CDS头寸解除交易的成本。在下文中，我们假设在时间0输入到期日为T且名义金额为1美元的CDS合同≤ 从保护卖方的角度来看。在时间t无默认值的条件下，时间t的位置值为vt=s（0，t）ZTte-r（u-t） （1）- P（t，u））du- (1 - R） 中兴通讯-r（u-t） P（t，du）=（s（0，t）- s（t，t））ZTte-r（u-t） （1）- P（t，u））du=（s（0，t）- s（t，t））RPV01（t，t）。在这里，我们使用的是time-t CDS的保费和保护段的价值相等。通过假设与恒定利率类似，违约概率服从恒定风险率λt>0，即P（t，t）=1，从而简化估价-e-λt（t-t） ，t≥ t、 信用利差公式（12）简化为所谓的信用利差三角形s（t，t）1- R=λt，（13），然后RPV01表示为RPV01（t，t）=ZTte-（r+λt）（u-t） du=ZTte-（r+s（t，t）/（1-R） ）（u-t） 杜。

（14） 对于风险价值计算，近似损益是有用的V通过利差变化的一阶泰勒近似法s=s（t，t）- s（t）- 1，T）：V=Vt- 及物动词-1.≈sVt公司-1· s=-RPV01（t- 1，T）·s+（s（0，T）- s（t）- 1，T））·sRPV01（t- 1，T）·s、 假设t很小，我们忽略了时间衰减引起的变化。第二项涉及价差变化的乘积，因此较小，因此为了便于计算，我们将对其进行调整，给出五、≈ -RPV01（t- 1，T）·s、 B批价差计算本附录简要介绍了估算“伦敦鲸”投资组合β参数所需的信贷指数批公平价差计算。计算基于O\'Kane（2008）。对于份额，给定的市场数据包括运行利差、预付款和基础相关性。为了使所有涉及指数和部分头寸的计算一致地使用利差时间序列，将部分数据转换为财务上等价的公平利差，而无需预先付款。具有附着点K、分离点K和成熟度T的指数部分的现值由（参见O\'Kane，2008，方程式（20.1））：PV（K，K）=U（K，K）+S（K，K）ZTZ（T）Q（T，K，K）dt |{z}=RPV01给出-ZTZ（t）(-dQ（t，K，K）），其中U（K，K）是交易开始时支付的前期价差，S（K，K）是定期支付的运行价差（在考虑的情况下连续支付），Z（t）=e-rtis是时间t贴现因子，其中Q（t，K，K）表示份额存活概率。表达式rtz（t）Q（t，K，K）dt表示基点（RPV01）和rtz（t）的风险现值(-dQ（t，K，K））对应于违约情况下支付的保护条款的价值。

无预付款的财务等价价差满足s=U（K，K）/RPV01+s（K，K），因此计算简化为计算份额生存曲线Q（t，K，K），t∈ [0，T]。假设m个相邻部分，生存概率Q（T，0，K），Q（T，K，K），Q（T，Km-1，Km）可根据每个批次的预期批次损失进行迭代计算（参见O\'Kane，2008年，第378页），然后根据单因素高斯潜变量模型中的基础相关性和指数生存概率进行计算（参见O\'Kane，2008年，第305-307页）。最后，需要计算t的生存概率∈ [0，T]。市场惯例认为，所报指数价差对应于一种浮动期限结构（O\'Kane，2008，第190页）。对分期付款价差s进行相同的假设，风险率λ进入分期付款生存概率QT=e-λt通过所谓的信用三角形λ=s/（1）确定- R） ，给出部分生存概率Qt=e-λt。然后将RPV01计算为ztz（t）Q（t，K，K）dt=ZTe-（r+λ）dt=1- e-（r+λ）Tr+λ。参考Adams，Z.，F–uss，R.，Gl–uck，T.，2017年。相关性是否恒定？金融领域流行的相关模型的实证和理论结果。《银行与金融杂志》84，9–24。Alexander，C.，Sheedy，E.，2008a。开发基于市场风险模型的压力测试框架。《银行与金融杂志》32（10），2220–2236。Alexander，C.，Sheedy，E.，2008b。开发基于市场风险模型的压力测试框架。《银行与金融杂志》32（10），2220–2236。Ang，A.，Bekaert，G.，2002年。制度变迁下的国际资产配置。金融研究回顾15（4），1137–1187。BCBS，2006年。资本计量和资本标准的国际趋同。巴塞尔银行监管委员会技术代表。统一资源定位地址https://www.bis.org/publ/bcbs128.pdfBreuer，T.，Csisz\'ar，I.，2013年。

具有熵合理性约束的系统压力测试。《银行与金融杂志》37（5），1552–1559。Breuer，T.，Jandaˇcka，M.，Rheinberger，K.，Summer，M.，2009年。如何找到合理、严重和有用的压力情景。《国际中央银行杂志》5（3），205–224。Brigo，D.，2002年5月。关于相关和降阶的注记。工作文件。统一资源定位地址http://www.damianobrigo.itBrigo，D.，Mercurio，F.，2006年。利率模型-理论与实践，带微笑、通货膨胀和信贷，第2版。斯普林格。Buraschi，A.，Porchia，P.，特洛伊州，F.，2010年。相关性风险与最优投资组合选择。《金融杂志》65（1），393–420。Chincarini，L.B.，2007年。Amaranth崩溃：风险措施失败还是风险管理失败？《另类投资杂志》10（3），91–104。Cont，R.，Wagalath，L.，2016年。鲸鱼的风险管理。风险（6月），79–82。DTCC，2011年。贸易信息仓库数据说明。统一资源定位地址http://dtcc.com/~/媒体/文件/下载/结算资产服务/衍生服务/tiw\\u数据\\u解释。pdfDTCC，2014年。存管信托和清算公司——贸易信息仓库。统一资源定位地址http://www.dtcc.com/repository-otc-data.aspxFlood，医学博士，科伦科，G.G.，2015年。系统情景选择：压力测试和不确定性的性质。定量金融15（1），43–59。Glasserman，P.、Kang，C.、Kang，W.，2015年。通过经验可能性选择压力情景。定量金融15（1），25–41。Jorion，P.，2000年。长期资本管理的风险管理经验。欧洲财务管理6（3），277–300。摩根大通，2013年。摩根大通公司管理工作组关于2012年IO损失的报告。统一资源定位地址http://files.shareholder.com/downloads/ONE/2272984969x0x628656/4cb574a00bf5-4728-9582-625e4519b5ab/Task_Force_Report.pdfKarolyi，G.A.，Stulz，R.M.，1996年。

为什么市场会一起运动？美、日股票收益联动性研究。《金融杂志》51（3），951–986。Kopeliovich，Y.，Novosyolov，A.，Satchkov，D.，Schachter，B.，2015年。稳健的风险估计和对冲：反向压力测试方法。《衍生工具杂志》22（4），10–25。Krishnan，C.，Petkova，R.，Ritchken，P.，2009年。相关性风险。《经验金融杂志》16（3），353–367。Kupiec，P.，1998年。风险价值框架中的压力测试。衍生工具杂志6,7–24。Longin，F.，Solnik，B.，2001年。国际股票市场的极端相关性。《金融杂志》56（2），649–676。Loretan，M.，English，W.，2000年6月。评估高市场波动期间相关性的变化。BIS季度审查，29–36。McNeil，A.、Frey，R.、Embrechts，P.，2015年。定量风险管理，第2版。普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿。Mueller，P.，Stathopoulos，A.，Vedolin，A.，2017年。国际关联风险。《金融经济学杂志》126（2），270–299。Ng，F.，Li，W.，Yu，P.L.，2014年。相关压力测试的黑人同龄人方法。量化金融14（9），1643-1649。O\'Kane，D.，2008年。单一名称和多名称信用衍生品建模。威利。Pu，X.，Zhao，X.，2012年。信用风险变化的相关性。《银行与金融杂志》36（4），1093–1106。Qi，H.，Sun，D.，2010年。风险价值的相关压力测试：一种无约束的对流优化方法。计算优化与应用45（2），427–462。Rebonato，R.，2002年。利率衍生产品的现代定价：伦敦银行同业拆借利率市场模型及其他。普林斯顿大学出版社。Rebonato，R.，2004年。波动性和相关性，第2版。约翰·威利父子公司。Schoenmakers，J.，Co-offey，B.，2003年。libor市场模型参数相关结构的系统生成。

《国际理论与应用金融杂志》6（5），507–519。Shiryaev，A.N.，1996年。概率，第二版。柏林斯普林格。Studer，G.，1999年。最大损失的风险度量。运算数学方法研究50（1），121–134。美国参议院，2013a。摩根大通鲸鱼交易：衍生风险和滥用案例历史。展览。统一资源定位地址https://www.hsgac.senate.gov/imo/media/doc/EXHIBITS%20（JPMC%20HRG%20%20March%2015%202013）2。pdfUnited州参议院，2013b。摩根大通鲸鱼交易：衍生风险和滥用案例历史。汇报统一资源定位地址http://www.hsgac.senate.gov/download/report-jpmorgan-chase-whale-tradesa-case-history-of-derivatives-risks-and-abuses-march-15-2013Wied，D.，Kr¨amer，W.，Dehling，H.，2012年。使用扩展的函数delta方法在未知时间点测试相关性的变化。计量经济学理论28（3），570–589。Wooldridge，P.，2016年。中央结算在场外利率衍生品市场占主导地位。BIS季度审查，2016年12月22-24日。