关联情景和关联的因子模型方法

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英文标题：
《A factor-model approach for correlation scenarios and correlation
  stress-testing》
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作者：
Natalie Packham and Fabian Woebbeking
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最新提交年份：
2019
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英文摘要：
  In 2012, JPMorgan accumulated a USD~6.2 billion loss on a credit derivatives portfolio, the so-called `London Whale\', partly as a consequence of de-correlations of non-perfectly correlated positions that were supposed to hedge each other. Motivated by this case, we devise a factor model for correlations that allows for scenario-based stress testing of correlations. We derive a number of analytical results related to a portfolio of homogeneous assets. Using the concept of Mahalanobis distance, we show how to identify adverse scenarios of correlation risk. In addition, we demonstrate how correlation and volatility stress tests can be combined. As an example, we apply the factor-model approach to the \"London Whale\" portfolio and determine the value-at-risk impact from correlation changes. Since our findings are particularly relevant for large portfolios, where even small correlation changes can have a large impact, a further application would be to stress test portfolios of central counterparties, which are of systemically relevant size.
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中文摘要：
2012年，摩根大通在所谓的“伦敦鲸”信用衍生品投资组合上累积了约62亿美元的损失，部分原因是原本应该相互对冲的非完全相关头寸的相关性降低。基于这种情况，我们设计了一个相关因素模型，允许基于情景的相关性压力测试。我们得出了许多与同质资产组合相关的分析结果。利用马氏距离的概念，我们展示了如何识别相关风险的不利情景。此外，我们还演示了如何将相关性和波动性压力测试结合起来。例如，我们将因子模型方法应用于“伦敦鲸”投资组合，并确定相关性变化对风险价值的影响。由于我们的研究结果与大型投资组合尤其相关，即使是较小的相关性变化也会产生较大的影响，因此进一步的应用将是对具有系统相关规模的中央交易对手的投资组合进行压力测试。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Portfolio Management        项目组合管理
分类描述：Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
--

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PDF下载：
--> A_factor-model_approach_for_correlation_scenarios_and_correlation_stress-testing.pdf (838.14 KB)

2022-6-10 08:18:11 上传

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关键词：模型方法 correlations Quantitative Optimization Applications

相关情景和相关压力测试的因子模型方法*Natalie Packham+Fabian Woebbeking2019年1月30日2012年2月，摩根大通信用衍生品投资组合累计亏损62亿美元，即所谓的“伦敦鲸”，部分原因是非完美相关头寸相互对冲的相关性降低。受这种情况的启发，我们为相关性设计了一个因子模型，允许对相关性进行基于情景的压力测试。我们得出了许多与同质资产组合相关的分析结果。利用马氏距离的概念，我们展示了如何识别相关风险的不利情景。此外，我们还演示了如何将相关性和波动性压力测试结合起来。例如，我们将因子模型方法应用于“LondonWhale”投资组合，并确定相关性变化对风险价值的影响。由于我们的发现与大型投资组合尤其相关，即使相关性变化很小，也会产生很大的影响，因此进一步的应用将是对具有系统相关规模的中央对手的投资组合进行压力测试。JEL分类：G11、G32关键词：相关性压力测试、情景选择、市场风险，“伦敦鲸”1简介多元化——通常通过相关性捕捉——是许多金融应用的核心：多元化投资组合的风险低于集中投资组合；对冲策略可能只涉及不完全相关的资产，而不是完美的替代品。众所周知，随着时间的推移，相关性并非恒定不变，可能会受到特定事件的强烈影响（Karolyiand Stulz，1996；Longin and Solnik，2001；Ang and Bekaert，2002；Wied et al.，2012；Pu and Zhao，2012；Adams et al.，2017）。相关性的变化可能导致潜在的意外或未量化损失，参见。

LTCM（Jorion，2000），Amaranth Advisors（Chincarini，2007）。*这项研究的一部分是在费边·沃伯金访问纽约哥伦比亚大学时进行的。这项工作得到了全球风险专业人士协会（GARP）、欧洲金融研究所（EIF）——Labex Louis Bachelier和法兰克福风险管理与监管研究所（事务所）的财政支持。作者感谢Stephen Taylor（NJIT）的有益评论和讨论，以及两位匿名推荐人的宝贵建议，这些建议有助于在多个方面改进论文。+柏林经济与法律学院，packham@hwr-柏林。德法兰克福歌德大学，woebbeking@Finance。法兰克福大学。本文开发了一种从特定风险因素场景生成相关矩阵的技术。该方法通过量化相关性变化或因各种情景导致的相关性分解带来的潜在损失，以现实的方式挑战多元化效益。因此，可以确定最坏情况及其影响。如果投资组合或对冲策略可能受到投资组合组成部分之间相关性分解的不利影响，则量化这些风险尤为重要。例如，涉及非完美替代品的对冲策略，如用于对冲的股票组合和指数期货，对相关性变化敏感，因此容易受到不利相关性情景的影响。该技术借用了利率建模中相关矩阵参数化的元素，例如Rebonato（2002）；Brigo（2002）；Schoenmakers和Co ffey（2003年）。这些参数有一个共同点，即相关性的程度取决于基础利率（如掉期利率）的成熟度差异。

在最简单的形式中，相关性由e-β| i-j |，其中β>0是一个常数，i，j是到期日。这抓住了一个典型的事实，即相关性会随着成熟度差异的增加而衰减。在本文中，这种方法是通过定义表征所考虑资产差异的因素，以及通过“距离”捕捉这些差异来参数化相关性来推广的。例如，可以根据历史数据校准参数本身。场景是通过改变参数生成的，其中参数捕获的增加与因子相关。该方法能够识别最坏情况情景的因素结构。更具体地说，考虑到相关风险因素与风险度量之间的映射关系，可以找到风险度量的全局最大值，并推断出相应的风险因素情景。由于每个参数代表一个经济相关的相关风险因素，因此可以从风险管理的角度识别可能需要特别关注的关键投资组合结构。除了给定情景的影响外，人们还对CHOSEN情景的合理性感兴趣。这可以通过为相关参数分配联合概率分布来实现，以确定相关场景的约束。在本文中，通过所谓的马氏距离（Mahalanobis distance）来指定约束，该距离测量正态分布随机向量与分布中心的距离。由于相关性压力通常与波动性冲击同时发生，我们还演示了如何将这两种压力情景结合起来。为了单独建模波动性，我们假设资产回报率服从多元Student t分布（与正态分布相反）。

由于t分布可以方便地分解为相关的正态分布分量和反伽马分布比例因子，因此通过将比例因子设置为给定的分位数引入波动应力。为了证明这一技术，对被称为“伦敦鲸”的投资组合进行了相关压力测试，这一术语在金融业中用于表示2012年摩根大通经营的信用衍生品投资组合损失62亿美元。2011年末，为了在不将损失货币化的情况下降低头寸风险，投资组合的名义金额增加了，同时依赖于类似信用指数头寸相互对冲的能力（摩根大通，2013；美国参议院，2013b）。我们的分析表明，相关性和压力测试揭示了该投资组合的高风险性，因此可能导致对该投资组合进行更合适的风险评估。关联情景和压力测试可以揭示内在风险的另一个应用是在清算所的初始保证金计算中采用所谓的“组合保证金”。在这里，对外汇头寸进行净额结算可以降低保证金要求。然而，当头寸不是完美的对冲，而是高度相关时，反向相关情景可能导致实质性的追加保证金，从而在系统层面上增加交易对手风险。关于建立相关性压力测试的文献很少，尽管已经确定相关性不是随时间变化的常数，并且可能受到特定事件的强烈影响（Longin和Solnik，2001；Wied等人，2012；Pu和Zhao，2012）。Adams等人（2017年）观察到，相关性随时间而变化，此外，还经历了因经济或金融冲击而发生的水平变化和结构断裂。Krishnan等人（2009年）和Mueller等人。

（2017）提供了经验证据，表明投资者需要相关性风险溢价，这与未来相关性变化的不确定性有关。Buraschi等人（2010年）开发了一个跨期投资组合选择框架，其中包括针对相关性风险的对冲组件。相关性在金融投资组合中的突出作用导致监管机构要求进行风险模型压力测试，以解释“相关性的显著变化”（BCBS，2006，第207页）。然而，关于参数相关性建模的文献很少，尤其是与风险因素驱动的压力测试相关的文献：除了数学一致性不相关建模的挑战之外（相关矩阵必须是正半定义的，参见Qi和Sun（2010）；Ng等人（2014年）针对这一问题的解决方案），对压力和相关性的似是而非的描述远非易事。合理情景的选择对压力测试方法的发展提出了挑战。历史或假设情景的使用是有问题的，因为情景的可能性和合理性通常是未知的，而同时相关情景可能会被忽略。在一项广泛的研究中，Alexander和Sheedy（2008a）比较了各种著名模型进行有意义压力测试的能力。Glasserman等人（2015年）开发了一种选择压力情景的经验可能性方法，重点是反向压力测试。Kopeliovich等人（2015年）提出了一种反向应力测试方法，以确定导致特定损失水平的情景。

Breuer et al.（2009）和Flood and Korenko（2015）使用马氏距离从风险因素的多变量分布中选择情景。Breuer和Csisz\'ar（2013）扩展了这些方法，并考虑了各种应用场景，其中强调了违约相关性，这是指表示贷款或债务人违约或存续的伯努利变量的相关性。Studer（1999）通过在Cont和Wagalath（2016）中处理的“伦敦鲸”特有的其他风险的受限区域中确定最坏情况下的相关性情景，特别是相对于市场规模的头寸规模，来考虑相关性分解。损益方案。然而，从NP难的角度来看，解决这个问题是很难的。此外，这种相关性情景的可能性或合理性尚不清楚。我们设置的不同之处在于，我们以参数化的方式对相关性本身进行建模，并对驱动相关性的风险因素施加分布假设，例如，根据历史数据进行校准，以确定在给定的合理相关性情景范围内产生最严重损失的风险因素情景。本文的结构如下：在第2节中，我们介绍了相关压力测试方法以及压力测试和情景选择程序的分析结果。第3节简要回顾了“伦敦鲸”案例以及使用前一节中开发的方法对信贷组合进行相关性压力测试的结果。第4节结束。

伦敦鲸案的详细审查见附录https://ssrn.com/abstract=3210536.2相关性参数化和压力测试2.1因子模型本文开发的相关性参数化背后的主要思想是将投资组合相关性拆分为与多个风险因素相关的依赖性贡献。每个风险因素都有一个参数，用于确定整体相关性的去相关程度。校准这些参数，然后对其进行调整，可以将特定的经济情景转化为相关性的变化。更准确地说，设C为n×n相关矩阵（即，正半定义，对称，条目为[-1，1]，以及对角线上的数字）与n种金融工具的收益相关。在后面分析的伦敦鲸头寸中，C的分录是信贷指数利差回报和相关部分利差回报的相关性。在伦敦鲸鱼的案例中，这些通常是正的（只有少数接近零的例外，它们被设置为一个小的正常数），通常我们假设所有相关性都在（0，1）中。确定相关性的因素用x=（x，…，xm）表示。在伦敦鲸鱼头寸的背景下，因素包括到期日、指数系列、决定证券是否为投资级的dummyvariable，以及其他因素。进一步的选择可能是与地理区域、行业或资产负债表数据相关的因素。证券i和j的相关性cijof建模为ascij=exp-（β| xi- xj |+β| xi- xj |+···+βm | xmi- xmj |）, i、 j=1，n、 β，β正系数，参数。这是将风险因素差异与证券相关性联系起来的最简单、最节约的函数形式。

这意味着距离越大| xki-xkj |，证券i和j之间的去相关性越大。如果两种工具在所有方面都相同，那么它们会被分配一个相关性。在此设置中，相关性不是用于定价的隐含份额相关性，而是用于风险管理的历史利差回报相关性。共1页。有了关于风险因素和相关性之间关系的额外信息，其他更复杂的函数形式可能是可行的。在利率建模中，参数化相关矩阵的类似方法很常见，参见Schoenmakers和Co ffey（2003）；Rebonato（2004）；Brigo和Mercurio（2006年）。在上述简单模型中，给定历史收益率，参数β，通过标准回归技术（如OLS）在转换相关性上容易确定βmare-ln（cij）。然后，通过增加相应的β参数来实现诸如“投资等级和高收益证券之间的相关性降低”之类的场景。通过定期校准参数，可以使用参数历史记录来获得合理的场景。2.2压力测试同质投资组合为了更好地理解压力测试的效果，我们考虑一个风格化的同质投资组合，并推导出各种相关压力测试场景影响的闭合公式。同质投资组合将涉及的参数数量减少到最低限度，因此可以全面了解压力下的行为。这类似于在标准马科维茨投资组合理论中分析同质投资组合的多元化效应。设置如下：m风险因素是二元的，因为它们表示证券中存在或不存在的属性。

证券的数量为n=2，它们展示了所有2个风险因素组合的组合（例如，可以设置（1{xi6=xj}，…，1{xmi6=xmj}）=（i-1) ⊕（j）-1） ，带（i-1) ⊕（j）-1） i的二进制表示的位异或算子- 1和j- 1). 因此，没有两种证券的风险因素敞口相等。这些证券的波动率都相等，投资组合的权重也相等。然而，由于选择二元风险因素组合，相关性并不均匀。我们假设投资组合的风险由方差方差法中的风险价值（VaR）来衡量，即VaRα=-N1型-α·V·（w |∑w）1/2，（1）其中N1-α表示（1- α） -标准正态分布的分位数，Vdenotes当前头寸值，w是投资组合权重的向量，∑表示投资组合组成部分收益的协方差矩阵，沿对角线的条目σ表示资产的独立变量。在这种情况下，我们假设预期回报为零，这是短期内合理的假设。正态分布假设很容易推广，例如学生t分布。当我们将相关性和波动性压力测试结合起来时，我们将在第2.3节中使用更普遍的设置。提案1。投资组合方差由w∑w=σnmYk=1给出1+e-βk, （2） 成对不同资产回报之间的平均相关性为ρ（β）=（n- 1） mYk=11+e-βk-n- 1.（3）证明。