格点划分策略研究

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英文标题：
《Lattice Studies of Gerrymandering Strategies》
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作者：
Kyle Gatesman and James Unwin
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
  We propose three novel gerrymandering algorithms which incorporate the spatial distribution of voters with the aim of constructing gerrymandered, equal-population, connected districts. Moreover, we develop lattice models of voter distributions, based on analogies to electrostatic potentials, in order to compare different gerrymandering strategies. Due to the probabilistic population fluctuations inherent to our voter models, Monte Carlo methods can be applied to the districts constructed via our gerrymandering algorithms. Through Monte Carlo studies we quantify the effectiveness of each of our gerrymandering algorithms and we also argue that gerrymandering strategies which do not include spatial data lead to (legally prohibited) highly disconnected districts. Of the three algorithms we propose, two are based on different strategies for packing opposition voters, and the third is a new approach to algorithmic gerrymandering based on genetic algorithms, which automatically guarantees that all districts are connected. Furthermore, we use our lattice voter model to examine the effectiveness of isoperimetric quotient tests and our results provide further quantitative support for implementing compactness tests in real-world political redistricting.
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中文摘要：
我们提出了三种新的选区划分算法，该算法结合了选民的空间分布，旨在构建有选区划分、人口均等、相互连接的选区。此外，为了比较不同的选区划分策略，我们建立了基于静电势的选民分布格模型。由于我们的选民模型固有的概率人口波动，蒙特卡罗方法可以应用于通过我们的选区划分算法构建的地区。通过蒙特卡罗研究，我们量化了我们的每个选区划分算法的有效性，我们还认为，不包括空间数据的选区划分策略会导致（法律禁止的）高度断开的地区。在我们提出的三种算法中，有两种基于不同的策略来包装反对党选民，第三种是基于遗传算法的新算法来划分选区，它自动保证所有地区都是连接的。此外，我们使用我们的晶格选民模型来检验等周商检验的有效性，我们的结果为在现实世界的政治重新划分中实现紧性检验提供了进一步的定量支持。
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分类信息：

一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
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一级分类：Computer Science        计算机科学
二级分类：Computers and Society        计算机与社会
分类描述：Covers impact of computers on society, computer ethics, information technology and public policy, legal aspects of computing, computers and education. Roughly includes material in ACM Subject Classes K.0, K.2, K.3, K.4, K.5, and K.7.
涵盖计算机对社会的影响、计算机伦理、信息技术和公共政策、计算机的法律方面、计算机和教育。大致包括ACM学科类K.0、K.2、K.3、K.4、K.5和K.7中的材料。
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一级分类：Economics        经济学
二级分类：General Economics        一般经济学
分类描述：General methodological, applied, and empirical contributions to economics.
对经济学的一般方法、应用和经验贡献。
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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关键词：策略研究 Quantitative distribution Fluctuations Implementing

凯尔·盖茨曼和詹姆斯·安文对选区划分策略的格点研究*我们提出了三种新的选区划分算法，将选民的空间分布纳入其中，目的是构建选区划分、人口均等、相互联系的地区。此外，为了比较不同的选区划分策略，我们建立了基于静电势的选民分布格模型。由于我们的选民模型固有的概率人口波动，蒙特卡罗方法可以应用于通过我们的选区划分算法构建的选区。通过Monte Carlo研究，我们量化了我们每个选区划分算法的有效性，并且我们还发现，不包括空间数据的选区划分策略会导致（法律禁止的）高度断开的地区。在我们提出的三种算法中，有两种基于不同的策略来包装反对党选民，第三种是基于遗传算法的新算法来划分选区，它自动保证所有地区都是连接的。此外，我们使用我们的latticevoter模型来检验等周商检验的有效性，我们的结果为在现实世界的政治重新划分中实现紧性检验提供了进一步的定量支持。代议制民主国家必须通过划分更大的地理区域，将选民划分为投票区。选区划分是指有目的地建设有利于特定选举结果的投票区的行为。在美国，在一个州内划定地区界线的权力属于州立法机关或限制委员会。因此，拥有这一权力的自利政客可以不分青红皂白地操纵其领土的选区线，以最大限度地为自己的政党赢得选举权。

为政治利益划分选区在道德上是值得怀疑的，因为这会降低选民的权力，这种做法并不局限于任何政党或国家。事实上，美国最高法院最近审理了两起选区划分案件，第一宗Gill诉Whitford案（2018年）涉及2011年因共和党议员而对威斯康星州进行的重新划分计划，第二宗Benisek诉Lamone案（2018年）涉及民主党对马里兰州第六选区边界的变更。此外，原则上，在某些情况下，可以出于善意进行精心的重新划分，例如确保少数群体（基于种族、宗教或其他身份）的适当代表性，这些群体在空间上没有本地化。此类多数族裔地区也是最高法院听证会的焦点，例如Shaw v.Reno【1993年】和Miller v.Johnson【1995年】。*守门员：美国弗吉尼亚州亚历山大市布拉多克路托马斯·杰斐逊科技高中，邮编22312。Unwin：伊利诺伊大学芝加哥分校，伊利诺伊州芝加哥，邮编60607（电子邮件：unwin@uic.edu). 我们要感谢你。霍瓦诺娃（Khovanova）和F.I.Schaposnik Massolo（F.I.Schaposnik Massolo）以及L.P.Schaposnik（L.P.Schaposnik）就手册草稿发表评论。这项研究是MIT-PRIMES项目的一部分。JEL准则：D72、H10、K00.2预印本政治选区划分者旨在最大限度地扩大选区数量，使反对党的选民肯定会失去多数票，从而最大限度地减少对手的政治影响力。然而，地区通常需要符合特定的一般要求：o连通性：每个地区必须包含一个单独的连通区域。o统一性：一个地区的所有地区都必须有大致相等的人口形状：地区应大体紧凑，但法律规定有限。图1：。

：示例5×5个地区，有两个不同的地区分配。尽管有这些要求，但巧妙的重新划分可能会产生重大后果。考虑一个涉及两个政党的选举，我们将其标记为红色和蓝色，以及一个可以模拟为5×5网格的领土。25个单位方格中的每一个都表示一个领土单位，其颜色代表选民的政党关系。出于这个简单示例的目的，我们将假设一个统一的总体（因此每个单元具有相等的投票权重）和一个选民偏好，即60%（40%）的单元选择红色（蓝色）。考虑到选民偏好的分歧，一个公平的选区划分为五个区，预计将产生三个红色多数区和两个蓝色多数区。然而，如图1所示，蓝党有可能赢得五个选区中的三个，从而赢得大多数选区。相反，红党可以建设四个红色多数区，而不是三个。因此，如果不受其他因素的限制，有权设定地区界线的实体可能会安排其想要的任何结果。这说明了一种简单但有力的划分选区策略，即反对派选民“挤进”选区，浪费反对派支持者的投票权。这项工作的主要目的是构造算法，将选民分布在一个格上，并返回一组按性别划分的、人口相等的、连通（或大部分连通）的地区。重新划分的格点研究可以清楚地提供大量的洞见，因此我们使用我们的模型来量化与选区划分有关的一些一般性陈述。

特别是，我们使用我们的格点人口模型将无选区划分的地区与几何结构的“公平”地区进行比较，并检查这如何改变每个地区的净投票数和总体选举结果，以便量化无选区划分在多大程度上对支持党有利。此外，通过对通过我们的算法生成的地区应用常见的划分选区措施，我们能够对这些措施是否能够检测和潜在地限制划分选区进行定量评估。弗里德曼和霍尔顿（Friedman&Holden）[2008年]的一篇流行论文《格点研究选区划分策略》3系统地探讨了将选民“打包”和“拆分”到选区的算法方法，得出了“有时打包，但永远不会破裂”的口号，并提出了一种新的打包程序，用于战略性地划分选区。尽管弗里德曼和霍尔顿（Friedman&Holden）[2008]中提出的选区划分算法提供了许多优秀的见解，但它完全忽视了选民的空间分布，因此通常会导致选民选区之间高度脱节。在本论文中，我们开发了一个编码人口分布和选民偏好的晶格模型。利用该晶格模型，我们研究了弗里德曼和霍尔顿（Friedman&Holden）[2008]中所述的激进的选区划分策略的空间特性，并应说明其通常会导致高度断开的地区。具体而言，在这项工作中，我们研究了四种划分选区的策略。第一种策略是实施Friedman&Holden【2008】方法，该方法参考了阿拉蒂斯选民分布。后三种策略是我们在这里提出的新算法方法：o弗里德曼·霍尔顿（FH）打包（第二节）：选区由两党的多数党派选民组成，其偏见使得大多数选区都支持民主党。

该算法不需要连接地区。o空间受限的弗里德曼·霍尔顿（SRFH）包装（第III.A节）：对包装策略进行调整，以确保几乎所有地区都是连接的饱和包装（第III.B节）：反对派选民被包装在少数地区，扭曲了大多数地区的党派偏见遗传选区划分（第四节）：从一组随机区域开始，对这些区域结构进行迭代变异，以最大化某些预先定义的功能。适当地选择fifitness函数可以产生两种类型的地区集，一种是按选区划分的地区集，另一种是按选区划分的地区集。在某种程度上，这里开发的算法是由两个相互竞争的目标驱动的，即最大化老人党赢得的地区数量；ii）针对互联（或大部分互联）地区。事实上，投票区是一个单一的关联区域是一个常见的法律要求，然而，正如我们在第二节中所显示的那样，弗里德曼和霍尔顿（Friedman&Holden）[2008]的做法导致所有地区都高度断开。与此相反，在我们开发的遗传选区划分算法中，所有区域都保证是连接的，而在饱和和SRFH布局策略中，只有最后的区域保持断开连接。在后一种情况下，最终地区通常只有少量的distinctpiec，通常可以通过地区之间的小型交换来实现连接。因此，对Friedman&Holden【2008年】的算法分格定语策略进行了重大改进。4预印本我们在此注意到，现有大量文献专注于最小化、优化和检测选区划分。

特别是，一些团体提出了构建公平区的方法，这些公平区是人口平等和无党派的（例如【Sherstyuk，1998；Altman&McDonald，2011】），或最大限度地划分选区，支持特定结果（参见【Sherstyuk，1998；Friedman&Holden，2008；Puppe&Tasnadi，2009；Apollonia et al.，2009】。此外，一些研究提出了一系列几何测试或测量方法，例如，检测选区紧凑性和凸度，以检测选区划分【Roeck，1961；Schwartzberg，1966；Oxtoby，1977；Young，1988；Niemi等人，1990；Polsby&Popper，1991；Chambers&Miller，2010；Hodge等人，2010；Wang，2016；Giansiracusa，2017；Duchin，2018；Warrington，2018】。这项工作的结构如下：在第一节中，我们概述了生成人口和选民分布格模型的新过程。在第二节中，我们概述了Friedman&Holden[2008]提出的侵略性选区划分的特殊模型，并使用我们的格点模型证明了这会导致选区的脱节。随后，在第三节中，我们概述了两种打包算法，其中一种基于与Friedman和Holden方法相似的原则，并且都考虑了选民的空间信息。在第四节中，我们提出了一种基于遗传算法的算法错误描述策略，该策略具有自动输出连接区域的显著优势。在第五节中，我们应用我们的代码生成了大量的无ZF区，给出了有指导意义的例子和量化无ZF区影响的蒙特卡罗研究。最后，在第六节中，我们总结了结果，讨论了其含义，并为后续研究提出了潜在的方向。在线提供了实现本文讨论的算法的Python代码。我

在格子上模拟选民分布一种生成大量准随机人口和选民分布的方式，可以为研究人口细分和选区划分的一般特征提供一种灵活的工具。从纯数据驱动的选民分布研究中抽象出来，既可以进行更一般的分析，也可以进行更专业的研究，这取决于如何实现该模型。在本节中，我们概述了构建选民分布模型的优雅方式。具体而言，我们建议研究一种基于二项分布（由walkeralgorithm生成）的人口分布，该分布很好地近似于具有随机函数的离散高斯分布。这种准高斯分布是一种很好的模型，适用于没有自然边界（打破了球面对称）的城市或城镇。然后，我们将党派偏见的蔓延叠加在这一人群上。虽然之前在统计物理应用于社会政治研究时，例如【Chou&Li，2006；Wall，2008；Castellano et al.，2009】探讨了votersvia晶格分布建模的概念，但据我们所知，之前没有研究应用晶格技术评估特定选民分布的特定选区划分策略的可行性。格点划分策略研究5A。人口分布的格型模型在本节中，我们将定义整篇论文将使用的关键概念，这些概念涉及用选民人口对地理区域进行建模，选民人口被称为领土。在大多数有代表性的民主国家中，将领土分割成称为领土单位（如人口普查单位）的不可分割的小单元是很常见的，每个单元都包含一剂选民药剂。

在这项工作中，我们将领土建模为晶格：定义1：领土S是Z中的方形晶格，其中每个晶格位置（i，j）定义了一个领土单位Ti，j，其中包含人口值Pi，j∈N和a选民偏好VI，j∈ (-1, 1). 领土总人口定义为PS=∑i、 jPi，j。我们将一个地区的人口分布称为所有Pi的一组固定值，jand称为“选民”（或“党派”）分布是所有vi，j的一组固定值。我们将人口分布称为“人口模型”，配备botha人口和选民分布的S称为“选民模型”。定义2：给定一个领土S，D区是一个领土单位的有限联合体，即D=∪（i，j）∈指数集I的ITi，Ji。地区人口定义为PD=∑（i，j）∈IPi，jand区选民偏好ND=∑（i，j）∈Ivi，j.与任意图相比，晶格区域可以有效地操纵，是我们分析的理想选择，因为输入到我们算法的分布和区域输出都可以表示为平方矩阵。

此外，晶格结构提供了领土单位之间邻接性和连通性的直观概念：定义3：如果i=k±1和j=l，xor（异或）j=l±1和i=k，则称Ti、jand Tk、lare的领土单位相邻。定义4：领土单位Ti，jis可从Tk到达，如果存在从Ti开始的相邻领土单位序列，jand结束于Tk，l。鉴于上述相邻单元和可达单元的定义，我们可以表示一个简单的区域连通性：定义5：如果有Ti，j，则区域D是连通的∈对于每个Tk，都可以到达D，l∈D、 由于我们对领土被划分为一组相等人口的地区的情况感兴趣，我们引入了以下定义：定义6：有效的地区划分是一组n个不相交的地区{Di}，用于1≤ 我≤ S=∪我≤固定t的nDiand∈ R one有-t型≤ |Di公司|-|Dj |≤ t代表1≤i、 j≤ n、 数量n表示S中的地区总数。我们称t为人口阈值，它允许地区之间的人口变化很小，同时需要大致相等的地区人口。在整个工作过程中，我们将~ 0.01×PS/n，这样地区之间的差异为百分比水平。6预印本由于考虑能够很好地模拟真实世界情况的人口分布是很有意义的，因此，在这里，我们将重点关注人口的准高斯分布，这在人口向中心高度密集且在很大的径向距离上扩散的大城市中非常合适。为了用随机函数近似高斯总体扩散，我们在m×m晶格上实现了walker函数（参见Shiffman【2012】），其中m∈ Zodd，中心晶格位置指定为（0,0）。walker函数本质上是一个简单的基于代理的模型（参见。