众筹营销中基于网络的推荐机制

（2012）如下所示。[结果2]（Candogan等人（2012）处理的同步移动游戏）。所有客户的最佳消费向量为1 T 1[]（）sic  ,                                                        （15） 其中1：[]  βA和： 1 2（，，诊断 )N. 最优报价向量为1 T 1[]（）sic   ,                                                （16） 因此，最大的利润垄断者获得isT 1 T 1（）[]（）2sic c    α1α。(17)□通过比较结果1和结果2，我们发现除了矩阵M和A之外，这两个结果具有相似的数学表达式。因此，将这两类博弈联系起来的关键是揭示这两个矩阵M和A之间的关系。为了回答这个问题，矩阵A进一步重新表示为[]A aa aba ab bsi siba b bbb ba A b ba A ab bsi si               βββg gB g AA gg gA g B A A g B g A，（18）其中：A A AA ab B基本     因此，除了nasebandasib之间的差异外，两个矩阵M和A具有相似的结构。现在，通过关注NASEBANDASIB之间的差异，一个附加术语（）ab b badiagg A gis在EB中发现。细微的差异促使我们在模型设置中转换矩阵，将顺序移动游戏与同时移动游戏等同起来。因此，let\'gbe是g的变换矩阵，引理1给出了它的具体表达式。[引理1]（g的特定表达式）。

Let\'aag=aag（）ab b badiagg A和\'gremain中的其余三个部分与相应的部分相同，然后在\'gare下的同时移动游戏中获得的最优消费、最优定价策略和最优利润与连续移动游戏中的相同。证据详见附录B。□如引理1所示，当客户i是领先客户时，他/她在后续移动游戏中的领先地位的效果可以通过在相应的同步移动游戏中增加一些值来反映。注意，在矩阵变换之前，iig根据我们的模型设置。引理1对于理解模型设置中同时移动博弈与顺序移动博弈之间的关系很重要。此外，在顺序移动博弈过程中得到的矩阵M不便于数学表达和理论分析，因此寻找一个等价的同时移动博弈以便于数学分析是有意义的。最后，矩阵变换的思想不仅适用于将客户分为两类的情况，而且适用于根据客户的购买顺序将客户分为多个类别的情况。3.4. 讨论与Ballester（2006）和Zhou&Chen（2015）报告的结果不同，我们模型的最佳消费量与矩阵（“”）/2有关这种差异源于对垄断者和定价机制的考虑。此外，当矩阵根据其数学表达式对称时，差异将消失。

因此，上述发现背后的直觉是，垄断者的价格歧视力量植根于影响矩阵的不对称性。请注意T“”g g测量每对客户之间的影响力差异，然后按照Candogan等人（2012）提供的解释，一个客户的报价受到其中心同行的影响程度的积极影响，而价格同时受到客户对中心代理的影响的负面影响。因此，如果一个客户对其他客户的影响更大，受其他客户的影响更小，那么为客户提供的价格将更优惠，这可以解释为对施加影响的客户的价格补偿。扩展模型和讨论4.1。扩展模型的解决方案正如我们所述，客户序列总是包含多个类别，而不是基本模型中讨论的两个类别。因此，当客户序列包含k个零件（k)根据购买时间，我们表示这些部分构成序列集1 2：{，}kT t t t t t t t.因此，上述已证明引理1直接保证以下结果3成立。[结果3]（扩展模型的解）。给定客户的购买序列集T、最优消费向量X、最优价格向量和最优利润在这种扩展情况下，有以下特定表达式：T2 2T TTc         βg gαx，（19） TT2 2 2T TT TTc c          βg gg gα1αp，（20）和tt2 2T TTc c               βg gα1α。

（21）这里，Gandgisk k k kt t t t t g gand1 1 1（）j j j j i k i k i k i jt t t t t tdiag之间的关系         g g g A g，1，2，1j k k   , （22）其中 1 1（）（）：j i k i j i k i j i k it t t t t t            βA g.证明。详见附录C。□结果3提供了接收目标矩阵的递归形式，扩展了基本模型。到目前为止，无论客户序列包含多少类别，经过验证的结果3都是将其转换为等效的同步移动游戏以提供直接结果的方法。4.2. 与同时移动博弈的比较在我们的模型设置中，如果所有客户同时做出消费决策，那么每个客户的最优消费和垄断者的最优利润是如何变化的？下面的引理2给出了答案，其中两个矩阵x和y满足x yif且仅当（，）（，）i j i jx y，，i j N .[引理2]（比较两个博弈中顾客的最优消费向量和垄断者的最优利润）。给定客户的购买序列集T，letsex（orsix）表示最优消费向量，并（orsi)  表示连续移动博弈（或同时移动博弈）中垄断方的最高利润。因此，它认为SE six xandse si . 此外，当它是上三角矩阵或下三角矩阵时，它认为SE six xandse si .证据详见附录D。

□此外，从垄断者的角度来看，领先客户的存在将增加或至少不会减少垄断者的利润，因此，培育一些领先客户将使经济体受益。此外，引理2为衡量领先客户的价值奠定了基础，这是下一节的重点。然而，在讨论这个值之前，我们进一步关注这两种游戏中提供的价格向量。通过回顾方程式（16）和（20），事实上 g gTT Tg Gguarantesthat 1矩阵不对称效应的影响2增加主要消费者的影响2 Tse sic                       ββg gg g g gαp pr首选项,                （23）这表明，Pandsip之间的差异源于三个效应：矩阵不对称、领先消费者添加和内部偏好。因此，在引理3中得到了Pandsip之间关系的性质。[引理3]。（比较两个游戏的报价向量）。（1） 当是对称矩阵时，se sip p；（2） 当是上三角矩阵或下三角矩阵时，se sip p.证明。第一部分通过回顾方程（22）是显而易见的，第二部分来源于引理2的证明过程，其中表明g gifgis是上三角矩阵或下三角矩阵。□此外，领先客户的存在并不能保证SE sip多孔硅然而，在大多数情况下，增加或培养领先客户将增加垄断商的利润，这可以通过引入推荐机制予以特别注意。4.3.

从引理1和结果3的讨论中，我们发现与原始矩阵G相比，只有领先客户的对角线元素增加了。因此，我们也可以从信息基础的角度来理解领先客户的影响注意到 1吨（“”）/2  βg gor 1T（）/2T T  βg总的来说出现在结果中。换言之，领先客户i及其偏好参数i在后续移动游戏中，相当于客户使用新的偏好参数\'i i 在同步移动游戏中。也就是说，在顺序移动游戏中处于领先地位的优势可以转化为偏好参数i的降低在同步移动游戏中。回顾等式（1）中采用的效用函数，i衡量边际效用的递减效应，使较小的值意味着较低的递减效应。5、领先客户的价值本节旨在利用上述经验证的引理和结果，提供一种适用的基于网络的费拉里机制。因为引理2已经证明，在大多数情况下，增加或培养一些领先客户将增加垄断者的利润，因此我们可以从增加利润的角度相应地定义领先客户的价值。接下来，回顾方程式（1）中设计的推荐网络，我们可以使用领先客户的定义值来奖励领先客户，以鼓励他们形成推荐网络。基于这一基本思想，我们进一步探索了所提供的基于网络的转诊机制的特性并展示了其潜在的应用。5.1.

定义和示例垄断利润的单调性有助于我们衡量领先客户的价值，然后定义1提供了形式表达式。[定义1]给定客户序列1 2 1：{，，，}j j kT t t t t t t t t t t , 我们表示1 2（）：{，，jT j t t t t1 2（）j j kt t t }并定义（0）：T T;  然后，领先客户集合的值用以下表达式表示为（）jvalue：（）（1）（：（）（）（）j se T j se T j,                                                （24）其中利润函数（）se如等式（21）所示。□接下来，以两种基本的网络结构为例，提供对定义的直观理解，并进一步说明一些有趣的发现。面板A：星形网络面板B：分层网络图。1、两种基本网络结构如图1所示，所采用的两种基本网络包含相同数量的节点和链路，可以视为复杂网络的两种典型基本结构。根据定义1，表1显示了不同客户序列下的领先客户集的值。表1：。不同客户序列下领先客户集的价值。案例号customersequencestar网络领先客户的分层网络价值领先客户的利润价值{1,2,3,4,5}----0.3929----0.3800{1}，{2,3,4,5}价值（{1}）=0.04530.4382价值（{1}）=0.01240.3924{2}，{1,3,4,5}价值（{2}）=0.00480.3977价值（{2}）=0.02490.404 9{2}，{1,3}，{4,5}值（{2}）=0.0048；值（{1,3}）=0.02120.4189值（{2}）=0.0249；值（{1,3}）=00.4049{2}，{4,5}，{1,3}值（{2}）=0.0048；值（{4,5}）=0.00900.4067值（{2}）=0.0249；值（{4,5}）=00.4049{1,2}，{3,4,5}值（{1,2}）=0.03210.4250值（{1,2}）=0.02140.4014注。

在本例中，,andc公司, 对于anyi N.通过比较这些结果，可以总结出以下发现。虽然两个网络共享相同数量的节点和链路，但根据案例1，垄断者的利润是不同的。因此，网络结构本身可以影响利润，因此，一些网络结构是城邦的首选。此外，通过案例2和案例3的比较，选择不同的领先客户将导致不同的利润，因此，选择领先客户集的策略对于垄断企业提高实现利润具有重要意义。此外，案例4和案例5之间的差异表明，客户序列的顺序将是影响垄断者利润的一个因素。因此，当客户序列包含两个以上的集合时，确定最佳客户序列以实现最大利润将是一个有趣的问题。最后但并非最不重要的一点是，通过比较案例6和案例2，选择更多节点作为主要客户，不能增加利润。具体而言，与案例2相比，在星形网络中，将节点2添加到领先客户集中时，利润会下降，而分层网络则相反。因此，实现的利润与领先客户数量之间的关系并不单调。5.2. 基于网络的推荐策略除了上述有趣的发现外，本小节重点讨论如果领先客户有利于扩大对目标产品的购买，尤其是在基于众筹的营销模式下，应该向他们分配多少软件。请注意，沿着推荐网络分配奖励的方法是提供推荐机制的核心。

具体来说，作为一种广告策略，垄断者能够奖励那些成功推荐一些新来者参与众筹的现有客户。一个直接的问题是应该分配多少报酬。正如我们所解释的，领先客户的定义价值可以作为解决问题的工具。一方面，当新来者参与众筹时，领先客户的价值观可能会发生变化，这可以从数量上反映成功推荐的效果。另一方面，领先客户价值观的变化源于城邦利润的变化，因此这有助于营销机制的设计，尤其是当社会学习随着现代众筹的发展变得越来越重要时。在详细讨论之前，我们首先回答一个基本问题：添加新客户是否会增加或至少不会减少所有领先客户的价值，无论他们的顺序位置是什么？如果答案是肯定的，我们可以说，每个对新客户有直接或间接影响的领先客户都会从新客户的到来中受益。引理4提供了答案。[引理4]给定客户序列1 2 1：{，，，}j j kT t t t t t t t t t 方程（1b）中的综合网络G表示为1kt将添加到客户序列中，然后新的客户序列表示为1 1 2 1 1：{，，，，}j k kT t t t t t t t t t   .  因此，（|）j任何{1，2，}jk的（|）jvalue t Tholds ,  其中1（|）ivalue t t t和（|）ivalue t t t t t在客户序列中呈现领先客户集的价值1 t和T。证据详见附录E。

□引理4实际上指出，当在客户序列的末尾添加新客户时，新客户的所有领先客户都不会降低其领先价值。基于表4的理论基础，方程（24）进一步指导我们衡量新来者对增加每个领先客户价值的贡献。为了澄清，下面提供了一个示例，其中图2的面板A显示了一个简单的综合网络，包括四个客户及其客户序列{{1}、{2}、{3}、{4}，图2的面板B显示了一个新客户的到达，并且他们的客户序列被更改为{1}、{2}、{3}、{4}、{5}。接下来，假设所有客户共享相同的偏好参数，表2中列出了每个领先客户的价值以及他们在添加新客户时的变化。表2验证了引理4的结果，其中所有领先客户的价值都增加了。如图所示。2、新客户5号是由客户4号推荐的，所以这对客户有直接影响。此外，处于不同序列位置的领先客户确实会以不同的价值观增长；受新客户直接影响的价值增长最大，被称为“贴近度”规则，而较早的领先客户价值增长较低，被称为“递减”规则。通过回顾导言中提供的背景，从这个例子中得出的另一个发现是，不仅直接推荐新来者的人会从新来者的到来中受益，而且较早的领先客户也会受益，尽管他们只会产生间接影响。面板A：原始客户序列表2。