众筹营销中基于网络的推荐机制

因此，发掘另一种客户力量的贡献将有利于基于网络的推荐机制的设计。请注意，最近一项研究网络中顺序消费的最优定价的工作（Zhou&Chen，2017）发现，最优序列应该是一个链结构。虽然我们的模型设置与引用的工作非常相似，但我们的研究目标却截然不同。首先，我们的工作重点是通过解决序贯移动博弈来衡量领先客户的价值，并进一步提出一种可应用的基于网络的推荐机制；然而，周和陈（2017）的工作侧重于在序贯博弈中寻找关键参与者，揭示导致垄断者最大利润的最优序贯结构，以及比较对称和非对称社会互动对定价机制和实现利润的不同影响。其次，虽然我们的工作与周和陈（2017）的工作采用了类似的解决方案技术，但我们的研究重点是采用解决方案技术将序贯移动游戏与等效的同时移动游戏联系起来，并进一步加深我们对领先位置的影响的理解，然而，周和陈（2017）的工作并没有关注这些问题。我们认为，这些差异是我们的贡献之一。事实上，当我们开始这项工作并完成了大部分工作时，周和陈（2017）的工作还没有在SSRN公开发表；因此，尽管本文中的一些结果（如引理2）与周和陈（2017）的工作一致，但证明过程却截然不同。

然而，尽管存在这些差异，尽管主要贡献有所不同，但我们不能否认，Candogan等人（2012）、Zhou&Chen（2015）和Zhou&Chen（2017）的工作在这一领域具有基础性，为我们的研究提供了重要的领域和基本框架。2、模型设置2.1。具有推荐网络的效用函数正如我们所解释的，基于众筹的营销模式由一个提供可分割商品的垄断者和一个有限集{1，2，}N组成 嵌入在反映本地网络外部性的信息网络中的消费者数量。这里，让邻接矩阵IN表示信息网络，如果客户i和j可以彼此共享信息，则分配为1的区域中矩阵的ij条目和ji条目；否则，它们将被指定为0。在现有真实网络的基础上，我们进一步将推荐网络R引入并设计成众筹营销模式。与中的informationnetwork类似，表示为Asijr的R的ij条目也采用两个值：ijr,  这意味着客户J成功地推荐客户i参与和JR,  也就是说，不是。因此，ijIN奥吉因是jr的充分条件认为信息共享是表彰的前提；此外，推荐网络R是直接的，因为成功推荐的行为自然是直接的，而中的信息网络是间接的。已建立的模型将重点关注推荐网络g，目的是了解它如何影响垄断者的利润，以及如何设计它以增加垄断者的利润。遵循Candogan等人采用的传统效用形式。

（2012）和Bloch&Quérou（2013）如相关工作部分所述，我们继承了二次型的效用函数，但我们重点关注我们引入的转诊网络的效果。换言之，尽管网络外部性可以来源于多个方面，表现为多种形式，但本文重点研究了转诊网络的作用。在本文中，我们关注引入的推荐网络对客户效用的两种影响：一种是来自推荐者的影响，另一种是来自成功推荐的客户。换言之，客户i的效用不仅受到向其推荐商品的客户的影响，还受到成功接受其推荐的客户的影响，而且，我们允许从两个方向产生不同的影响力。允许代表不同的优势，其中1表示后一种效应比前一种和1 0更强 意思相反。因此，客户i的特定效用函数设计为   1来自推荐人的购买影响来自个人偏好的成功影响推荐客户（；，）n ni i i i i i i i ij j i i i j j j j j j j j u x p x r x r x x p x        x个 se成本，（1a）其中，ix是我决定购买的消费者金额，ixis是消费者i以外的消费向量，而pis是垄断者为一单位可分割商品向消费者i提供的价格。除了方程式（1a）中间解释的两个效应外，设计效用函数中还考虑了其他两个重要效应。

对于个人偏好的影响，我安迪共同代表消费者i对商品的偏好水平；此外，我通过多消耗一个单位的货物来衡量附加效用，andi反映了边际效用递减规律。对于购买成本，最后一项通过购买商品的IXUnits来衡量消费者i的成本；此外，不同客户的报价可能有所不同，因为垄断者会根据不同的购买时间以及在推荐网络中的位置为不同的消费者提供价格歧视。为了便于表达结果，我们将转诊网络的两个效应相加，以建立一个新的综合网络g，其中ij条目表示为ij ij jig r r  ,                                                                  （1b）然后，方程式（1a）中的设计效用函数可以简化为 （；，）ni i i i i i i i i i j i i iju x p x g x p x    x、 （1c）其形式与Candogan等人（2012）和Bloch&Quérou（2013）相同；然而，包含网络的含义是完全不同的。此外，方程式（1a）中所示的复杂形式也将有助于揭示领先地位的含义，以及比较这两种影响（即来自推荐人的影响和来自成功推荐客户的影响）对提高Monopolist利润的影响。2.2. 在我们的模型集中，允许垄断者进行完全价格歧视，并且可以根据客户的偏好、购买顺序和网络位置向他们提供不同的价格。

虽然在实际市场中存在阻碍完全价格歧视的障碍，但这一假设也将有助于提供一些基础理论结果。接下来，假设每单位商品的生产成本c相同，然后垄断者面临以下利润函数（，）（）ni i iix p p c x .                                                            （2） 自然，垄断者会通过提供最优的定价策略来追求市场上的最大利润。此外，我们还假设垄断者可以掌握客户之间的信息网络，进而控制转介网络的形成。事实上，monopolist能够掌握一些客户信息并不奇怪，尤其是在大数据时代，因为许多社交媒体平台和众多在线购物网站日夜收集客户信息，并可以将相关信息出售给垄断者。2.3. 信息网络中嵌入的客户序列一些客户比其他客户更早购买商品，然后很可能在其本地信息网络中宣传该商品，这是一种常见的现象。为了说明这一现象，我们首先将所有客户分为两类：领导者类和追随者类，作为基本案例。此外，为了简化其描述，将编号为1到m的前m个消费者设置为领导者，然后保留m个消费者在我们的基本模型中，从m+1到N的消费者被设置为跟随者，他们的集合分别表示为a和b。然而，理想的情况是将客户分为两类，如上所述。

在实际市场中，客户可以在其购买顺序中包含两个以上的类别。为此，整个Nc客户被划分为k个部分，其中k是整数，k是. 根据他们的采购订单，客户的kparts表示为1T、2t、，,分别为kt。因此，这些部分构成序列集1 2：{，，}kT t t t t t t这让我很满意  ,i j 而且| |我知道  .垄断者和具有购买顺序的客户这两类参与者构成了一个博弈，在这个博弈中，垄断者决定向每个客户提供的价格，客户决定他们的消费。在我们的模型中，领导者在做出消费决策时，会考虑垄断者和追随者的响应；而当跟随者做出消费决策时，领导者的消费对他们来说是已知的信息，他们只会考虑垄断者的反应。为了澄清，我们首先讨论基本情况，然后将其扩展到复杂情况。请注意，这些案例的解决方案为衡量领先客户的价值奠定了理论基础，并进一步提出了一种适用于网络外部性的推荐机制，尤其是基于众筹的营销模式。基本模型、解决方案和讨论3.1。基本模型的解决方案流程请注意，基本模型认为所有客户仅分为两类：领导者集和追随者集。因此，根据Candogan等人的工作。

（2012）、Bloch&Quérou（2013）和Zhou&Chen（2015），基本模型的整个解决过程包括三个步骤。步骤1：解决追随者的消费策略。LetT1 2：（，…，）a a a amx x x xx和T1 2：（，…，）b b b bm m Nx x 分别表示领导者和追随者的消费向量。当追随者制定他们的消费策略时，axis认为他们知道，因为追随者可以直接观察领导者在在线平台上宣布的命令。因此，考虑到垄断者提供的价格和领导者的消费，即[0，）arg max（，|，）bjb b aj j j j j jyx u y p，追随者的消费策略可以通过最大化他们的效用来实现  x x，（1，2，…，j m m N  ).                            （3） 因此，上述公式的解可以得到以下最佳响应函数：（，）b afx x p，（4）其中向量p由每个客户的报价组成，通过考虑效用函数的二次型，1是一个拟线性函数。最优响应函数可以用变量SAXANDP来明确表示，这为下一阶段和进一步的解决方案奠定了基础。第二步：解决领导者的消费策略。通过将方程（4）代入领导者的效用函数（，）a bix x p（1，2，…，i m),  领导者的实用程序可以作为axandp的函数进行传输，即，（，）：（，（，），）a ai ix p x p p p。因此，领导者的消费策略可以通过使用以下特定表达式最大化（，）aix p来实现：[0，）arg max（，）aia ai i iyx v y x p，（1，2，…，i m).

（5） 与步骤1的求解过程类似，方程式（5）也得出了领导者消费对报价的最佳响应函数，即：（）ax p，（6），其中2f也是一个准线性函数，其原因与1f相同。然后，通过将方程（6）代入方程（4），BxC可以进一步简化为报价的函数，具体来说，3 1 2：（）（（），）bx p p p。（7）步骤3：垄断者的定价策略。回顾等式（2），垄断商的利润函数可以进一步表示为价格向量的函数，通过替换等式（6）和（7），即T T（）（）ab   因此，通过最大化利润（）b pin方程（8），可以立即实现垄断者的最优定价策略；i、 e.，*参数最大值（）bp p.（9）接下来，可以通过分别替换*pintoEquations（6）和（7）来实现最佳消费策略*Ax和*Bx。请注意，最优定价策略中的价格允许小于c甚至小于0，因此，没有为目标定价策略设置任何约束，因为如果总利润可以提高，我们允许垄断者支付一些消费者。3.2. 基本模型的假设和解决方案第2.1节中定义的综合网络g按两类客户分为四部分：aa abba bb   g gg g。

（10） 基于此表达式，首先讨论假设1和2，以确保合理的解决方案。[假设1]每个客户的偏好参数i假设足够大，以保证以下两个矩阵SB bb βgand（）a aa ab b ba ab b badiag   g g A g g A gare可逆，其中：（，）mdiag   ,: （，）m m Ndiag   ,1： []b b bb  βA g和（）ab b badiagg A g表示由ab b bag A g的对角元素组成的对角矩阵。□假设1保证，即使考虑到网络效应，边际效用递减定律仍起主导作用。一般来说，这种假设通常在实际市场中得到满足，因为客户的决策通常是理性的，或者至少在某种程度上是理性的。否则，如果网络效应的影响占主导地位，一些客户会尽可能多地购买商品。在大多数常见情况下，极端现象很少出现在实际市场中，因此，假设1保证了实际市场中的常见情况。【假设2】ic适用于所有客户。□假设2通过重新校准方程（13），确保实现的最佳消耗向量不小于零。事实上，这一假设意味着市场上所有相关的客户都真正需要垄断者提供的商品。诚然，一些客户并不需要好东西；然而，这些客户没有纳入我们的考虑范围，因为他们没有参与众筹项目。基于第3.1节中的两个假设和三个步骤，基本模型的结果如下所示。[结果1]（基本模型的解）。

当顾客分为领导集和跟随集两类时，顾客的最优消费向量为1 T 1[]（）秒  ,                                                    （11） 最优报价向量为1 T 1[]（）秒   ,                                            （12） 因此，最大的利润由垄断者获得1 T 1（）[]（）2 sec c    α1 M Mα。（13） 这里，矩阵的具体形式是：a ab bse seb ba a b ba a ab bse se   B B g AMA g B A A g B g A.（14）证明。详见附录A。□值得注意的是，所获得的最优解都由下标“se”突出显示，以区分同时移动游戏的结果。3.3. 与同时移动游戏的关系基本模型属于顺序移动游戏，因此，我们想探讨的一个有趣的问题是，顺序移动游戏是否可以转化为等效的同时移动游戏，其中“等效”表示两种游戏共享相同的结果。如果答案是肯定的，我们可以进一步处理具有复杂客户序列的扩展模型，因为等效同步移动博弈相对容易求解。为此，我们首先回顾了Candogan et al.（2012）在与我们相似的模型设置下进行的同步移动游戏的工作，除了Candogan et al.（2012）中的所有客户同时做出消费决策。为了区分顺序移动博弈，我们使用下标“si”来表示同时移动博弈，以及Candogan等人的相关结果。