不完全信息下的博弈论动态投资模型：

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英文标题：
《Game-theoretic dynamic investment model with incomplete information:
  futures contracts》
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作者：
Oleg Malafeyev, Shulga Andrey
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
  Over the past few years, the futures market has been successfully developing in the North-West region. Futures markets are one of the most effective and liquid-visible trading mechanisms. A large number of buyers are forced to compete with each other and raise their prices. A large number of sellers make them reduce prices. Thus, the gap between the prices of offers of buyers and sellers is reduced due to high competition, and this is a good criterion for the liquidity of the market. This high degree of liquidity contributed to the fact that futures trading took such an important role in commerce and finance. A multi-step, non-cooperative n persons game is formalized and studied
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中文摘要：
在过去几年中，西北地区的期货市场得到了成功的发展。期货市场是最有效和最具流动性的有形交易机制之一。大量买家被迫相互竞争并提高价格。大量卖家让他们降价。因此，由于高度竞争，买卖双方报价之间的差距缩小了，这是衡量市场流动性的良好标准。这种高度的流动性促成了期货交易在商业和金融中发挥如此重要的作用。对一个多步非合作n人对策进行了形式化研究
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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关键词：不完全信息 投资模型 完全信息 博弈论 全信息

1具有不完全信息的博弈论动态投资模型：期货合约Oleg Malafeyev*1，Shulga Andrey+2圣彼得堡州立大学，俄罗斯摘要。在过去几年中，西北地区的期货市场得到了成功的发展。期货市场是最有效和最具流动性的有形交易机制之一。大量买家被迫相互竞争并提高价格。大量卖家让他们降价。因此，由于高度竞争，买卖双方报价之间的差距缩小了，这是衡量市场流动性的良好标准。这种高度的流动性促成了期货交易在商业和金融中发挥如此重要的作用。本文对一个多步骤、非合作的n人博弈进行了形式化研究：期货合约、商品、初始保证金、动态规划、市场、证券交易所、买方、卖方、义务、风险、经纪人。1概述期货在专业期货交易所交易，由于供求高度集中，在那里可以提供公平的价格。粮食、金属、汽油以及期货交易所产生的货币的未来价格，对于任何企业在市场条件下规划其活动都是一个可靠的指南。期货交易所的财务担保体系确保无条件履行义务，可靠地保护商品的未来价格*malafeyevoa@mail.ru+标题1。private@gmail.com2这就是为什么世界各地的银行、投资基金、批发商、工农业企业都来到期货交易所，这使他们不仅有机会降低商业风险，而且有机会在期货交易中获利。

期货交易所为经济体履行特定的职能：转移风险、确定价格、增加流动性和效率、增加信息流动。期货让我们今天就未来的买卖价格达成一致。其基础是能够在今天确定未来购买或出售的价格。期货合同——是指双方根据交易所规则达成的协议，按照今天商定的价格，在未来的某个地点和某个时间交付一定数量和质量的货物。期货合约的订立价格是由交易所运营场内交易参与者之间的自由竞争决定的。每个期货合约都有两个方面：买方和卖方。期货合约的买方被称为多头交易方，而卖方则是空头交易方。买方承诺在预定时间进行购买。卖方承诺在预定时间出售。这些义务由资产名称、资产规模、期货期限和今天商定的价格决定。只有全部期货可以参与交易。在合同期限内，其价格取决于相关产品的状况。买家可以从较高的价格中获益，因为他们可以以低于当前价格的价格收到商品。卖家从价格下跌中受益，因为他们的合同价格高于当前价格。在价格波动的同时，合同的价值也会发生变化。对于多头头寸的持有人来说，价格上涨时会产生利润，这增加了合同的价值。

价格的下跌以及相应的合同价值的下降为空头头寸持有人带来了利润。长期或短期头寸的合同价值差异定义为交易价格与当前报价之间的差异乘以合同单位。合同的空头和多头头寸的每个持有人都有义务向其经纪人提供一定数额的资金，作为履行合同的担保人。这笔存款称为保证金。其目的是保护卖方在价格下跌时不履行合同，在价格上涨时不履行合同。如果客户的合同遭受损失，经纪人使用保证金来弥补客户的损失。3在期货交易中，有两种类型的保证金：初始保证金-是在打开期货头寸时进行的存款；变更保证金-资金转移，确保合同新价值的维护成本随价格变化而变化。按价值计算的初始保证金通常为合同价值的2-10%。在价格波动性大和风险高的时期，汇率变动可以将利润率设定在10%甚至更高的上限。保证金不是期货交易操作的价值。客户转移到一个特殊账户的钱是他的财产，直到由于一些不成功的操作，他没有失去它为止。期货合约到期时，经纪人账户中当前可用的保证金将支付给客户。持仓后，期货合约价格的初始保证金变动将导致客户持仓价值相应减少或增加。

在确定当天的结算价格后，对于每个合约和每个头寸，每个外汇合约的价值变化是根据给定日期和前一天的结算价格之间的差额或交易达成时的价格计算的。如果期货市场的形势在某一天发生变化，对客户有利，保证金账户中的金额将随着潜在赢家的规模而增加。如果这些价格变动对客户的头寸不利，则其初始保证金会减少。一旦客户的初始保证金金额减少到变动金额，可能需要客户提供额外资金。这一要求是由期货合约价格的不利变化引起的。因此，保证金显示了客户当天的损益。超过规定金额的资金可以由客户提取，但更多情况下，这些资金会留在经纪公司的账户上作为准备金。真正的商品可以在两个独立但相关的市场上买卖——现金和期货。现金市场和期货市场的价格密切相关。期货市场在现实中有着坚实的基础。现金市场-是商品以一定价格改变所有者的地方。现金市场交易的实现是以当前价格购买和出售现金，并在交易结束后立即或几天内交付。现金价格-是商品在市场不同部分的销售价格。

每时每刻都有许多现金价格取决于货物的质量、交货地点、货物的加工阶段和其他因素。在期货市场的条件下，这是一个在某些条件下未来交货的问题。与现金市场相比，期货市场只有一套价格。期货价格是市场对未来某个时间点，在特定交割条件下，特定质量商品的价格的当前观点。时间和市场参与者的期望——这是决定现金和期货市场价格差异的两个因素。这两个市场平行存在，但在每个时期结束时，它们似乎合并，破坏了现有的价差。在期货和现金市场交割时，资产价格将保持不变，因为这两个市场的即时交割报价都是一样的。这种在某一点上的重合称为会聚。这些市场的平行运动是由于导致价格上涨的因素以相同的方向影响期货价格。对于现金价格和期货价格之间的差异，有基础的概念。基准是特定地点现货市场上商品的价格与期货市场上商品的相同价格之间的差额。基差的计算方法是从现金价格中减去期货市场的价格，这通常意味着最近的期货月（期）：现金价格-期货价格=基差基差为正、负和零。如果基差为正，则现金市场的价格超过期货价格，或与期货价格有溢价。

如果基差为负值，则现金价格低于期货价格或低于期货价格。如果基数为零，则现金价格等于期货价格。一个产品一次可以有多个基础，因为如果某个产品的期货合约只有一个价格，那么该产品就有很多现金价格，这取决于质量和交货地点。基础不是常量值。由于现金和期货市场的价格不断变化，基础变得更宽或更窄。影响基数大小的因素很多：它们是一定时期的需求和供应、生产库存量、当年货物产量预测、类似产品的供需、货物的进出口、仓库的可用性以及其他一些因素。5基差有两种动态：强化基差（缩小）是指基差发生变化，现金价格在一定时期内相对于期货价格上涨。当现金价格相对于期货价格降低了一段时间，并且变得比期货价格更不稳定时，就会发生基础弱化（扩张）。对特定市场参与者最有利的基础动态类型取决于他是卖方还是买方。卖方凭借强大的基础获胜，买方凭借微弱的基础获胜。期货可用于各种情况：规避风险或高风险产生高回报。期货交易风险很大，利润也很高。期货交易涉及套期保值者、投机者和套利者。套期保值者的主要目标是降低风险的百分比。

投机者因高风险而寻求高回报。套利的目的是在没有市场不确定性的情况下获得无风险的收入。在期货交易所，所有交易主要是投机性的，或是为了防范价格风险而进行的。投机交易是在证券交易所进行的，目的是由于监禁当日的交易合同价格与执行当日的价格之间存在差异，从而从交易合同的买卖中获得利润，并对其中一方（卖方和买方）产生有利的价格变化。此外，外汇投机是一种确定和稳定商品价格的机制。期货合约也用于对冲。这是一种通过交易期货合约来确保价格风险的操作。这里的保险原则是基于这样一个事实，即如果在交易中，一方作为真实商品的卖方输了，那么它作为相同数量商品的期货买方赢了，反之亦然。套期保值机制的基础是，期货市场价格的变化在规模和方向上是相同的。还有一些套利交易，其目的是由于不同国家的股票交易所变动报价的差异而获利。在卖出（买入）期货合约后，参与者在期货市场开设了一个头寸。结束这个职位，他可以执行合同，也可以购买（出售）相同的合同。同一类型合同的买卖相互补偿6，在参与者之间的计算中不予考虑。

如果在交易所出售的期货合约没有通过购买同一合约得到补偿，那么在执行月份开始时，必须交付标准产品。规则严格规定了所供货物的数量和质量、付款金额、交货时间、地点和其他交货条件。每天，客户的账户都会反映他们所开立合同的价值发生的变化。如果客户持有多头头寸，且价格上涨，其资金将增加，从而导致未平仓头寸增加。收益将是他公开合同价值的差异。多余资金可由客户转移或用于开立新头寸。在期货市场上，交易参与者用比其他市场更少的资金控制其资本投资。在期货合同期限的最后一天，成本金额为零。2问题陈述。该模型的数学描述本文考虑期货合约市场中的竞争决策模型。拥有初始资本的代理人来到期货合约市场并签订合约，以获得最大利润。代理人的行动在特定时间进行。为了使期货合约的投资效果最大化，需要选择代理人控制。作为一种解决方法，我们将使用折衷解决方法。让市场上有个代理，i=n，1。他们通过经纪公司开展活动，为他们的服务支付佣金（我们假设每个合同的佣金都有精确的定义）。设循环中存在收缩，j=s，1，作用于时间间隔[0，T]。

考虑间隔0=1t<2t<…<ft=T的分区。时间T=kt，k=1,1-f市场状态由期货价格向量stx=（tx1，…，txx，…，tsx）7描述，其中，tx–是t=kt，k=1,1时的期货价格j–th合约-f、 我们将假设，在每个时刻，t=ktagents都有关于该过程历史的完整信息。当时，经纪人进入一组期货合约。tiu=（tiu1，tiu2，…，tistu），i=n，1，t[0，T]。ControlTiUI称为代理Controliat timet=kt，k=1,1-f、 代理控制集Stu=（tu1，…，tnu）称为时间t=kt，k=1,1时的市场控制-f、 期货合约的价格每次都会变化，t=kt，k=1,1-f、 取决于代理人的行动、市场上的普遍情况以及其他可能的控制时刻。系统从一种状态切换到另一种状态，这取决于前面的引号和代理根据规则选择的控件：1+tjx=（tjx，tU），其中— 是过渡运算符，它是基于在足够长的一段时间内收集的统计信息构建的。为简单起见，我们假设在时间t结束的期货合约期限在时间t+1的下一时刻到期。在每个时段结束时，结算所有期货合约，确定新的期货合约价格，并计算每个代理从其头寸中获得的收入（损失）。多头或空头头寸合同价值的差额被定义为交易价格与当前报价之间的差额乘以合同单位。也就是说，合同价值的变化等于价格的变化乘以合同价值。