不完全信息下的博弈论动态投资模型：

如果它的价值为正值，则会给持有多头头寸的一方带来利润，如果为负值，则会给持有空头头寸的一方带来利润。如果代理有多个合同，则总结果将乘以合同数。让我们详细描述代理在时间t=kt，k=1,1时的决策过程-f： 我们使用以下符号：tjx–这是第j个合同在t=kt，8 k=1,1时的期货价格-ftiK——泰晤士报规定的免费代理资本；tjy–第j份合同中交易商品的现金价格t=kt，k=1,1-fjq——第j份合同中确定的货物数量；jm–第j-th份合同的保证金；jp——第j-th合同的佣金；rs–在第r步达成的期货合约数量，rs,1,1 -= Tr；tiW–第i个代理人在时间t=kt，k=1,1时的收入-f、 1。在时间t=1时，代理拥有起始资本1ik。他决定以数字1订立期货合约，同时以佣金j和保证金j的形式进行成本计算，j=1,1 s。假设满足限制：0<=+11） （sjjjpm1jK。到第一期结束时，他的收入为1W=1jK=+11） （sjjjpm.2。在时间t=2t时，自由资本的变化量和be等于2ik=1w。提前完成的期货已经到期并带来收入=-+1112））（（sjjjjjjqxxm,  在此之后，代理人决定以2的金额签订新的期货合同，同时确定订立合同的成本=+21）（sjjjpm。到第二期结束时，他的收入为2Iw=2iK+ = =+--+1 21 112）（）（（SJSJJJJJJJJJPMQXXM, 式中，jq-为合同价值，j={1，-1}–描述购买或销售的特征。在这种情况下，假设以下限制：2iW0.p。

在时间t=p时，自由资本的金额将发生变化，并等于时间t=1-piW。在p–1时签订的合同将到期并产生收入-=--+111））（（psjjpjpjjjqxxm,  然后，这9家机构决定签订数个新的期货合约，同时以佣金和保证金的形式产生成本。到p期结束时，他的收入将等于topiW=piK+ -= =-+--+11 11）（）（（p PSJSJJJJJPJJJJPMQXXM. 在这种情况下，假设以下限制：piW0等。T、 在时间T=T的最后时刻，自由资本的数量将发生变化，并变为等于1-提示。在T=T-1时签订的合同到期并带来收入T.=T，=.=T-1型-=--+111））（（TSJJTJTJJJJQXXM.  在T=T时，没有签订新合同，因此代理人在上一期结束时的收入将达到T=T+-=--+111））（（TSJJTJTJJJJQXXM.   正是这种规模应该最大化每个代理。注：每期初，每个代理人拥有一定数量的自由资本。在自由资本项下，我们将根据给定时间的现金市场价格，假设代理人当前可支配的现金以及代理人在此期间拥有的实际货物，以货币表示。3根据动态编程描述问题。确定性案例。作为一种优化方法，我们将使用动态编程方法。让我们考虑一下不存在不确定性的情况，也就是说，当所有数据都被精确地确定，并且系统从一种状态到另一种状态的转换是以等于1的概率进行的。代理在t=kt，k=1,1的离散时刻做出决策-f、 因此，我们可以将此过程分解为1-fa阶段。

让我们将第i个代理的自由资本作为系统的初始状态：0=t：0iK，i=n，1。每个周期结束时代理人的自由资本，，。。。，，21，i=n，1，将被视为时间t=kt，k=1,1离散时刻的系统状态-f、 该过程的效率将以incomepiW=piK为特征+ -= =-+--+11 11）（）（（p PSJSJJJJJPJJJJPMQXXM, 由每个代理接收，i=n，1用于p个第一时间段。效率由函数011（）表示（Itittikuwus-=--,Tt，2=，我们将最大化此函数。我们介绍函数））（，（21--rkttikUSt，表示代理在最优策略下为k个第一步收到的收入。函数）（，（21--Rktikust，k=1,1-F满足}（）（，（{））（，（32211Maxkkktukturktittiktikttiksustust）形式的函数方程+=-----, 其中1--=KKKTITISSS——代理人在一段时间内收入的增加【1，-kktt]，而setktU–是该步骤中可接受的控件集，由以下限制0）（1）确定-蒂乌斯。上述方程是动态规划的基本函数方程。让代理在初始时刻的总收入为00IISW=，因此，函数）（，（21--Rktikust，对于k=1,1-Fasume the formkktUkturktittikWUStmax）（，（21--=.   作为应用动态规划方法的结果，知道初始资本的值，我们得到一系列函数：{））（，（21--rkttikUSt}–最大收入的函数，i=n，1，k=1,1-f、 相应的最优控制Stiu=（tiu1，tiu2，…，tistu），i=n，1，t[0，T]。11.4随机情况。

游戏描述一个n人的多步骤非合作游戏正在构建中= <I={1，…，n}，niiU1}{，niiW1}{=>，其中I={1，…，n}-是代理集，iU–代理的策略集，iW:U=iiU→1R-是代理的支付函数，i=n，1。为了解决这个问题，我们将使用综合解决方案的原理。定义：Let beX-游戏Г中的配置文件集，iW:X=U=iiU→1R，i=n，1-代理的支付函数，）（maxxWMiXxi=. 那么折衷集的定义如下：：}。），（（））（（：{maxmaxxxxwmxwmxxciiiiiiiih--=找到妥协集的算法：1）计算每个游戏配置文件中所有玩家的获胜函数。2） 查找所有游戏配置文件中每个玩家的最大获胜值：）（maxxWMiXxi=,i=n，1。3） 对于每个轮廓xX计算第i个代理的支付函数的偏差）（xWi，与最大值，i=n，1.4）对于每个剖面X与X，我们找到差异的最大偏差）（xWMii-,i=n，1，即我们计算）（（maxxWMiii-. 5） 在配置文件集X上，我们找到一个点X，它向表达式传递最小值）（（maxxWMiii-, 也就是说，我们找到profilex:）。（））（（maxminxWMxWMiiiiiXx-=-达到最小值的配置文件，将是所有玩家的折衷点。12由于所有折衷模式在这个最优性原则的意义上都是等价的，也就是说，它们中的每一个都能保证最不满意的玩家获胜，那么我们将选择对应于最大获胜函数的策略。

因此，如果所有代理人都选择了特定的控制权，则代理人在最后一步的保证收入等于价值）。）（）（（（（11211maxmin-=----++TSJJTTJTJJJJIXXTIQUXUXMK利用动态规划方法，计算了具有固定成员控制的最终时刻的保证收益。根据折衷解决方案的原则选择每一步的AgenttUcontrol，然后在每一步通过反向程序的方法选择单个控制，从而形成单个过程轨迹。5确认本工程部分得到工程RFBR编号18-01-00796的支持。参考文献【1】Malafeyev O.A.、G.V.Alferov、A.S.Maltseva，《反腐败组织检查的博弈论模型》，AIP会议出版社，（2015），1648，http://dx.doi.org/10.1063/1.4912668.[2]Malafeyev O.A.、V.N.Kolokoltsov，《腐败、动态博弈和应用的平均场博弈模型》（2015），http://dx.doi.org/10.1007/s13235-015-0175-x.[3]Malafeyev O.A.，非合作博弈中的自然度量和平衡点，Vestnik Leningradskogo Universiteta，Seriya Ma tematika，Mekhanika，Astronomiya，4，（1978），143-145。[4] Malafeyev O.A.，带相依运动的动态博弈，Dokla dy akademii nauk SSSR，23，（1973），783-786.13[5]Avrachenkov K.，Neglia G.，Elias J.，Martignon F.，Petrosyan L.合作网络形成博弈的纳什讨价还价解。//计算机科学课堂讲稿。2011年，第307-318页。[6] Gubko M.V.通过网络代理交互控制组织系统。//Avtomatika i Teleekhanika。2004年。第8页，第115-123页，第9页，第131-148页。[7] Jackson M.O.社会和经济网络。普林斯顿大学出版社。2008年【8】杰克逊M.O.，沃林斯基A。

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