Meghnad Saha设想的经济物理学

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英文标题：
《Econophysics as conceived by Meghnad Saha》
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作者：
Bikas K. Chakrabarti
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
  We trace the initiative by Professor Meghnad Saha to develop a (statistical) physics model of market economy and his search for the mechanism to constrain the entropy maximized width of the income distribution in a society such that the spread of inequality can be minimized.
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中文摘要：
我们追踪了梅赫纳德·萨哈教授提出的市场经济（统计）物理模型的倡议，以及他对约束社会收入分配熵最大化宽度的机制的探索，以使不平等的传播最小化。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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PDF下载：
--> Econophysics_as_conceived_by_Meghnad_Saha.pdf (453.56 KB)

2022-6-10 12:53:15 上传

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关键词：经济物理学 物理学 Quantitative Econophysics distribution

Meghnad SahaBikas K.ChakrabartiSaha核物理研究所构想的经济物理学，加尔各答700064S。N、 Bose国家基础科学中心，加尔各答7000106经济研究单位，印度统计研究所，加尔各答700108摘要：我们追踪梅格纳德·萨哈教授提出的市场经济（统计）物理模型的倡议，以及他对限制社会收入分配熵最大化宽度的机制的探索，以使不平等的蔓延最小化。一、 导言：梅赫纳德·萨哈教授是一位伟大的物理学家，也许是一位更伟大的社会科学家和改革家。这是第二个方面，在关于它的文献中没有经常分析或强调。在这篇简短的文章中，我想讨论他基于科学的社会动力学建模尝试，以及他对一般社会科学的鼓舞人心的态度。二、萨哈教授以科学为基础的社会问题研究方法：有几篇关于萨哈教授的文章谈到了萨哈教授对我们日常社会问题的浓厚兴趣和参与。让我引用一本关于萨哈的书和最近的一篇文章，例如：Dilip M.Salwi，他在一本名为《梅赫纳德·萨哈：肩负社会使命的科学家》的书中写道“……与此同时，1943年，达摩达尔河泛滥，其洪水甚至环绕加尔各答，并将其与印度其他地区隔开……萨哈承担起了全面研究达摩达尔河洪水问题的任务，因为它也会造成土壤侵蚀和淤积。除了研究该地区的地形、不同地点的年降雨量等，他还建立了一个小型hy在学院液压实验室模拟实际情况，了解问题。他还对该地区进行了第一手调查，甚至研究了西方世界河流系统的各种食品控制措施。

在他辛勤研究的基础上，他在自己新推出的《科学与文化》月刊上写了一系列文章。。。为了让他的同事、朋友和学生们意识到食物的威胁，他还在科学学院的走廊里建立了一个达摩达尔河系统的模型！”。Pramod V.Naik在他的文章【2】中写道：“……Meghnad Saha（18931956） ... 他坚定地认为，在像印度这样的国家，食品、服装、消除贫困、教育和技术进步等问题只有通过适当的规划，利用科学技术才能解决。。。萨哈在思考各种具有国家重要性的问题时，意识到需要一个科学的周期。。。并创办了一个名为《科学与文化》的月刊。。。社论和一般性文章中的主题范围令人惊叹；例如，需要水力研究实验室、印度灌溉研究、达莫达瓦利规划等。。。，印度公共电力供应、国家燃料政策。。。矿产资源和矿产政策，印度工业发展问题，印度汽车工业，工业研究和印度工业，计划委员会的产业政策。。。等等每篇文章都表达了他对国家重建目标的内心渴望。。。显示他作为社会思想家和改革者的直接或间接角色。”。另见Vasant Natarajan的论文为本期特刊。三、 Saha和Srivastava的理想气体“原子”和“社会原子”动力学理论：难怪Saha教授深刻思考了许多社会问题的科学基础。尤其是在人类历史上任何社会中，社会（收入或财富）不平等现象无处不在，这一定引起了他的严重关注。

像所有历代哲学家一样，作为一个天生的社会主义者，他一定很痛苦地看到社会不平等在任何时候横扫历史和全球。然而，他对科学，尤其是统计物理学的信心，或许让他相信“熵最大化”原则一定在社会或市场等“多体”系统中起作用，一定程度的不平等可能是不可避免的！《鲁滨逊漂流记》在一个岛屿上不能发展市场或社会。一个典型的热力学系统，如气体，包含萨伏伽德罗数（N约10）的原子（或分子）。与此相比，任何市场或社会中的“社会原子”或代理人的数量（N）当然很小（例如，从乡村市场的约100人到全球市场的约100人）。然而，这样的多体动力学系统本质上是统计的，统计物理原理应该是适用的。在与Biswamhar Nath Srivastava教授合著的著名教科书《论热》（Treatiseon Heat）[3]中，在理想气体动力学理论中关于Maxwell-Boltzmann分布的章节中，鼓励学生考虑将动力学理论应用于市场，并找到社会中的收入分布，从而最大化熵（对于随机市场交易）。值得注意的是，这一点没有放在本章末尾。它被放在理想气体中能量分布一节的正文中。它促使学生在随机市场中寻找等价的货币或收入（财富）分布，而货币在每一笔交易中都是守恒的。由Camscanner扫描图1：参考文献[3]第104页和第105页的复印件，其中作者敦促学生使用动力学理论获得图1所示的伽马样非介质分布。

第105页第6页。在温度T下，理想气体平衡中能量分布的推导如下：() 表示具有能量的粒子（气体的原子或分子）的数密度, thenn公司()d = g级()f级(, T）d. 此处g()d 表示“态密度”，给出气体自由粒子可能的动力学状态数，动能介于 和+d （由对应于相同动能的不同动量向量p决定： = |~p |/2w，其中w表示粒子的质量）。因为动量p是一个三维向量，g()d ~ |~p | d | ~ p |~ |~p | | ~ p | d | ~ p |~√d. 这完全是从力学中获得的。对于完全随机（遍历）多体动力学或能量交换，在保持能量守恒的情况下，能量分布函数f()(≡ f级(, T）应满足f()f级() = f级(+ ) 任何武断的和. 这表明f() ~ 经验值(-/), 其中系数 可从气体状态方程中识别，如下文所述（=κT，κ表示玻尔兹曼常数）。这给了n() = g级()f级() ~√经验值(-/).知道这个n(), 我们可以估计气体在平衡温度T下施加在体积为V的容器壁上的平均压力P，并与理想气体状态方程P V=NκT进行比较。

压力可以通过容器壁上原子的平均动量转移速率来估算，可以与从上述状态方程得到的结果进行比较，并确定不同的量；尤其是OneIDENIES = κT。Saha和Srivastava在本节中选择的例子（见图1）向学生们表明，由于市场中的货币是保守的，因为没有人可以印刷货币或销毁货币（在这两种情况下最终都会被关进监狱），而且市场中的货币交换是完全随机的，我们再次预计，对于市场中的任何买卖交易，f（m）f（m）=f（m+m），式中，f（m）表示市场中各代理之间货币m的均衡或稳态分布。这以类似的方式表示f（m）~ 经验值(-m/σ），其中σ为常数。由于市场中的代理不可能有任何粒子动量向量的等价物，因此状态密度g（m）在这里是一个常数（m的每个值对应于一个市场状态）。因此，具有金钱m的代理的数量密度n（m）将由n（m）=Cexp给出(-m/σ），其中C是另一个常数。一个人也必须拥有∞n（m）dm=n，市场上代理商的总数和r∞omn（m）dm=m，该国流通的总货币。这就给出了在这个封闭的经济交易者市场中，每个代理人的平均可用资金，即C=1/σ和σ=M/N（因为不考虑增长、劳动力迁移等）。这使得市场上的货币分布呈负衰减（或吉布斯式）分布（不同于艾德尔加斯的麦克斯韦-玻尔兹曼或伽马能量分布），在那里，大多数人变得贫穷（n（m）在m=0时最大）。他们要求学生们调查，是什么使这种分布更像伽马分布，在他们看来，这是大多数社会中观察到的现象。

对此的任何理解都将有助于确定和制定公共政策，以减少社会不平等的程度。这里可能会提到，尽管社会的统计方面，特别是市场，在早些时候的一些投机性论文中已经讨论过，但1931年的《热论》[3]是有史以来第一本在气体动力学理论的背景下讨论这个问题的教科书，并呼吁从统计物理学中寻求解决方案！四、 萨哈在一些在线百科全书中提到的经济物理学贡献：在“印度经济物理学学派的历史”条目中，Libb Thims（2016）在《在线百科全书》（Hmolpedia）[4]中写道：“……1931年，无神论者印度天体物理学家Meghnad Saha（1893-1956）在与B.N.Srivastava合著的《论热》中，根据动力学理论，从社会财富分布的角度解释了分子速度的Maxwell-Boltzmann分布【Saha，Meghnad和Srivastava，B.N.（1931年），Theatise on heat（第105页），印度出版社有限公司（1931年）]。印度物理学家Prasanta Mahalanobis（1893-1972），对卡尔·皮尔逊风格化的生物特征学感兴趣，成立于1931年印度统计研究所，旨在开发社会动力学的物理和统计模型。1938年，萨哈开始在印度加尔各答成立萨哈核物理研究所。”。维基百科条目（2018年6月）“市场动态交易所模型”（Kinetic exchangemodels of markets）【5】内容如下：“…动力交换模型是受能量分布统计物理学启发的多智能体动态模型，试图解释收入/财富分布的稳健和普遍特征。理解经济体中收入和财富的分布是经济学一百多年来的一个经典问题。今天，它是经济物理学的主要分支之一。”。..

1897年，维尔弗雷多·帕雷托首次发现了财富分配的普遍特征。此后，除了一些显著的例外，这个领域已经休眠了几十年，尽管在此期间积累了准确的数据。对过去五年的真实数据进行的大量调查表明，收入/财富分配的尾部（通常为任何国家代理人的5%至10%）确实遵循幂律。然而，大多数人口（即低收入人口）遵循不同的分布，这被认为是吉布斯分布还是对数正态分布。。。由于收入/财富的分布是许多异质主体之间相互作用的结果，因此与统计力学有相似之处，其中许多粒子相互作用。1931年，梅赫纳德·萨哈（Meghnad Saha）和B.N.斯利瓦斯塔瓦（B.N.Srivastava）注意到了这种相似性【萨哈（Saha，M.&Srivastava，B.N.），一本关于热量的论文。印度出版社（Allahabad；1931）。第105页】，三十年后，贝诺伊特·曼德尔布罗特（Benoit Mandelbrot）注意到了这种相似性。1986年，约翰·安格尔（Jhon Angle）[安格尔，J.（1986），《社会分层和个人财富规模分布的Surplus理论，社会力量》（the Surplus theory of social Stratification and the size distribution of personal wealth，social Forces），65（1986），pp.293-326]首次提出了托卡斯蒂克交换模型的初级版本。”五、 简要讨论最近的发展：萨哈和斯利瓦斯塔瓦一直在寻找确保初始下降的机制（如Maxwell-Boltzmann分布n() 气体中牛顿粒子的能量，由于粒子动量计数的状态密度），在市场上的吉布斯货币分布n（m）中。他们启发学生研究这种“伽玛”分布的可能原因，如初始下降（来自大多数人是穷人或n（m）在m=0时最大），他们正确地推测这是任何社会中金钱分布的现实形式。

然而，在任何社会中，n（m）的分布都有另一个方面。1896年，维尔弗雷多·帕雷托（Vilfredo Pareto）（都灵理工大学工程师兼经济学家/社会学家）首次观察到这一点，并将其表述为帕雷托定律。该定律指出，对于任何社会中真正富有的人的数量，n（m）不会呈指数下降（如上述动力学理论模型所示），而是随着具有“普遍”幂律衰减的“肥尾”下降：n（m）~ m级-α、 α值在2-3范围内。Saha和Srivastava所考虑的上述市场模型最多可以被描述为一个交易市场（固定值为N和M），因为它不会限制任何增长、工业发展或劳动力迁移等。如果一个人查阅一本标准经济学教科书，寻找关于交易市场的讨论，他就不能错过关于“储蓄倾向”的讨论！这一数量的特征是代理人或交易者在进行交易之前，他们在那一刻所持有的资金的比例。Mandelbrot，B.B.，《帕累托征税法与收入分配》。《国际经济评论》。1（1960）第79-106页；事实上，他写道：人们很容易将经济互动中发生的货币交换视为类似于分子间物理冲击中发生的能量交换。从最宽松的角度来看，这两种相互作用应该会导致类似的平衡状态。也就是说，我们应该能够用一个与统计热力学相似的模型来解释收入分配规律：许多作者已经明确地这样做了，而我们所认识的所有其他人都是含蓄地这样做的。关于货币经济物理学中这种吉布斯分布的程度和后果的最新解释，请参见：V.M.Yakovenko和J。

Barkley Rosser，《货币统计机制》，《现代物理学评论》，811703-1725（2009年）。尽管如此，从交易员到交易员，这一分数的价值可能会有一些变化，甚至可能随时间而变化，对于任何单个交易员，其各自的时间平均值可以表征不同交易员的态度。即使是来自不同国家的交易员，他们的平均储蓄倾向似乎也存在明显差异！在动力学理论中，原子没有任何身份，而社会原子似乎通过在任何交易或贸易中储蓄的各自倾向来维持其身份（并保持对过去交易的记忆）。这意味着，在交易市场中的动态交易所是货币节约型但非马尔可夫交易所。鉴于经济学家对交易市场的上述观察，以及认识到气体动力学理论不允许任何原子在与另一个原子交换之前“节约”任何能量，有人建议（参见[7]和其中的参考文献），通过允许“社会原子”的节约倾向，可以稍微扩展市场动力学理论，货币守恒的交换动力学方程可以重写。很明显，假设市场上所有代理人都有相同的储蓄倾向，吉布斯分布将崩溃为伽马分布：一旦任何一个有明确储蓄倾向的人获得了一些钱，要成为一个穷人，他/她将不得不在以后的每一笔交易中连续亏损。对于任何具有代理倾向值的单位，发生此类事件的概率都很小。这是一个非微扰结果：在稳态下，对于代理的任何非零储蓄倾向，n（0）将从其最大值降至零。