油价动荡时期的出现

估计的赫斯特指数为H=。46（布伦特）和H=。44（西得克萨斯州）。估计波动率为σ=34%（布伦特）和σ=32%（西得克萨斯）。p上的直线段表示拟合的光谱，并将数据从短t标度扩展到大约一年的外部标度。这里和下面的光谱是用Haar小波计算的，在时间和尺度上是“连续的”。请注意，值H=1/2 cor对应于不相关返回的分类情况。正如B中所讨论的，赫斯特估计的精度可以通过分数布朗运动获得的精度来评估。对于与几乎2个数据点相对应的全球数据的窗口大小，并且使用大约1.5年的尺度范围（图中的直线段），这给出了约4%的相对精度和可忽略的赫斯特系数估计偏差。因此，H的估计值明显低于H=1/2。其中，BH，σ是一个具有局部幂律行为的随机过程，σ是波动率，H是赫斯特指数。BH，σ的经典模型过程是分数布朗运动（含常数H和σ）[47，48]。参数σ，H将被建模为随时间变化。这种o型建模被称为多重分形或多重分形随机建模[49，50]，并在A中进行了回顾。为了识别局部幂律参数H和σ，我们在下一节中将数据分解为长度为2点的重叠窗口（大约一年的窗口），并估计每个窗口内的均匀幂律。我们在B中更详细地解释了如何从价格数据估计标度谱和局部幂律参数。

然后将估计的幂律参数归因于窗口中心对应的日期。4.1当地赫斯特指数1980年1990年2000年2010年2020年0.10.20.30.40.50.60.70.8德克萨斯州布伦特赫斯特指数图4：德克萨斯州西部数据（红色虚线）和布伦特数据（蓝色实线）的估计赫斯特指数。在图4中，我们显示了估计的赫斯特世博会。回想一下，Hurstexponent确定了过程的连续增量如何与大于1/2的值重新关联，对应于正相关；值小于1/2，对应负相关；和1/2，相应的不相关收益和无套利。特别是，如果H>1/2，则市场不是弱有效的，因为它具有长记忆[51]。当我们使用西德克萨斯州数据集（虚线）和布伦特-达塔州数据集（蓝色实线）计算sc ale光谱时，这里再次使用原始定价数据的日志，如图1所示。我们使用的长度窗口大约代表一年（2分）。我们将窗口的c输入点一次移动一天，以获得本地赫斯特指数的每日时间序列。请注意，对于有限的窗口大小，参数的估计值将与样本函数以及一个小偏差相关联，这应在下面的图4-5中牢记。当数据为纯分数布朗运动时，一种“理想”幂律，对样品的流动和偏差进行全面表征的方法是与该窗口大小的标准偏差和偏差进行比较。B中深入讨论了这种精度表征方法。特别是定量的讨论表明，窗口大小为he re（2分）的Hurst指数估计的样本不确定性约为12%。

我们在此强调，幂律参数的估计器在标度谱回归中使用了一个特殊的权重矩阵，见B。正如我们在这里所示，这使得在噪声fr ee数据的情况下，其精度可与[52]中介绍的（最优）最大似然估计器进行比较。然而，我们在这里使用的方法给出了一个对模型不确定性既有效又稳健的估计量，与此相反，B中也讨论了这一方面。请注意，在图中，具有高Hurst经验的四个主要时期约为1990-1991年、1999-2000年、2008-2009年和2014-2015年，它们用红色十字表示。这些都是本次时频分析显示的重要事件。我们将在下面对此进行更多评论，因为在观察波动性时，四个周期更加明显。其中一些周期在原始价格数据中既不明显（图1），也不明显存在于用标准二次方差估计的标准波动率中（这意味着假设赫斯特指数为1/2），我们将在下文中看到。我们还注意到，西德克萨斯数据集中的赫斯特指数略低于布伦特数据集中的赫斯特指数，相应地，西德克萨斯数据中的价格波动比布伦特数据中的价格波动要大一些。这种由（loc al）幂律行为反映的重要市场事件的情况也与其他数据集的结果一致，例如参见【27，28】。4.2局部波动性当我们分析对数转换的油价数据时，我们同时估计了两个参数：赫斯特指数和局部波动性参数σt方程（2）。使用与生成图4相同的分段，我们在图5中显示了相应的波动率估计σtin。波动率是相对于年度时间尺度给出的。

注意，幂律应被解释为具有随时间变化的波动性的局部幂律。如上所述，该图清楚地表明，有四个主要时期，大致为1990-1991年、1999-2000年、2008-2009年和2014-2015年，波动性较大。这四个每IOD可与四个事件相关，在图4和图5中用红色CRO标记。-1990年8月，第一个红十字会与伊拉克入侵科威特相对应，它引发了一个高波动性和高赫斯特指数的时期。-2000年1月，第二个红十字会共同响应了高波动性和高赫斯特指数周期的pe ak。我们冒昧地猜测，尽管这是一个具体的猜测，这可能是由于2000年的到来和对从未发生过的Y2K错误的恐惧造成的第三个红十字会于2008年9月成立，相当于莱曼兄弟（LehmanBrothers）的破产，开创了一个波动性非常大、赫斯特指数（Hurstexponent）很高的时期。我们还可以注意到，油价在2008年7月11日的交易中创下历史新高2014年7月的第四个红十字会，对应着基金经理对与租金和WTI挂钩的衍生品的大规模清算，以及价格下跌的开始，开启了一个赫斯特指数非常高、波动性很高的时期。请注意，第二个时期，即2000年左右，无法从原始价格数据的直接检查中检测出来，也无法从最近的分析中检测出来，例如应用于布伦特数据以显示商品市场冲击的动态条件贝塔法[4]。此外，当赫斯特指数达到时，第四个（也是最后一个）特殊周期似乎是特殊的。增量之间表现出强烈的积极相关性。

据我们所知，后者从未在任何财务数据中报告过。1980、1990、2000、2010、2020年波动率，以每年百分比表示，布伦特威斯特德克萨斯州。图5：与西德克萨斯州da ta（da shed红线）和布伦特数据（蓝色实线）的年度时间尺度σt相关的局部波动率估计。Brent和West Texas数据的结果非常相似。事实上，对C中进行的两个数据集之间基于尺度的相关结构进行的详细分析表明，这些数据集确实在所有尺度上都是强相关的。在图4和图5中，我们还用蓝色十字标记了四个可在参数过程中识别的二次事件。-1989年11月，第一个蓝十字标志与柏林墙的倒塌相对应1997年7月，第二个蓝十字勋章与亚洲金融危机相对应1998年8月，第三个蓝十字组织共同应对俄罗斯金融危机2010年9月，第四个蓝色的c罗斯对应着欧洲债务危机。我们不能说布伦特原油数据对这些事件的敏感性高于西德克萨斯数据。

这可能与以下事实有关：布伦特原油反映了国际原油需求，与西德克萨斯相比，布伦特原油对国际事件更为敏感，因为这反映了美国的原油需求。与赫斯特指数和挥发度相关的定性属性估计，正如我们将在特殊时期一样，在细分方面相对稳定，因为它们也可以被识别为窗口长度的两倍或一半。将窗口长度减半会使估计值变得更加嘈杂，而将窗口长度减半会使某些特征变得更加模糊，尤其是在2014年至2015年期间。我们在此强调，上述可通过我们的方法检测到的事件列表不是通过检查高波动性或其他标准检测到的事件的标准列表。特别是，我们在2000年左右检测到一个明显的事件，否则不会引起注意。4.3光谱误差接下来，我们计算光谱误差。这是经验对数尺度光谱和估计对数尺度光谱（即具有估计幂律参数的功率谱）之间差异的根平均平方。结果如图6所示。我们观察到，光谱误差似乎在统计上与时间一致。这意味着，上述检测和讨论的四个特殊时期由具有赫斯特指数Ht和波动率σt的多分数模型很好地描述。1990 1995 2000 2005 2010 2015年0.020.040.060.080.1西德克萨斯州剩余光谱图6：西德克萨斯州数据（红色虚线）和布伦特州数据（蓝色实线）的光谱误差。5具有不相关回报的建模在图7中，我们显示了当我们将赫斯特指数H设为1/2时的估计波动率，对应于带有独立增量或回报的布朗标度，这是标准模型。

我们可以观察到，1999-2000年这一时期并没有清晰地出现在这张图中，而它出现在图4-5中。2014年至2015年这一时期似乎没有那么引人注目，而多分数分析揭示了其独特的特点，其特点是赫斯特指数非常大。此外，图4中蓝色十字标记的次要事件更长时间可见，但它们是显著的事件。还要注意的是，在特殊时期，标准波动率经历了一些强烈的变化，而在多分数分析中，标准波动率相当恒定（约20%），特殊时期除外。在图8中，我们显示了当x H=1/2时的光谱误差。与图6相比，我们发现这种强制执行意味着我们在捕获数据中的重要结构特征方面做得很差，因为光谱错误率很高，在上述检测和讨论的特殊时期，它们可能会发生显著变化。从图8中频谱的变异函数中可以更清楚地看到这一点（例如，关于变异函数的讨论，请参见[53]）。图9中绘制的变异函数表明，未相关案例中的规范误差较高，且具有很强的一致性。

使用多分数模型（具有时变Hurs t指数）获得的光谱误差的幅度明显较小，我们可以看到光谱误差似乎是支持该模型的白噪声过程。1990年1995年2000年2005年2010年2015年波动率，以每年的百分比表示，H=0.5BrentWest Texas图7：当我们设定H=1/2的条件以强制执行不相关回报时，West Texas数据（红色虚线）和Brent数据（蓝色实线）的估计波动率。6天然气价格的标度谱在本节中，我们讨论了与之前数据相关的另一组数据：亨利中心天然气现货价格（Dolla rs per Million Btu），该价格被广泛用作美国天然气的基准价格。1997年1月至2016年6月的每日数据可用【54】，如图10所示。价格表现出明显的飙升：2001年的加州能源危机，2月24日这一周的价格暴涨，2003响应physical1990 1995 2000 2005 2010 2015年0.050.10.150.2光谱残留H固定布伦特德州图8：西德克萨斯数据（红色虚线）和布伦特数据（蓝色实线）的光谱错误，当我们设定H=1/2以强制执行不相关回报时。0 0.5 1 1.5 2 2.5年内的滞后0.20.40.60.8德克萨斯州西部的变异函数光谱残差图9：光谱误差的变异函数。两条至p线对应于强制执行不相关回报时获得的光谱误差。这两条底线对应于多分馏模型的光谱误差。市场状况（寒冷的冬季）导致低供给和高需求，2005年底由于卡特里娜飓风、丽塔飓风和挥发水飓风导致价格上涨，2008年又出现了与高油价相对应的价格上涨。

我们进行了与原油价格分析类似的分析，并在D中给出了详细的结果。我们在本节重点介绍了主要结果。时间序列2000 2005 2010 2015年原始定价数据Henry Hub图10：Henry Hub天然气现货价格-3-2-1年标度0.450.50.550.60.650.70.750.80.85相关性西德克萨斯州原油和纽约州（Henry Hub）天然气图11:1997年至2009年6月期间西德克萨斯州（原油）数据与Henry Hub（天然气）数据之间基于标度的相关性（蓝色十字）和2009年7月至2016年6月期间（红色十字e s）。长期以来，亨利中心天然气价格和西德克萨斯原油价格之间的计量经济关系一直是研究的对象【55】。一个重要的特点是，历史上石油和天然气价格之间的长期相关性最近在北美已经停止，因为沙莱加斯的快速发展表明，天然气价格在过去一段时间内一直保持在较低水平。美国能源信息管理局（U.S.EnergyInformationAdministration）报告了这种脱钩现象，预计将在2009年左右发生[56]。在图11中，我们绘制了2009年6月前后西德克萨斯州数据和亨利中心数据之间基于尺度的相关性。很明显，这种相关性已经戏剧性地降低了。尽管一个月以下的SCAL会受到更多影响，但所有天平都会受到影响。更引人注目的是，亨利中心天然气价格随时间变化的赫斯特指数和波动性表现出与石油相同的特殊时期（赫斯特指数大于1/2），除了2014-2015年的最后一个时期。在此期间，对应于We st Texas数据的Hurst指数的最大值s，Henr y Hub数据未显示特殊行为（见图12-13，图4中的红十字位置a s）。

这是油价和天然气价格脱钩的一个突出表现。最后，没有证据表明，在估计的幂律参数中根本没有出现像2003年4月24日一周内出现的短期价格飙升。这些价格上涨是短暂的，是由于物理市场条件导致短期内供应量低和/或需求量高，并且它们仅在非常局部的情况下影响市场价格结构。2000 2005 2010 2015年0.10.20.30.40.50.6赫斯特指数Henry Hub图12:Henry Hub天然气现货价格的估计赫斯特指数。交叉点的位置如图e 4.7结论和展望所示。我们分析了石油价格数据，以确定制度转换。我们发现，对原木价格进行大规模的横向分析是识别制度变迁的有效方法。时频分析包括计算标度谱并将其拟合为幂律，对数标度谱对应于线性模型（图3）。特殊区域可与波动性和相对性（赫斯特指数）的增强相关（图4-5）。一个引人注目的结果是，对数价格的幂律行为可以在数据中可用的所有标度s上看到，见图3，其中标度范围为2000年2005年2010年2015年的波动率，以每年的百分比表示。Henry Hub图13：Henry Hub天然气现货价格的估计波动率σt。从几天到大约三十年。然而，非常有趣的是，如果观察数据的子窗口，就会发现一个“局部”幂律，它具有随时间变化的局部赫斯特指数和局部波动性，特别是宣布特殊制度的出现（图4-5）。然而，当对数据进行全球分析时，它们以一种协调的方式，在某种程度上也会产生茶的幂律。