油价动荡时期的出现

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英文标题：
《Emergence of Turbulent Epochs in Oil Prices》
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作者：
Josselin Garnier and Knut Solna
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最新提交年份：
2019
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英文摘要：
  Oil price data have a complicated multi-scale structure that may vary with time. We use time-frequency analysis to identify the main features of these variations and, in particular, the regime shifts. The analysis is based on a wavelet-based decomposition and analysis of the associated scale spectrum. The joint estimation of the local Hurst exponent and volatility is the key to detect and identify regime shifting and switching of the oil price. The framework involves in particular modeling in terms of a process of `multi-fractional\' type so that both the roughness and the volatility of the price process may vary with time. Special epochs then emerge as a result of these degrees of freedom, moreover, as a result of the special type of spectral estimator used. These special epochs are discussed and related to historical events. Some of them are not detected by standard analysis based on maximum likelihood estimation. The paper presents a novel algorithm for robust detection of such special epochs and multi-fractional behavior in financial or other types of data. In the financial context insight about such behavior of the asset price is important to evaluate financial contracts involving the asset.
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中文摘要：
油价数据具有复杂的多尺度结构，可能随时间而变化。我们使用时频分析来确定这些变化的主要特征，尤其是制度变迁。该分析基于相关尺度谱的小波分解和分析。局部赫斯特指数和波动率的联合估计是检测和识别油价制度变迁和转换的关键。该框架特别涉及“多分数”类型过程的建模，因此价格过程的粗糙度和波动性可能随时间而变化。由于这些自由度，而且由于使用了特殊类型的谱估计器，因此出现了特殊的时代。这些特殊的时代被讨论并与历史事件相关。其中一些未通过基于最大似然估计的标准分析检测到。该文提出了一种新的算法，用于金融或其他类型数据中此类特殊时期和多分数行为的鲁棒检测。在金融环境中，了解资产价格的这种行为对于评估涉及资产的金融合同非常重要。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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PDF下载：
--> Emergence_of_Turbulent_Epochs_in_Oil_Prices.pdf (1.18 MB)

2022-6-10 13:02:32 上传

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关键词：Econophysics Quantitative Applications Statistical QUANTITATIV

石油价格动荡时期的出现Cosselin Garnie1,3和Knut Solna2,3数学中心，法国理工学院，91128 Palaiseau Cedex，法国数学系，加利福尼亚大学欧文分校，92697Lusenn，3 Place de l\'Eglise，29570 Roscanvel，FranceApril 52019摘要石油价格数据具有复杂的多尺度结构，可能随时间而变化。我们使用时频分析来确定这些变化的主要特征，尤其是制度变迁。该分析基于对相关尺度谱的小波分解和分析。局部赫斯特指数和波动率的联合估计是检测和识别油价制度变迁和转换的关键。该框架特别涉及“多分数”类型过程的建模，因此价格过程的粗糙度和波动性可能随时间而变化。然后，由于这些自由度，以及所使用的谱估计器的特殊类型，出现了特殊的时代。这些特殊的时代被讨论并与历史事件相关。其中一些未通过基于最大似然估计的标准分析检测到。本文提出了一种新的算法，用于金融或其他类型数据中此类特殊时期和多重分形行为的鲁棒检测。

在金融环境中，了解资产价格的这种行为对于评估涉及资产的金融合同非常重要。多重分形，幂律，赫斯特指数，波动率，谱估计，状态切换，多尺度，小波，商品。MSC【2010】60G22、62M09、91Gxx1简介自Mandelbrot【1、2】的开创性工作以来，市场价格波动的建模和描述都很差，都是由标准布朗运动驱动的离散时间随机游动或连续微分来实现的。我们参考[3]了解历史介绍。在本文中，我们考虑了1987年5月至2016年6月期间的油价数据。价格每天都有记录。我们试图了解数据的时频特征。正如我们在下文所示，数据的光谱特征可能会随着时间的推移而变化，特别是表示状态的变化。确定社区市场结构中的过渡对于套期保值和风险评估来说确实至关重要【4】。在本文中，我们描述了油价数据的标度谱，这是我们用来揭示数据时频结构的主要工具[5，6]。（局部）平稳过程的尺度谱本质上是其（局部）功率谱密度作为尺度的函数，即频率的倒数。标度谱分析表明，石油价格数据具有幂律特征，其标度谱服从幂律。这类似于人们在湍流数据中看到的缩放类型。在许多其他物理系统中也观察到了幂律标度行为，例如参见[9，10]。

有关此类建模的综合概述以及各种应用和估算方法的讨论，请参见[1 1]。石油价格数据有点令人惊讶的是，这种权力法则在许多市场上都存在，事实上，基本上在所有可用的规模上都存在。我们这里讨论的幂律参数是赫斯特指数和波动率。赫斯特指数决定了不同时间间隔内的价格变化是如何相互关联的，它还将标度s谱的幂律描述为标度的函数。波动性决定了相对价格变化的典型幅度。然而，标度谱的幂律特征随时间而变化，如前所述，表明了政权的转变。幂律参数的变化揭示了数据中无法直接看到的周期。研究基于尺度的交叉谱也很有意义，它提供了关于多元c情况下可能的时变集体行为的信息，我们将在下文中介绍。提出了一种基于小波分解的油价幂律参数估计方法。文献中已经建议估算不同数据集的局部分形维数或赫斯特指数，无论是合成时间序列【13、14、15】还是实验（物理或金融）时间序列【16、17、18、19、20、21】，并使用基于小波的分解来实现。长期以来，人们一直认为小波分析是时间序列方法的重要补充，在经济和金融领域有着实际应用【22，23】。

例如，小波被用来研究油价变化对宏观经济影响的演变[2 4]，估计原油价格的赫斯特指数[25]，并研究石油期货市场的市场效率问题[26]。市场效率通常与价格回报具有随机性的程度有关。事实上，赫斯特指数已经被用来量化这一点，因为它是衡量两种回报之间的相关性或差异，因此它们的“可预测性”基于历史回报。其他指标，如基于熵的指标，也被视为可预测性指标。在[27]中，通过观察与一些主要指数相关的指标随时间的变化，使用置换熵度量来识别中国股市中的特殊e点。在[27]中，作者考虑了分钟尺度数据，并计算了每天的变异熵测度。在一些主要市场事件发生期间，这一指标确实较低。[28，29，30，3 1]中给出了另一个基于熵的度量。这里的度量是基于尺度的，因为它对应于一个熵度量，它涉及不同长度的部分数据和序列。熵的尺度可以与幂律参数相关。这些论文提出的一个观点是，熵测度的非线性性质要求进行偏差校正，这是确定和使用的。使用各种数据集，从财务指标数据到生理数据，并使用r在线行为，在这些数据集中识别出有趣的幂律行为，这支持了此类建模的重要性和相关性。【32，33】中提出了幂律型估计偏差校正的进一步问题，其中表明，在处理相对较短的数据时，这一步骤可能很重要。

在这里，我们选择基于小波的Hurs t指数估计方法来将建模延迟到相关度量，并采用灵活的多尺度方法，允许对分数布朗运动等“理想l”幂律的性能进行理论表征，以及交叉小波分析。实例[34、35、36、37]中讨论了估计赫斯特指数的其他方法。有关方法的比较和其他有趣应用的讨论，请参见[38]，其中标度结构的中断来自嵌入海杂波雷达数据的目标。我们提出的基于小波的赫斯特指数和波动率联合估计方法是独创的，对这两个参数的分析揭示了更详细的结构。从估计的角度来看，我们提出的联合估计方法是独创的，因为我们使用了强相关的连续或非抽取小波系数。从实用的角度来看，这两个参数的联合分析允许对注册交换机进行快速检测和识别。我们提出的估计器的一个重要方面是它的鲁棒性，这使得它在真实数据的上下文中优于与无噪声或理想数据相关的最优方案，我们在B中对此进行了讨论。在B中，我们特别讨论了我们的算法在有噪声数据的情况下的性能如何优于在无噪声情况下被指定为最优的估计器。在[39，40]中，研究了混沌和非线性动力学的存在，特别是原油市场中的混沌和非线性动力学，旨在识别与金融危机相关的动力学变化。

我们在这里使用的稳健性估计和建模使我们能够确定过去30年与原油价格相关的财务和经济重要性的细粒度事件，以期确定在金融应用中非常重要的特定关联结构。我们的分析重新揭示的一些特殊时期可能与历史事件有关（如1997年7月的亚洲金融危机或1998年8月的俄罗斯金融危机）。值得注意的是，局部波动性估计或最大似然法的局部Hurst ex po ne估计无法检测到这些事件，我们将在下文中看到。我们的分析还揭示了2000年的一个特殊时期，似乎与任何重大历史事件都没有关系。我们注意到，一般情况下，当模式与时间序列相关联时，幂律相关结构的存在或不存在至关重要。波动率的时间变化，尤其是金融中的随机波动率模型，在最近几年的大量论文中都有提及，请参见【41】以获取概述。我们从本文的分析中发现，具有赫斯特指数的模式可能发生变化，对应于不同时代过程的不同粗糙度，这一概念非常重要【18，42】。我们注意到，最近的一些研究在比特币市场的背景下考虑了这种行为【43，44】。事实上，对于金融环境中的风险计算和定价问题，赫斯特指数和内存扩展的价值非常重要[45]。当我们考虑长时间的视野时，情况尤其如此。论文概要如下。在第3节中，我们绘制了数据集的标度谱，并表明采用loca l幂律结构的价格建模确实是合适的。

我们在第4节中描述了赫斯特指数的结构和在连续重叠窗口上估计的波动率。我们强调，对这两个参数的联合估计至关重要，尤其是对于获得波动率变化的正确评估。为了进行比较，我们还研究了第5节中标准（局部g几何布朗运动）模型的估计波动率，假设Hurst ex po ne nt H等于1/2，对应于具有独立增量或收益的布朗标度。此外，我们在第6节中研究了天然气价格，这表明该程序是通用的，能够通过观察交叉谱来检测集体或个别事件。最后，在A至D中，我们分别提供了石油和天然气数据的建模、估计和进一步图表的详细信息。2石油价格数据在图1中，das hed红线显示了“西德克萨斯中质原油（WTI），船上现货价格（FOB）（纽约）”（以下简称“西德克萨斯”）的原始每日石油价格数据，单位为美元/桶。蓝色实线表示以美元/桶表示的“欧洲布伦特现货离岸价（伦敦）”（以下简称“布伦特”）。1997年5月1日至2016年6月期间的每日数据可供查阅[46]。在C中的图2中，我们绘制了相应的回报，这表明价格的变化随时间而变化。在图2中，我们展示了布伦特和西德克萨斯州数据集的返回过程，这些数据集由n=P（tn+δt）定义- P（tn）P（tn），（1）其中P（t）是原始价格数据，tn=nδt，δt为一天。我们从图2所示的波动幅度中观察到，回报过程的波动性不是t常数，而是表现出时间变化。西德克萨斯州和布伦特的回报率密切相关。

事实上，不同规模的增量都是如此，如图18所示，约1990年、1995年、2000年、2005年、2010年、2015年的原始定价数据West Texas图1：West Texas（红色虚线）和Brent（蓝色实线）的全价数据向量。1990 1995 2000 2005 2010 2015年-0.2-0.15-0.1-0.050.050.10.150.2Raw Returns DataBrentWest Texas图2：West Texas（红色虚线）和Brent（蓝色实线）的回报。3对数油价数据的标度谱图3显示了WestTexas（红色虚线）和Brent（蓝色实线）的对数转换数据的标度谱。对于每个尺度，将谱值计算为该尺度的小波系数的平方的局部平均值。我们使用“Haar”小波基，使其对噪声具有鲁棒性，如图B所示。一级Haar系数会校正数据中的连续差异。在我们的案例中，数据是原木价格，因此，哈尔系数构成了一个类似于周转过程的模型。较高水平的哈尔系数与长度增长的局部平均值的差异相对应。因此，高阶差异可能被认为是较长时间间隔内的回报。在图e 3中，我们可以看到对数-对数图中与幂律相对应的线性行为，从而可以讨论幂律参数，即Hur st指数H和波动率σ。Hur-st指数表征了s-c-ale谱的幂律衰减。它还表征了过程增量之间存在的相关性。如果H=1/2，则增量不相关，这是布朗运动或类似扩散过程的典型情况。如果H>1/2，增量是正相关的，这就是所谓的“持久性”现象。

如果H<1/2，则增量呈负相关，这就是所谓的“抗相关性”现象。过程的平滑度随着H的增加而增加，因为连续增量随着H的增加而变得更加相关。在图3中，标度谱符合全局幂律，估计的赫斯特指数H=。46（布伦特）和H=。44（西得克萨斯州），估计可用性σ=34%（布伦特）和σ=3 2%（西得克萨斯州）。正如我们将在下文中看到的，这种全局幂律实际上与赫斯特指数和波动率在子窗口上以一致的方式变化的情况是一致的。令人惊讶的是，一个非平凡的幂律（即H 6=1/2的幂律）从财务数据中清晰地出现，而很难从物理数据（如湍流漩涡之间的能量分布）中显示出这样的结构，相反，对于这些数据，支持幂律的理论论点（例如Kolmogorov的湍流理论）[8]。在C中的图19中，我们绘制了第一部分和最后一半数据的比例谱。他们表明，两部分数据的光谱定性行为相似，但参数随时间变化。4具有局部幂律谱结构的价格建模石油价格数据P（t）的日志显示了一个全局幂律谱结构，但我们在此报告的更详细分析表明幂律参数随时间而变化。因此，我们将对数价格建模为：log（P（t）/P（0））=BH，σ（t），（2）-2第4-2年的比例尺德克萨斯州的价格幂律图3：西德克萨斯州数据（红色虚线）和布伦特数据（蓝色实线）的“全球幂律”。当从完全对数变换数据计算标度s谱时，我们观察到近似幂律。