深入学习衍生品

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《Deeply Learning Derivatives》
---
作者：
Ryan Ferguson and Andrew Green
---
最新提交年份：
2018
---
英文摘要：
  This paper uses deep learning to value derivatives. The approach is broadly applicable, and we use a call option on a basket of stocks as an example. We show that the deep learning model is accurate and very fast, capable of producing valuations a million times faster than traditional models. We develop a methodology to randomly generate appropriate training data and explore the impact of several parameters including layer width and depth, training data quality and quantity on model speed and accuracy.
---
中文摘要：
本文利用深度学习对衍生品进行估值。该方法具有广泛的适用性，我们以一篮子股票的看涨期权为例。我们表明，深度学习模型准确且速度非常快，能够产生比传统模型快一百万倍的估值。我们开发了一种随机生成适当训练数据的方法，并探讨了层宽和层深、训练数据质量和数量等参数对模型速度和精度的影响。
---
分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Computational Finance        计算金融学
分类描述：Computational methods, including Monte Carlo, PDE, lattice and other numerical methods with applications to financial modeling
计算方法，包括蒙特卡罗，偏微分方程，格子和其他数值方法，并应用于金融建模
--
一级分类：Computer Science        计算机科学
二级分类：Machine Learning        机器学习
分类描述：Papers on all aspects of machine learning research (supervised, unsupervised, reinforcement learning, bandit problems, and so on) including also robustness, explanation, fairness, and methodology. cs.LG is also an appropriate primary category for applications of machine learning methods.
关于机器学习研究的所有方面的论文（有监督的，无监督的，强化学习，强盗问题，等等），包括健壮性，解释性，公平性和方法论。对于机器学习方法的应用，CS.LG也是一个合适的主要类别。
--

---
PDF下载：
-->

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：衍生品 Applications Quantitative appropriate derivatives

深入学习衍生工具杨福格森*Andrew Green+2018年10月14日版本2.1摘要本文使用深度学习对衍生品进行估值。该方法具有广泛的适用性，我们以一篮子股票的看涨期权为例。我们表明，深度学习模型准确且速度非常快，能够比传统模型更快地产生数百万倍的估值。我们开发了一种随机生成适当训练数据的方法，并探讨了层宽度和深度、训练数据质量和数量等参数对模型速度和精度的影响。1简介1.1对speedQuantitative Finance的需求是一个要求很高的任务主管。从未满足于摩尔定律的发展，一支新兴的定量分析师队伍被用来寻找新技术，以降低计算效率，提高准确性。如果我们有计算资源，我们会对模型进行一长串的更改。计算繁重的估值调整正成为衍生估值和定价的越来越重要的因素（例如，见Green，2015）。像《交易账簿基本审查》（FundamentalReview）这样的新规定增加了进一步的计算成本。应对这些挑战的一种方法是开发计算成本高昂的估值函数近似值。这些技术通常应用于XVAmodels，在XVAmodels中，交易通常在蒙特卡罗模拟中重复估值。

近似理论中的技术，如切比雪夫插值技术，已在XVA和更广泛的背景下应用（Zeron和Ruiz，2017；Gass等人，2015）。深度神经网络（DNN）为函数的近似带来了重大益处：o通用近似定理指出，简单的前馈网络可以在关于激活函数的温和假设下代表各种各样的函数（Cybenko，1989；Hornik，1991）oDNN将准确度和估值时间分为两部分。问题是，在训练神经网络时，必须提前投入计算时间。*联系人：ryan。ferguson@scotiabank.com.Ryan Ferguson是丰业银行的董事总经理TM 因托伦托+联系人：andrew。green2@scotiabank.com.安德鲁·格林是丰业银行的董事总经理TM 在伦敦本文中表达的观点是作者的个人观点，不一定反映丰业银行的观点TM. TM 新斯科舍银行的商标，根据许可证使用。有关商标的重要法律信息和其他信息可在此处访问：http://www.gbm.scotiabank.com/LegalNotices.htmoDNN不受维度诅咒的影响。本文开发的技术可应用于具有数百个输入参数的估值模型DNN广泛适用。它们可以通过各种传统模型进行训练，这些模型采用蒙特卡罗模拟、有限差分、二叉树等作为其基础框架。1.2金融中的神经网络神经网络在作为交易策略使用的预测算法的背景下，可能在金融中最为人所知（例如，见Tenti，1996）。信用评分和破产预测也应用了神经网络模型。

最近，神经网络与其他机器学习技术一起应用于CVA，其中使用了分类方法将CDS映射到非流动交易对手（Brummelhuis和Luo，2017）。神经网络以前被应用于导数估值的近似。Hutchinson等人（1994年）在早期金融应用中，将神经网络应用于Black-Scholes模型。最近，Culkin和Das（2017）将深度神经网络应用于同一问题。最近，深度BSDE解算器的发展为解决高维倒向随机微分方程提供了一种新方法（E等，2017；Henry Laborder，2017）。BSDE在金融、随机控制等领域都有应用1.3将深度学习应用于衍生品估值本文做出了以下贡献：1。演示如何使用深层神经网络模型作为派生评估例程的近似值，并提供一个篮子选项作为示例。2、开发神经网络模型的训练方法，其中使用蒙特卡罗模拟生成训练和测试集。3、表明最终的深层神经网络的误差大大低于用于训练它的蒙特卡罗模型的随机误差。神经网络学习去除蒙特卡罗噪声。探索神经网络模型的一系列几何结构。提供计算性能评估，同时在生成训练集和网络参数设置期间利用CPU和GPU并行性。本文的其余部分组织如下。在第2节中，我们简要概述了深层神经网络模型和相关的拟合算法。在第3节中，我们以一篮子股票的看涨期权为例，描述了深度神经网络在衍生品估值中的应用。

该示例用于演示各种深度学习模型的准确性和性能。第4节总结了应用程序和未来的工作。2深层神经网络2.1引入神经网络人工神经网络由一系列人工神经元组成。每个神经元从前一层获取一个输入向量，a[l-1] jand应用了权重向量，W【l】Jandf关于深度学习的详细介绍，请参见Goodfelle等人（2016）和Ng（2018）。在表1中可以找到本文中使用的符号的摘要。符号说明X；xjinput layer，输入层输出的第j个元素（向量或标量，取决于问题背景）^y（i）来自神经网络的输出值，用于训练示例i（x（i），y（i）），以及所有训练示例sw[l]的训练示例（x，y）矩阵；lth层和第jth分量向量的W【l】j权重矩阵B【l】；神经网络中第l层和第j层元素数的b[l]jBias向量g（z）非线性激活函数z[l]=W[l]X+b[l]层上矩阵运算的结果la[l]=g（z[l]）层上激活函数的结果la[0]=X；a[L]=y输入和输出层J（W[L]，b[L]）成本函数 元素乘法表1：本文使用的神经网络符号。功能定义乙状体1/（1+e）-z） tanh（ez- e-z） /（ez+e-z） ReLU max（0，z）泄漏ReLU max（0.01z，z）表2：四种主要类型的激活函数定义了偏差b[l]jso thatZ[l]j=W[l]ja[l-1] +b[l]j（1）或矩阵符号Z[l]=W[l]a[l-1] +b[升]。（2） 然后，通过应用非线性激活函数g（Z），a[l]=g（Z[l]）给出l层的结果。（3） 可以使用许多不同的激活功能，表2中列出了主要类型。

为了产生非线性输出，必须使用非线性函数。同一层的所有神经元使用相同的激活功能，但不同层的神经元通常使用不同的激活功能。方程（2）和（3）共同描述了输入a[0]=X向量如何通过网络向前传播，以给出最终输出a[L]=y。模型的输入数量由输入特征的数量决定，而输出层中的神经元数量由问题决定。如本文所述，对于具有一个实值输出的回归问题，在输出层中将有一个节点。如果神经网络模型用于具有多个类的分类问题，则每个类将有一个节点。模型中的层数、L和每层中的神经元数量可以视为超参数，这些是通过对部分训练数据集进行超参数调整而正常设置的，如第2.3节所述。具有许多隐藏层的模型称为深层神经网络。图1展示了一个神经网络几何学示例。图1：一个具有四个输入、一个输出和三个隐藏层的神经网络。2.2训练模型和反向传播在训练阶段，系统地更新模型的权重和偏差参数，以最小化训练数据和模型生成的估计之间的误差。使用一组mtraintraining示例，误差由成本函数J给出，J（W[l]，b[l]）=mtrainXiL（^y（i），y（i））=l（^y，y），（4），其中函数l取决于损失度量的选择。损失度量有许多选择，包括L2或L1标准。使用优化程序找到最小值。

标准方法使用批量梯度下降或一种变体，如小批量梯度下降。这种优化过程需要成本函数的梯度，dW【l】=JW[升]（5）db[升]=Jb[l]，（6）用于更新权重，W[l]=W[l]- αdW[l]（7）b[l]=b[l]- αdb【l】。（8） 为了获得梯度，使用了一种特殊的算法差异，称为反向传播。该算法递归地应用链式规则通过神经网络模型的计算图传播导数。从输出层开始，导数da[L]由da[L]=a【L】=^yL（^y，y）。（9） 导数dZ【L】由dZ【L】=da【L】给出 g（Z[L]）。（10） 在本文中，我们使用小批量梯度下降法，其中每个小批量的大小是一个超参数。a[0]W[1]，b[1]a[1]。W【L】，b【L】a【L】=^yZ【1】Z【L】dZ【1】da【1】。dZ【L】da【L】dW【1】，db【1】dW【L】，db【L】图2：具有L层的神经网络的前向和后向传播算法（见全文），因此，层L的权重导数由，dW【L】=mdZ【L】给出。a【L】-1] （11）db【L】=mdZ【L】。（12） 导数da[L-1] 对于下一层，则由da[L]给出-1] =（W[L]）T.dZ[L]，（13），因此导数可以通过网络向后传播，以获得所有dW[L]和db[L]。正向和反向传播如图2所示。一组数据用于训练模型。通常，m个示例的数据集被分为三个独立组，mtrain用于训练网络，MTEST用于测试训练后的网络，MDEV用于开发或交叉验证模型的超参数。分组数据的比例取决于有多少训练数据可用，其中MTEST和MDEV所占比例相对较大，而ifm相对较小。

在固定次数的迭代后，或当损失函数不再减少时，训练停止。使用伪随机数生成器初始化权重，采样不来自均匀分布或标准正态分布。使用ReLU激活函数的一个通用程序，使用平均值为零且方差为2/n的标准正态分布来初始化层l中的权重。2.3超参数调整虽然权重W和偏差参数b是在训练期间确定的，但其他参数，如学习率α和神经网络拓扑结构，都是非直接训练的超参数。超参数可以从外部指定，但一般来说，它们的最佳值是未知的。因此，通过在单独的一组独立样本上评估模型性能，可以优化超参数。在本文中，我们通过改变每个隐藏层的节点数量、隐藏层的数量、每批训练数据的大小、可用于训练的数据总量、训练数据的质量，重点讨论超参数调整的几个不同轴。我们演示了这些超参数对精度和性能的影响。3衍生品估值和深度学习衍生品估值模型最终只是一个将市场数据和交易特定条款组成的输入映射到代表价值的单一输出的函数。该函数可能具有已知的分析形式，但必须经常使用数值方法，包括蒙特卡罗模拟、二叉树或有限差分技术。简单的欧洲股票期权只需五个输入即可估值，而更复杂的产品，如RMUDAN掉期期权，其估值功能需要更多的输入，涉及基础掉期和期权行使计划的所有属性。

对于这样复杂的产品，参数的数量可以是数百或数千。对神经网络模型进行大量输入当然是可行的，当前的许多实际应用程序都有类似数量级的输入。例如，一个图像识别应用程序可以使用大小为64 x 64像素的图像和3种颜色，每个子像素本身就是一个modelinput。然而，输入的维度确实可以扩展sizetraining数据集的需求。当训练一个模型来近似衍生品估值函数时，首要的决定之一是应用领域。我们可以选择对估值模型的所有参数进行培训，也可以只对其中的一些参数进行培训。即使这样，我们也可以选择在一个大的域上为给定的参数进行训练，或者在一个小得多的域上进行训练。权衡是通用性与模型复杂性和训练时间的比较。例如，在百慕大掉期期权的情况下，我们可以选择将特定交易的属性视为给定，然后仅针对各种输入市场数据场景对模型进行训练。考虑到参数空间大小的减少，模型将变得更小，其训练要求（如训练数据集的大小、训练花费的时间等）也将更低。还需要注意的是，模型只能在用于训练它的参数范围内近似函数。如果输入超出这些范围，则近似值不太可能表现良好。

谨慎的做法是监控模型的使用，如果输入超出培训范围，则进行再培训。在本文中，我们训练的模型可以概括大量参数，适用范围广泛，并将特定领域模型的开发留给未来的工作。3.1衍生工具定价示例：篮子期权为了演示网络如何学习衍生工具估值模型，我们训练了一个网络，以便在最差的篮子上对欧洲看涨期权进行定价，该篮子有六只基础股票：V=max（0，min）（Stock1、Stock2、Stock3、Stock4、Stock5、Stock6）- K） （14）该选项通常使用蒙特卡罗模拟对几何布朗运动后的每个股票进行估值。选择此示例有四个原因：首先，函数的维数适中，输入参数的数量等于（n+3）+1。在我们的例子中，有六只标的股票，我们有一个28维的输入空间。其次，蒙特卡罗的使用探索了深度学习与计算密集型估价程序的使用。第三，通过向篮子中添加更多股票，可以很容易地扩大这个问题的维度。第四，使用像Monte Carlo这样的数值方法意味着要复制的函数具有数值噪声。为了建立神经网络模型，我们需要生成一组训练示例（x（i），y（i）），x（i）是输入模型参数，y（i）是输出值。为了生成训练数据，我们使用蒙特卡罗模拟生成随机输入集，并为每个参数选择不适当的范围。在本例中，所有参数都是独立生成的，每个参数的分布都是单独选择的。抽样分布的选择很重要，应根据具体情况进行选择。