从衍生品融资中恢复：DVA、FVA的一致方法

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英文标题：
《Recovering from Derivatives Funding: A consistent approach to DVA, FVA
  and Hedging》
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作者：
Johan Gunnesson, Alberto Fern\\\'andez Mu\\~noz de Morales
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  The inclusion of DVA in the fair-value of derivative transactions has now become standard accounting practice in most parts of the world. Furthermore, some sophisticated banks are including an FVA (Funding Valuation Adjustment), but since DVA can be interpreted as a funding benefit the oft-debated issue regarding a possible double-counting of funding benefits arises, with little consensus as to its resolution. One possibility is to price the derivative by replication, guaranteeing a consistent inclusion of costs and benefits. However, as has recently been noted, DVA is (at least partially) unhedgeable, having no exact market hedge. Furthermore, current frameworks shed little light on the controversial question, raised by Hull (2012), of whether the effect a derivative has on the riskiness of an institution\'s debt should be taken into account when calculating FVA.   In this paper we propose a solution to these two problems by identifying an instrument, a fictitious CDS written on the hedging counterparty which is implicitly contained in any given derivatives transaction. This allows us to show that the hedger\'s unhedged jump-to-default risk has, despite not being actively managed, a well defined value associated to a funding benefit. Carrying out the replication including such a CDS, we obtain a price for the derivative consisting of its collateralized equivalent, a contingent CVA, a contingent DVA, and an FVA, coupled to the price via the hedger\'s short-term bond-CDS basis.   The resulting funding cost is non-zero, but substantially smaller than what is obtained in alternative approaches due to the effect the derivative has on the recovery of the hedger\'s liabilities. Also, price agreement is possible for two sophisticated counterparties entering a deal if their bond-CDS bases obey a certain relationship, similar to what was first obtained by Morini and Prampolini (2010).
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中文摘要：
在世界大部分地区，将DVA纳入衍生产品交易的公允价值已成为标准会计惯例。此外，一些成熟的银行正在纳入FVA（融资估值调整），但由于DVA可以被解释为一种融资收益，因此出现了经常辩论的关于可能重复计算融资收益的问题，对其解决方案几乎没有共识。一种可能性是通过复制为衍生产品定价，保证成本和收益的一致性。然而，正如最近所指出的，DVA（至少部分）是不可对冲的，没有确切的市场对冲。此外，Hull（2012）提出了一个有争议的问题，即在计算FVA时，是否应该考虑衍生工具对机构债务风险的影响，目前的框架对这个问题几乎没有什么帮助。在本文中，我们提出了一个解决这两个问题的方法，通过识别一种工具，一种写在对冲对手上的虚拟CDS，它隐含在任何给定的衍生品交易中。这使我们能够表明，尽管没有积极管理，但套期保值者的未对冲跳转违约风险具有与融资收益相关的明确价值。进行包括此类CDS在内的复制，我们获得衍生工具的价格，包括其抵押等价物、或有CVA、或有DVA和FVA，并通过套期保值者的短期债券CDS基础与价格耦合。由此产生的融资成本不为零，但由于衍生工具对套期保值者负债的回收产生影响，因此大大小于通过替代方法获得的融资成本。此外，如果两个成熟的交易对手的债券CDS基础服从某种关系，那么他们就有可能达成价格协议，这类似于莫里尼和普兰波利尼（2010）首次获得的结果。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Pricing of Securities        证券定价
分类描述：Valuation and hedging of financial securities, their derivatives, and structured products
金融证券及其衍生产品和结构化产品的估值和套期保值
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
--

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PDF下载：
--> Recovering_from_Derivatives_Funding:_A_consistent_approach_to_DVA,_FVA_and_Hedging.pdf (395.03 KB)

2022-5-5 22:43:57 上传

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关键词：衍生品 Quantitative counterparty Transactions Applications

从衍生工具资金中恢复对DVA、FVA和HedgingC的一致性方法。约翰·冈内森*Alberto Fern\'andez Munoz de Morales+BBVA-风险方法学2018年10月16日摘要衍生产品交易公允价值中的DVA已成为世界大部分地区的标准会计惯例。此外，一些成熟的银行正在纳入FVA（融资估值调整），但由于Dvaca可以被解释为一种融资收益，因此出现了关于可能的融资收益双倍计算的经常争论的问题，对其解决方案几乎没有共识。一种可能性是通过复制定价衍生工具，通过构建完全对冲工具中存在的所有风险的投资组合，保证成本和收益的一致性。然而，正如最近所指出的，DVA（至少部分）不可对冲，没有确切的市场对冲。此外，Hull（2012）提出了一个有争议的问题，即在计算FVA时，是否应该考虑衍生工具对机构债务风险的影响，目前的框架几乎没有阐明这一问题。在本文中，我们提出了一个解决这两个问题的方法，即识别一种工具，一种写在对冲交易对手身上的有效CDS，它虽然在市场上不可用于主动对冲，但隐含在任何给定的衍生品交易中。这使我们能够表明，尽管没有积极管理，但套期保值者的未对冲跳转到违约风险，具有与融资收益相关的明确价值。

进行包括此类CDS在内的复制，我们获得衍生工具的价格，包括其抵押等价物、CVA（取决于套期保值者的生存）、或有DVA和FVA，以及通过套期保值者的短期债券CDS基础的价格。由此产生的融资成本不为零，但由于衍生工具对套期保值者负债回收的影响，大大低于替代方法中获得的融资成本。此外，如果两个经验丰富的交易对手的债券CDS基础服从某种关系，那么他们就有可能达成价格协议，类似于Morini和Prampolini（2010）首次获得的结果。*希杰。gunnesson@bbva.com+a.费尔南德斯。munozmor@bbva.com——本文的观点是作者的观点，并不以任何方式反映其雇主的观点或业务。1简介自成立以来，将借方估值调整纳入衍生品定价一直存在争议（例如，见[1,2]）。除了与货币化有关的问题和扭曲的激励结构外，争论通常集中在完全对冲DVA（[3]）的不可能性上，因为对冲者无法自由交易自己的信用违约掉期。此外，最近，基金估值调整引起了很多关注，包括定价中套期保值者的融资成本，因此必须注意不要将FVA中与DVA融资收益相对应的部分与DVA中隐含的部分重复计算。尽管早期采用了[8,4]等方法来协调这两个数量，但这个问题尚未解决，目前存在各种各样的可能性。

从会计角度来看，FVA是否应该包括在衍生工具的公允价值中存在争议，但从经济角度来看，这乍一看似乎是有道理的，尤其是在考虑向交易对手收取对冲成本时。保证所有风险和收益一致的一种方法是通过复制对衍生品进行定价，在复制中，构建了一个价格已知的工具组合，重现了原始交易的收益。在相同的报酬条件下，这样的投资组合的价格必须与交易的价格相等。如[9]所总结的，这种分析，包括CVA、DVA和FVA，首先由[10]执行（另见[11]），其中通过一对债券的动态交易复制了自己的信用风险，包括跳转到违约风险。然而，有人建议，由于DVA无法对冲（而且通常甚至不希望这样做），复制投资组合不应对冲自身跳到违约风险，从而产生[12]等建议，为无抵押交易定价。通过从复制中排除该风险因素，获得的价格不取决于套期保值者违约率，因此定价公式中没有DVA。在本文中，我们将认为，尽管DVA不完全可对冲，但就融资收益而言，它对对冲者来说有着很好的定义价值，这促使我们修改了复制论点。我们将证明，套期保值者跳转到违约部分的价值可以用一张写在自己身上的真实CDS来建模，该CDS由其交易对手简单地卖给套期保值者，因此可以包含在复制投资组合中。此外，我们还解释了为什么套期保值者应该愿意精确支付此类CDS的相应市场利差。

因此，我们获得了一个包含CVA（取决于套期保值者的生存）、或有TDVA和FVA（通过套期保值者的债券CDS基础与价格耦合）的定价方程。这一结果为FVA=0的争论（始于[13]）提供了一些线索，因为从信用价值的角度来看，它是基于衍生品的风险性与对冲者剩余负债的恢复之间的相互作用。例如，[4]或[5]中探讨了这些问题。有关这些主题的介绍，请参见[6]或[7]，然而，它们并没有消失，而是受债券CDS基础的约束，反映了融资利差包含的考虑因素，如流动性，而不是信用风险的均衡。这种可能性首先在[14]中陈述，然后在[15]中进一步讨论，其假设比我们考虑的假设更简单。我们的分析基于[10]和[11]中使用的技术，结合了[12]之后的随机信用利差，可以找到控制信用工具价格的方程式的推导。此外，我们采用了一种类似于[12]中所述的设置，其性质如下：o参与衍生品交易的各方分为套期保值者（H）和投资者（I）。复制将从套期保值者的角度进行分析，而其价值的标志由投资者看到。如果投资者进行复制，则无法获得相同的估值，因此定价将是特定于代理人的。o与[10]中假设的确定利差相比，套期保值者自己的信用利差可以是随机的。o投资组合应该是自我融资的，不需要额外的资金。

这是基于这样一种观察，即如果我们通过购买回购债券来对冲我们自己的信用利差风险，并且我们需要为这种回购融资，那么融资将意味着发行新债券，取决于它们自己的信用事件。因此，净影响是不可能通过融资债券回购来对冲自身违约的风险。[12]的解决方案是通过交易两种不同到期日的债券B（t，t+dt）和B（t，t），来对冲自身的利差风险，但不会突然违约，满足融资约束：Vt=OhmtB（t，t+dt）+ωtB（t，t），（1）其中vt是导数的值，以及Ohmtandω分别是短期和长期债券的复制投资组合中持有的数量我们假设在套期保值者或投资者违约的情况下进行无风险平仓，这意味着存续方或违约方清算人提出的索赔将基于完全抵押交易的MtM进行。因此，在确定结算金额时，不考虑进一步违约。分析可以通过纳入更一般的边界条件（见[16]，[11]）来扩展，但对于无担保交易，如我们这里关注的交易，无风险平仓似乎更合适。其原因是，投资者可能不如在抵押证券交易中复杂，并且可能缺乏将CVA和DVA纳入收尾计算的能力，因此更可能采用更简单、无风险的收尾。这与[11]中的等式（7）相似，不同之处在于，在我们的案例中，只有购买套期保值者的债券必须融资，因为复制投资组合的其余部分将完全抵押为简单起见，风险因素被认为是由单因素模型驱动的，例如单一信贷利差因素，利率是确定性的。

这两种假设都可以放松，而不会改变最终结果。2复制投资组合，投资者进入一个基本CDS在本节中，我们将描述复制投资组合，解释其由一组积极管理的工具组成，以及一个未对冲的组成部分，尽管如此，该部分仍具有明确的价值。2.1为自己的违约定价让我们首先考虑一个短期CDS，名义上为M，写在套期保值器上，表示为CDSH（t，t+dt）。这将导致我们认为，违约风险的未对冲跳跃将对套期保值者产生明确的价值。让我们从研究CDS价差为零的情况开始，在这种情况下，CDS的价值将被提前支付。在套期保值者在t和t+dt之间违约的情况下，该产品将支付M·（1- RH），其中RH是套期保值的回收率，否则为0。如果套期保值者为购买这些写在自己身上的CD定价，她就不能仅使用可交易工具进行复制，因为不可能完美地对冲自己的违约风险。从套期保值者的角度来看，这是否意味着这种工具的价值为零？如果是的话，这意味着如果套期保值者有权购买自己写的预付款（零差价）短期CD，她最多只能购买零。但购买的CDS将对套期保值者具有正价值。原因是，在违约的情况下，CDS的付款将分配给套期保值者的债权人，从而提高他们能够获得的回收金额。这将反过来导致套期保值者的资金利差减少，因为具有更高回收意识的债券持有人将接受更低的利息支付。因此，零差价的个人CDS由于其产生的资金收益而具有正价值。

换言之，如果CDS是通过支付差价来购买的，而不是通过预付款购买的，套期保值者应该准备好支付非零差价。事实上，我们现在要说的是，对冲者应该准确地提供短期CDSspreadπHt，即其他市场参与者为对冲者提供短期保护而提供的利差。同样地，资历较高的债务将支付较低的利率。套期保值者（1+fH）×N//RH×N（（债券持有人图1：套期保值者发行的债券到期时的程式化现金流。如果套期保值者没有违约，则连续行标记的现金流发生，而违约行对应于违约时的付款。套期保值者（1+fH）*)×N//RH×N（（M·（1-右）债券持有人·（1）-右）市场M·πHDD图2：套期保值者发行的债券到期时的程式化现金流，套期保值者在其投资组合中有一张写在自己身上的名义M的CD。在套期保值者违约的情况下，债券持有人将以套期保值者的唯一债权人的身份从该CDS中获得收益，她可以选择在市场上出售套期保值者写的（不同）CDS进行套期保值。为简单起见，Rh指的是与前一种情况对应的回收率（无额外现金流），这将增加回收率。让我们考虑两种情况，在这两种情况下，套期保值者在早期阶段发行了名义总价值为N的债券，包括套期保值者负债的总和。在第一种情况下，如图1所示，套期保值者只需在债券到期时支付fH×N的利息，并返回名义金额。在套期保值者违约的情况下，债券持有人只收到名义收益的一小部分。现在让我们想象一种不同的情况，如图2所示，在这种情况下，套期保值者之前在自己的名义M上购买了一张CDS，将支付M·（1）- 她违约了。

这笔钱将分配给她的债权人，在这种情况下，债权人完全由债券持有人组成。我们表示第二种情况fH中套期保值者支付的利息*×N。现在，为了简单起见，我们假设与套期保值者资产负债表的衍生部分相对应的未偿净负债与已发行债券相比微不足道，因此，如果套期保值者违约，债券持有人将收到M·（1）的完整CDS支付- 右）。o<此外，如果支付不受支付的影响这将略微提高套期保值者的回收率，但债券持有人也可以选择通过在标准市场上出售套期保值者的名义总M保护来对冲违约或有现金流。然后，他们将收到市场CDS利差乘以名义M·πH.o由于这一额外收入，债券持有人将接受套期保值者将利息支出减少精确的M·πH，即fH*×N=fH×N- M·πH.总结所有债券持有人，在进入CDS头寸时，套期保值者将减少其利息支付M·πH，而债券持有人的情况将保持不变为了获得该融资收益，套期保值者因此准备精确支付M·πH。请注意，没有必要为了将该融资收益货币化而发生实际违约，因为它是立即实现的。我们的主要观点是，如果金融交易（如衍生工具合同）包含违约或有现金流（例如，套期保值者最终未支付的PV金额），该现金流将在生命中提供可观的收益。

因此，在为衍生品定价时，应将这一好处包括在内。当套期保值者能力的衍生工具部分很小时，这一论点直接适用，因为届时违约或有现金流将在债券持有人和其他贷款人之间分配，但当适用于衍生工具交易的跳转至违约部分时，一般应是有效的。原因是，根据定义，（1）- RH）是未支付给衍生工具交易对手的衍生工具负PV的比例，与不包括此类现金流的情况相比，完全分配给非衍生工具债权人。2.2复制投资组合现在转向复制投资组合。套期保值者将以与[12]相同的方式构建它。因此，它将由一个用于对冲市场风险的抵押衍生工具Ht组成，请注意，融资利率本身不会降低πH，但总利息支出将减少该利差的M倍。这种融资收益类似于普通抵押贷款接受者所经历的收益，他们可能会获得金融实体购买人寿保险的选择权，一旦接受者死亡，就会取消抵押贷款。显然，抵押贷款接受者不会因其死亡而面临其投资组合价值的变化，但他拥有这项保险的事实显然减轻了他的融资成本（不考虑保险费），无论是通过减少支付的利息，还是通过简单地授予他抵押贷款的使用权。针对投资者的短期和长期CDS，CDSI（t，t+dt）和CDSI（t，t），为消除投资者信用利差并跳转至违约风险，发行债券B（t，t+dt），B（t，t），满足融资约束（1），对冲自身信用利差风险，以及抵押品账户中的现金。