利率期限结构的一致性随机模型

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英文标题：
《A Consistent Stochastic Model of the Term Structure of Interest Rates
  for Multiple Tenors》
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作者：
Mesias Alfeus, Martino Grasselli and Erik Schl\\\"ogl
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
  Explicitly taking into account the risk incurred when borrowing at a shorter tenor versus lending at a longer tenor (\"roll-over risk\"), we construct a stochastic model framework for the term structure of interest rates in which a frequency basis (i.e. a spread applied to one leg of a swap to exchange one floating interest rate for another of a different tenor in the same currency) arises endogenously. This rollover risk consists of two components, a credit risk component due to the possibility of being downgraded and thus facing a higher credit spread when attempting to roll over short-term borrowing, and a component reflecting the (systemic) possibility of being unable to roll over short-term borrowing at the reference rate (e.g., LIBOR) due to an absence of liquidity in the market. The modelling framework is of \"reduced form\" in the sense that (similar to the credit risk literature) the source of credit risk is not modelled (nor is the source of liquidity risk). However, the framework has more structure than the literature seeking to simply model a different term structure of interest rates for each tenor frequency, since relationships between rates for all tenor frequencies are established based on the modelled roll-over risk. We proceed to consider a specific case within this framework, where the dynamics of interest rate and roll-over risk are driven by a multifactor Cox/Ingersoll/Ross-type process, show how such model can be calibrated to market data, and used for relative pricing of interest rate derivatives, including bespoke tenor frequencies not liquidly traded in the market.
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中文摘要：
明确考虑短期借款与长期借款的风险（“展期风险”），我们为利率期限结构构建了一个随机模型框架，在该框架中，频率基础（即应用于掉期的一个分支的利差，以将同一货币的一个浮动利率兑换为另一个不同期限的浮动利率）内生产生。该展期风险包括两个部分，一个是信用风险部分，因为在试图展期短期借款时，可能会被降级，从而面临更高的信用利差；另一个是反映（系统性）由于市场缺乏流动性，无法以参考利率（如LIBOR）展期短期借款的可能性。建模框架为“简化形式”，即（类似于信贷风险文献）信贷风险源未建模（流动性风险源也未建模）。然而，由于所有期限频率的利率之间的关系都是基于模型化的滚动风险建立的，因此，该框架的结构比试图为每个期限频率建立不同利率期限结构模型的文献要复杂得多。我们继续在此框架内考虑一个具体案例，其中利率和展期风险的动态由多因素Cox/Ingersoll/Ross型过程驱动，展示了如何根据市场数据校准此类模型，并将其用于利率衍生品的相对定价，包括未在市场上流动交易的定制期限频率。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Pricing of Securities        证券定价
分类描述：Valuation and hedging of financial securities, their derivatives, and structured products
金融证券及其衍生产品和结构化产品的估值和套期保值
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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PDF下载：
--> A_Consistent_Stochastic_Model_of_the_Term_Structure_of_Interest_Rates_for_Multip.pdf (1.38 MB)

2022-6-10 18:20:45 上传

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关键词：利率期限结构 利率期限 随机模型 期限结构 一致性

多个期限利率期限结构的一致随机模型*Mesias Alfeus+，Martino Grasselli和Erik Schl¨ogl§2018年9月19日摘要明确考虑了短期借款与长期借款的风险（“展期风险”），我们为利率期限结构构建了一个随机模型框架，在该框架中，频率基础（即应用于掉期一个交易段的利差，以同一货币将一个浮动利率兑换为另一个不同期限的利率）是内生的。该展期风险包括两个部分，一个是信用风险部分，这是由于在试图展期短期借款时可能被降级，从而面临更高的信用利差，另一个是反映由于市场缺乏流动性，无法以参考利率（如LIBOR）展期短期借款的（系统性）可能性。建模框架为“简化形式”，即（类似于信贷风险文献）未对信贷风险来源进行建模（流动性风险来源也未建模）。

然而，由于所有期限频率的利率之间的关系都是基于模型化的滚动风险建立的，因此，该框架比试图简单地为每个期限频率建立不同利率结构模型的文献具有更多的结构。我们继续在此框架内考虑一个具体案例，其中利率和展期风险的动态由多因素Cox/Ingersoll/Ross型过程驱动，展示了如何根据市场数据校准此类模型，并将其用于利率衍生品的相对定价，包括市场上非流动交易的定制期限频率。关键词：期限掉期、基础、频率基础、流动性风险、掉期市场Jel类别：C6、C63、G1、G13*我们感谢Alex Backwell、Bruno Bouchard、Alan Brace、Jos’e da Fonseca、Marc Henrard、Andrea Macrina、Michael Nealon和David Skovmand对本文早期版本的有益讨论。通常的免责声明适用。+澳大利亚悉尼理工大学邮箱：Mesias。Alfeus@student.uts.edu.au意大利帕多瓦大学（Universit\'a degli Studi di Padova）和法国巴黎大学（Leonard de Vinci P^oleUniversitaire），金融集团研究中心，92 916 Paris La D'efense Cedex（法国）。电子邮件：grassell@math.unipd.it§澳大利亚悉尼理工大学邮箱：Erik。Schlogl@uts.edu.au1介绍频率基现象（即。

将一个浮动利率兑换为另一个不同期限的同一货币的掉期交易的一个交易段的利差）与教科书中的无套利条件相矛盾，自2008年全球金融危机（GFC）开始以来，利差已成为利率市场的一个重要特征。因此，用于金融风险管理和衍生金融工具定价的随机利率期限结构模型在实践中反映了多个期限结构的存在，即可能有多个期限频率。虽然这种务实的方法可以在数学上保持一致（最近的一篇论文，以及其中引用的文献，请参见格拉塞利（Grasselli）和米格利塔（Miglietta）（2016）以及格尔巴克（Grbac）和龙戈尔迪尔（Runggaldier）（2015）），但它并不试图解释术语结构的这种扩散，它也不允许从市场观察到的基差中提取与风险管理潜在相关的信息。在GFC之前对利率掉期的理解中（参见Hull（2008）中的解释），浮动利率掉期中基差的存在将表明存在套利机会，除非该利差太小，无法弥补交易成本。正如Chang和Schl¨ogl（2015）所述，GFC后的基差不能仅用交易成本来解释，因此，市场必须对教科书式的“套利”策略的执行所涉及的风险有一种新的认识。

由于这类教科书式的策略要从存在的基准利差中获利，就需要以更长的期限放贷，以更短的期限借贷，因此这类策略的主要候选者是“展期风险”这是一种风险，即在未来，一旦致力于“套利”策略，人们可能无法以现行市场利率（即基差掉期中较短者的参考利率）为借款进行融资（“展期”）。这种“滚动风险”使“套利”策略无效，可以被视为“降级风险”（即潜在套利者面临的风险，即债权人要求的信用利差将相对于市场平均水平增加）和“融资流动性风险”（即市场融资只能以额外溢价获得的风险）的组合。我们建议明确地对这种展期风险进行建模，这内在地导致不同期限的利率期限结构之间存在基差。这实质上是多曲线建模的“简化形式”或“基于利差”方法，类似于信贷风险文献中所采用的方法，其中由于违约而导致的损失风险会导致信贷利差。该模型允许我们从观察到的基差中提取滚动风险的前瞻性“市场观点”，并对模型进行了校准。

Chang和Schl¨ogl（2015）使用确定性基差扩展的简单模型进行的初步探索表明，校准的稳定性有所提高，表明基差互换市场自GFC动荡以来已经成熟，并指出了构建和实施完全随机模型的可行性。关于基差建模的大部分文献在某种意义上比我们在这里提出的更“简化形式”，因为基差被认为是存在的，并且以数学上一致的方式建模为确定性或随机性，但不同期限的利率期限结构之间没有结构性联系（从某种意义上说，这种方法应用于信贷风险的类似方法将直接模拟随机信贷利差，而与违约概率和违约损失没有任何联系）。这一系列文献可以追溯到Boenkost和Schmidt（2004），他们使用这种方法构建了基差存在情况下的跨货币掉期估值模型。随后，Kijima、Tanaka和Wong（2009）对其进行了调整，以模拟单一货币基差。Henrard（2010）对这个问题采取了公理化的方法，建模了与不同子相关的项结构之间的确定性乘法扩散。最初，这些模型不符合无套利的要求。然而，Fujii、Shimada和Takahashi（2009）等后续工作明确考虑了这一要求。

许多论文进一步探讨了在不同利率期限结构之间存在利差的情况下建模利率的这种实用方法，包括伦敦银行同业拆借利率市场模型设置中的Mercurio（20092010），短期利率建模框架中的Kenyon（2010），Mercurio和Xie（2012）中的随机加性基差，和Henrard（2013）关于随机乘性基差。Moreni和Pallavicini（2014）构建了两条曲线的模型，即无风险瞬时远期利率和远期伦敦银行同业拆借利率，这两条曲线在一组常见的状态变量中是马尔可夫的。Macrina和Mahomed（2018）为多曲线模型构建了一个定价核心框架（无论是不同货币的贴现计数曲线，还是实际利率与名义利率，或不同期限的贴现计数曲线），但这种方法也不试图对不同结构之间的结构联系建模。将基差的一些潜在原因纳入GFC后单一货币“多曲线”环境模型的早期工作包括Morini（2009）和Bianchetti（2010），他们专注于交易对手信用风险。Cr'epey（2015）模型在信用估值调整（CVA）框架中将融资成本和交易对手信用风险联系起来，但没有明确考虑因滚动风险而产生的不同期限频率之间的利差。最近，有一种新兴观点认为，“展期风险”阻止了危机前教科书式的套利策略利用期限频率之间的基差，而建模这种风险可以提供隔夜指数掉期（OIS）、XIBOR（如LIBOR、EURIBOR等）风格的货币市场、香草掉期市场和基差掉期市场之间的联系。Filipovi\'cand Trolle（2013）在这方面做出了重要贡献，他根据这些市场的时间序列数据估计了银行间风险的动态。

他们将“银行间风险”定义为“银行间货币市场贷款导致的直接或间接损失风险”他们将银行间风险的期限结构分解为违约和非违约（流动性）组成部分，研究相关风险溢价。菲利波维奇（Filipovi\'c）和特罗尔（Trolle）将“违约”部分解释为伦敦银行同业拆借利率参考委员会银行信誉恶化导致其退出伦敦银行同业拆借利率参考委员会的风险，在这种情况下，该银行将无法立即在隔夜参考期限内展期债务，而任何伦敦银行同业拆借利率将保持不变，直至应计期结束（即通常为几个月）。在他们的分析中，降级风险对滚动债务的这种差异影响解释了伦敦银行同业拆借利率/OIS利差的部分原因；残余isThis也称为“更新效应”，见Collin–Dufresne和Solnik（2001）和Grinblatt（2001）。标记为“流动性”成分。需要注意的是，这两个组成部分都表现为债务展期时的额外成本风险，即“降级风险”和“融资流动性风险”组合形成一个总的“展期风险”基于类似的考虑，Cr'epey和Douady（2013）将伦敦银行同业拆借利率和OIS之间的利差建模为信贷和流动性风险溢价的组合，特别是他们侧重于为后者提供一些模型结构。

他们构建了一个信贷风险和融资流动性风险的风格化均衡模型来解释伦敦银行同业拆借利率/OIS利差，并认为（与Filipovi\'c和Trolle不同）OIS的隔夜利率（如美联储基金或EONIA利率）是无风险的（我们将在下面的模型设置中回到这一点）。Gallitschke、M¨uller和Seifried（2014）最近的工作是建模谱更基本端的另一种方法，他们提出了银行间现金交易和相关信用和流动性风险因素的模型，从而为不同的期限生成了多个期限结构。特别是，他们明确地模拟了一种机制，通过该机制，XIBOR由专家组成员银行提交的资料决定，这给模型增加了很大的复杂性。我们的目标是构建一个一致的随机模型，包括单一货币的OIS、XIBOR、香草和基差掉期。我们的“简化形式”方法明确地建模了滚动风险的信贷和融资部分，以链接多领域曲线。在这方面，它比文献（如上所述）中建模的“务实”方式更为节约，因为在文献中，基差的随机动态是直接指定的，而无需求助于潜在的滚动风险。特别是，这允许在模型中对定制期限进行相对定价，该模型根据可用流动市场数据的期限频率之间的基础价差进行校准。它不需要为每个新的tenorfrequency引入新的

我们下面提出的框架不同于Chang和Schl¨ogl（2015）的框架，因为我们没有将重点放在基差掉期上，而是将OIS、XIBOR、vanilla和基差掉期放在一个统一的框架中处理，并将信用风险校准为信用违约掉期，并对过去的实证研究，尤其是GFC进行建模，还表明仅信贷风险不足以解释伦敦银行同业拆借利率/OIS利差；参见例如Eisenschmidt和Tapking（2009）。“融资流动性风险”也已在单独的文献中明确考虑。例如，Acharya和Skeie（2011）对银行间市场参与者的流动性囤积进行了建模。在他们的模型中，展期风险和流动性囤积（通过银行间贷款利率的期限溢价）之间存在正反馈效应，在极端情况下，这可能导致银行间贷款冻结。Brunnermeier和Pedersen（2009）在市场流动性和融资流动性之间建立了类似的负面反馈效应模型。自GFC以来，也出现了一种超越危机前教科书中套利界限的跨货币基础，例如Chang和Schl–ogl（2012）。这里介绍的方法可以扩展到多种货币，但我们认为，除了各种形式的滚动风险之外，其他因素可能会导致基差。例如，Andersen et al.（2017）证明了融资价值调整（FVA）如何防止潜在套利者跨货币强制执行担保利率（CIP）。如果CIP套利渠道受阻，那么这将允许因外汇现货市场与外汇远期市场的不同供需平衡而导致的CIP违规。以“减少形式”的方式，对滚动风险的信贷和融资流动性组成部分进行评估。论文的其余部分组织如下。