缺失数据重尾AR模型的参数估计

.年初至今+ift年初至今+一年；年初至今+一-1.dytd+i。英尺年初至今+1；年初至今dytd+1（20a）≤Z···Z···ZZΓν+1√νπσΓν英尺年初至今+年末；年初至今+年末-1.dytd+nd英尺年初至今+年末-1.年初至今+年末-2.dytd+nd-1.年初至今+ift年初至今+一年；年初至今+一-1.dytd+i。英尺年初至今+1；年初至今dytd+1（20b）=Z··Z··ZΓν+1√νπσΓν英尺年初至今+年末-1.年初至今+年末-2.dytd+nd-1.年初至今+ift年初至今+一年；年初至今+一-1.dytd+i。英尺年初至今+1；年初至今dytd+1（20c）=Z···ZΓν+1√νπσΓν年初至今+ift年初至今+一年；年初至今+一-1.dytd+i。英尺年初至今+1；年初至今dytd+1（20d）=Z···ZΓν+1√νπσΓννσν - 2+今年年初至今-1.dytd+i-1.英尺年初至今+1；年初至今dytd+1（20e），其中不等式（20b）来自（6），方程式（20c）和（20d）来自（2），方程式来自（4）。与示例类似，（20e）的积分最终将简化为ytd的二次函数。然后，根据有界定理，我们可以得到zytd+itd+nd+1Yj=td+1ft（yj；yj-1） dyd<∞, （21）因此，RRytp（y，τ；θ）dymdτ<∞.3.3 g（y，τ）=τtyt-1或τtyt在本小节中，我们考虑g（y，τ）=τtytorτtyt的情况-这里我们只给出g（y，τ）=τtyt的情况的证明，τtyt的情况-1可进行类似验证。对于g（y，τ）=τtyt，我们有zzg（y，τ）p（y，τ；θ）dymdτ=ZZτtytp（y，τ；θ）dymdτ（22a）=ZZτtytTYj=2{fN（yj；yj-1，τj）fg（τj）}dymdτ（22b）=Zyt（ZτtfN（yt；yt-1，τt）fg（τt）dτtYj6=tZfN（yj；yj-1，τj）fg（τj）dτj)dym（22c）≤Zyt2Γν+3νΓν+1英尺（yt；yt-1） Yj6=tft（yj；yj-1） dym（22d）=2Γν+3νΓν+1Zytp（yo，ym；θ）dym（22e）<∞. （22f）在（22c）中，我们将τ={τj}的积分分为两部分：第一部分涉及τt，而第二部分不涉及τt。不等式（22d）由（7d）导出。

不等式（2 2f）遵循最后一个子集的结果和有界定理。3.4 g（y，τ）=-log（τt）最后，我们考虑g（y，τ）=-log（τt）：ZZg（y，τ）p（y，τ；θ）dymdτ=-ZZlog（τt）p（y，τ；θ）dymdτ（23a）=-ZZlog（τt）TYj=2{fN（yj；yj-1，τj）fg（τj）}dymdτ（23b）=-Z（Zlog（τt）fN（yt；yt-1，τt）fg（τt）dτtYj6=tZfN（yj；yj-1，τj）fg（τj）dτj)dym（23c）≤ -ZΨν + 1-2yt+2Д+Дyt-1σ-ν英尺（yt；yt-1） Yj6=tft（yj；yj-1） dym（23d）=Z2yt+2Д+Дyt-1σ+ν- Ψν + 1p（yo，ym；θ）dym（23e）=σZytp（yo，ym；θ）dym+ДσZyt-1p（yo，ym；θ）dym+2φσ+ν- Ψν + 1p（yo；θ）（2 3f）<∞. （23g）在（23c）中，我们将τ={τj}的积分分为两部分：第一部分涉及τt，而第二部分不涉及τt。不等式（23d）适用于（8f）。不等式（23g）来自最后一小节引理3和有界理论的结果。参考文献[1]m.Ahsanullah、B.G.Kibria和m.Shakil、正态分布和Student分布及其应用。巴黎：亚特兰蒂斯出版社，2014年10月20日。[2] C.Liu，“多元t分布的ML估计和EM算法”，J.Multivar。分析。，第63卷，第2期，第29页，第6-312页，1997年。[3] https://math.stackex改变com/questions/138252/expected-value-of-ln-x-if-x-is-gammaa-b已分发。[4] H.L.Royden和P.Fitzpatrick，《真实分析》。纽约：麦克米伦出版社，1988年。