经济复杂性中的方法和概念

例如，比较假设三个变量之间的线性（微小）变化是可比较的。换句话说，它没有考虑这些变化的成本。但是，我们可以对这些方程稍加处理，做出一些假设，很容易看出这个结果适用于各种情况。第二种直觉是，集体学习的效果在人与经济活动中的分布是不同的。通过注意到拥有大量集体知识的城市将使“困难”活动更容易，可以总结出综合效应。这一困难可能是因为图1：比较提高生产产品p的最终城市c运营概率的不同方式。在每种情况下，从浅蓝色到深蓝色的变化所代表的概率增加，都是由于表示生产能力更容易的变化。因此，技术进步是当MPI减少1时，个人学习是当SII增加1/Mp时，集体学习是当NRCI增加1/Mp时。对于每个面板，其中一个参数显式显示为沿x轴变化，另一个参数被更改以表示可能性的变化（通过左面板的技术改进、中间面板的个人学习和右列的集体学习），另一个参数隐式保持不变，相应的值为Mp=8，si=0.2，或rc=0.8。这项活动本身非常复杂，或者因为创业者缺乏多种能力，或者两者兼而有之。

方程式（6）清楚地显示了这两种效应，因为它是MPA和si的函数。因此，从直觉上看，很容易看出集体知识的增加具有强化作用，并表明存在一种良性循环：一个拥有相对较大集体知识体系的地方将吸引更多的人并促进更复杂的经济活动，而这本身将增加该地的集体知识体系。这一过程将推动集体学习的失控循环，将经济活动和财富集中在相对紧凑的空间区域：“城市”。活动越复杂，跨地区的活动就越集中。这解释了为什么复杂创新往往发生在大型多样化城市（Gomez-Lievanoet al.，2016）。2.2乘法性与相加性的分配含义您的模型假设必须将大量输入组合起来才能产生平均输出。但是，如果任何输入缺失，则不会产生输出。这是一种特殊形式的生产函数，称为Leontiefproduction函数。通过使用Leontief函数，我们假设输出的存在遵循互补逻辑。从数学上讲，互补性意味着取概率的乘积。因此，也可以说输出遵循乘法逻辑。这种逻辑允许我们计算我们模型的结果，总结在方程式（3）中。我们可以声称，用于确定输出存在的输入之间的乘法逻辑反过来意味着输入的存在遵循输出之间的加法逻辑。要看到这一点，让我们用文字来表达这两种“逻辑”。一方面，我们说要观察给定产品X的输出单位，我们需要输入a、输入B和输入C，依此类推，这样我们就列出了产生X所需的所有输入。

另一方面，这允许我们说，如果我们观察到输入A的存在，那是因为存在输出X或输出Y或输出Z，依此类推，因为我们列出了所有需要输入A作为生产要素的产品。因此，将条件与“and”\'s串联类似于乘以概率，而将条件与“or”\'s串联类似于增加概率。因此，输出遵循乘法过程的逻辑，而输入遵循加法过程的逻辑。这表明，产出之间的产量大小应采用对数正态分布，而投入值应采用正态分布。3集体学习的结构和动态我们已经说过，集体学习的过程是基于生产能力的积累。现在，我们将注意力转向Places如何获得这些功能。出现的问题是，什么样的过程描述了集体学习？在过去十年中，观察表明，城市、地区和国家如何使其经济活动多样化，有一种特殊的方式。这些观察结果背后的结论是，由于经济活动是综合能力的结果，一些经济活动使用非常相似的能力集。这意味着，如果一个地方也生产具有类似能力的产品，那么生产产品p的可能性就会增加。

使用类似功能的一对产品被称为“相关”，这就是为什么这种特殊的多元化方式最近被称为“相关原则”（Hidalgo等人，2007年；Neffike和Henning，2013年；Hidalgo等人，2018年）。除了关联性原则之外，还有另一种与之类似的现象，这种现象已被发现广泛存在：学习通常是从模仿中获得。模仿他人是个人成功的学习策略，例如，当个人进行研究以找到问题解决方案的成本太高时。这种模仿就是这两种逻辑，当然，它们是由供求的经济力量所引导的。学习的基础是文化进化领域的基础。这一点的重要性不仅是因为实验证明人类是超级模仿者（与其他哺乳动物相比），而且是因为人类生物学的一个方面解释了文化的存在。这一系列学术研究表明，文化相似的人群也会获得相似的文化遗产。虽然这听起来是循环和明显的，但请注意，这种集体学习并不一定要以这种方式发生：一个特定的社会可能倾向于获得与它最不相似的社会中的特征。然而，这并不是Isoberted所说的，最可能的解释正是因为学习很难。其结果是，从“文化上接近”的社会中学习是一种风险较小的集体学习形式。

我们可以称之为“集体模仿原则”。关联性原则和集体模仿原则都可以用来预测一个地方未来能够生产哪些新产品，其基础是一个矩阵，该矩阵告诉我们哪些产品对是相关的，另一个矩阵告诉我们地方之间的相似性。让我们用数学的方法来表达这两个原理：关联性原理：Mc，p（t+1）=XpMc，p（t）φ（p，p）Ppφ（p，p）=XpMc，p（t）p（p，p），其中xpp（p，p）=1。（8） 这里，Mc，p（t）可以被认为是时间t时产品p在c处的产量的度量。术语φ（p，p）是产品之间相关性的度量（例如，其生产过程的相似性），因此，如果pand p共享多个能力，则其值很大。我们稍后将讨论如何构建此矩阵。现在，让我们来评论一下这样一个事实，即我们假设相关性原则意味着一个地方c已经生产的产品的加权平均值，通过它们与p的相似性进行加权。我们可以用矩阵形式asM（t+1）=M（t）·p，（9）将p中每个特定列的元素相加为1。换句话说，P是列规格化的。这种矩阵称为“左随机矩阵”。集体模仿原则：Mc，p（t+1）=Xcχ（c，c）Pcχ（c，c）Mc，p（t）=XcC（c，c）Mc，p（t），其中XcC（c，c）=1。（10） 术语χ（c，c）是衡量地方之间的相似性（例如，文化相似性）。我们稍后还会讨论如何构造此矩阵。再一次，让我们注意一个事实，即我们假设集体模仿的原则可以建模为特定产品p在位置c之间的生产加权平均值，由它们与c的相似性加权。我们可以将其写成矩阵形式asM（t+1）=c·M（t），（11），其中c中每一特定行的元素加起来等于1。换句话说，C是行规范化的。

这种矩阵被称为“右随机矩阵”。3.1关于随机矩阵的一些评论之所以叫随机矩阵，是因为它们是人们用来模拟各种随机过程的主要对象。随机过程是一系列随机变量，通常假设在给定的时间步t，一个随机变量如何在时间t+1变为一个新的随机变量，存在一些“规则”。尽管有其名称，但随机矩阵出现在不同的情况下，不一定与任何随机过程相关。等式（9）和（11）就是这样一个例子。然而，一旦一个随机矩阵出现，它确实打开了用更概率的术语来思考过程的大门。因此，我们有必要做出以下两个区别：将P（左随机矩阵）左侧的行向量相乘：计算加权平均值，~ x（t+1）t=~ x（t）t·P。在这种特殊情况下，向量~x（t）的元素通常是一种性质、度量或特征，在不同的产品中有所不同。这种类型的动力学描述了数学中一种称为“共识动力学”的现象。将P右侧的列向量相乘（与上面的矩阵相同）：传播/Diff使用向量的值，~n（t+1）=P·~n（t）。这里，向量n（t）的元素是某种粒子、代理或对象在乘积中的某种计数。一般来说，人们将这种数量称为占据每种产品的“质量”。例如，它可以表示生产一种产品所雇用的人数，而随机矩阵P的元素可以表示从一种产品转换到另一种产品的概率。

在这个方程中，“质量”是守恒的，因此Ppnp（t）=Ppnp（t+1）。这种类型的动力学称为“扩散动力学”。由于C是右随机的（而P是左随机的），除了将每个“左”替换为每个“右”之外，以上两条注释同样适用于C：C的右侧相乘表示共识动态，但左侧相乘表示分歧过程。3.2含义和见解（9）和方程式（11）代表了集体学习过程的一个简单的第一近似值，并得到了经验观察的支持。正如我们所解释的，关联性过程和集体模仿过程是属于共识动力学的两种类型的过程（DeGroot，1974）。经济复杂性范式告诉我们，跨地区和跨产品的集体学习方程isM（t+1）=M（t）·P+C·M（t）。（12） 这些动态描述了推动大多数国家和大多数产品多样化的因素，尽管并非所有国家和产品都如此。特别是，它描述了“追赶”未完全多样化地区的过程，但没有解释推动最发达经济体生产全新产品的创新过程。因此，记住可能有一个我们没有讨论过的外部驱动力是有用的，我们将用U（t）表示。这种力量可能需要对分歧和共识动态之间的主要差异进行有益的审查，以及动态过程如何受到网络上社区结构的约束，见Schaub et al。

（2018），以及其中的参考文献。如果c产生p类似于有一个积极的观点（而不产生p则有一个消极的观点），那么可以将方程式（9）视为地方内产品之间的协商一致过程，将方程式（11）视为国家之间对给定产品的协商一致过程。我们将依靠一个地方已经具备的能力和产品（多样化催生创新）。现在，我们将方程重新表示为：M（t+1）=M（t）·P{z}相关度+C·M（t）{z}模仿+U（t）{z}创新。（13） 在许多“推荐者”系统中使用了类似于共识动力学的方程式，例如在Net-flix andAmazon等平台的基础上，向客户推荐产品。他们可以预测哪些用户（即“国家”）最有可能观看/购买（即“生产”）哪些项目（即“产品”）。这种算法方法在机器学习文献中被称为“协作过滤”。事实证明，我们在经济复杂性的框架内也在这样做。用矩阵形式表达关联性原则和集体模仿原则，如方程（12）所示，揭示了一些具有经济和实用价值的重要数学性质。但在我们对其中的一些含义进行评论之前，必须指出，这些方程式可能不是对该过程的正确最终描述。事实上，许多潜在的微观过程可能会产生相同的宏观过程。这些问题应该通过确定（i）随着地点的多样化（例如，信息vs.人vs.人vs.人vs.人）所产生的影响来解决。

企业），（ii）什么是正确的生产函数（即，在上一节中，我们假设了基于能力多样性的列昂蒂夫生产函数，但这可能是一个极端的特例），以及（iii）原则上，关联性和集体模仿的原则是否可以结合，分为一个术语：M（t+1）=C·M（t）·P。这假设了产品关联性和国家相似性之间的一些相互作用，我们在此将不进行分析。打个比方，想想统计学中的中心极限理论：不管被平均的随机变量的原始统计分布如何，许多随机变量的平均值往往是近似正态分布的。同样，在思想、人员和企业层面运作的不同机制可能会产生相同的“集体共识”动力学方程。能力优先于输出，或输出优先于能力。然而，在这一点上，我们可以使用一般方程（如方程（12））来分析描述集体学习过程的后果。第一个观察结果是，方程式（12）等简单矩阵表示表明，几乎不存在可作为过程汇总统计的“低维”量。因此，对我们来说，这意味着总结集体学习整个过程信息的数量可能很少。为了理解为什么会出现这种情况，我们需要回忆一下“特征值”和“特征向量”是什么。一般来说，任何给定的矩阵A都可以在右边乘以一个列向量v，然后再乘以另一个列向量w=A·~ v。然而，有一些特殊的向量，当乘以矩阵A时，只会收缩或扩展一个数字，A·~ v=A·~ v，其中A是收缩/扩展因子。

矩阵A和所有这些乘法都有物理意义：v是空间中的一个点（一个可以有几个维度的空间），与A的乘法将点移动到空间中其他地方。因此，A在某种意义上描述了空间中的“流动”，因为它决定了每个点将如何移动到哪里。特征向量指向间接方向，其中点以线性方式向原点移动或远离原点。那么，对于我们来说，矩阵P决定了特定国家的生产向量将如何在“产品空间”中“移动”（它将多样化），而矩阵c决定了特定产品将如何在国家间使用，即告诉我们产品在哪里生产的向量将如何在“国家空间”中“移动”。这些矩阵的特征向量将告诉我们运动的主导轴或方向。让我们定义我们需要的特征向量，以描述国家和产品流入的这些轴。由于M（t）在左边乘以P，我们需要P的左特征向量：~ψTk·P=λk~ψTk，（14），其中λ=1≥ |λk |≥ 0（这是所有随机矩阵的一个属性）。类似地，对于C，M（t）在右边乘以C，所以我们需要C的右特征向量：C·~Дk=γk ~Дk，（15），其中γ=1≥ |γk |≥ 为了说明特征值有用的原因，让我们首先取代表国家c的m（t）行向量，并用~mc（t）t表示。该向量的一个元素p就是mc，p（t）。每个向量都可以表示为矩阵特征向量的线性组合。让我们应用这个分解，使得~mc（t）t=Pkck（t）~ψTk，其中c（t）只是线性系数乘以特征向量。