交易量的日内季节性和非平稳性

因此，为了保持我们的计算与价格波动结果之间的一致性，我们使用概率密度函数（PDF）的Gram-Charlier展开式得出的关系，假设正态分布为参考分布[31]，以获得方差、σ、偏度、z和峰度、κ、sidt的以下定义；sTh vidd；t；sTh midt；sTh；sdd；t；sTh hvidd；t；sThi mdd；t；sTh；d6Thzidt；sThsidt；sTh 1/2 midt；sTh midt；sTh; zdd；t；sThsdd；t；sTh 1/2 mdd；t；sTh mdd；t；sTh;d7Thkidt；sTh 24 1 ffiffiffprjvidd；t；sTh midt；sThjsidt；sTh！thzidt；sTh；kdd；t；sTh 24 1 ffiffiff prhjvidd；t；sTh mdd；t；sThjisdd；t；sTh thzdd；t；sTh：d8Th在使用等式（7）和（8）时，我们避免计算除平均值、方差以及中值和显著相加误差以外的其他统计矩。与此一致，hat和颚化符号扩展到等式（5）–（8）中给出的第n阶累积量Kn，因此FKN表示首先考虑几天的统计数据来计算累积量，然后对公司的结果进行平均，其中KNM表示使用公司的统计数据来计算累积量，然后对几天进行平均。股票交易量的日内季节性和非平稳性SPLOS ONE | DOI:10.1371/journal。波内。0165057 2016年11月3日5/25韦尔奇的t-Student平均数等效性测试韦尔奇的t-Student平均数等效性测试基于学生在n自由度下的t分布pdtTh/1thtn nth1；其中，假设两个样本的平均值相等，而另一个假设假设两个样本不同，即两个样本属于不同且独立的群体。

在我们的案例中，这两组由开盘交易量松弛指数α的值组成，从1S04到1S08（第一组产生n=9个元素）和从2S08到2S13，其中n=10个元素。对于这两个集合，我们计算两者的平均值和方差，它们分别等于α=0.29和σα 1/4 1:09 10 4对于第一组，α=0.37且σα 1/4 1:11 10 3第二组值。在这个Welch\'stest中，我们有t=α- α和σασαnthσαn其中自由度读数为 1/4 σασαndn 1Ththσαndn 1Th：然后将从数据中获得的t值与相应重要性表中的相应值进行比较，即假设95%的置信水平。（在我们的案例中，我们使用了“统计计算R项目”中包含的表格，https://www.r-project.org)Mann-Whitney-Wilcoxon统计检验Mann-Whitney-Wilcoxon检验是一种基于秩的完全非参数检验，其零假设假设两组观测值来自同一人群，而另一假设表明其中一组的值大于另一组。具体来说，假设元素是独立的，可以找到哪个观测值最大，并检查无效假设，该假设指出，一个观测值属于第一个集合的概率超过了第二个集合的观测值，与第二个集合的观测值超过第一个集合的观测值的概率相同，替代假设指出，该概率不同于观察到另一个。在实践中，测试工作如下：我们合并这两组值，并按升序排列这组新值的元素。然后，我们对排名（α）值原来所属的组的排名值进行两次求和，Tand T。

根据Tsums的值，我们定义了变量sui 1/4 nnthnidnith1Th Ti；i 1/4 1；2： 找到最小值后，U min（U，U），我们将其与相应的重要性表中的相应值进行比较。股票交易量的日内季节性和非平稳性SPLOS ONE | DOI:10.1371/journal。波内。0165057 2016年11月3日6/25结果和讨论时间相关统计平均交易量。我们很自然地从观察众所周知的交易量平均值μ的[-曲线开始，如等式（1）和（5）所定义-左侧。在图1中，~ mds；tTh在交易日开始和结束时显示其知名的价值显著更大的文件；此外，可以在当地时钟时间14:00对应的t=270处发现一个较小的峰值，这与欧洲市场的关闭有关。关于本届会议的开始，为了减轻其对金融市场的影响，公司、监管机构、ZF和其他机构在市场关闭后披露（相关）信息，特别是可能令人不安的新闻，这一点越来越普遍。这一消息成为一个潜在事件，只有在市场开放时，其负担才能转移到价格上。从这个角度来看，我们可以将会议的开幕与向系统中引入冲击联系起来。回顾金融市场的复杂风气，我们发现这些冲击与自然复杂系统中的地震或雪崩等事件相似【32–34】。对于这些情况，我们知道系统以一种非常清晰的非指数形式松弛，这可以用幂律很好地描述。假设约mdt；sTh 助教；d9Th与其他金融余震的情况一样【35，36】，我们发现数据与幂律松弛之间有很好的一致性，指数约为0.3。

在分析该指数在时间上的可能演变过程中，我们验证了一个明显的S形曲线，其流入点对应于2008年第二学期（2S08）。对每个分支学期的指数α进行平均，我们在2S08之前的一侧获得平均值α=0.29，在2S08之后的一侧获得平均值α=0.37，这确定了图2中两条橙色水平线的值。为了使我们的两个子组数据实际上对应于不同的统计总体的说法具有统计学意义，我们对指数α的结果应用了两个适当的独立统计检验，即Welch的t-Student和完全非参数的Mann-Whitney-Wilcoxon（详见材料和方法部分）。在这两种情况下，我们的假设在95%的置信水平内得到证实；对于前一个测试，我们得到t=6.76>t=2.1，而对于后一个测试，U=0<U=20。图1：。平均交易量，约百万吨；dThv日间时间（分钟）。左侧面板用于2S06，右侧面板用于1S13。在这两种情况下，我们使用不同的蓝色色调来表示会话的早晨和晚上部分。红线表示公式（9）的数值拟合。在两个面板中，体积除以。doi:10.1371/journal。波内。0165057.G001股票交易量的日内季节性和非平稳性SPLOS ONE | DOI:10.1371/journal。波内。0165057 2016年11月3日7/25开盘和收盘是两个完全确定的时间事件。与9:00（t=0）时市场代理开始向价格传输隔夜信息，直到达到某种“巡航”活动水平这一事实类似，这些代理尤其是日间图表师通过增加交易日最后部分的交易量，为16:30（t=390）的钟声做好准备。

在许多复杂的系统情况和物理学中的相变现象中，我们根据对数调制幂律得到了大量关键量，达到了某个临界值【36】。在本案中，与这些情况相反，但相当于涉及截止日期的情况【37】，代理人意识到“关键”时间，即16:30收盘。此外，曲线的简单可视化分析表明，曲线轮廓的最后部分没有这种对数调制。尽管如此，将平均交易量的最后一部分拟合为与mdt成比例的幂律仍然是合理的；sTh jt公司 391j 一t>330：d10Thα作为学期函数的结果如图3所示。虽然α的值随s增加，但可以看出，曲线不像开口指数那样呈s形。相反，α的演化由两个具有不同斜率的区域很好地描述。第一阶段的斜率为0.046±0.004，持续到2007年1月，第二阶段从该学期开始，斜率增加到0.1±0.01（进一步的统计信息如图3的标题所示）；因此，与次贷危机峰值相对应的这一学期对收盘指数没有影响，正如2007年1月发生的事件一样，导致α（s）曲线斜率变化的事件似乎没有图2所示。符号表示等式（9）v第s学期中的指数α。实心水平线表示第10学期前后各学期的平均指数值。平均数等效性theWech检验中的t值等于5.56，而置信水平为95%的临界值为tcrit=1.86。

Mann-Whitney-Wilcoxon检验也证实了这种差异，显著性为95%。doi:10.1371/journal。波内。0165057.G002股票交易量的日内季节性和非平稳性SPLOS ONE | DOI:10.1371/journal。波内。0165057 2016年11月3日8/25第2S08学期后开放放松指数变化的相关性。这样的观察结果已经暗示了经纪人在交易日上午和下午的不同交易行为。除了相关性本身（见结论），这一结果意味着[-形状也在解决中。为了获得μ（t；s）的总体描述我们假设一个四阶多项式mdfitThidt，它可以在没有太多烦恼的情况下适应每学期；sTh 1/4 cthctthctthctthct；d11Th其中系数cdepend on the company，i和学期s。其他试图捕捉两端截断幂律行为的方法是幂双曲函数。然而，关于我们愿意提取的信息种类与数值调整的复杂性之间的比率，等式（11）有更好的回报。为了进一步简化，曲线mdfitThidt；在执行变量t的变化后，sTh有效获得！电话：195- 1以便在时间间隔内确定日内时间(-1, 1). 特别地，我们着重于计算每条曲线的凹度μ（t；s），CidsThTXTt 1/4 1dmdfitThidt；sThdt：d12Th我们对hCdsThi的计算如图4所示，并表明在全球范围内，凹度实际上正在减小，并接近平整度。考虑到我们在导言中的观察结果，我们验证了除了在交易的第一部分和最后一部分没有隔夜持仓的盘中交易者之外，其他交易者受到不同因素的影响，这一特征延伸到了IG 3形状的演变。期末指数αv学期s。

这些符号表示等式（10）中的指数α，该指数在公司和各自的偏差条上取平均值。实线表示最接近1S07的最佳拟合，斜率为0.046±0.004，从该学期开始，我们确定了斜率为0.1±0.01的第二种状态。每个数值调整的相关系数分别为R=0.97和R=0.836。doi:10.1371/journal。波内。0165057.G003股票交易量的日内季节性和非平稳性SPLOS ONE | DOI:10.1371/journal。波内。0165057 2016年11月3日9/25平均交易量曲线。尽管如此，我们可以通过计算曲线的对称性SidsTh来估计上半部分和下半部分之间的差异TXTt 1/4 T=2th1mdfitThidT；sThXT=2t 1/4 1mdfitThidt；sTh“#：d13Th该分析的结果表明，交易曲线更倾向于午后走势，这意味着市场往往在下半个交易日的活动中持有更大的股份。这种偏见可能是由长期经纪人引入的，他们倾向于让市场从早期的兴奋中平静下来，以打开或巩固头寸。Weintroducing在金融机构推出的曲线除了第11学期的高峰，即第2S08学期之后，g 5没有表现出任何明显的趋势；在第三学期有另一个高峰，虽然在误差范围内。在2008年下半年，道琼斯工业平均指数没有像过去6个月那样显示出明显的波动。这意味着，只有进一步的（未来）暴跌才能为我们提供最少数量的指数，让我们了解交易日上午和下午部分之间的差异是否与价格大幅下跌有关。为了结束这一部分，我们致力于理解这学期的活动水平是否与[，即其凹度的形状有任何关系。

我们通过计算学期平均每日交易量来量化这学期的活动NDXded 1/4 dsXtft 1/4 tividd；t；sTh 1/4 Xtft 1/4 timidt；sThd14Th，其中，T t表示属于学期s的给定d天的第一分钟和最后一分钟。图4。平均交易量v学期s的凹度。黑点和黑线代表公司平均凹度的值，用HCd1Thi值归一化；水平线表示平均值（在所有公司和学期计算）以及误差上限和下限。很明显，平均成交量的凹度有所下降。doi:10.1371/journal。波内。0165057.G004股票交易量的日内季节性和非平稳性SPLOS ONE | DOI:10.1371/journal。波内。0165057 2016年11月3日10/25根据等式（11）和（12），我们预计，如果系数cis是值mdfitThidt的最相关系数，则VidsTh和CIdsTh之间的相关性接近线性关系；sTh。明确地说，通过积分来逼近VidsTh和CidsTh公式中的和，我们得到了VidsTh 1/4 2 cth2 cth2 c；andCidsTh 1/4 2 cth4 c；因此，在领先的cit收益率下，CidsTh 1/4  20摄氏度cth10 VidsTh：d15Th该关系如图6所示，具有统计意义。除了较小的初始值外，我们通过线性回归得到的红线斜率为9.45±1.02，这与我们的上一个关系一致。

换言之，股票活动水平的变化主要取决于日内形态的重新定义，而不仅仅是曲线的上移。按照同样的思路，我们测试CidsTh（或因其等式（15）得出的平均每日交易量）以及SidsTh是否与其他金融量有直接关系，如（年化）波动率SidsThSidsThTF2FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFEDED 1/4 dslnHddThdTh  d2 ln 2 1ThlnCddThOddTh “#vuut:d16Th图5.交易量与学期s的对称性。以黑线为指导的黑点代表由hSd1Thi值归一化的平均对称性值；水平线代表平均值（在所有公司和学期计算）以及误差上限和下限。doi:10.1371/journal。波内。0165057.G005股票交易量的日内季节性和非平稳性SPLOS ONE | DOI:10.1371/journal。波内。2016年11月3日，2016年11月3日，H（d）、L（d）、C（d）和O（d）分别代表最高、最低、收盘价和开盘价，价格变动为RidsTh 1/4 100SiddeTh SiddsThSiddeTh：关于连续性或类似的VidsTh，假定关系基于假设其DH显著性，即，如果交易量和波动性具有相同的来源，那么我们预计CidsTh和SidsTh之间也存在定量关系。同样，如果“需要体积才能使价格移动”，那么应该可以观察到CidsTh和r（s）或其绝对值之间的关系。然而，在对整个区间进行分析后，我们无法找到凹度（对称性）与波动性或价格变化之间的明确关系。

值得一提的是，尽管我们不可能掌握任何单调行为，但我们发现，对于湍流较大的学期，上午和下午的抛物线系数之间的差异会增大。方差在描述了~mdtTh的日内行为之后，我们继续评估方差的日内行为。在图7中，我们展示了第7学期的dtTh。通过对整个学期的分析，我们可以了解[-shape-evincedbyesdt；sTh在时间上的变化，在交易日的上午和下午部分之间具有明显的不对称性。根据这些结果，我们将上午的统计数据与下午的统计数据分离出来，并绘制了sdt；sTh与~mdt；sTh的散点图，我们可以对aparabola进行拟合，如图8所示。数字调整的结果允许我们发现这一信息ied时段（学期）上午和下午的绩效差异以及交易量分散度，尤其是在~ mdt时；sTh是图6。凹度与美国电话电报公司（AT&T）股份有限公司的日均交易量之间的关系。DOTS呈现了经验数据，斜率为9.45±1.02的直线表明，我们的线性关系与数据之间存在良好的一致性（该拟合的相关系数R等于0.85）。这两个量都按系数10缩放。doi:10.1371/journal。波内。0165057.G006股票交易量的日内季节性和非平稳性SPLOS ONE | DOI:10.1371/journal。波内。0165057 2016年11月3日12/25大。换言之，下午的交易量波动较小（以平均值单位表示）。偏斜度。关于偏度，它有一个_-形状，如图9所示，始终具有正值。