交易量的日内季节性和非平稳性

由于曲线z（t；s）的凹度很小，我们拟合直线的两侧，并绘制调整斜率的每个值作为学期的函数。虽然当我们对两个分支进行平均时，它们的溶质值很小，大约为1.6×10±4×10，但它们是相关的。此外，我们验证了它们之间的差异是相当恒定的，因为斜率差异的标准偏差约为平均值的25%。我们还比较了~zdt；sTh和~ mdt；对于sTh，我们发现（预期）成反比关系，即平均值越大，p（v）右手侧的尾巴越短。使用线性函数（为了简单起见），我们检查上午和下午的关系是否几乎相同。此外，在第16学期（1S12）之前，这些关系是非常恒定的（在可预期的波动范围内），之后发生了很大的变化，即斜率值增加。峰度。为了总结我们对交易量日内个体统计特性的描述，我们给出了对峰度日内分布的分析结果，即kdt；sTh，表明它有一个瘦肉症-如图10所示，在整个交易时段内，都会有利润。当我们将其与价格波动峰度的曲线进行比较时，这与一个显著的差异相对应。明确地说，峰度从一个非常大的值开始，直到上午的一半时间，峰度才会减小，然后部分反弹，直到下午交易时段（12:45-13:00）开始。从那时起，峭度岛（kurtosislessens）。此外，峰度通常在上午下午转换前后和交易日最后两分钟出现峰值。图7：。交易量变化，esdt；1S08Thv t。该曲线对应于第7学期（1S08），并通过因子10进行归一化。

我们使用不同的蓝色调来区分上午和下午的部分。doi:10.1371/journal。波内。0165057.G007股票交易量的日内季节性和非平稳性SPLOS ONE | DOI:10.1371/journal。波内。0165057 2016年11月3日13/25可以进一步探索峰度的行为，查看市场开放后和关闭前峰度的松弛情况。对此，我们了解到HKdt对每个案例都有很好的描述；sThi t型 体重指数t<100hkdt；sThi 1/4 A Bdt 290Thbaif t>290；d18Th图9。1S04期间的日内偏斜情况。Lef面板：黑点代表ζi（t；1S04）的值，红线~ zdt；1S04Th和群青线和海军蓝线对应于上午和下午时段红色曲线的线性t，其斜率为10-3± 10-4和1.5×10-3± 10-分别为4。右面板：作为学期函数的设置斜率值。群青蓝点代表斜率的上升值，海军蓝三角形代表交易日下午部分斜率的绝对值。doi:10.1371/journal。波内。0165057.G009图8。1S08交易量的方差与平均值之间的关系。对于这两个面板，群青蓝点代表上午的数值，海军蓝三角形代表下午的数值。左面板：方差v所有公司的平均交易量，s=9。~sdt的值；sTh和~ mdt；sTh分别按10和10缩放。橙色线和粉色线代表上午和下午曲线的抛物线，产生以下参数：分别为2.01±0.06和1.43±0.04。

右图：交易日上午和下午部分的抛物线系数值作为学期的函数。doi:10.1371/journal。波内。0165057.G008股票交易量的日内季节性和非平稳性SPLOS ONE | DOI:10.1371/journal。波内。0165057 2016年11月3日14/25其中A、B、β和β隐式取决于学期。在图11中，我们展示了各学期指数的演变。关于β，除了在过去六个学期中持续增长外，我们找不到任何具体的行为，这是值得注意的。对于与下午相关的另一个指数β，存在明显的锯齿状演化。比较这两个值，我们证实，平均而言，β是β的十倍以上。明确地说，前者的近似平均值等于0.13，后者的近似平均值等于1.7。关于峰度的非平稳性，从散点图kdt；sThv ~ mdt；sTh（见图12），这一时段上午和下午之间出现了显著的差异。虽然在上午，峰度与所有学期的平均交易量存在明显的抛物线依赖关系，但下午曲线拟合的二阶系数从“次贷”第10学期（2S08）开始消失。对于剩余的拟合系数，线性项显著增加，常数系数显著减少。横截面统计在上一节中，我们介绍了关于日内交易量统计的结果（以学期s为条件），并给出了它们在交易日的结转平均值。看待这个问题的另一种方式是考虑到这样一个事实，即我们有一组行为不对等的公司。

例如，文献[27，38]中先前的结果表明，当股票市场有较大的集体（指数）波动时，股票之间的价格波动分布变得更加高斯。在图10中。1S04期间峰度的日内分布。黑点代表κi（t；1S04）和红线kdt；1S04Th。群青线和海军蓝线分别表示等式（18）中倒立第二个公式给出的调整。在这种特殊情况下，参数为βm=0.11±0.02和βa=2.16±0.03。doi:10.1371/journal。波内。0165057.G010股票交易量的日内季节性和非平稳性SPLOS ONE | DOI:10.1371/journal。波内。0165057 2016年11月3日15/25当前，我们分析交易量的横截面统计数据，这将有助于我们了解公司作为一个整体的行为。因为我们对总体结果和mdt感兴趣；sTh 1/4 mdt；我们直接去计算方差。然而，分析这些公司（属于某一学期）的统计数据，以了解它们的相对行为，是很有吸引力的。方差利用公式（6），我们观察了横截面方差，^sdt；sTh，与个人统计数据中的mdt；sTh和sdt；sTh的形状相似。将sdt；sTh与sdt；sTh进行比较，我们证明了一个事实，即前者在任何时候都明显小于后者；换句话说，公司交易量的波动大于该数量在股票中的分布（见图13）. 与观察到的价格波动相反【27】，我们注意到，随着交易时段的波动，方差比s=^s（缓慢）下降，离散度趋于增加。

尽管如此，在交易日的倒立最后几分钟，我们看到差异率（分散度）增加（减少）。由于横截面变化显示出[-形状，我们可以通过应用等价于等式（12）和（13）的公式来分析其凹度和对称性. 这些结果在图14中以学期为单位呈现，在图中可以看到，在第11学期和第14学期之间，这两个数量显著增加，在讨论横断面溃疡病时，我们将回到这一点。图14显示了方差比的显著下降。同时，上午和下午方差值之间的差异也在不断增加。值得一提的是，与平均交易量的情况不同，方差前的S值为负值。偏度和峰度。关于高阶累积量，它们的日内曲线相当嘈杂，这当然是由于我们集合的大小。尽管如此，我们可以指出一些足够稳健的特征，即：对于横截面偏斜，我们认为交易量在任何时候都是有规律的正的，并且^ zdt；sTh有一个文件，如图11所示。方程（18）中峰度的弛豫指数是学期的函数。左侧面板描述了上午指数βm的演变，右侧面板与之相同，但下午指数βa。

这两个指数彼此相差10倍。doi:10.1371/journal。波内。0165057.G011股票交易量的日内季节性和非平稳性SPLOS ONE | DOI:10.1371/journal。波内。0165057 2016年11月3日16/25个股；然而，在将线性拟合应用于文件的每个部分时，我们确定了相同数量级误差的斜率。对于峰度，我们的计算表明有规律地减少了^ kdt；在交易理论和之后，相对稳定的利润（考虑到波动）。为了更清楚地了解情况，我们计算了交易时段的平均横截面峰度（限制为t>60），并绘制了每个学期的结果，如图15所示。从该图中，我们了解到，平均而言，交易量的横截面分布接近中库尔度（实际上略高于中库尔度）。峰度的行为图12。峰度与平均交易量之间的关系。在左上角的面板中，我们展示了1S06的散点图k v m，其中，对于交易日的每一半，LineScor用二阶多项式响应fits。对于晨橙系列，我们有约k 1/4 d1:5 0:1Th~ m d6:1 0:5Th~ mthd12:2 0:5Th而对于下午的粉线，k 1/4 d0:19 0:08Th~ m d1:8  0:3Th~ mthd8:50:4Th. 其余面板显示（逆时针方向）第二、第一和常数（阶）多项式系数的演变。doi:10.1371/journal。波内。0165057.G012股票交易量的日内季节性和非平稳性SPLOS ONE | DOI:10.1371/journal。波内。0165057 2016年11月3日17/25在第11学期和第16学期之间显著增加，其中包括上述期间，横截面的凹度和对称性都有所提高。

在这段时期的前三个学期，通用汽车没有被交易，原因我们已经解释过了。然而，当GM.NY tradinghad恢复时，峰度值会更大。请注意，在同一时期内，与松弛指数α表现出更强的波动的时期相一致（见图2），我们发现，弹性模量与弹性模量之间的比率显著增加（见图8）。在此期间，道琼斯工业平均指数从9034.69点飙升至12217.86点，涨幅达35%，2009年3月6日的最小值为6626.94点，2011年4月29日的最大值为12810点。换句话说，在第11学期至第16学期之间的这段时间里，指数大幅上升。为了更有效地理解峭度分布种群的典型行为，我们排除了异常学期（在s=11和s=16之间）和平均kdt；对其余部分进行sTh；这就得到了全包平均峰度κ（t；s）。κ（t）的日内曲线如图16所示。该文件运行grosso modo和-单个股票交易量的峰度曲线，约kdt；sTh，但值较小。从中我们可以看出，就交易量而言，道琼斯工业平均指数的股票集合开始呈现出强烈的非高斯性，在大约1小时的交易后放松到高斯状态，并在接下来的一小时内保持在高斯状态；从那时起，我们观察到峰度在13:00左右出现激增。之后，κ（t）放松到高斯值，在最后几分钟反弹，这与第十一小时的交易事件有关，但远小于初始值。图13：。2S08中的横截面方差v日内时间。在进行个别分析时，我们在曲线sdt的上午（下午）部分使用较浅（较深）的绿色色调；2S08Th。

为了便于比较，我们提出了个体分析sdt；2S08Th为灰色。doi:10.1371/journal。波内。0165057.G013股票交易量的日内季节性和非平稳性SPLOS ONE | DOI:10.1371/journal。波内。0165057年11月3日，2016年18月25日结论目前的工作旨在扩展对[-金融市场交易量的形状。为此，我们使用了2003年至2014年间道琼斯蓝筹股工业平均指数（Dow Jones Industrial Average）股票的1分钟采样率数据。交易量被广泛视为金融市场信息的代表，这一特征完全证明了我们工作的相关性。我们这样做有两个方面：首先，通过研究交易量具体行为是指交易量累积量的曲线上升到第四阶，然后通过观察这些曲线的非平稳特征。由于latteranalysis，我们已将数据拆分为连续的补丁，为期六个月。此外，我们还考虑了两种方法：i）对每家公司进行统计，然后对其进行平均（个别分析）和ii）计算公司交易量的统计矩（横截面分析）。在这两种情况下，我们都证实了交易量是非常不稳定的，至少在我们所研究的时期内是如此。对于个别分析，我们利用市场开放后平均交易量下降与复杂系统地震和雪崩后观察到的放松之间的类比，用幂律调整了平均交易量的初始部分，并验证了市场在2008年下半年后改变了其早期交易行为，即。，次贷危机的高潮。

明确地，我们发现~mdt<100；在2S08之前，sTh的衰减速度比那个学期之后开始的要慢。我们通过不同的统计测试证实了这一变化，并将其转化为以下图表：在2008年2月份之前，市场需要10分钟的时间才能达到平均交易量，第一分钟的交易量是其价值的一半，而在2008年2月份之后，获得一半开盘交易量价值所需的时间下滑至6分钟，下降了40%。在我们的数据所述期间，我们能够发现对交易有重大潜在影响的修正与2007年[39]的“上涨规则”的撤销以及2010年的修订[40]的重新引入相对应。从α的图中可以看出，指数的值直到2S08才发生变化；相当地，在恢复第14届政府职能之后。单个和横截面凹度（左）和对称性（右）v学期s。在两个面板中，绿色三角形代表横截面方差^s，蓝色圆点代表单个方差~s。横坐标中的值由第一学期的值归一化。doi:10.1371/journal。波内。0165057.G014股票交易量的日内季节性和非平稳性SPLOS ONE | DOI:10.1371/journal。波内。0165057 2016年11月3日19/25根据这些规则，松弛指数保持在2S08后的值。因此，我们将α值的变化分配给危机后代理人对交易行为的有效修正。这一说法得到了对16:30铃声行为的分析的支持；通过调整~mdt的最后一部分；通过幂律，我们发现指数值在2007年上半年单调递增，随后出现交叉。

换言之，卖空规则的变化可能影响了交易日的结束，并对开盘产生了可忽略的影响。对价格波动进行的研究表明，价格波动的日内时间相关标准差在第一部分会衰减，类似于指数约为0.3的幂律。该指数与我们计算的mdt松弛值的接近度；sTh暗示了波动性和交易量之间的关系，这将符合混合分布假设。因此，我们预计，正在进行的关于交易量和波动性之间的非平稳性交易日关系的研究将阐明这一问题【41】。为了证明交易文件的变化，我们已经评估了[-塑造并验证这一数量在时间上有所减少，这支持了我们的主张，即众所周知的日内利润越来越变成t形。此外，我们已经验证了平均交易量曲线作为日内函数的不对称性；然而，在这种情况下，不可能指定任何趋势。我们还确认曲线形式～mdt；sTh在交易活动的增加（减少）中起着重要作用，即市场活动不仅与交易量的上升（下降）有关，而且主要影响其特定形状。我们努力将平均交易量曲线的属性与相应时期的价格波动和波动性等数量联系起来；然而，我们无法找到这些数量之间的任何明确关系。这一事实和图15的弛豫结果不一致。日内横截面峰度v学期s。